第1章 因式分解全章同步测试卷2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 湘教版八年级上册第一章因式分解全章同步测试卷，适用于单元复习，覆盖因式分解定义、方法及应用，梯度设计合理，落实运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|因式分解定义（如第1题）、公因式（第2题）、公式法（第3题）|基础概念辨析，突出对核心方法的理解| |填空题|6/18|提公因式（第10题）、公式应用（第12题）、分解步骤（第13题）|强化基础技能，注重分解步骤规范性| |解答题|5/58|综合分解（如3x²-27）、简便计算（2024²-2024×1024）、求值（x²+y²）|分层设计，从基础到综合，结合“三会”素养，考查推理与应用能力|

湘教版八年级上册 第一章 因式分解全章同步测试卷 适用年级：八年级上册　|　教材版本：湘教版　|　满分：100分　|　考试时长：45分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．下列变形中，属于因式分解的是（ ） 　A.2x(x-1)＝2x²-2x　　　 B.x²-2x＝x(x-2) 　C.x²+x+1＝x(x+1)+1　　　D.x²-4＝(x-2)² 【答案】B 【解析】因式分解定义三要素：左边多项式、右边整式乘积、分解彻底。 A：左边是乘积2x(x-1)、右边是和差2x²-2x，是整式乘法（积化和差），故错误。 B：左边x²-2x为多项式、右边x(x-2)为整式乘积，且x-2不可再分，故正确。 C：右边x(x+1)+1含游离的"+1"，仍是和差形式，故错误。 D：(x-2)²＝x²-4x+4 ≠ x²-4，公式使用错误。正确应为 (x+2)(x-2)，故错误。 2．多项式9a²b-12ab²的公因式是（ ） A.3ab　　 B.6ab　　 C.3a　　D.3b 【答案】A 【解析】公因式确定三步法：①系数：9和12最大公约数3（B中6不能被9整除）；②字母：两项都含a和b，最低次幂均为1次 → ab；③综合：3ab。C缺b、D缺a，都不完整。 3．下列多项式能用平方差公式分解的是（ ） A.x²+4　　 B.x²-4　　 C.x²-2x D.x²-2x+1 【答案】B 【解析】平方差公式 a²-b²＝(a+b)(a-b) 适用条件：二项式 + 减法 + 两项均为平方。 A：x²+4 是加法，不满足a²-b²的减法结构,故错误。 B：x²-4＝x²-2²，a＝x，b＝2，得 (x+2)(x-2)，故正确。 C：x²-2x 含一次项，不是二项式，不适用平方差（应用提公因式法），故错误。 D：x²-2x+1适用完全平方差，故错误。 4．多项式 x²+7x+12 因式分解结果为（ ） A.(x+3)(x+4)　　 B.(x+2)(x+6)　　 C.(x-3)(x-4) D.(x-2)(x+6) 【答案】A 【解析】十字相乘法：常数项12，找两数和为7。得 (x+3)(x+4)。 5．分解2x²-18第一步需要（ ） A.直接套平方差　　 B.先提公因式　　 C.套完全平方公式 D.十字相乘 【答案】B 【解析】一提二套原则：2x²-18中系数2和18有公因数2，必须先提取。2x²-18＝2(x²-9)＝2(x+3)(x-3)。 6．2x²+5x-3分解结果为（ ） A.(2x-1)(x+3)　　B.(2x+1)(x-3)　　C.(x-1)(2x+3) D.(2x-1)(x-3) 【答案】A 【解析】十字相乘（二次项系数≠1）：2x²拆2x·x，-3拆(-1)×3。交叉验证：2x×3＋x×(-1)＝6x-x＝5x 。得(2x-1)(x+3)。 7．多项式ab+a+b+1分组分解后结果为（ ） A.(a+b)(a+1)　　 B.(a-1)(b-1)　　C.(a+1)(b+1) D.(a-1)(b-1) 【答案】C 【解析】两两分组：ab+a+b+1＝(ab+a)+(b+1)＝a(b+1)+1·(b+1)＝(b+1)(a+1)。 8．因式分解x²－4x＋4－y²因式分解正确的是是（ ） A.(x＋y＋2)(x＋y-2)　　 B.(x＋y-2)(x-y-2)　　 C.(x-y＋2)(x＋y-2) D.(x-y-2)(x-y+2) 【答案】B 【解析】x²－4x＋4－y²=(x－2)²－y²=(x＋y-2)(x-y-2)。 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．把多项式化成 的形式，叫做因式分解。 【答案】整式乘积 【解析】教材核心定义："把一个多项式表示成若干个整式的积的形式。"关键限定：必须是"整式"的"乘积"，两个条件缺一不可。 10．因式分解：2x-4＝ 。 【答案】2(x-2) 【解析】提取公因式2：2x÷2＝x，(-4)÷2＝-2，得2(x-2)。 11．若 x²+mx+12＝(x+4)(x+3)，则 m＝ 。 【答案】7 【解析】展开右侧：(x+4)(x+3)＝x²+3x+4x+12＝x²+7x+12。对应一次项系数m＝7。或用十字相乘思维：4+3＝7。 12．因式分解：9x²-1＝ 。 【答案】(3x+1)(3x-1) 【解析】平方差公式：9x²＝(3x)²，1＝1²。a＝3x，b＝1，得(3x+1)(3x-1)。 13．因式分解综合顺序：一提二套三 。 【答案】十字 【解析】完整口诀："一提二套三十字四分组"——按优先级：先提取公因式 → 套用平方差/完全平方公式 → 十字相乘法 → 分组分解法。顺序不能乱！ 14．x²-3x-4＝ 。 【答案】(x-4)(x+1) 【解析】十字相乘法：常数项-4异号，拆分为 (-4)×1＝-4，(-4)+1＝-3，得 (x-4)(x+1)。 三、解答题（共5小题，共58分） 15．（8分）判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解，并说明理由。 （1）3a+3b＝3(a+b)；　　 （2）x²-5x+4＝x(x-5)+4。 解：（1）是。理由：左边 3a+3b 为多项式（和差形式）；右边 3(a+b) 为两个整式 3 与 (a+b) 的乘积，完全符合因式分解定义。 （2）不是。理由：右边 x(x-5)+4 包含游离的“+4”，整体仍是多项式和差形式，没有化为纯整式乘积。正确的因式分解应为：x²-5x+4＝(x-1)(x-4)。 16．（12分）基础因式分解： （1）5x³-10x²；　　 （2）-4a²b+6ab²；　　 （3）x²-25；　　 （4）x²-10x+25。 解：（1）原式=5x²(x-2)。 （2）原式= -2ab(2a-3b)。 （3）原式＝x²-5²＝(x+5)(x-5)。 （4）原式=x²-2·x·5+5²=(x-5)²。 17．（12分）因式分解： （1）3x²-27；　　 （2）2x²-12xy+18y²；　　 （3）2x²-10x+12；　　 （4）3x²-3x-18 解：（1）原式=3(x²-9)＝3(x²-3²)=3(x+3)(x-3)。 （2）原式=2(x²-6xy+9y²)=2(x-3y)²。 （3）原式=2(x²-5x+6)=2(x-2)(x-3)。 （4）原式=3(x²-x-6)=3(x-3)(x+2)。 18．（12分）简便计算与求值： （1）2024²-2024×1024。　　 （2）102²-98²。 （3）先因式分解再求值：2x²y-4xy²，其中x＝3，y＝1。 （4）已知x+y＝6，xy＝4，求x²+y²的值 解：（1）2024²-2024×1024＝2024×(2024-1024)＝2024×1000＝2024000。 （2）原式=(102+98)(102-98)＝200×4＝800。 （3）原式=＝2xy(x-2y)。当x＝3，y＝1时，原式＝2×3×1×(3-2×1)＝6×1＝6。 （4）解：x²+y²＝(x+y)²-2xy=6²-2×4＝36-8＝28。 19．（14分）综合探究： （1）已知多项式2x²+ax-b因式分解结果为(2x+1)(x-3)，求a、b的值。 （2）因式分解：x²-4x+4-y²。 （3）已知二次三项式x²+kx-12可十字分解，写出所有整数k的值。 解：（1）展开右侧：(2x+1)(x-3)＝2x·x＋2x·(-3)＋1·x＋1·(-3)＝2x²-6x+x-3＝2x²-5x-3。 与左边 2x²+ax-b 对比：二次项2x²；一次项系数a＝-5；常数项 -b＝-3，故b＝3。 （2）三一分组策略：前三项x²-4x+4＝(x-2)²（完全平方式），整体变为(x-2)²-y²。 再用平方差公式：(x-2)²-y²＝[(x-2)+y][(x-2)-y]＝(x-2+y)(x-2-y)。 （3）常数项-12的所有整数因子对及对应的k值（k＝两因子之和）： 1×(-12) → k＝-11，　　 (-1)×12 → k＝11， 2×(-6) → k＝-4， (-2)×6 → k＝4， 3×(-4) → k＝-1，　　　 (-3)×4 → k＝1， 所以k的所有整数取值为±11、±4、±1，共6个值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版八年级上册 第一章 因式分解全章同步测试卷 适用年级：八年级上册　　 满分：100分　 考试时长：45分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．下列变形中，属于因式分解的是（ ） 　A.2x(x-1)＝2x²-2x　　　 B.x²-2x＝x(x-2) 　C.x²+x+1＝x(x+1)+1　　　D.x²-4＝(x-2)² 2．多项式9a²b-12ab²的公因式是（ ） A.3ab　　 B.6ab　　 C.3a　　D.3b 3．下列多项式能用平方差公式分解的是（ ） A.x²+4　　 B.x²-4　　 C.x²-2x D.x²-2x+1 4．多项式 x²+7x+12 因式分解结果为（ ） A.(x+3)(x+4)　　 B.(x+2)(x+6)　　 C.(x-3)(x-4) D.(x-2)(x+6) 5．分解2x²-18第一步需要（ ） A.直接套平方差　　 B.先提公因式　　 C.套完全平方公式 D.十字相乘 6．2x²+5x-3分解结果为（ ） A.(2x-1)(x+3)　　B.(2x+1)(x-3)　　C.(x-1)(2x+3) D.(2x-1)(x-3) 7．多项式ab+a+b+1分组分解后结果为（ ） A.(a+b)(a+1)　　 B.(a-1)(b-1)　　C.(a+1)(b+1) D.(a-1)(b-1) 8．因式分解x²－4x＋4－y²因式分解正确的是是（ ） A.(x＋y＋2)(x＋y-2)　　 B.(x＋y-2)(x-y-2)　　 C.(x-y＋2)(x＋y-2) D.(x-y-2)(x-y+2) 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．把多项式化成 的形式，叫做因式分解。 10．因式分解：2x-4＝ 。 11．若 x²+mx+12＝(x+4)(x+3)，则 m＝ 。 12．因式分解：9x²-1＝ 。 13．因式分解综合顺序：一提二套三 。 14．x²-3x-4＝ 。 三、解答题（共5小题，共58分） 15．（8分）判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解，并说明理由。 （1）3a+3b＝3(a+b)；　　 （2）x²-5x+4＝x(x-5)+4。 16．（12分）基础因式分解： （1）5x³-10x²；　　 （2）-4a²b+6ab²；　　 （3）x²-25；　　 （4）x²-10x+25。 17．（12分）因式分解： （1）3x²-27；　　 （2）2x²-12xy+18y²；　　 （3）2x²-10x+12；　　 （4）3x²-3x-18 18．（12分）简便计算与求值： （1）2024²-2024×1024。　　 （2）102²-98²。 （3）先因式分解再求值：2x²y-4xy²，其中x＝3，y＝1。 （4）已知x+y＝6，xy＝4，求x²+y²的值 19．（14分）综合探究： （1）已知多项式2x²+ax-b因式分解结果为(2x+1)(x-3)，求a、b的值。 （2）因式分解：x²-4x+4-y²。 （3）已知二次三项式x²+kx-12可十字分解，写出所有整数k的值。 学科网（北京）股份有限公司 $