精品解析：江西赣州市安远县2025-2026学年下学期期末质量监测试卷八年级数学

2025-2026学年下学期期末质量监测试卷 八年级数学 （总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下表是我县六月份某一周的气温统计（单位：），求该组气温数据的众数与中位数（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 气温（） 27 28 29 29 29 27 28 A. 众数是28，中位数是28 B. 众数是29，中位数是28 C. 众数是29，中位数是29 D. 众数是28，中位数是29 4. 如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油最多可行驶的路程．已知两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况如图所示．根据图中信息，下列说法合理的是（ ） A. 车更省油 B. 车更省油 C. 对于车而言，行驶速度越快越省油 D. 若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 8. 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是______队．（填“甲”或“乙”） 9. 如图，将矩形沿折叠，若，则__________°． 10. 下表是加热食用油时油温随时间的变化情况： 时间 0 5 10 15 20 油温 10 10 20 30 40 则加热油温到需要时间为：__________ 11. 如图，操场上直立一根旗杆，旗杆垂直于水平地面．将一根不可伸缩的细绳一端固定在旗杆顶端．若把细绳沿旗杆竖直向下拉直至地面底端，细绳还剩余1米；现将细绳末端向远离旗杆方向水平拉开，当末端落至地面点处时细绳刚好绷直，此时测得旗杆底部与点相距5米．求旗杆的高度__________米． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是线段的中点，点在边上运动，点是边的中点，当为等腰三角形时，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在菱形中，为对角线，，． （1）求证：； （2）若菱形的周长为，，求的周长． 15. 如图，过点的直线：与直线：相交于点． （1）求直线的解析式． （2）不等式的解集为__________；（直接写出答案） 16. 如图，菱形和中，点在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图． （1）在图1中，作一条的平行线； （2）在图2中，过点作一条的垂线． 17. 为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 （1）请分别计算两名应聘者的平均分； （2）公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．如图是小华在公园里跑步的路线图，从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正西方处，点在点的正北方处． （1）求证：； （2）当跑步的速度保持不变，小华想尽快到达点，请你通过计算，建议小华走哪条路更快到达？（参考数据：） 19. 阅读材料，解答下列问题：在对部分二次根式进行分母有理化时，我们将“”和“”称为一对“对偶式”，如，像这样构造“对偶式”可以将根号去掉，从而进行根式的化简． （1）的“对偶式”为__________； （2）化简：； （3）已知，求的值． 20. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，，于点，，，连接和，已知，． （1）求证：四边形是菱形； （2）求线段的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 随着科技发展，人工智能广泛应用于课堂教学．某校随机抽取10名教师，对A、B、C三款智能教学助手进行十分制满意度评分，现将数据整理分析，部分信息如下： a．对A，B两款智能助手满意度的评分数据的折线图： b．对三款智能教学助手满意度的评分数据： 智能助手 平均数 中位数 众数 方差 A 8 8 1 B 8 8 8 C 9 4 c．对C款智能助手满意度的评分数据：4，5，5，6，6，7，9，9，9,10． （1）表中的值为__________，的值为__________； （2）计算C款智能教学助手满意度的评分数据的平均数； （3）表中的范围正确的是__________（填序号）； ① ② ③ （4）请根据以上信息，在A、B、C三款智能教学助手中，选择你认为最满意的一款，并说明理由． 22. 请根据下列素材、完成任务． 背景 “四月山野、杜鹃漫开”，四月的山野浸染在一片烂漫的云霞里，无数游人漫步八卦脑观赏繁花、驻足留念．某文创小店顺势而行，推出“杜鹃手绘卡”与“杜鹃古风片”两款文创产品． 素材一 采购方案 杜鹃手绘卡（件） 杜鹃古风片（件） 采购总费用（元） 第一次 第二次 素材二 售价：杜鹃手绘卡：元/件、杜鹃古风片：元/件． 素材三 该文创小店计划购进两种文创产品共件．且“杜鹃手绘卡”的数量不超过“杜鹃古风片”数量的一半． （1）任务一：分别求每件“杜鹃手绘卡”和“杜鹃古风片”的进货单价； （2）任务二：购进多少个“杜鹃手绘卡”时，销售这批文创产品的利润最大？最大利润是多少元？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒2个单位长度，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒1个单位长度．轴于点，连接．设点，两点移动的时间是秒，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也停止． 【解决问题】 （1）填空：若，则__________；若，__________（用含的式子表示）； 【深入研究】 （2）证明：四边形为平行四边形； （3）若，当四边形为菱形时，求的值； 【能力拓展】 （4）在（3）的条件下，连接，若为直角三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末质量监测试卷 八年级数学 （总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可组成直角三角形，否则不能． 【详解】解：选项A：∵ ， ∴长为的线段不能组成三角形，更不可能组成直角三角形，不符合题意； 选项B：∵ ，，， ∴长为的线段不能组成直角三角形，不符合题意； 选项C：∵，， ∴，长为的线段能组成直角三角形，符合题意； 选项D：∵，，， ∴长为的线段不能组成直角三角形，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟记法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则进行判断便可． 【详解】解：A．不是同类二次根式不能合并，选项错误； B．不是同类二次根式不能合并，选项错误； ，选项正确； ，选项错误； 故选：C 3. 下表是我县六月份某一周的气温统计（单位：），求该组气温数据的众数与中位数（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 气温（） 27 28 29 29 29 27 28 A. 众数是28，中位数是28 B. 众数是29，中位数是28 C. 众数是29，中位数是29 D. 众数是28，中位数是29 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义分别计算即可，先统计各数据出现次数得到众数，再将数据排序后得到中位数． 【详解】解：整理该组数据得：， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中出现次，次数最多， ∴众数为， 将数据从小到大排序得：， ∵数据共个，为奇数个，中位数是排序后位于中间位置的数，即第个数， ∴中位数为， 综上，众数是，中位数是． 4. 如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质及轴对称的性质，根据图形的对称性可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分与空白部分关于对角线对称， 所以 因为正方形的边长为2， 所以， 所以． 5. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把代入求出，即可得出两条直线的交点坐标为，从而得出方程组的解． 【详解】解：把代入得：， ∴两条直线的交点坐标为， ∴方程组的解为． 6. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油最多可行驶的路程．已知两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况如图所示．根据图中信息，下列说法合理的是（ ） A. 车更省油 B. 车更省油 C. 对于车而言，行驶速度越快越省油 D. 若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：由折线图可知，当车速小于时，车“燃油效率”更高，更省油；当车速等于时，两车“燃油效率”相同，油耗一样；当车速大于时，车“燃油效率”更高，更省油，故选项和选项说法不合理； 由折线统计图可知，车的“燃油效率”随车速的增大先增大，再减小，所以油耗先由大变小，再由小变大，故选项说法不合理； 由折线统计图可知，低速行驶时，车“燃油效率”更高，更省油，所以经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车，故选项说法合理． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义列方程求解即可． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得：． 8. 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是______队．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，，， ∴， ∴这两个合唱队的队员身高比较整齐的是乙队； 故答案为：乙． 【点睛】本题考查利用方差判断稳定性．熟练掌握方差越小，数据越稳定，是解题的关键． 9. 如图，将矩形沿折叠，若，则__________°． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形性质，确定，结合已知，计算的度数依据折叠前后对应角相等的性质，得到，进而求出的度数，在中用三角形内角和定理可求出的度数． 【详解】解：矩形， ． 沿折叠后，对应角相等，即． ，且， 代入得： ，解得． 在中， ． 10. 下表是加热食用油时油温随时间的变化情况： 时间 0 5 10 15 20 油温 10 10 20 30 40 则加热油温到需要时间为：__________ 【答案】 【解析】 【分析】观察表格数据可知，时，油温与时间满足一次函数关系，先求出函数解析式，再代入求解时间即可． 【详解】解：由表格数据可得，当时，时间每增加，油温升高，符合一次函数特征， 设与的函数解析式为，将，代入解析式得： 解得： 因此函数解析式为， 将代入得：， 解得． 11. 如图，操场上直立一根旗杆，旗杆垂直于水平地面．将一根不可伸缩的细绳一端固定在旗杆顶端．若把细绳沿旗杆竖直向下拉直至地面底端，细绳还剩余1米；现将细绳末端向远离旗杆方向水平拉开，当末端落至地面点处时细绳刚好绷直，此时测得旗杆底部与点相距5米．求旗杆的高度__________米． 【答案】12 【解析】 【分析】设旗杆的高度为米，则绳子的长度米，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度米，根据题意可得： ， 解得：， 即旗杆的高度为12米． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是线段的中点，点在边上运动，点是边的中点，当为等腰三角形时，则点的坐标为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】由点、坐标结合点是线段的中点求出点坐标，设点坐标为，根据两点距离公式求出、、，当为等腰三角形时，分、、三种情况分别列方程求解，即可得点的坐标． 【详解】解：∵，，点是线段的中点， ∴点坐标为， 点在边上运动，可设点坐标为， ∵点是边的中点，， ∴点坐标为， 又∵，， ∴，，， 当为等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时， ，解得或（不合题意，舍去）， 此时，； ②当时， ，解得或（不合题意，舍去）， 此时，； ③当时， ，解得， 此时，； 综上，当为等腰三角形时，点的坐标为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，在菱形中，为对角线，，． （1）求证：； （2）若菱形的周长为，，求的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）根据菱形性质得出，，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵菱形的周长为， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， ∴， ∴的周长为． 15. 如图，过点的直线：与直线：相交于点． （1）求直线的解析式． （2）不等式的解集为__________；（直接写出答案） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点D的坐标为，再用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据函数图象直接得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴， 则D的坐标为， ∵直线经过，， ∴， 解得：． ∴直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：根据图象可得：不等式的解集为． 16. 如图，菱形和中，点在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图． （1）在图1中，作一条的平行线； （2）在图2中，过点作一条的垂线． 【答案】（1）如图，为的平行线， （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接，则即为所求； （2）延长交于点M，连接、交于点P，连接，交于点Q，连接交于点H，连接，则即为所求． 【小问1详解】 证明：∵四边形和为菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接，交于点O， ∵菱形中，，，菱形中，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形和为菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵菱形中， ∴． 17. 为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 （1）请分别计算两名应聘者的平均分； （2）公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ 【答案】（1）小强的平均分为分，小王的平均分为分； （2）小强将被录用． 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可． （2）根据加权平均数的定义计算，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：小强的平均分为：（分） 小王的平均分为：（分） 【小问2详解】 解：小强的得分为：（分） 小王的得分为：（分） ∵， ∴小强将被录用． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．如图是小华在公园里跑步的路线图，从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正西方处，点在点的正北方处． （1）求证：； （2）当跑步的速度保持不变，小华想尽快到达点，请你通过计算，建议小华走哪条路更快到达？（参考数据：） 【答案】（1）证明：在中，，，， ，， ， ， ； （2）建议小华走这条路能更快到达 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判定即可； （2）根据勾股定理可求的长度，比较和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， 由勾股定理，得， ， ． ， 路线较短， ∴建议小华走这条路能更快到达． 19. 阅读材料，解答下列问题：在对部分二次根式进行分母有理化时，我们将“”和“”称为一对“对偶式”，如，像这样构造“对偶式”可以将根号去掉，从而进行根式的化简． （1）的“对偶式”为__________； （2）化简：； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“对偶式”的定义，两个含二次根式的式子相乘后不含根号，因为的对偶式为，所以直接对应构造即可． （2）因为分母是，属于带根号的差的形式，所以可以给分子分母同乘它的对偶式，利用平方差公式去掉分母的根号，完成分母有理化． （3）设所求式子为，已知式子为，因为两个式子相乘可以用平方差公式消去根号，得到只含常数的结果，且已知的值，所以通过计算的结果即可求出的值． 【小问1详解】 解：根据材料定义：与​互为对偶式，只需改变原式中间的符号， 因此​的对偶式为​． 【小问2详解】 解：利用对偶式分母有理化化简： ． 【小问3详解】 解：设， ， 根据平方差公式计算：， 因此． 20. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，，于点，，，连接和，已知，． （1）求证：四边形是菱形； （2）求线段的长． 【答案】（1）证明：∵ 四边形是矩形， ∴， ∴，． ∵是的垂直平分线， ∴，． 在和中： ， ​ ∴， ∴． 又∵， ∴ 四边形是平行四边形． ∵， ∴是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）的突破口是是的垂直平分线，可得，；因为矩形中，所以对应内错角相等，可证，得到；因为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以可证四边形是菱形． （2）先设菱形边长为未知数，在中，利用勾股定理列方程求出的长度；再用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；最后在中用勾股定理求出的长度，即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵菱形， , 设菱形的边长， ∵矩形， ∴，，， ∴． 在中， 代入得：， 解得，即． 在中， ，​  ∵是中点， ∴． ∵， 在中： ， ∴​． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 随着科技发展，人工智能广泛应用于课堂教学．某校随机抽取10名教师，对A、B、C三款智能教学助手进行十分制满意度评分，现将数据整理分析，部分信息如下： a．对A，B两款智能助手满意度的评分数据的折线图： b．对三款智能教学助手满意度的评分数据： 智能助手 平均数 中位数 众数 方差 A 8 8 1 B 8 8 8 C 9 4 c．对C款智能助手满意度的评分数据：4，5，5，6，6，7，9，9，9,10． （1）表中的值为__________，的值为__________； （2）计算C款智能教学助手满意度的评分数据的平均数； （3）表中的范围正确的是__________（填序号）； ① ② ③ （4）请根据以上信息，在A、B、C三款智能教学助手中，选择你认为最满意的一款，并说明理由． 【答案】（1）9； （2）7 （3）② （4）最满意的一款是A款，理由：因为在三款智能教学助手满意度的评分数据中平均数，中位数和众数最大，且方差最小，所以我认为最满意的一款是A款（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行求解即可； （2）根据平均数计算公式进行计算即可； （3）求出B款智能助手满意度的评分数据的方差，然后进行判断即可； （4）根据中位数、众数、平均数和方差进行判断即可． 【小问1详解】 解：A款智能助手满意度的评分中9分出现次数最多，因此众数； C款智能助手满意度的评分数据从小到大进行排序为：4，5，5，6，6，7，9，9，9，10，排在第5的是6分，排在第6的是7分，因此中位数； 【小问2详解】 解：C款智能教学助手满意度的平均数为： ； 【小问3详解】 解：B款智能助手满意度的评分数据为：8，7，8，6，8，9，6，10，8，10， 方差， ∴，故②正确； 【小问4详解】 略 22. 请根据下列素材、完成任务． 背景 “四月山野、杜鹃漫开”，四月的山野浸染在一片烂漫的云霞里，无数游人漫步八卦脑观赏繁花、驻足留念．某文创小店顺势而行，推出“杜鹃手绘卡”与“杜鹃古风片”两款文创产品． 素材一 采购方案 杜鹃手绘卡（件） 杜鹃古风片（件） 采购总费用（元） 第一次 第二次 素材二 售价：杜鹃手绘卡：元/件、杜鹃古风片：元/件． 素材三 该文创小店计划购进两种文创产品共件．且“杜鹃手绘卡”的数量不超过“杜鹃古风片”数量的一半． （1）任务一：分别求每件“杜鹃手绘卡”和“杜鹃古风片”的进货单价； （2）任务二：购进多少个“杜鹃手绘卡”时，销售这批文创产品的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每件“杜鹃手绘卡”进货单价为元，每件“杜鹃古风片”进货单价为元 （2）购进件“杜鹃手绘卡”时利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）“杜鹃手绘卡”的进货单价为元，“杜鹃古风片”的进货单价为元，根据素材一列出二元一次方程组，求出、的值即可得出答案； （2）设购进个“杜鹃手绘卡”，则购进个“杜鹃古风片”，销售这批文创产品的利润为元，根据题意得出，，利用一次函数的性质求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：设“杜鹃手绘卡”的进货单价为元，“杜鹃古风片”的进货单价为元， 由素材一可知， 解得：， ∴每件“杜鹃手绘卡”进货单价为元，每件“杜鹃古风片”进货单价为元． 【小问2详解】 解：设购进个“杜鹃手绘卡”，则购进个“杜鹃古风片”，销售这批文创产品的利润为元， ∴， ∵“杜鹃手绘卡”的数量不超过“杜鹃古风片”数量的一半， ∴， 解得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∵为正整数， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴购进件“杜鹃手绘卡”时利润最大，最大利润为元． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒2个单位长度，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒1个单位长度．轴于点，连接．设点，两点移动的时间是秒，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也停止． 【解决问题】 （1）填空：若，则__________；若，__________（用含的式子表示）； 【深入研究】 （2）证明：四边形为平行四边形； （3）若，当四边形为菱形时，求的值； 【能力拓展】 （4）在（3）的条件下，连接，若为直角三角形，求的值． 【答案】（1）； （2）证明：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形； （3）6 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质和勾股定理进行解答即可； （2）先证明，再证明，即可证明结论； （3）根据菱形中，，列出关于t的方程，解方程即可； （4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； ∴当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据解析（1）可得：当时，，， ∵菱形中，， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：当时，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：； 当时，如图所示： 根据解析（2）四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当时，点Q运动到点O处，此时， ∵， ∴此时点运动到点B处， ∵轴， ∴此时点C与点Q重合，不存在； 综上，为直角三角形，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $