精品解析：山东省烟台市海阳市2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 2. 一个圆被分成三个扇形，其中两个扇形圆心角度数分别是和，则第三个扇形占整个圆面积的（ ） A B. C. D. 无法确定 3. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将含角的直角三角尺放置在三角形上，角的顶点D在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 8. 若m=，n=，则m、n大小关系正确的是（　　） A. m＞n B. m＜n C. m=n D. 大小关系无法确定 9. 《九章算术》中记录了很多经典的数学问题，有一道题的大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有n人乘车，有m辆车，根据题意列出了以下四个方程，其中正确的是（ ） ①3m－2＝2m＋9；②；③；④． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 甲、乙两地相距，一辆小货车上午8∶30从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半路程后，将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，小货车行驶的路程与行驶时间之间的关系如图所示，则小货车到达乙地的时间是（ ） A. 10∶18 B. 10∶20 C. 10∶28 D. 10∶30 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 要使(x+5)0=1有意义，则x应满足条件是__________. 12. 计算：______． 13. 太阳的质量约为亿吨，地球的质量约为亿吨，若地球的质量是太阳质量的k倍，则k的值可用科学记数法表示为______． 14. 若m、n满足，则__________． 15. 如图，小颖沿虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使，于点B，则的度数为______． 16. 下列三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒空杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x； ③如图3，实线是小明从家出发匀速步行的路线（圆心O表示小明家的位置），他离家的距离y与步行的时间x； 其中，变量y与x之间的关系大致符合图4的是______（填写序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，平分，平分，，，求的度数． 18. （1）解方程：； （2）化简：； （3）先化简，再求值：，其中a，b满足． 19. 如图，工人师傅将一张长方形的大铁皮切割成九块（切痕如虚线所示），其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形． （1）这张长方形大铁皮的面积为______（用含m，n的代数式表示）； （2）若最中间的小长方形的周长为22，面积为28，求这张长方形大铁皮的面积． 20. 如图，，，点A，D，E在同一条直线上，BE与CD交于点F． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 21. 地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素．通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型． 测量发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度 55 90 125 m 195 230 … （1）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______，表格中m的值为______； （2）请直接写出岩层的温度t与岩层的深度h之间的关系式； （3）当岩层的温度为时，求岩层的深度． 22. 【背景知识】 在数轴上，若A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点M表示的数为． 【拓展应用】 已知数轴上A，B两点表示的数分别为，，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）运动开始前，A，B两点之间的距离______，线段的中点M表示的数为______； （2）当线段的中点M表示的数为23时，求t的值； （3）当A，B两点之间的距离时，求t的值． 23. 【问题呈现】 若x满足，求的值． 设，，则，． 所以，． 【类比探究】 （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值． 24. 为落实“双大课间”制度，发展校园足球运动，某学校计划购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套足球队服和每个足球的价格； （2）学校决定购买100套队服和a个足球，甲、乙商场所需费用分别为元、元． ①请求出，与a之间的关系式； ②是否存在a值，使得在甲、乙商场的购买费用相同？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】解：将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故选：D． 2. 一个圆被分成三个扇形，其中两个扇形的圆心角度数分别是和，则第三个扇形占整个圆面积的（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求扇形的圆心角度数． 先求出第三个扇形的圆心角度数，再除以即可． 【详解】第三个扇形的圆心角为：， ∴ 故选：B． 3. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 4. 如图，将含角的直角三角尺放置在三角形上，角的顶点D在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义、平行线的性质等， 先根据垂直、余角的定义求出，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对邻补角性质（互补）和余角性质（同角或等角的余角相等）的理解和运用，解题的关键在于从已知的角度关系出发，通过角之间的和差以及等量代换等方面来推导其他角的关系．先根据邻补角的性质和已知条件求出，从而求出，，再根据已知条件和余角的性质进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ，， 已知条件无法证明， 综上可知：正确的是②③④共3个， 故选：C． 6. 变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．根据题意计算出和时的值，然后求差即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ． 故选：D． 7. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2×1000（26﹣x）=800x B. 1000（13﹣x）=800x C. 1000（26﹣x）=2×800x D. 1000（26﹣x）=800x 【答案】C 【解析】 【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x， 故C答案正确 故选C 8. 若m=，n=，则m、n的大小关系正确的是（　　） A. m＞n B. m＜n C. m=n D. 大小关系无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案． 【详解】解：∵m=，n=， ∵8<9 ∴ ∴m<n， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方逆运用，关键是能把m， n的值变形得出m=，n=． 9. 《九章算术》中记录了很多经典的数学问题，有一道题的大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有n人乘车，有m辆车，根据题意列出了以下四个方程，其中正确的是（ ） ①3m－2＝2m＋9；②；③；④． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】设共有n人乘车，根据车辆数量不变列出方程，即可判断③④；设有m辆车，根据人数不变列出方程，即可判断①②． 详解】解：设有m辆车，根据题意列方程得： 3（m﹣2）＝2m+9； 故①不正确，②正确， 设共有n人乘车，根据题意列方程得： ， 故③正确，④不正确， 故正确的有②③； 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 甲、乙两地相距，一辆小货车上午8∶30从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半路程后，将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，小货车行驶的路程与行驶时间之间的关系如图所示，则小货车到达乙地的时间是（ ） A 10∶18 B. 10∶20 C. 10∶28 D. 10∶30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查行程问题，掌握从图象上获取信息是解题的关键． 观察图象得到前半段所用的时间，计算前半段的速度，得到后半段的速度，进而计算后半段路程所用的时间，据此求解． 【详解】观察图象可得，前半段路程所用的时间是1小时，速度为：， 后半段路程的速度是：，所用的时间是：， 小货车到达乙地所用的时间为：，即1小时48分， 小货车到达乙地的时间是：， 故选：A． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 要使(x+5)0=1有意义，则x应满足的条件是__________. 【答案】x≠-5 【解析】 【分析】根据“0没有零指数幂”即可解答. 【详解】解：因为0没有零指数幂， 即x＋5≠0， 即x≠－5. 【点睛】本题考查0没有零指数幂，了解该知识点即可解答. 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质的逆用，主要包括同底数幂的乘法和积的乘方． 逆用同底数幂的乘法将原式化为，再计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 太阳的质量约为亿吨，地球的质量约为亿吨，若地球的质量是太阳质量的k倍，则k的值可用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，科学记数法. 利用同底数幂的除法运算计算，再用科学记数法表示即可. 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若m、n满足，则__________． 【答案】16 【解析】 【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：16． 【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键． 15. 如图，小颖沿虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使，于点B，则的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 过点B作，则，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，，进而得到，再计算即可． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴的度数为． 故答案为：． 16. 下列三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒空杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x； ③如图3，实线是小明从家出发匀速步行的路线（圆心O表示小明家的位置），他离家的距离y与步行的时间x； 其中，变量y与x之间的关系大致符合图4的是______（填写序号）． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了图象的读图能力．要理解图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．根据值随的变化情况，逐一判断． 【详解】解：①当货车开始进入隧道时逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时逐渐变小．故①符合题意； ②往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，水的体积从某一数值逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少至0，杯中水的体积与所用时间，变量与之间的关系不符合图象，故②不符合题意； ③小明距离家先逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即逐渐变小，故③正确符合题意； 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，平分，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义． 根据角平分线的定义得到，，根据角的和差计算即可． 【详解】解：因为平分，平分， 所以，． 因为， 所以， 所以． 18. （1）解方程：； （2）化简：； （3）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】（1）；（2）；（3），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值． （1）直接根据解一元一次方程的顺序计算即可； （2）先计算平方差公式，单项式乘以多项式，完全平方公式，再计算加减即可； （3）先计算多项式乘以多项式，完全平方公式，再计算加减，最后计算多项式除以单项式即可． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得． 合并同类项，得， 方程的两边都除以3，得； （2）原式 ； （3）原式 ． 由得，，则原式． 19. 如图，工人师傅将一张长方形的大铁皮切割成九块（切痕如虚线所示），其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形． （1）这张长方形大铁皮的面积为______（用含m，n的代数式表示）； （2）若最中间的小长方形的周长为22，面积为28，求这张长方形大铁皮的面积． 【答案】（1） （2）270 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用． （1）长方形被分割成九块，其中两块为边长为m的正方形，两块为边长为n的正方形，剩下五块为长方形每块面积为，将九块图形面积加起来即可； （2）根据题意得到，，根据完全平方公式的变形，求得，整体代入（1）中的代数式求解出长方形大铁皮的面积． 【小问1详解】 解：由题意得，大长方形铁皮面积为：， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，得，， 则， ． 即大铁皮的面积为270． 20. 如图，，，点A，D，E在同一条直线上，BE与CD交于点F． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由已知条件，可得，易得，结合，得，证得结论； （2）由，得到的度数，从而得，得到结果． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以． 因为，， 所以． 所以 21. 地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素．通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型． 测量发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度 55 90 125 m 195 230 … （1）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______，表格中m的值为______； （2）请直接写出岩层的温度t与岩层的深度h之间的关系式； （3）当岩层的温度为时，求岩层的深度． 【答案】（1）岩层的深度h；岩层的温度t；160 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式． （1）根据题意找出自变量、因变量，根据岩层的深度每增加，岩层的温度就升高计算即可得出m的值； （2）由表格列出，再整理即可； （3）把代入（2）中的函数关系式计算即可． 【小问1详解】 解：在上述变化过程中，自变量是岩层的深度h； 因变量是岩层的温度t； 由表格可知，岩层的深度每增加，岩层的温度就升高， 表格中m的值为160； 故答案为：岩层的深度h；岩层的温度t；160； 【小问2详解】 岩层的深度每增加，岩层的温度就升高， ； 【小问3详解】 当时，即， 解得， 即岩层的深度为． 22. 【背景知识】 在数轴上，若A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点M表示的数为． 【拓展应用】 已知数轴上A，B两点表示的数分别为，，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）运动开始前，A，B两点之间的距离______，线段的中点M表示的数为______； （2）当线段的中点M表示的数为23时，求t的值； （3）当A，B两点之间的距离时，求t的值． 【答案】（1）； （2） （3）或3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值． （1）利用数轴上两点间的距离，可求出的长，利用线段的中点M表示的数，可求出线段的中点M表示的数； （2）经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，根据线段的中点M表示的数为，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值； （3）经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，根据A，B两点之间的距离，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：运动开始前，A，B两点之间的距离， 线段的中点M表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， 由题意，得， 解得； 【小问3详解】 解：经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， 由题意，得， 整理得或， 解得或3． 23. 【问题呈现】 若x满足，求的值． 设，，则，． 所以，． 【类比探究】 （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算． （1）仿照题目中的例题，设，，仿照示例作答即可； （2）仿照题目中的例题，设，，仿照示例作答即可． 【小问1详解】 解：设，， 则，． 所以； 【小问2详解】 设，， 则，， 所以 24. 为落实“双大课间”制度，发展校园足球运动，某学校计划购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套足球队服和每个足球的价格； （2）学校决定购买100套队服和a个足球，甲、乙商场所需费用分别为元、元． ①请求出，与a之间的关系式； ②是否存在a的值，使得在甲、乙商场的购买费用相同？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）每个足球的价格为100元，则每套队服的价格为150元 （2）①当时，；当时，．；②存在．a值为0或50 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，写出，与a之间的关系式是解题的关键． （1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）①根据优惠方案分别写出，与a之间的关系式即可； ②根据当，列关于a的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 设每个足球的价格为x元，每套队服的价格为y元， 根据题意，得， 解得． 因此，每个足球的价格为100元，则每套队服的价格为150元． 【小问2详解】 ①当时，． 当时，． ． ②存在． 当时，，解得． 当时，， 解得，即a的值为50． 因此，a值为0或50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $