2026-2027学年人教版数学九年级上册期中教学反馈-

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学期中核心知识，通过方程、函数、几何综合题考查抽象能力、推理意识，如解答题结合滑雪数据建模与旋转探究，体现用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实世界的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程解、反比例函数性质|基础概念辨析，如第6题以楼盘降价考查方程应用| |填空题|5/15|旋转角度计算、函数图像面积|结合几何直观，如第13题用矩形面积求函数参数| |解答题|8/75|几何证明（旋转全等）、函数建模（销售利润）、数据探究（滑雪距离）|分层设计，21题旋转探究从证明到拓展，23题通过数据猜想二次函数，体现数学建模与推理能力|

第一学期期中教学反馈 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.一元二次方程的解是(    ) A. B. ， C. D. 2.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 经过点 B. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 C. 无论x取何值，y随x的增大而增大 D. 点在该函数的图象上 4.关于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的左侧 C. y的最大值为2 D. 当时，y随x的增大而增大 5.已知实数，，满足，，则以，为根的一元二次方程可以是(    ) A. B. C. D. 6.开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为a元/平方米，原价为b元/平方米，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为(    ) A. B. C. D. 8.如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当点B，C，在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为(    ) A. B. C. D. 9.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是(    ) A. B. C. 且 D. 或 10.函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.若一元二次方程有一个根为，则          . 12.如图，把绕点C顺时针旋转得到，此时于点D，已知，则的度数是          . 13.已知函数的图象如图所示，若矩形ABOC的面积为4，则          . 14.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需的时间与装载速度之间的函数关系如图所示.轮船到达目的地后开始卸货，若以的速度卸货，则至少需要          h才能卸完货. 15.抛物线是常数，经过，，三点，且下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则其中正确的是          填序号 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形顶点均在格点上 在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位长度后的； 将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的 17.如图，在中，，点D，E分别在AB，AC上，且，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得到CF，连接 求证：≌； 若，，，求EF的长. 18.已知反比例函数为常数， 若点在这个函数的图象上，求k的值； 若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； 若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由. 19.如图，，是一次函数和反比例函数图象的两个交点，一次函数与x轴交于点 求一次函数和反比例函数的解析式； 求的面积； 不等式的解集为          . 20.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发现，月销售量千克与销售单价元符合一次函数若该商店获得的月销售利润为w元，解答下列问题： 请写出月销售利润w与销售单价x之间的关系式关系式化为一般式 在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 若获利不得高于成本的，则销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 21.综合与实践 活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动.如图1，已知在中，，将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到分别是点B，C的对应点，旋转角为，设线段AD，BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O， 【特例分析】如图2，当旋转到时，旋转角的度数为          . 【探究规律】如图3，在绕点A逆时针旋转的过程中，求真小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论. 【拓展延伸】直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数.连接BD，在旋转过程中是否存在，使四边形ABDN是平行四边形？若存在，直接写出的度数；若不存在，请说明理由. 22.已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点 求抛物线的解析式； 如图1，D是直线BC上一点，过点D作轴，交抛物线于点点E在点D的上方，再过点E作轴，交直线BC于点当的面积取最大值时，求点E的坐标； 如图2，M为抛物线对称轴l上的一点，N为抛物线上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标. 23.综合与实践 【实践主题】推测滑行距离与滑行时间的关系. 【数据收集】一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离单位：与滑行时间单位：之间的关系，测得一些数据如下表 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 14 48 【作图猜想】为观察s与t之间的关系，请在如图所示的坐标系中描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们. 试猜想：这图象应该是我们已经学过的函数图象________的一部分，因此s应该是t的________函数. 【推理验证】试求出函数解析式. 【数据分析】滑雪者滑行5s，滑行距离s是多少？若滑雪者在山坡上的出发点和终点的距离是176m，他需要多长时间才能到达终点？ 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】D  4.【答案】D  5.【答案】A  6.【答案】D  7.【答案】C  8.【答案】A  9.【答案】A  10.【答案】D  11.【答案】2026  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】②③④  16.【答案】【小题1】 解：如图1所示，，即为所求答案不唯一 【小题2】 如图2所示，即为所求.   17.【答案】【小题1】 证明：由旋转的性质，得，， ， 在和中， ≌ 【小题2】 解：， ，又≌，， 在中，， 在中，   18.【答案】【小题1】 解：把代入，得，解得 【小题2】 依题意，得，解得 【小题3】 在.理由如下：当时，反比例函数的解析式为 ，点在这个函数的图象上.   19.【答案】【小题1】 解：把代入，得 反比例函数的解析式为把代入，得，解得 把和代入，得解得 一次函数的解析式为 【小题2】 在中，令，则，即 【小题3】 或   20.【答案】【小题1】 解：依题意，得 【小题2】 当时，整理，得，解得， 使顾客获得实惠，答：销售单价应定为60元. 【小题3】 获利不得高于成本的，，解得 又，当时，答：销售单价定为68元时，月销售利润达到最大.   21.【答案】【小题1】 【小题2】 证明：绕点A逆时针旋转得到，， ，，≌ 【小题3】 解：当是等腰三角形时，旋转角的度数为或 解：不存在.理由如下：假设四边形ABDN为平行四边形，则， ， ， ，四边形ABDN不能为平行四边形. 22.【答案】【小题1】 解：将点，代入， 解得 抛物线的解析式为 【小题2】 在中，令，则， 设直线BC的解析式为，解得 直线BC的解析式为， 轴，轴， 是等腰直角三角形.设，则， 当时，DE有最大值. 此时取得最大值， 【小题3】 ，抛物线的对称轴为直线 如图2，设，BC与MN交于点G，直线BC与对称轴的交点为H， 则，易知， 是等腰直角三角形 直线BC垂直平分MN，是MN的中点 ，解得或点N的坐标为或   23.【答案】【小题1】 解：如图所示. 抛物线 二次 【小题2】 设，依题意，得解得 函数解析式为 【小题3】 当时，，即滑行距离s是 当时，，解得或不合题意，舍去答：他需要8s才能到达终点.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $