黑龙江鸡西市2025-2026学年七年级下学期综合练习(二) 数学试卷

2025—2026年七年级下学期综合练习（二） 数 学 试 卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1．下列四个数中，最大的数是（ ） A． B． C． D． 2．如果，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，则可由如图所示的图案通过平移得到的图案是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，点到直线的距离是（ ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 5．如图表示小明每个月测量他栽种的小树的高度，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，这个点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．已知，两点位于轴两侧，且到轴距离相等，若轴，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房．若设该店有客房间，房客人，则列出关于，的二元一次方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中结论正确的序号是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11．的平方根是            ． 12．计算：            ． 13．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为            ． 14．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图，将七年级参与评比的篇学生调查报告进行整理，分成组并画出其频数分布直方图．已知从左到右个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的七年级调查报告有（大于或等于分为优秀，且分数为整数）            篇． 15．平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点在第            象限． 16．为庆祝国庆，某校七年级（1）班开展了以“迎国庆，梦想起航”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买一等奖和二等奖两种奖品，一等奖每件15元，二等奖每件10元，则购买方案有            种． 17．若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则的取值范围为            ． 18．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为            ． 19．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当的度数为            时，． 20．如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是            ． 三、解答题（满分60分） 21．（本题满分6分） （1）计算：； （2）解不等式组并在数轴上表示这个不等式组的解集． 22．（本题满分6分） 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）直接写出点，的坐标； （3）求三角形的面积． 23．（本题满分5分） 已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 24．（本题满分7分） 为了解初中生对抗战历史的知晓情况，某中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”．调查的数据经整理后制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了            名学生； （2）请把条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为            ； （4）如果该中学共有初中学生2800名，请你估计该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的共有多少名． 25．（本题满分8分） 如图，中，，分别是，上的点，平分，，交的延长线于点，且．求证． 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据． 证明：平分（已知）， （            ）． （已知）， （等式的基本事实）． （            ）． （已知）, （            ）． （            ）． 26．(本题满分8分) 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元；10本文学名著比10本人物传记多50元． （1）求每本文学名著和每本人物传记各多少元； （2）根据学校图书馆的采购计划，拟用1500元预算购买文学名著和人物传记各40本，则此次采购总费用是否在预算内？若经费不足，还需追加多少资金？ （3）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购进的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多再次购进多少本． 27．（本题满分10分） 某学校数学兴趣小组的学生在活动中探究“拐角模型”：图①中的几何图形称为“拐角模型”，“拐角模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图②，若，，，求的度数； （2）如图③，若，点在的上方，猜想，，之间存在怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，若，的平分线和的平分线交于点，则的度数为            ． 28．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于，两点，若点，，且 ，满足，为轴负半轴上一点，三角形的面积为15，点 在平行于轴的直线上． （1）求点和点的坐标； （2）若平移直线使其与轴交于点，与轴交于点，连接，，当时，求三角形的面积（用含的代数式表示）； （3）若点在直线上，三角形的面积为12，请直接写出满足条件的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026年七年级下学期综合练习 数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（每题3分，满分30分) 题号 6 答案 D C D B A A 二、填空题（每题3分，满分30分） 11.±2 12.5v5 13.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 14.27 15.- 16.7 17.-1≤a<0 18.54 19.30°或150 20.(1621,V3) 三、解答题（满分60分） 21.(本题满分6分) 解：1)原式=1+(-2)+2(1分) =1.(1分) 3-x<4, ① x-2≥-1.② (2) 06 由不等式①，解得x>-1.(1分) 由不等式②，解得x≤2.(1分) a 9 m 0 所以不等式组的解集为1<x≤2.(1分) 在数轴上表示不等式组的解集如下：(1分) -5-4-3-2 101 22.(本题满分6分) 解：(1)如图所示，三角形AB,C即为所求.(2分) (2)4(4,-2),C(2,-0.2分) =3x3-x1x3-x1x2- ×2× (3)三角形ABC的面 2 2 23.(本题满分5分) 解：(1)a的立方根是-2， .a=-8.(1分) 4的算术平方根是b, b=2.(1分) .25<29<36. ∴.5<V29<6 ∴√29的整数部分是5， c=5.(1分) (2)a=-8,b=2,c=5」 .-a+3b-2c=8+6-10=4.(1分) .-a+3b-2c的平方根为±2.(1分) 24.（本题满分7分) 解：(1)200.(1分) (2)补全条形统计图如图.(2分) ()· L 人数 100 90 60 60 40 0 B 0 类型 (3)36°.(2分) (4)2800×15%=420(名).(1分) 答：估计该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的共有420名.（1分) 25.(本题满分8分) 解：：CD平分∠ACB(已知)， ∴.∠1=∠2（角平分线的定义）·(2分) .∠1=∠3（已知）， ∴.∠2=∠3（等式的基本事实）· ∴.AF∥BC(内错角相等，两直线平行)·(2分) AF∥DE(已知)， ∴.BC∥DE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)·(2分) ∴.∠B=∠4（两直线平行，同位角相等）·(2分) 26.(本题满分8分) 解：(1)设每本文学名著x元，每本人物传记少元 30x+20y=1150, 根据题意， 得10x-10y=50. (1分) x=25, 解得(y=20. 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元.(1分) (2)25×40+20×40=1800(元).(1分) .1500<1800 ∴总费用不在预算内，(1分) 1800-1500=300(元)， ∴.需追加资金300元.(1分) (3)设再次购进人物传记m本，则再次购进文学名著(m+20)本。 根据题意，得25(m+20)+20m≤2000 (1分) ms33 解 .(1分) ,m为正整数， .m的最大整数值为33. 答：人物传记至多再次购进33本.(1分) 27.(本题满分10分) 解：(1)过点P作PH∥AB,如图②所示， E —B --H D 图② .∴∠BEP+∠EPH=180° .∠BEP=150° ∠EPH=30°.(1分) .AB∥CD .PH∥CD.(1分) ∴.∠FPH+∠PFD=180° ∠PFD=128°， .∠FPH=52°.(1分) .∠EPF=∠EPH+∠FPH=82°.(1分) (2)∠PFC-∠PEA=∠EPF.(1分) 理由：过点P作PH∥AB,如图③所示. D -H 图3 .∠HPE=∠PEA.(1分) .AB∥CD .PH∥CD ∠HPF=∠PFC.(1分) .∠EPF=∠HPF-∠HPE=∠PFC-∠PEA.(1分) ∴.∠PFC-∠PEA=∠EPF (3)131°.(2分) 28.(本题满分10分) 解：1)va-b-1+a+b-9=0 ÷a-h-1=0 ·1a+b-9=0.(1分) a=5, 解得(b=4. ∴点A(0,5),B(4,0).(2分) (2)如图，过点C作CN⊥I于点N,过点E作EL上y轴交直线CN于点L,连接BE, 三角形ABC的面积为15， 04.BC=5 点40,5)，B(4,0) 1 “2×5x(4-x)=15 “xe=-2,即点C(-2,0).(1分) :AB∥CE, :S三角形BE=S三角形Bc=15.(1分) E-08=5 x4×5-ye)=15 ，即2 5 ..yg=- 2 E(0,- 5 OE= 2.(1分) ∵l∥x轴， ∴.CN⊥x轴. .M(m,8). 0=m+2,Cw=8.C=w=21 3 2，LE=2. ·.S三角形CEM=S梯形ELMW一S三角形CMW-S三角形CBL LAN)-LN-M-CN-C-E 2 5.21 -m+ 4 2 S=5m+21 -m+ 即°42.(1分) 18 (3)存在，点F的坐标为(6,8)或 5, .(2分) (1分)