精品解析：贵州省铜仁市2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

铜仁市2025年7月八年级教学质量监测数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 苗绣是贵州刺绣的典型代表，既是苗族妇女心象的写照，更是她们以情感浇筑而成的艺术结晶．下列苗绣图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，实心包含，空心不包含”的原则在数轴上表示即可． 【详解】解：移项，得 ， 合并同类项，得， 该不等式的解集在数轴上表示为：实心圆点在处，折线向右延伸．观察选项，只有B选项符合． 3. 梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，是中国十大避暑名山之一，现对该景区7月1～10日每天的最高温度进行了统计，根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过折线统计图和频率的计算公式进行解答即可． 【详解】解：根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数为7天， ∴这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是：． 4. 红腹角雉栖息于梵净山海拔1500米以上的山林中，属于国家二级重点保护动物，如图是保护红腹角雉宣传牌上利用网格画出的红腹角雉的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示腹部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵表示腹部点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如下： 可知表示足部点的坐标为． 5. 下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数的性质解题，当时，函数值随自变量增大而增大，当时，函数值随自变量增大而减小，只需判断各选项一次项系数的符号即可． 【详解】解： A选项中，∵，∴随增大而减小，不符合题意； B选项中，∵，∴随增大而增大，符合题意； C选项中，∵，∴随增大而减小，不符合题意； D选项中，∵，∴随增大而减小，不符合题意． 6. 将五边形纸片剪去一个角，得到一个新的多边形，则新多边形的外角和与原五边形的外角和相比较，下列结论正确的是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，与边数无关， ∴原五边形的外角和是，剪去一个角后得到的新多边形，无论边数如何变化，外角和仍然是， ∴新多边形的外角和与原五边形的外角和相等，大小不变． 7. 如果把分式中的与都扩大10倍，所得分式的值与原分式的值相比较，下列结论正确的是（ ） A. 不变 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将x，y分别扩大10倍后代入分式，化简后与原分式比较即可得到结果． 【详解】解：∵原分式为， ∴将都扩大10倍后，得到新分式为：， ∴新分式的值和原分式的值相等，即所得分式的值不变． 8. 如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点处连接着出水口所在的水管，水管上的点处安装有红外线感应装置．已知出水口到点的距离为，出水口到点的距离为，并且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，在 中利用勾股定理求出的长，再根据即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴，即是直角三角形 在中，，， 由勾股定理得：， ∵， ∴． 9. 小明同学按如下步骤作图：①在矩形中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；②画直线，分别与，交于点，，连接，．则四边形一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】由作法得垂直平分，设垂足为，则，，证明，则，得到四边形是平行四边形，又由即可证明四边形是菱形． 【详解】解：由作法得垂直平分，设垂足为，如图， ，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限； 可见，符合条件的只有B． 故选：B． 11. 如图，在中，，平分交于点，，，点是线段上的一动点，则的最小值是（ ） A. 25 B. 24 C. 11 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出的长，再根据垂线段最短可知当时最小，最后利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， 在中，，，，  ，   点是线段上的一动点，   当时，的值最小，  平分，，，  ， 即的最小值是7． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在，轴的正半轴上运动，运动过程中始终保持，以为边向右上方作正方形，，交于点，连接，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，作轴于点，取的中点，连接，先求出的长，进而可得，再得出，则，进而可得，据此可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点，作轴于点，取的中点，连接， ∵，， ∴在中，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴在中，，， ∴，（当且仅当点三点共线时，等号成立）， ∵轴，轴，，， ∴四边形是矩形，，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵点在的内部， ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∴在中，， 综上，． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 14. 如图，四边形中，于，于，要使，应补充的条件是____________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据已知条件得到，再根据全等三角形的判定添加合适的条件即可． 【详解】解：∵于，于， ∴， ∴都是直角三角形， 当时， 又∵， ∴， 故要使，应补充的条件是（答案不唯一）． 15. 如图，直线和直线相交于点，不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】找出的图像在的图像上方部分对应的的取值范围即为所求不等式的解集． 【详解】解：由图像得当时，， 故不等式的解集为． 16. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处，折痕为，若，则点到的距离为____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，先得出是等边三角形，则，进而可得，再设，则，利用将，，，表示出来，在中，利用勾股定理求出的值，据此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵四边形是菱形，且， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴在中，， 设，则， ∴，， 由折叠的性质得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， 即点到的距离为． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）在下列式子中，选择你喜欢的三个式子相加，并计算出结果． ①，②，③，④； （2）小颖同学化简分式的过程如下， 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 请解答下列问题： ①小颖同学的解答过程从第            步开始出错，出错的原因是            ； ②请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）若选择①②③，结果为；若选择①②④，结果为；若选择①③④，结果为；若选择②③④，结果为（写出其中一种即可） （2）①二，括号前是负号，去括号时未变号； ②原式 ． 【解析】 【分析】（1）若选择①②③，先计算乘方、化简绝对值、零指数幂，再计算加减法即可；若选择①②④，先计算乘方、化简绝对值和二次根式，再计算加减法即可；若选择①③④，先计算乘方、零指数幂、化简二次根式，再计算加减法即可；若选择②③④，先化简绝对值和二次根式、计算零指数幂，再计算加减法即可； （2）①根据去括号法则即可得； ②先计算括号内的分式减法、将除法转化为乘法，再计算分式的乘法即可． 【小问1详解】 解：若选择①②③，则 ． 若选择①②④，则 ． 若选择①③④，则 ． 若选择②③④，则 ． 【小问2详解】 解：①小颖同学的解答过程从第二步开始出错，出错的原因是括号前是负号，去括号时未变号． ②略． 18. 贵州是中国猕猴桃主产区之一，为大力推广种植猕猴桃，某团队走进铜仁市某县猕猴桃种植基地，对一定面积内每个猕猴桃的质量进行了调查分析，分组如下表． 级别 四级果 三级果 二级果 一级果 特级果 超级果 质量范围（单位： g） 并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查一共选取了            个猕猴桃，其中超级果的频率是            ； （2）通过计算，补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中特级果所占的圆心角的度数． 【答案】（1）50； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用四级果的频数除以其占比可求出选取的猕猴桃数量，用超级果的频数除以选取的猕猴桃数量可求出超级果的频率； （2）求出三级果的频数，再补全统计图即可，； （3）用360度乘以特级果的占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：个， ∴本次调查一共选取了50个猕猴桃， ∴超级果的频率是； 【小问2详解】 解：由（1）得三级果有个， 补全频数分布直方图见答案； 【小问3详解】 解：， ∴扇形统计图中特级果所占的圆心角的度数为． 19. 如图，在平行四边形中，．如何在对角线上选定点和点，使四边形为平行四边形？ 以上是小明和小颖两位同学的设计方案，请解决以下问题： （1）分析判断：小明的方案            ；小颖的方案            （填“正确”或“不正确”）； （2）请选择一种你认为正确的方案说明理由． 【答案】（1）正确；正确 （2）解：小明的方案正确，理由如下： 如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 小颖的方案正确，理由如下： 如图所示， 由作图方法可得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【解析】 【分析】（1）小明的方案中，由平行四边形的性质得到，，证明，，则可证明，得到，，再证明，即可证明四边形是平行四边形；小颖的方案中，可证明，同理可证明，得到，，再证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据（1）的分析阐述理由即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点、、的坐标分别为、、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）平移，使点移动到点，画出平移后的，连接，，求四边形的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为关于轴对称的， ，， （2）∵点移到， ∴是向右平移2个单位，向下平移2个单位， ∴，， 如图所示即为平移后的； ∵由图观察可知四边形在的网格中， ∴四周四个直角三角形的面积和， ∴四边形面积． 【解析】 【分析】（1）本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义找到，，，再顺次连接即可； （2）根据移动的路径，即可确定图形中所有点的平移路径，据此找到其他点的坐标，顺次连接，可画出平移后的，再用割补法计算面积即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 21. 松桃卤鸭作为铜仁非遗美食，被誉为“南方烤鸭”．已知甲店加工200只卤鸭和乙店加工180只卤鸭所用时间相同，甲店每小时比乙店多加工2只． （1）求甲店、乙店每小时各加工多少只卤鸭； （2）若某批订单需要300只卤鸭，要求甲店和乙店分别加工，所用时间之和不超过16小时，则甲店至少要加工多少只？ 【答案】（1）甲店每小时加工20只卤鸭，乙店每小时加工18只卤鸭 （2）甲店至少要加工120只卤鸭 【解析】 【分析】（1）设乙店每小时加工只卤鸭，利用“工作时间=工作总量÷工作效率”，根据两店工作时间相等的关系列分式方程，求解检验后得到结果； （2）设甲店加工只卤鸭，根据总时间不超过16小时列一元一次不等式，求解得到甲店加工数量的最小值． 【小问1详解】 解：设乙店每小时加工只卤鸭，则甲店每小时加工只卤鸭． 由题意得， 去分母得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲店每小时加工20只卤鸭，乙店每小时加工18只卤鸭； 【小问2详解】 解：设甲店加工只卤鸭，则乙店加工只卤鸭． 由题意得， 不等式两边同乘180得， 整理得， 解得， 答：甲店至少要加工120只卤鸭． 22. 如图，中，，于点，于点，与交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义得到，可证明，进一步证明，即可证明； （2）证明，得到；设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 23. 某研究性学习小组在学习《四边形》一章时，发现一种特殊的四边形，其对角互补且有一组邻边相等，于是规定至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．请根据该定义，解决以下问题． （1）如图1，四边形是邻等对补四边形，其中，，，则            ，            ； （2）如图2，四边形为邻等对补四边形，，，求证：； （3）如图3，正方形中，为中点，在右侧作等边，为中点，连接交于点，交于点，请直接写出线段与的数量关系． 【答案】（1）， （2）延长到点，使，连接， ∵四边形是邻等对补四边形， ， ， ， ∴在和中， ，  ，，  ，  是等边三角形， ， ∵ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义可知，，代入计算即可； （2）延长到点，使，连接，根据邻等对补四边形得到， 再证出，根据全等的性质可证得，，进而可证是等边三角形，得到，等量代换即可； （3）设正方形的边长，以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，过作轴于，分别表示各点的坐标，根据等边三角形的性质和正方形的性质可计算出，再通过点的坐标，求出的解析式和直线的解析式，联立方程组可求得的坐标，进而求出的长即可． 【小问1详解】 ∵四边形是邻等对补四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 设正方形的边长，（） 以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，过作轴于 ∴，，，， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∵ 是中点， ∴平分，， ∵，， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ∵， ∴， ∴ ， 又∵，轴 ∴，， ∴， 设的解析式为， 得， 解得， ∴, ∵为中点， ∴， 设直线的解析式为， ∴解得， 直线的解析式为， 联立方程组，解得, ∴， ∴， 又∵ ∴． 24. 小明的爸爸和小颖的爸爸为了锻炼身体，周末相约从同一地点同时出发去铜仁大峡谷，小颖的爸爸小跑20分钟后减速行走，小明的爸爸全程匀速行走，最终小明的爸爸比小颖的爸爸早到10分钟．两人距出发地的路程（米）与行走时间（分钟）的函数关系如图所示． （1）求小颖的爸爸减速后与的函数表达式； （2）求出发多长时间后两人相遇； （3）当出发分钟时，两人相距400米，求的值． 【答案】（1） ； （2）出发 分钟后两人相遇； （3）的值为 ，，，． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知折线即为小颖爸爸的函数图像，根据减速后的函数图像，设函数解析式为 ， 再将图像上两点代入求出即可； （2）先根据函数图像求出小明爸爸的函数表达式，再令两个函数相等即可； （3）本题主要考查两人相距的问题，要分三种情况进行讨论，分别是 当时， 当 时和 当 ，根据分段去表达两人相距的路程计算即可． 【小问1详解】 设小颖爸爸减速后函数解析式为 ， 由图可知，减速后函数过点  和 ， 代入解析式得： ，  解得 ， ∴小颖爸爸减速后函数表达式为： ； 【小问2详解】 由题意，小明爸爸全程匀速，分钟走完全程 米， ∴小明爸爸的函数表达式为： ， ∵相遇时两人路程 相等， ∴ ，  解得 ​， 即出发 分钟后两人相遇； 【小问3详解】 分三种情况讨论： ① 当时，小颖爸爸未减速，路程为 ， ∴两人距离： ，  解得 ，符合范围； ② 当 时，两人距离： ， 即 ， ∴当 时，解得， 当 时，解得 ，两个解都符合范围， ∴  或 ； ③ 当 时，小明爸爸已到达终点，路程为  米， 两人距离： ，  解得 ，符合范围； 综上所述，的值为 ，，，． 25. 如图1，在直角三角形中，，直线经过点，过点，分别作，，垂足分别为，． （1）若求证：； （2）如图2，以点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，以为边作正方形若直线表达式为，求点的坐标； （3）如图3，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，分别在坐标轴上，直线的表达式为，点是线段上不与端点重合的一动点，点在上，当是以为底边的等腰直角三角形时，求出点的坐标． 【答案】（1）∵，，， ∴， ∴， ∵  ∴ 在  和  中：   ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由互余的性质可证得，结合条件即可证得； （2）根据解析式求得两点的坐标，过  作 轴于点 ，同理（1）可证得 ，得到，，即可求出点的坐标； （3）过作轴于，延长交于，过作,延长交于，根据矩形的性质和以 为底边的等腰直角三角形的性质可先证出，得到,再用平面直角坐标系中点的坐标表达线段长度，列方程组解出即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由直线的表达式为 ， ∴当  时，， ∴ ,； 当 时，， ∴ ，， 过  作 轴于点 ， ∴， ， ∵ 四边形  是正方形， ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴，，  ， ∴的坐标为 ； 【小问3详解】 如图所示， 过作轴于，延长交于，过作,延长交于， ∴， ∵四边形 为矩形， ， ∴， ， ∵点  在  上，点在上， ∴设 ，（），  以 为底边的等腰直角三角形， ，， ∴  ， 又∵， ∴， ， ∴, ∵，， ​，， 得方程组： 当，解得，代入得， 解得或，均不符合（），舍去； 当，解得，代入得， 解得：或（不符合题意，舍去） ∴， ∴的坐标为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市2025年7月八年级教学质量监测数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 苗绣是贵州刺绣的典型代表，既是苗族妇女心象的写照，更是她们以情感浇筑而成的艺术结晶．下列苗绣图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，是中国十大避暑名山之一，现对该景区7月1～10日每天的最高温度进行了统计，根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 红腹角雉栖息于梵净山海拔1500米以上的山林中，属于国家二级重点保护动物，如图是保护红腹角雉宣传牌上利用网格画出的红腹角雉的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示腹部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 将五边形纸片剪去一个角，得到一个新的多边形，则新多边形的外角和与原五边形的外角和相比较，下列结论正确的是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 7. 如果把分式中的与都扩大10倍，所得分式的值与原分式的值相比较，下列结论正确的是（ ） A. 不变 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 缩小为原来的 8. 如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点处连接着出水口所在的水管，水管上的点处安装有红外线感应装置．已知出水口到点的距离为，出水口到点的距离为，并且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 小明同学按如下步骤作图：①在矩形中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；②画直线，分别与，交于点，，连接，．则四边形一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法判断 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，平分交于点，，，点是线段上的一动点，则的最小值是（ ） A. 25 B. 24 C. 11 D. 7 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在，轴的正半轴上运动，运动过程中始终保持，以为边向右上方作正方形，，交于点，连接，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是____________． 14. 如图，四边形中，于，于，要使，应补充的条件是____________（填一个即可）． 15. 如图，直线和直线相交于点，不等式的解集是____________． 16. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处，折痕为，若，则点到的距离为____________． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）在下列式子中，选择你喜欢的三个式子相加，并计算出结果． ①，②，③，④； （2）小颖同学化简分式的过程如下， 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 请解答下列问题： ①小颖同学的解答过程从第            步开始出错，出错的原因是            ； ②请你写出正确的解答过程． 18. 贵州是中国猕猴桃主产区之一，为大力推广种植猕猴桃，某团队走进铜仁市某县猕猴桃种植基地，对一定面积内每个猕猴桃的质量进行了调查分析，分组如下表． 级别 四级果 三级果 二级果 一级果 特级果 超级果 质量范围（单位： g） 并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查一共选取了            个猕猴桃，其中超级果的频率是            ； （2）通过计算，补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中特级果所占的圆心角的度数． 19. 如图，在平行四边形中，．如何在对角线上选定点和点，使四边形为平行四边形？ 以上是小明和小颖两位同学的设计方案，请解决以下问题： （1）分析判断：小明的方案            ；小颖的方案            （填“正确”或“不正确”）； （2）请选择一种你认为正确的方案说明理由． 20. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点、、的坐标分别为、、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）平移，使点移动到点，画出平移后的，连接，，求四边形的面积． 21. 松桃卤鸭作为铜仁非遗美食，被誉为“南方烤鸭”．已知甲店加工200只卤鸭和乙店加工180只卤鸭所用时间相同，甲店每小时比乙店多加工2只． （1）求甲店、乙店每小时各加工多少只卤鸭； （2）若某批订单需要300只卤鸭，要求甲店和乙店分别加工，所用时间之和不超过16小时，则甲店至少要加工多少只？ 22. 如图，中，，于点，于点，与交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，，求的长． 23. 某研究性学习小组在学习《四边形》一章时，发现一种特殊的四边形，其对角互补且有一组邻边相等，于是规定至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．请根据该定义，解决以下问题． （1）如图1，四边形是邻等对补四边形，其中，，，则            ，            ； （2）如图2，四边形为邻等对补四边形，，，求证：； （3）如图3，正方形中，为中点，在右侧作等边，为中点，连接交于点，交于点，请直接写出线段与的数量关系． 24. 小明的爸爸和小颖的爸爸为了锻炼身体，周末相约从同一地点同时出发去铜仁大峡谷，小颖的爸爸小跑20分钟后减速行走，小明的爸爸全程匀速行走，最终小明的爸爸比小颖的爸爸早到10分钟．两人距出发地的路程（米）与行走时间（分钟）的函数关系如图所示． （1）求小颖的爸爸减速后与的函数表达式； （2）求出发多长时间后两人相遇； （3）当出发分钟时，两人相距400米，求的值． 25. 如图1，在直角三角形中，，直线经过点，过点，分别作，，垂足分别为，． （1）若求证：； （2）如图2，以点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，以为边作正方形若直线表达式为，求点的坐标； （3）如图3，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，分别在坐标轴上，直线的表达式为，点是线段上不与端点重合的一动点，点在上，当是以为底边的等腰直角三角形时，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $