精品解析：黑龙江省大庆市第三十六中学2025—2026学年第二学期七年级数学学科期末检测试题

大庆市第三十六中学2025—2026学年第二学期初一学年数学学科期末检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一﹑选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 的三次项系数是 D. 是五次三项式 4. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ） A. CM B. CN C. CP D. CQ 6. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2013年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 7. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 和互为余角 B. 和是内错角 C. 和互为补角 D. 和是同位角 8. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 9. 如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝ 秒时，∠AOB＝60°．（ ） A. 15 B. 12 C. 15或30 D. 12或30 10. 观察等式：，，，已知，有按一定规律排列的一组数：、、、、．若，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n=________． 12. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 13. 某商品原价是每件元，第一次降价打九折，第二次降价再打八折，则第二次降价后的售价为每件______元．（用含的式子表示） 14. 的相反数是它本身，的相反数是最大的负整数，的绝对值等于3，则的值是______． 15. 如图为正方体的表面展开图，六个面上分别标注了“我要细心检查”．那么折成正方体后，“我”的对面是“________”． 16. 对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则_________． 17. 一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__． 18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 计算及解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知A=3a2﹣ab﹣2a，B=﹣a2+ab﹣2． （1）求4A﹣3（A﹣B）的值； （2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值． 21. 如图，线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点E，，求的长． 22. 一个底面直径为、高为的圆柱形水瓶甲内装满水，将水瓶甲内的水倒入一个底面直径为、高为的圆柱形水瓶乙中． （1）试通过计算判断能否完全装下 （2）若装不下，则水瓶甲内剩余水的高度为多少厘米若未能装满，求水瓶乙内水面离瓶口的距离． 23. 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，样本容量是 ； （2）①条形统计图中，n＝ ； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 24. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底64个；一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮；求用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底，可以制成整套的罐头盒？ 25. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 26. 某电器商场计划用万元从生产厂家购进台电视机已知该厂家生产种不同型号的电视机，出厂价分别为种每台元，种每台元，种每台元． （1）若该商场只选购、两种电视机，各购买多少台？ （2）若商场销售一台种电视机可获利元，销售一台种电视机可获利元，销售一台种电视机可获利元，除了（1）的方案，该商场还有一种方案，购进种电视机台，种电视机台在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？ 27. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．阅读材料完成下列问题． 材料一：如图，已知数轴上两点．则两点之间的距离为两数差的绝对值，即，如：到5距离为两数差的绝对值，即，表示点到3的距离． 材料二：在数轴上，对于点与线段的距离，我们给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果有最小值，那么称这个最小值为点与线段的距离．显然，若点落在线段上（含端点），则点与线段的距离为0． （1）数轴上表示和5的数的两点之间的距离是_______； （2）为数轴任意一点，则有没有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出的取值范围． （3）数轴上点分别表示数，1，，若点与线段的距离为2，则求出的值． 28. 已知点在数轴上对应的数分别是，其中对应的数是，满足，（如图1）．     （1）直接写出的值； （2）如图1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若，求x的值； （3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中两点在“折线数轴”上的距离为个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学2025—2026学年第二学期初一学年数学学科期末检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一﹑选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从前面看到的图形解答即可． 【详解】解：从前面看，是上面小下面大的两个长方形，上面长方形中间有一条竖直的线段， ∴四个选项中，只有A选项符合题意． 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 含有和两个未知数，不符合定义，不是一元一次方程，本选项不符合题意； B. 未知数的次数为，不符合定义，不是一元一次方程，本选项不符合题意； C. 展开化简得，满足只含一个未知数，次数为，两边都是整式，符合定义，是一元一次方程，本选项符合题意； D. 等号左边是分式，不是整式，不符合定义，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 的三次项系数是 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，根据单项式的系数、次数，多项式的次数、项数的定义，逐个判断选项即可． 【详解】解：选项A中，单项式的数字因数为，是常数，因此系数是，不是，故A错误． 选项B中，单项式的次数是所有字母的指数和，即，常数的指数不计算入单项式次数，因此次数是4，不是6，故B错误． 选项C中，的三次项是，其系数为，故C正确． 选项D中，的最高次项次数为3，共含3个单项式，因此是三次三项式，不是五次三项式，故D错误． 4. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可得，， ， ． 5. 如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ） A. CM B. CN C. CP D. CQ 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答． 【详解】解：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短， ∴CP最短， 故答案为C. 【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题． 6. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2013年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可． 【详解】A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意； C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意； D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 和互为余角 B. 和是内错角 C. 和互为补角 D. 和是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可． 【详解】解：A．由于与的和不一定是，所以和不一定是互为余角，因此选项A不符合题意； B．和不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定，因此选项B不符合题意； C．和是一组同旁内角，但和不一定互补，因此选项C不符合题意； D．和是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意． 故选：D． 8. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角是：， 根据题意，得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 故选：C． 【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键． 9. 如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝ 秒时，∠AOB＝60°．（ ） A. 15 B. 12 C. 15或30 D. 12或30 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出OA旋转的角度为12t°，OB旋转的角度为4t°，再分OA与OB重合前和重合后两种情况，根据角度间的数量关系列出方程求解可得． 【详解】解：根据题意知OA旋转的角度为12t°，OB旋转的角度为4t°， ①OA与OB重合前，12t+60=180+4t， 解得：t=15； ②OA与OB重合后，4t+60+180=12t， 解得：t=30； 综上，当t=15或30时，∠AOB=60°； 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型． 10. 观察等式：，，，已知，有按一定规律排列的一组数：、、、、．若，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：由等式：；；，得出规律：，那么，将规律代入计算即可． 【详解】解：； ； ； ， ， ， ， ， 原式， 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题中所给算式得到基本规律，然后利用代数式表示即可． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n=________． 【答案】0． 【解析】 【详解】根据题意可得3xm+5y3与x2yn是同类项，根据同类项的定义可分别求出m，n的值，继而可求得m+n的值． 解：∵3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式， ∴3xm+5y3与x2yn是同类项， ∴，解得：， 则m+n=-3+3=0． 故答案为0． “点睛”本题考查了合并同类项，关键是根据题意判断3xm+5y3与x2yn是同类项，注意掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同． 12. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数加法和绝对值的意义，确定出绝对值小于4的所有整数是解题的关键． 找出绝对值小于4的所有整数，再计算这些数的和即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0，，，， ， 故答案为：0． 13. 某商品原价是每件元，第一次降价打九折，第二次降价再打八折，则第二次降价后的售价为每件______元．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据第一次降价打九折，第二次降价再打八折，列出代数式即可． 【详解】解：某商品原价是每件元，第一次降价打九折，第二次降价再打八折，则第二次降价后的售价为每件为． 故答案为：． 14. 的相反数是它本身，的相反数是最大的负整数，的绝对值等于3，则的值是______． 【答案】或者2 【解析】 【分析】利用相反数的定义，最大的负整数为，它的相反数为1，绝对值等于3的数是3或，求出a、b、c的值，代入原式计算即可得到结果； 【详解】解：根据题意得 或， 当时，， 当时，， 故的值是：或者2， 故答案为：或者2． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 如图为正方体的表面展开图，六个面上分别标注了“我要细心检查”．那么折成正方体后，“我”的对面是“________”． 【答案】心 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“心”是相对面． 故答案为：心． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16. 对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 17. 一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__． 【答案】6、5、4 【解析】 【分析】根据一个n边形对角线条数公式共有n条对角线，列等式，求出边数，再利用分类将五边形截去一个角的情形求解即可． 【详解】解：由这个n边形共有n条对角线，可得， 解得n＝5或0（不合题意，舍去）， 所以这个多边形是五边形， 将一个五边形截去一个角，根据截法不同可以有三种情况如图， 其结果分别是6、5、4条边， 故答案为：6、5、4． 【点睛】本题考查由对角线条数与边关，分类思想，数形结合思想截取一个角实质看边是否减少是解题关键． 18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算， 分三种情况进行讨论：分别画出对应的图形，①当时所以设，，，得，得出的值计算折痕处对应的点所表示的数的值，当时，当时，同理可得出折痕处对应的点所表示的数的值．掌握分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：如图：①当时，     设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴折痕处所表示的数为：； ②当时，     设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； ∴折痕处所表示的数为：； ③当时，     设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； ∴折痕处所表示的数为：； 综上所述：折痕处所表示的数可能为：或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 计算及解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 20. 已知A=3a2﹣ab﹣2a，B=﹣a2+ab﹣2． （1）求4A﹣3（A﹣B）的值； （2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）2ab－2a－6；（2）b=1． 【解析】 【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解； （2）根据题意可得A+3B=（2b-2）a-6与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可． 【详解】解：（1）∵A=3a2－ab－2a，B=－a2＋ab－2， ∴原式=4A－3A＋3B=A＋3B， =(3a2－ab－2a)＋3(－a2＋ab－2)， =3a2－ab－2a－3a2＋3ab－6=2ab－2a－6． （2）∵A＋3B=(2b－2)a－6与a的取值无关， ∴2b－2=0，解得b=1． 【点睛】考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 21. 如图，线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点E，，求的长． 【答案】（1）15； （2）8． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握两点间的距离的计算方法是解题的关键． （1）根据线段中点的性质可得，，再根据代入计算即可； （2）由得到，然后根据点的位置计算即可． 【小问1详解】 解：∵，点C是的中点， ∵点D是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点在线段上， ∴点在点的左边， ∴， ∴的长为． 22. 一个底面直径为、高为的圆柱形水瓶甲内装满水，将水瓶甲内的水倒入一个底面直径为、高为的圆柱形水瓶乙中． （1）试通过计算判断能否完全装下 （2）若装不下，则水瓶甲内剩余水的高度为多少厘米若未能装满，求水瓶乙内水面离瓶口的距离． 【答案】（1）不能完全装下 （2）装不下，水瓶甲内剩余水的高度为 【解析】 【分析】（1）根据圆柱体体积公式，分别计算两个水瓶的体积，比较即可得出答案； （2）根据（1）中结论，设水瓶甲内剩余水的高度为，根据圆柱体体积公式得出，解方程求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：圆柱形水瓶甲的体积为， 圆柱形水瓶乙的体积为， 因为， 所以不能完全装下． 【小问2详解】 解：设水瓶甲内剩余水的高度为， ∴． 解这个方程，得． 答：装不下，水瓶甲内剩余水的高度为． 23. 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，样本容量是 ； （2）①条形统计图中，n＝ ； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 【答案】（1）200； （2）①60；② （3）300人 【解析】 【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数； （2）①用样本容量乘以科普所占的百分比求出n的值； ②用乘以其他类读物所占的百分比即可得出答案； （3）用1500乘样本中喜欢艺术类读物的学生所占比例可得答案． 【小问1详解】 根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为， 故本次抽样调查，样本容量是：． 故答案为：200； 【小问2详解】 ①根据科普类所占百分比为， 则科普类人数； 故答案为：60； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意得，， （人）， 答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键． 24. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底64个；一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮；求用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底，可以制成整套的罐头盒？ 【答案】用100张白铁皮制盒身，50张白铁皮制盒底，可以制成整套的罐头盒． 【解析】 【分析】设用x张白铁皮制盒身，则用（150-x）张白铁皮制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身白铁皮的张数×每张白铁皮可制盒身的个数×2=制盒底白铁皮的张数×每张白铁皮可制盒底的个数，据此解答． 【详解】解：设用x张白铁皮制盒身，则制盒底为（150-x）张，由题意得： 2×16x=64（150-x）， 解得：x=100． 150-x=150-100=50． 答：用100张白铁皮制盒身，50张白铁皮制盒底，可以制成整套的罐头盒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，根据等量关系列方程解答． 25. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）； 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 26. 某电器商场计划用万元从生产厂家购进台电视机已知该厂家生产种不同型号的电视机，出厂价分别为种每台元，种每台元，种每台元． （1）若该商场只选购、两种电视机，各购买多少台？ （2）若商场销售一台种电视机可获利元，销售一台种电视机可获利元，销售一台种电视机可获利元，除了（1）的方案，该商场还有一种方案，购进种电视机台，种电视机台在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？ 【答案】（1）购进、两种电视机各台 （2）应选择购进种电视机台，种电视机台 【解析】 【分析】（1）设购进A种电视机台，则B种为台，列方程求解即可； （2）求出两种方案的利润，再比较即可． 【小问1详解】 解：设购进种电视机 台，则购进种电视机台， 由题意得，，  解得， 所以， 答：购进、两种电视机各台； 【小问2详解】 解：若购进、两种电视机各台，可获利（元） 若购进种电视机台，种电视机台，可获利（元） 因为， 所以为了获利最多，应选择方购进种电视机台，种电视机台． 27. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．阅读材料完成下列问题． 材料一：如图，已知数轴上两点．则两点之间的距离为两数差的绝对值，即，如：到5距离为两数差的绝对值，即，表示点到3的距离． 材料二：在数轴上，对于点与线段的距离，我们给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果有最小值，那么称这个最小值为点与线段的距离．显然，若点落在线段上（含端点），则点与线段的距离为0． （1）数轴上表示和5的数的两点之间的距离是_______； （2）为数轴任意一点，则有没有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出的取值范围． （3）数轴上点分别表示数，1，，若点与线段的距离为2，则求出的值． 【答案】（1）； （2）有最小值，最小值为，的取值范围是； （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义，利用数形结合的思想是解题关键． （1）直接根据数轴上两点间距离公式(两点所表示数的差的绝对值)计算； （2）将转化为，结合绝对值的几何意义，把式子转化为点到两点的距离之和，利用两点之间线段最短确定最小值及的范围； （3）分点在线段左侧、右侧两种情况讨论，根据距离定义列方程求解，在线段上时距离为0，不符合题意无需考虑． 【小问1详解】 解：数轴上表示和5的两点之间的距离为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 表示数轴上点到点与点的距离之和． 根据两点之间线段最短，当点位于点和点之间(包括端点)时，距离之和取得最小值，最小值为，此时的取值范围是； 【小问3详解】 解：已知点表示，点表示，线段对应的数的范围是． ①当点在线段左侧时，点到线段的距离为， 解得； ②当点在线段右侧时，点到线段的距离为， 解得； 点在线段上时，距离为，不符合距离为的条件，故舍去． 综上，的值为或． 28. 已知点在数轴上对应的数分别是，其中对应的数是，满足，（如图1）．     （1）直接写出的值； （2）如图1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若，求x的值； （3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中两点在“折线数轴”上的距离为个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 【答案】（1）， （2）的值为或 （3）运动的时间为秒或秒或秒或秒． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求解； （2）利用绝对值表示出，，根据列出方程，解之即可． （3）由路程、速度、时间三者关系，根据分类谈论求出四种情况下的时间即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 【小问2详解】 解：∵，，点P对应的数为， 根据题意可得， ∵， ∴， 解得：或 ∴的值为或． 【小问3详解】 解：由上可知，， 当点在，点在上运动时，，， ∴当时，即， 解得：； 当在上，在上运动时，， ∴当时，即， 解得：； 当点、两点都在上运动时，，， ∴当时，即 解得：； 当在上，在上运动时，， ∴当时，即， 解得：； 综上，当时，运动的时间为秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，数轴上的动点问题，非负数的性质，绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，数形结合思想，分类讨论的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $