2.2.1 有理数的乘法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数乘法新授课同步练，分层设计梯度合理，知识巩固路径从概念辨析到综合应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|基本计算、符号法则|直接计算（如选择1）、概念辨析（如选择3），夯实运算基础| |提升层|运算律应用、符号综合判断|简便计算（如解答14）、多因素符号分析（如填空11），发展推理意识| |拓展层|实际应用、新定义运算|卡片抽取最值问题（解答16）、自定义运算（解答18），体现应用意识|

2.2.1有理数的乘法同步练习 一、选择题： 1.计算(-4)×(-3)的结果等于() A.-12 B.-7 C.7 D.12 2.下列算式中，积为负数的是() A.0×(-2026) B.4×(-0.5)×(-8) C.-1.4×(-1.2) D.-2×(-1.5)×(-0.2) 3.下列说法正确的是() A.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B.同号两数相乘，符号不变 C两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数 4.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么() A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a,b同号 D.a,b异号，且正数的绝对值较大 5.3×(-5)+3×(-7)=言×[(-5)+(-7]中，变形的依据是() A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 6.从-5，一4,1,3,5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为() A.-25 B.25 C.15 D.20 二、填空题： 7.计算：(-18)×若=一，(-4)×(-2)=— 8.绝对值不大于2026的所有整数的积等于一 9.若a<0,b<0,则ab0; 若a>0,b>0,则ab0; 若a<0,b>0,则ab0. 10.对于任意有理数a,b,定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+(a-b),例如：3⊕2=3×2+ 3-2)=7,则(-4⊕5= 11.若1a=3,b=4,且a+b<0,则ab= 第1页，共3页 12.在-2,3,4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是，最小的是一 三、解答题： 13.计算： (1)(-)×8: (2)(分)×(-21)： (3)(-288)×0: (4)(+16)×(-25): (5)(-0.36)×(-): 6)15×(-1) 14.用简便方法计算： 4、 (①)(-8)×(-3)×(-1.25)×4 1135 (2(-2+68+12)×(-249 4 3 51 (3)0.7×1g+2年×(-15)+0.7×g+4×(-15): (国99后×（到-（分-言吾）×24. 15学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算49若×(-5)，看谁算得又快又对。有 两位同学的解法如下： 小明：原式=-1想×5=-29-249： 5 小军：原式=(49+装)×(-5)=49×(-5)+得×(-5)=-249号 (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来。 (3)用你认为最合适的方法计算：9号×(-3)。 第2页，共3页 16.小强有5张写着不同数字的卡片，他想从中取出2张卡片. 1 -8 0 -3.5 +4 (1)使数字的积最小，应如何抽取？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？ 17.己知a=3,Ibl=2,且ab<0,求a-b的值. 18.对于有理数a,b,定义新运算“a”,规则如下：ab=ab-a-b+4,如3.5=3×5-3-5+4=11. (1)求3△(-4)的值. (2)请你判断交换律在“。”运算中是否成立？并给出证明. 第3页，共3页 2.2.1 有理数的乘法 同步练习 一、选择题： 1.计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 2.下列算式中，积为负数的是(    ) A.   B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B. 同号两数相乘，符号不变 C. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D. 两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数 4.已知两个有理数，，如果且，那么(    ) A. ， B. ， C. ，同号 D. ，异号，且正数的绝对值较大 5.中，变形的依据是  (    ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 6.从，五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.计算：           ，          ． 8.绝对值不大于的所有整数的积等于          ． 9.若，，则           若，，则           若，，则           10.对于任意有理数，，定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则          ． 11.若，，且，则          ． 12.在，，，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是          ，最小的是          ． 三、解答题： 13.计算： ； ； ； ； ； ． 14.用简便方法计算： 。 15.学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算，看谁算得又快又对。有两位同学的解法如下： 小明：原式 小军：原式。 对于以上两种解法，你认为谁的解法较好 上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗如果有，请把它写出来。 用你认为最合适的方法计算：。 16.小强有张写着不同数字的卡片，他想从中取出张卡片． 使数字的积最小，应如何抽取？最小积是多少？ 使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？ 17.已知，，且，求的值． 18.对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． 求的值． 请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $0z- ZI【嵩易】'乙I 乙I干【嵩易】II 6乙-【嵩易】0I < <【嵩易】6 0【嵩易】‘8 8 E-【嵩显】“L ☑【嵩品】9 D【嵩品】S ☑【嵩易】 D【嵩品】 ☑【嵩显】乙 a【嵩易】I 答案和解析 第1页，共1页 13.【答案】【小题1】 16 3 【小题2】 6 【小题3】 0 【小题4】 -400 【小题5】 0.08 【小题6】 -25 14.【答案】【小题1】 -50 3 【小题2】 7 【小题3】 -43.6 【小题4】 -383号 15.【答案】【小题1】 解：小军的解法较好。 【小题2】 还有更好的解法492浩×1-5)-(50云×(-5=50×-5 25 【小题3】 第2页，共1页 98×-3=(10-君×-3=10×1-3)-若×-31=-30+号 6 16.【答案】【小题1】 解：抽取-8和+4，数字的积最小，-8×(+4)=-32. 【小题2】 抽取-8和-3.5，数字的积最大，-8×(-3.5)=28. 17.【答案】5或-5. 【解析】解：.a=3, ∴.a=±3 .b1=21 .b=±2 .ab<0' 0b异号. 当a=3时，b=-2,a-b=3-（-2)=5: 当a=-3时，b=2,a-b=-3-2=-5. 则a-b的值为5或-5. 18.【答案】【小题1】 解：3△-4=3×-4-3--4+4=-12-3+4+4=-7 【小题2】 交换律在“△”运算中成立 证明如下：.a△b=ab-a-b+4,b△a=ba-b-a+4=ab ∴.a△b=b△a即交换律在“△”运算中成立， 第3页，共1页 291 a-b+4 第4页，共1页