精品解析：山西省大同市第一中学校2025-2026学年第二学期八年级素养评估试题

大同一中2025-2026学年第二学期八年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类二次根式，化简二次根式，把对应选项中的二次根式化为最简二次根式，被开方数是的二次根式才能与合并，据此求解即可． 【详解】解：A、与不能合并，不符合题意； B、与不能合并，不符合题意； C、与不能合并，不符合题意； D、与能合并，符合题意； 故选：D． 2. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四种粽子售价和利润都相同， ∴经销商会选择增加销售量最高的粽子的进货量， 由表格可知，乙的销售量为，高于其他三种粽子的销售量，说明乙是最畅销的粽子， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据中最普遍常见的水平，符合本题的决策依据， ∴影响经销商决策的统计量是众数. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．和不是同类二次根式，无法合并，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 4. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数平移“上加下减，左加右减”的规律即可求解． 【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为， 即． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于一元二次方程， 可得，，， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根. 6. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度随时间变化而分两个阶段． 【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，即压强随时间的增大而增长缓慢，用时较长， 最上面容器最小，则压强随时间的增大而增长变快，用时最短． 故选：B． 7. 如图．点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是1，线段与数轴垂直，且．以A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出，然后得到，即可得到点D表示的数． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图得，， ∴， ∴点D表示的数是． 8. 如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（ ） A. 11 B. 15 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得且为中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，结合中点定义求出、的长，进而求得的周长． 【详解】解：∵，平分， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ， ∴的周长为：． 9. 为迎接“七一”建党节，学校举办“爱党有我”知识竞赛．已知小宝和小安两位同学在备赛环节各自测试40次，测试成绩（满分100分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）. A. 小宝同学成绩比小安同学成绩更稳定 B. 小安同学有30次的成绩在80分及以上 C. 小宝同学与小安同学的平均成绩都为90分 D. 小安同学成绩的第一四分位数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，识别最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，结合稳定性（极差或四分位距）和频数计算进行判断即可 . 【详解】解：A.小宝同学成绩的极差约为，小安同学成绩的极差为，小宝的极差较大，说明成绩波动大，不如小安稳定，故A错误； B.小安同学成绩的第一四分位数（箱体下边缘）为80，表示有的数据小于，有的数据大于等于， 由 测试总次数为次，则成绩在分及以上的次数为，故B正确； C.箱线图只能直接反映中位数，两人的中位数均为，但无法确定平均成绩是否为，故C错误； D.由图可知小安同学成绩的第三四分位数（箱体上边缘）是，第一四分位数是，故D错误. 10. 如图，四边形是菱形，于点E，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，，，，从而根据勾股定理求出，进而可得，再由即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 第Ⅱ卷非 选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解： ． 12. 已知点、在直线上，则m____n．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵直线中， ∴y随x的增大而增大， ∵点，在直线上，且， ∴． 13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：）甲品种大豆的统计结果为∶28，25，26，24，22，25．乙品种大豆结果统计如表： 品种 平均数 方差 乙 25 5.6 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）． 【答案】 甲 【解析】 【分析】要判断哪个品种的光合作用速率更稳定，需先计算甲的方差，再比较甲乙方差的大小，方差越小数据波动越小，数据越稳定，据此得到结论． 【详解】解：由题意可得，甲的平均数为 ， 甲的方差为 ：， ， ∴甲的方差更小，光合作用速率更稳定． 14. 如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设切去正方形的边长为 ，根据矩形的长和宽分别减去  表示出底面的长和宽，利用矩形面积公式列一元二次方程求解，并根据实际意义检验根的合理性即可． 【详解】解：设矩形纸板各角应切去正方形的边长为． 根据题意，得 ． 整理，得 ． 解得 ． 当  时，，不合题意，舍去． 所以 ，即矩形纸板各角应切去正方形的边长为1． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，．点F是DC上的动点，将沿AF折叠，点D的对应点为分别与BC相交于点G，O．当时，BG的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得出∶，． 由折叠的性质得出，，，证明，得出，，进一步得出， 设，则，再得出，再由勾股定理即可得出答案． 【详解】解：由矩形的性质得出∶，． 由折叠的性质得出，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， 设，则， ∴， ∴， ∴， 在中，， ， 解得， 即． 三、简答题（本大题共8小题，75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤） 16. 计算： （1）计算∶； （2）解方程∶． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：  其中，，， ∴ ∴ ∴，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）的面积为6 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与正比例函数． （1）将C点横坐标代入，即可得C点纵坐标，从而得，结合，即可求得直线的解析式； （2）由直线的解析式为，得，即可得的面积； （3）由图象知，不等式的解集为． 【小问1详解】 解：把代入，得， ， 把和代入，得， 解得， 直线AB的解析式为； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与x轴相交于点B， ， 又， ； 【小问3详解】 解：由图象知，不等式的解集为． 18. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，两轮中心的距离，滚轮半径．若购物车上篮子的左边缘D与A的距离，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由勾股定理逆定理得到，进而利用三角形面积公式得出，再利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ，，， ， 是直角三角形，且， ， ， ，， ， 和都与地面平行，且滚轮半径， 购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，学校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 79.1 小涵 86 84 __ __ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：66、72、69、68、75、69、71．这组数据的中位数是_____分，众数是_____分，平均数是_____分． （2）请你计算小涵的总评成绩． （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．小悦、小涵谁一定能入选，并说明理由． 【答案】（1），，； （2）分 （3）小涵一定能入选，理由：由频数直方图可知，总评成绩80分及以上的学生有10人，小涵的总评成绩是分，则小涵的成绩在前10名，若学校要选拔12名小记者，小涵一定能入选；而小悦的总评成绩是分，不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）利用加权平均数求解即可； （3）结合频数分布直方图分析即可． 【小问1详解】 解：将七位评委给小涵打出的分数从小到大排列：66、68、69、69、71、72、75， 则这组数据的中位数是分，众数是分， 平均数是（分）； 【小问2详解】 解：小涵的总评成绩（分）． 【小问3详解】 略 20. 某文具店计划购进甲、乙两种笔记本共100本，这两种笔记本的进价、售价如表： 类型 进价/（元/本） 售价/（元/本） 甲种 3 4.5 乙种 5 7 受市场需求限制，乙种笔记本的进货数量不超过甲种笔记本进货数量的2倍，设文具店购进甲种笔记本x本，销售完这批笔记本的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）应如何安排进货，才能使销售完这批笔记本的利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）购进甲种笔记本34本，乙种笔记本66本时利润最大，最大利润为183元 【解析】 【分析】（1）根据总利润等于两种笔记本的利润和，推导得到y与x的函数关系式； （2）根据乙的进货量限制求出x的取值范围，最后利用一次函数的性质求出最大利润． 【小问1详解】 解：由题意可知，购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本， 甲每本利润为元，乙每本利润为元， 总利润， 因此与的函数关系式为， 【小问2详解】 解：由函数可知，系数， ∴随的增大而减小， ∴当取最小值时，可取得最大值， 根据题意列不等式组：， 解得，且为正整数， ，为正整数， 的最小取值为，此时， 将代入函数得最大利润：（元） 答：购进甲种笔记本34本，乙种笔记本66本时，销售完这批笔记本的利润最大，最大利润为183元． 21. 阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 底角互余梯形 概念理解： 如图1．在四边形中，，，则四边形称为底角互余梯形． 性质分析： 从“角”的角度分析： ①两下底角互余，即； ②两上底角相加等于，即； ③夹边为腰的两邻角互补，即，； 从“边”的角度分析： ①上底和下底平行，即； ②两腰的平方和等于上底与下底之差的平方，即． 从“特殊点”分析：…… 性质求证： 在图1中，四边形是底角互余梯形，求证：． 证明：如图2，过点C作的平行线，交于点E． 又， 四边形是平行四边形（依据∶__▲___） …… 问题解决： （1）①依据▲的内容为：______________， ②补全笔记中的证明过程． （2）拓展探究：如图3，四边形是底角互余梯形． ①尺规作图：作底角互余梯形两底边中点的连线，其中M是的中点，N是的中点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） ②若，，，直接写出的长． 【答案】（1）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ②证明：∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴； （2）①； ②2． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定、三角形内角和、勾股定理得出结论； （2）根据三角形内角和、等边三角形的性质和判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含30°的直角三角形的性质求出、的长，最后求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略； ②解：延长与交于点P，连接、， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，∵N是的中点，∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 同理，， 又∵， ∴点P、M、N三点共线， ∴． 22. 综合与实践 【项目背景】： 学校项目式学习小组针对我市文旅产品“佛宝宝”的销售获利情况开展项目式学习活动，请你与他们共同完成该项目任务． 【驱动问题】： 数学来源于生活，也服务于生活，请你运用所学数学知识帮助销售店老板决策． 【分步探究】： 任务一：市场调查 某文创店以15元/个的成本购入“佛宝宝”钥匙扣．项目式小组同学帮老板调查了近5天该钥匙扣的售价与日销售量情况，记录如下： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 售价x/（元/个） 20 30 18 22 26 日销售量y（个） 50 30 54 46 38 （1）建立 建立平面直角坐标系，横轴表示售价x（单位：元/个），纵轴表示日销售量y（单位：个），将整理好的数据在平面直角坐标系中描出． （2）观察各点的分布规律，请你建立适当的函数模型刻画它们之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）． 任务三：问题解决 （3）若老板希望每天获得的利润为288元，且尽可能让利于顾客，求每个钥匙扣的售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2） （3）21 【解析】 【分析】（1）将售价x看作点的横坐标，日销售量y看作点的纵坐标，把所有的点的位置确定出来； （2）观察各点的分布规律，所有的点呈一条直线，确定售价x与日销售量y满足一次函数关系，利用待定系数法求出解析式； （3）根据利润公式确定一元二次方程，为尽可能让利于顾客，确定最终答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察函数图象发现，售价x与日销售量y满足一次函数关系， ∴设， 将、代入得， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设每个钥匙扣的售价应定为x元， 根据题意可得， 整理得， ∴， 解得：，， ∵尽可能让利于顾客， ∴， 答：每个钥匙扣的售价应定为21元． 23. 综合与探究 【问题情境】折叠问题的实质是图形的轴对称变换，找出对应相等的元素是解题的关键． 如图1，在矩形中，，为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为． 【数学思考】 （1）如图2，当点落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图3，当点落在对角线上时，求线段的长； （3）在点运动的过程中，当三点共线时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下， 由折叠的性质得， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． （2） （3）的长度为或 【解析】 【分析】（1）利用对称的性质与矩形的性质求解即可； （2）根据勾股定理求出线段的长，再根据对称的性质得到，设，再利用勾股定理求解即可； （3）根据题意将点在线段上和在线段的延长线上分两类讨论，根据对称的性质与矩形的性质，利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：见答案 【小问2详解】 解：由对称的性质得， 又∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， 即，解得， ∴． 【小问3详解】 解：情况1：当点在线段上，F，E，D三点共线时，如下图所示， 由对称的性质以及矩形的性质， 得， 在中，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴； 情况2：当点在线段的延长线上，如下图所示， 由对称的性质以及矩形的性质， 得， 在中，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴； 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中2025-2026学年第二学期八年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图．点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是1，线段与数轴垂直，且．以A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（ ） A. 11 B. 15 C. 12 D. 14 9. 为迎接“七一”建党节，学校举办“爱党有我”知识竞赛．已知小宝和小安两位同学在备赛环节各自测试40次，测试成绩（满分100分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）. A. 小宝同学成绩比小安同学成绩更稳定 B. 小安同学有30次的成绩在80分及以上 C. 小宝同学与小安同学的平均成绩都为90分 D. 小安同学成绩的第一四分位数是 10. 如图，四边形是菱形，于点E，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 第Ⅱ卷非 选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 计算___________． 12. 已知点、在直线上，则m____n．（填“”“”或“”） 13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：）甲品种大豆的统计结果为∶28，25，26，24，22，25．乙品种大豆结果统计如表： 品种 平均数 方差 乙 25 5.6 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）． 14. 如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，．点F是DC上的动点，将沿AF折叠，点D的对应点为分别与BC相交于点G，O．当时，BG的长为________． 三、简答题（本大题共8小题，75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤） 16. 计算： （1）计算∶； （2）解方程∶． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出不等式的解集． 18. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，两轮中心的距离，滚轮半径．若购物车上篮子的左边缘D与A的距离，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，学校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 79.1 小涵 86 84 __ __ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：66、72、69、68、75、69、71．这组数据的中位数是_____分，众数是_____分，平均数是_____分． （2）请你计算小涵的总评成绩． （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．小悦、小涵谁一定能入选，并说明理由． 20. 某文具店计划购进甲、乙两种笔记本共100本，这两种笔记本的进价、售价如表： 类型 进价/（元/本） 售价/（元/本） 甲种 3 4.5 乙种 5 7 受市场需求限制，乙种笔记本的进货数量不超过甲种笔记本进货数量的2倍，设文具店购进甲种笔记本x本，销售完这批笔记本的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）应如何安排进货，才能使销售完这批笔记本的利润最大，最大利润为多少元？ 21. 阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 底角互余梯形 概念理解： 如图1．在四边形中，，，则四边形称为底角互余梯形． 性质分析： 从“角”的角度分析： ①两下底角互余，即； ②两上底角相加等于，即； ③夹边为腰的两邻角互补，即，； 从“边”的角度分析： ①上底和下底平行，即； ②两腰的平方和等于上底与下底之差的平方，即． 从“特殊点”分析：…… 性质求证： 在图1中，四边形是底角互余梯形，求证：． 证明：如图2，过点C作的平行线，交于点E． 又， 四边形是平行四边形（依据∶__▲___） …… 问题解决： （1）①依据▲的内容为：______________， ②补全笔记中的证明过程． （2）拓展探究：如图3，四边形是底角互余梯形． ①尺规作图：作底角互余梯形两底边中点的连线，其中M是的中点，N是的中点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） ②若，，，直接写出的长． 22. 综合与实践 【项目背景】： 学校项目式学习小组针对我市文旅产品“佛宝宝”的销售获利情况开展项目式学习活动，请你与他们共同完成该项目任务． 【驱动问题】： 数学来源于生活，也服务于生活，请你运用所学数学知识帮助销售店老板决策． 【分步探究】： 任务一：市场调查 某文创店以15元/个的成本购入“佛宝宝”钥匙扣．项目式小组同学帮老板调查了近5天该钥匙扣的售价与日销售量情况，记录如下： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 售价x/（元/个） 20 30 18 22 26 日销售量y（个） 50 30 54 46 38 （1）建立 建立平面直角坐标系，横轴表示售价x（单位：元/个），纵轴表示日销售量y（单位：个），将整理好的数据在平面直角坐标系中描出． （2）观察各点的分布规律，请你建立适当的函数模型刻画它们之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）． 任务三：问题解决 （3）若老板希望每天获得的利润为288元，且尽可能让利于顾客，求每个钥匙扣的售价应定为多少元？ 23. 综合与探究 【问题情境】折叠问题的实质是图形的轴对称变换，找出对应相等的元素是解题的关键． 如图1，在矩形中，，为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为． 【数学思考】 （1）如图2，当点落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图3，当点落在对角线上时，求线段的长； （3）在点运动的过程中，当三点共线时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $