精品解析：山东省青岛市莱西市 2025-2026学年六年级下学期期末检测数学试题（五四制）

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 （考试时间：120 分钟满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 线段和线段是同一条线段 C. 直线比直线长 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、点O在射线上，故原说法错误，不符合题意； B、线段和线段是同一条线段，故原说法正确，符合题意； C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意； D、射线和射线不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，这是电子屏幕上显示的数字“”，其中，．若，则的度数是（ ）    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行直线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：， ， ， ．， ， ． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，结合同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 4. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据一个角的补角比这个角的余角的3倍少列一元一次方程求解即可，准确理解余角补角的概念是解题关键． 【详解】解：设这个角为，则这个角的余角为，补角为， ∵补角比这个角的余角的倍少， ∴列方程得：， 展开整理得：， 解得， ∴这个角为． 5. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 6. 一艘轮船从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 顺流行驶的速度为（千米时），逆流行驶的速度为：（千米时）．根据“轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时”，得出等量关系：轮船从港顺流行驶到港所用的时间它从港返回港的时间小时，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意，可列出的方程是：． 故选：D． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，据此得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦•时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A. 用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B. 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D. 应缴电费随用电量的增加而增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意； B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意； C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意； D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键． 9. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故选B． 10. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 根据各个图形中各个部分面积之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论． 【详解】解：方案①中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此，方案①符合题意； 方案②中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作一个长为，宽为的长方形，则面积为，因此，故方案②符合题意； 方案③中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作底为，高为的大平行四边形的面积，则面积为，因此，故方案③符合题意； 方案④中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作四个长为，宽为的长方形面积和，即为，因此，故方案④不符合题意， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11. 计算_____． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 12. 等式的两边_______得到． 【答案】同时减去 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据等式的性质即可直接得出答案． 【详解】解：等式的两边同时减去，得： ， 整理，得：， 故答案为：同时减去． 13. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列出等式，计算即可得到的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或， 当时， 解得， 当时， 解得， 综上所述，的值为或． 14. 如图，将纸片 ABCD 沿 PR 翻折得到三角形 PC′R，恰好 C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B=120°，∠D=50°，则 ∠C=_____°． 【答案】95 【解析】 【分析】根据折叠得出∠CRP=∠C′RP，∠CPR=∠C′PR，根据平行线的性质得出∠C′RC=∠D=50°，∠C′PC=∠B=120°，求出∠CRP=∠C′RP=25°，∠CPR=∠C′PR=60°，即可得出答案． 【详解】解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R， ∴∠CRP=∠C′RP，∠CPR=∠C′PR， ∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B=120°，∠D=50°， ∴∠C′RC=∠D=50°，∠C′PC=∠B=120°， ∴∠CRP=∠C′RP=25°，∠CPR=∠C′PR=60°， ∴∠C=180°-∠CRP-∠CPR=95°， 故答案为：95． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，能正确运用性质和定理进行推理是解此题的关键． 15. 某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是______（h）． 【答案】9 【解析】 【分析】根据函数图象求出进水速度，以及排水速度，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，进水速度为， ∴3小时后，水池中水的总量为， 当同时打开进水管和排水管时，相当于排水速度为， 故水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（小时）. 16. 观察下列等式： ① ② ③ …… 据此规律计算：的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据代数式的规律可得，结合题意得出，进行化简即可得出答案． 【详解】解：观察代数式可得， 当，时， 即， ∴． 三、作图题（本题满分4分） 17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，中，．求作：在的内部作射线，使． 【答案】解：所求图形，如图所示． 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可． 【详解】略 四、解答题（本题满分68分，共8小题） 18. 计算 （1） （2） （3） （4）（简便计算） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20. 按要求解答下列问题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）若，，求的值． 【答案】（1）化简为，值为9 （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式、平方差公式以及完全平方公式等运算公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值； （2）根据同底数幂的除法和幂的乘方对式子进行变形，再整体代入求值． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 21. 将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． （1）求的度数； （2）试说明平分． 【答案】（1）的度数为 （2） 证明：∵， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）先算出，再算出，可得与的关系，平分． 【小问1详解】 解：∵． ∴的度数为． 【小问2详解】 略 22. 王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税． （1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？ （2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？ 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过800元的部分 打八折 超过800元的部分 打七五折 【答案】（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元；（2）王叔叔还剩1555元；（3）他购买的商品原价是1120元. 【解析】 【分析】（1）减去个人所得税即可得出税后工资； （2）通过有理数计算，用工资的一半减去手机的钱就是剩下的； （3）他付款980元，知道总价肯定超过了800元，然后先算出500到800优惠的钱，再算出超过800元优惠后的钱，从而可以算出原价. 【详解】（1）8000-（8000-5000）×3％=7910（元） 答：王叔叔十月份税后的工资是7910元； （2）7910÷2-3000×0.8=1555（元） 答：王叔叔还剩1555元； （3）付款980元，知道总价肯定超过了800元， 则超过500元但不超过800元的部分，（800-500）×0.8=240（元），优惠300-240=60（元）， 980+60-800=240（元），240÷0.75=320(元)，800+320=1120（元）， 答：他购买的商品原价是1120元. 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确列出式了子是解题的关键. 23. 如图，在四边形中，是延长线上的一点，连接交于点，若，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等得到，根据平行线的判定即可得出结论； （2）由得到，从而，因此，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时； ②当 时，甲、乙生产的零件个数相等； （2）试求出甲在时内每小时生产零件的个数． 【答案】（1）①甲，甲，2；②3或5.5 （2）甲在时内每小时生产零件的个数为10个 【解析】 【分析】（1）①根据图象可直接得出的结论； ②根据图象的交点可以得解； （2）根据图象可知时内的工作量，从而得解． 【小问1详解】 解：由题意得： ①甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务； 在生产过程中，甲因机器故障停止生产：(小时)； ②由图象可得，当或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等． 【小问2详解】 解：(个/时)， 即甲在时内每小时生产零件的个数为10个． 【点睛】本题主要考查了用图象表达变量之间的关系，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键． 25. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，利用完全平方公式的变形求值： （1）利用完全平方公式的变形求值即可； （2）设，进而得到，利用完全平方公式的变形求值即可； （3）设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，根据题意，求出，再根据分割法求出阴影部分面积，代值计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：33； 【小问2详解】 解：设， 则， 所以； 【小问3详解】 解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 （考试时间：120 分钟满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 线段和线段是同一条线段 C. 直线比直线长 D. 射线和射线是同一条射线 2. 如图，这是电子屏幕上显示的数字“”，其中，．若，则的度数是（ ）    A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 6. 一艘轮船从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 8. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦•时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A. 用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B. 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D. 应缴电费随用电量的增加而增加 9. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11. 计算_____． 12. 等式的两边_______得到． 13. 若是一个完全平方式，则的值为______． 14. 如图，将纸片 ABCD 沿 PR 翻折得到三角形 PC′R，恰好 C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B=120°，∠D=50°，则 ∠C=_____°． 15. 某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是______（h）． 16. 观察下列等式： ① ② ③ …… 据此规律计算：的值为________． 三、作图题（本题满分4分） 17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，中，．求作：在的内部作射线，使． 四、解答题（本题满分68分，共8小题） 18. 计算 （1） （2） （3） （4）（简便计算） 19. 解方程 （1） （2） 20. 按要求解答下列问题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）若，，求的值． 21. 将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． （1）求的度数； （2）试说明平分． 22. 王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税． （1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？ （2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？ 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过800元的部分 打八折 超过800元的部分 打七五折 23. 如图，在四边形中，是延长线上的一点，连接交于点，若，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 24. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时； ②当 时，甲、乙生产的零件个数相等； （2）试求出甲在时内每小时生产零件的个数． 25. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $