贵州铜仁市2025-2026学年八年级下学期期末7月质量监测数学试题

铜仁市2026年7月质量监测试题 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．把多项式分解因式的结果正确的是 A． B． C． D． 2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，贵州省苗族传统美术剪纸是国家级非物质文化遗产之一．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长是 A．6 B．7 C．8 D．9 4．为了解八年级学生的体能状况，某校对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了统计．制作了两个班级成绩的箱线图如图所示．下列说法正确的是 A．甲班的第一四分位数低于乙班的第一四分位数 B．甲班学生的最好成绩高于乙班学生的最好成绩 C．甲班学生的成绩比乙班学生的成绩更加分散 D．甲班学生成绩的中位数高于乙班学生成绩的中位数 5．正比例函数的图象经过 A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 6．如图1是一只风筝，其骨架抽象成平面图形如图2所示，点D，E分别是外骨架，的中点，若，则的长为 A．80 cm B．60 cm C．50 cm D．40 cm 7．为加强体育管理，某校规定学生的学期体育综合成绩计算办法为：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小华同学的三项成绩依次为93，88，86，则他的学期体育综合成绩是 A．90 B．93 C．88 D．90 8．如图，已知菱形的边长是8，，则菱形的面积是 A． B． C．32 D．16 9．化简分式的结果是 A． B． C．1 D． 10．如图，在平行四边形中，，以点B为圆心，以适当长度为半径作弧，交，于M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于E，若，，的长度为 A．4 B．6 C．8 D．10 11．已知一次函数的图象如图所示，下列说法正确的是 A．方程的解是 B． C．函数y随着x增大而增大 D．时， 12．百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，铜仁市举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时距出发点的路程与时间之间的函数图象如图所示，结合图象，下列说法正确的是 A．甲龙舟队先到达终点 B．乙龙舟队前2分钟的速度是300 m/min C．在距出发点700米处乙龙舟队追上甲龙舟队 D．乙龙舟队到达终点时，甲龙舟队距终点110 m 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．四边形的内角和是_______． 14．甲、乙、丙三支女子篮球队的人数相同，且平均身高都是1.72 m，身高的方差分别是，，，则身高比较整齐的篮球队是_______． 15．函数中自变量x的取值范围是_______． 16．如图，正方形中，，E是边的中点，点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度在边上匀速运动，在点P的运动过程中，连接，将沿翻折，点A落在处，设点P运动时间为，当点到的距离为6时，t的值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分，每小题6分） （1）计算：； （2）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一：小颖同学的化简过程中，第_______步是在进行分式的通分，从第_______步开始出现错误； 任务二：请写出正确的化简过程． 18．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为， 请解答以下问题． （1）当时，点B在第______象限，线段的长为______； （2）将点B向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点C，当点C在第四象限时，求m的取值范围． 19．（本题满分10分）为提升学生的数学素养，某中学组织开展数学阅读活动，该校教务处为了解七、八年级学生参与数学阅读时长情况，从两个年级学生中各随机抽取50名学生进行调查，收集的学生每周参与数学阅读的时长（x小时）数据按照如下标准分组：；；；；，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 年级 平均数 中位数 第一四分位数 第三四分位数 七年级 1.8 1.8 m 2.4 八年级 2.0 1.9 1.3 2.6 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的七年级学生中每周参与数学阅读时长在小时范围内有_______人，请补全频数分布直方图； （2）若七年级学生中每周参与数学阅读时长在小时范围内的数据是：1.0，1.1，1.1，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，则这组数据的众数为_______，表中的_______； （3）你认为哪个年级组织阅读活动效果较好，并说明理由．（说一条即可） 20．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，点E是边的中点，延长与的延长线相交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．（本题满分10分）如图，直线的函数表达式为，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，与直线交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若将直线向下平移m个单位，使两直线的交点P落在线段上（不与点A，点B重合），求m的取值范围． 22．（本题满分10分）综合实践 实践课题：将三角形纸片剪拼成矩形，要求拼出的矩形与原三角形面积相等． 准备材料：三角形纸片，剪刀，铅笔，直角三角板． 方案设计：小芳同学设计了如下不完整的剪拼方案：如图1，取的中点D，过D作垂足为点M；沿剪开，将绕点D顺时针旋转，得； 根据以上条件，完成下列任务： 任务一：请帮小芳剪拼方案补充完整或者另外设计一种不同于小芳的剪拼方案，并说明剪拼过程． 任务二：在中，若，面积为，请计算你所剪拼的矩形的对角线长． 23．（本题满分12分）我市某校科创实验室准备采购甲、乙两型号机器人模型，经调查甲型机器人模型单价比乙型机器人模型单价多500元，用20000元购买甲型机器人模型和用15000元购买乙型机器人模型的数量相同． （1）设甲型机器人模型每台x元，则乙型机器人模型每台_________元． （2）求甲，乙两型号机器人模型的单价分别是多少元？ （3）该校计划采购甲、乙两型号机器人模型共40台，要求甲型机器人的数量不低于乙型机器人数量的，请问采购甲型机器人模型多少台，才能使总费用最低，最低费用是多少元？ 24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的表达式为，分别与x轴，y轴交于点B，C． （1）点B的坐标是___________，点C的坐标是___________； （2）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，E，与直线交于点D，点M是x轴上的任意一点，求的最小值； （3）在（2）的条件下，若点G是直线上的动点，在y轴上是否存在点F，使以点B，D，F，G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题满分12分）已知在菱形中，，，N是上的一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到，连接． （1）如图1，的度数为___________；线段与线段的数量关系为_________； （2）如图2，连接，，试探究线段，，的数量关系，并说明理由； （3）若点N是射线上的动点，且，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $铜仁市2026年7月质量监测试题 八年级数学参考答案 一、选择题 1~12:CBAD BDCB AADC 二、填空题 5 或10 13.360 14.乙队 15.x≥-2 16.2 三、解答题 17解：(1)原式=1+(2-3)-2+23 .4分 =V3+1 …6分 (2) 二 …10分 1-x+2x-2 解：原式=x-2x-3 =-1 .12分 18.(1) . 2 …5分 (2)解：由题意可得 C(-2,4-); …7分 点C在第四象限 m-2>0 .4-m<0 ……9分 七年级学生每周参与数学阅读时长 频数分布直方图 解得m>4 …10分 20人数名 15, 10 19.解：(1)10如图…4分 (2)1.3,13…8分 (3)答案不唯一…10分 0.511.522.53时间h 20.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,AD=CB ∴，∠ADE=∠ECF,∠DAE=EFC …2分 又，点E为CD的中点 ∴.CE=DE. ……3分 在△AED和△FEC中 ∠ADE=∠ECF ∠DAE=∠EFC CE=DE ∴，△AED≌△FEC …5分 (2)连接AC, 由(I)知△AED≌△FEC ..AD=CF …6分 又，AD=CB ∴，BC=CF 又AB=AF, ∴AC⊥BF …8分 又，AD∥BC,AD=CF .四边形ACFD是平行四边形 …9分 ∴AC=DE 在Rt△ACF中，AF=5,BC=3. .AC=AB2-BC2 =4, .DF=4; .…10分 21.解：(1)设直线h表达式为x十，过P(3,2),B(2,0)…1分 3m+n=2 m=2 得12m+n=0 解得n=-4 4分 ∴.直线2表达式为y=2x-4 5分 (2)y=过点P(3,2)· .3k=2 2 .k=3 h表达式为y 3. …6分 (第21题) 2 设向下平移m单位的表达式为y--M. 又，h与y轴交于点A ∴.A(0,-4) 2 ①当y=3x-m过A(0,-4)时，解得m-4 ②当y=3-过B(2,0)时，解得m=3 …9分 又P不与A,B两点重合， 4 3<m<4 …10分 22.解：任务一：(1)补图3分 如图所示，取AC的中点E,过E作ENLBC垂足为点N;沿EN剪开，将△CEN绕点E顺时针旋转 180°，得△AEN: 5分 M 任务二： 解：作AH垂直BC交BC于点E:6分 .S44Bc=300,BC=20 ∴.AH=30 7分 M .MM'=30 M' 1 BC 又.，W=MW=2 ∴.MW=10 8分 连接MN M H :对角线MN=VMN2+MM2=10W10 10分 方案二（一种不同于小芳的剪拼方案） A 解：任务一：如图所示，连接DE,过A分别作AN1DE垂足N1分 将△ADN绕点D逆时针旋转180°，得△BDW';3分 将△ABN绕点E耐旋转180，得△CEV’;4分 D 得到四边形NBCN是矩形5分 任务二： 对角线长为：VBC2+CN2=25 10分 23.解：(1)(x-500)4分 (2)根据题意可得 2000015000 x-500 6分 解得x=2000 经检验x=2000是分式方程的解，且符合题意： .7分 2000-500=1500(元)； 答：甲型机器人模型的单价2000元，则乙型机器人模型的单价1500元.8分 (3)设甲型机器人模型有α台，则乙型机器人模型有(40一)台，设总费用为w: 1 根据题意可得a≥3(40- 解得a≥10： 。(9分） 又因为1P=2000a+1500(40-)=500+60000 10分 所以得到w关于a一次函数，500>0，w随着a增大而增大，当=10时，w有最小值： 最小值为500×10叶60000-65000（元）11分 答：甲型机器人模型为10台，才能使总费用最低 12分 24.(1)B(4,0）,C(0,-2);4分 (2)作点E关于X轴的对称点E,连接ED,则ED为所求作.5分 令x=0时，代入y=-x-1得：y=1 E(0,-1) ∴.E(0,1) 6分 又，直线AE与直线BC交于点D 2 X= y=0.5x-2 解得 3 .y=-x-1 y=- 3 25 片D(3’3）7分 作DF⊥y轴 ..ED=1 +22_2 3 3 3.8分 0,4 0,-6 (3)( )或( )12分 25.(1) 120° BN-DM 4分 (2)解：BM=BD+BN理由如下： .5分 BD是菱形ABCD的对角线，∠ABC=60° M .∠ADB=30°，∠BAD=120°： A 又.∠NAM=120°. ∴.∠BAN=∠DAM; 又，AB=AD,AN=AM .△ABN≌ADM: 6分 ∴.BN=MD,∠ABN=∠ADM=60°： 又.'∠BDM=∠BDA+∠ADM .∠BDM=90°；7分 在Rt△BDM中 ∴.BF=BD+DM2 又.∵BN=MD ∴.Bf=BD+B. .8分 (3)过D作BC廷长线的垂线交于点E. ,四边形ABCD是菱形，AB=4,∠ABC=60. ∴.CD=4,∠DCE=60 在Rt△DCE中，CD=4,∠DCE=60 M ∴.CE=2,DE=3. 在Rt△BCE中，BE=6,DE=V3 BD=43:9分 ①当N在线段BC上时，如图 B E .CN=1 .BN=3 由(2)BM=BD+BN ∴BM=VBD2+DM2=V57. 10分 ②当N在BC的廷长线时，如图 .CN_-1. ∴.BN=5: 由(2)BM2=BD+BN2 .BM-BD2 +DM2-73 11分 综上所得BM长为57或7312分