精品解析：江西省赣州市安远县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

八年级数学试卷 （总分120分，检测时间120分钟．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. 3. 四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 将直线向上平移1个单位长度得到直线是（ ） A. B. C. D. 5. 在一场比赛中有9位评委给选手打分，统计最后得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，去掉这两个分数的前后，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ） A. 甲、乙两人跑路程不相等 B. 甲、乙同时到达终点 C. 甲的速度比乙的速度快米/秒 D. 甲、乙不是同时出发的 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值_____． 8. 若正比例函数经过点，则，的大小关系是_______． 9. 如图，数轴上点表示的实数是_______． 10. 如图，对角线相交于点O，M为边中点，连接，，则线段的长度为______． 11. 某农科院从甲、乙、丙、丁四个品种的枣树中各随机抽取10棵，每个品种枣树产量的平均数及方差如下表所示．该农科院计划选取一个产量既高又稳定的枣树品种推广种植，应选取的品种是______． 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 120 120 140 140 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 12. 在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，在内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在的边上，且矩形的长是宽的倍，则矩形的宽的长度是___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，在中，，，平分交于点． （1）求的周长； （2）若，求的度数． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，画一个平行四边形，使其面积为； （2）在图②中，画一个正方形，使其面积为； （3）在图③中，画一个菱形，使其面积． 16. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为，，，．请计算这个零件的面积． 17. （1）在下列横线上填写“”“”或“”： ___________；___________； ___________；___________． （2）观察第（1）小题中的式子，若和都是正数，猜想与的大小关系，并说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知一次函数． （1）若y随x增大而减小，求m的取值范围． （2）当m为何值时，函数图象经过原点？ （3）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 19. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆的高度为x米． （1）用含x的式子表示绳子的长为________米； （2）求旗杆的高度； （3）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 20. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量吨）之间的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为深入学习2025年全国两会精神，某校开展了以“学习两会精神，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 8 2 3 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1） ； ； ； （2）随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）估计随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均数最接近（ ）分； A．78 B．84 C．88 D．92 （4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校2000名学生中优秀学生的人数． 22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）当满足条件时，请判断四边形的形状并证明． （3）当满足条件 时，四边形是菱形． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． （1）如图，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图，当四边形是菱形时，求与的函数关系式； （3）当 时，的面积最大：当 时，的面积最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （总分120分，检测时间120分钟．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含完全平方数；②被开方数不含分母或分母不含根号，据此解答即可． 【详解】解：A、，符合最简二次根式条件，故选项A正确，符合题意； B、，被开方数小数，不符合最简二次根式条件，故选项B错误，不符合题意； C、，被开方数为分数，不符合最简二次根式条件，故选项C错误，不符合题意； D、，被开方数含完全平方因数，不符合最简二次根式条件，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键． 根据勾股定理逆定理、三角形的内角和进行逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，，，即，， ，故为直角三角形，此选项不符合题意； B、，， ， ，故为直角三角形，此选项不符合题意； C、，，，即，， ，故不是直角三角形，此选项符合题意； D、，， 设，，， ，解得：， ，，， 故为直角三角形，此选项不符合题意． 故选：C． 3. 四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形， 故选项不符合题意； B、由，，不可以判断四边形是平行四边形，故选项符合题意； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形， 故选项不符合题意； D、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 将直线向上平移1个单位长度得到的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，根据直线平移的规律“上加下减”，将原直线的常数项进行相应的加减即可得到平移后的直线方程． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将直线y=x向上平移1个单位长度得到的直线解析式为， 故选：B． 5. 在一场比赛中有9位评委给选手打分，统计最后得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，去掉这两个分数的前后，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：B． 【点睛】此题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 6. 甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ） A. 甲、乙两人跑的路程不相等 B. 甲、乙同时到达终点 C. 甲的速度比乙的速度快米/秒 D. 甲、乙不是同时出发的 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，再根据速度等于路程除以时间分别计算出两人的速度即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点， 甲的速度为，乙的速度为， ∴甲的速度比乙的速度快米/秒， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答． 【详解】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为5． 故答案为：5（答案不唯一）． 8. 若正比例函数经过点，则，的大小关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入点的坐标比较大小是解题的关键． 直接把点，代入函数求出、的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵正比例函数经过点，， ∴，， ∵， ∴． 故答案： ． 9. 如图，数轴上点表示的实数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，数轴上的点；根据图得到两直角边长度为1和2，利用勾股定理求出斜边长度，再根据点在负半轴即可求出结果． 【详解】解：由图可知，两直角边长度为1和2， ∴斜边长度为：， ∵点在负半轴， ∴数轴上点表示的实数是． 故答案为：． 10. 如图，对角线相交于点O，M为边中点，连接，，则线段的长度为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，正确运用三角形中位线定理是解答本题的关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形的中位线定理可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴点是的中点， 又为边中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：9． 11. 某农科院从甲、乙、丙、丁四个品种的枣树中各随机抽取10棵，每个品种枣树产量的平均数及方差如下表所示．该农科院计划选取一个产量既高又稳定的枣树品种推广种植，应选取的品种是______． 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 120 120 140 140 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 【答案】丙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 先比较平均数得到丙组和丁组产量较好，然后比较方差得到乙、丙组的状态稳定，综合分析即可确定． 【详解】解：因为甲品种、乙品种的平均数比丙品种、丁品种小，而乙、丙组的方差比甲、丁组的小， 所以丙组的产量比较稳定，所以丙组的产量既高又稳定， 故答案为：丙． 12. 在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，在内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在的边上，且矩形的长是宽的倍，则矩形的宽的长度是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①当矩形的长在上时，②当矩形的宽在上时，③当矩形的宽在上时，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】∵直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点， 当时，，当时，,， 则，，， ∴ 设矩形的宽为，则矩形的长为, ①当矩形的长在上时，如图所示， ∴，又， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 解得：； ②当矩形的宽在上时， 同理可得， 则， 解得：； ③当矩形的宽在上时，如图所示， 依题意，，又， ∴， 解得：， ④当矩形的长在上时，同③的情形一样，可得， 综上所述，矩形的宽的长度是或或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，矩形的性质，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算方法是解答本题的关键． （1）先把二次根式化简，再根据二次根式的加减法计算即可； （2）原式先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 14. 如图，在中，，，平分交于点． （1）求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形周长公式计算即可； （2）根据平行四边形的性质得到，，得出，由平分得到，继而得到，求出． 【小问1详解】 解：在中，，， 的周长． 【小问2详解】 解：在中，，， 平分， ， ， ． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，画一个平行四边形，使其面积为； （2）在图②中，画一个正方形，使其面积为； （3）在图③中，画一个菱形，使其面积为． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查网格与勾股定理、平行四边形、正方形、菱形的性质，掌握以上知识，数形结合是关键． （1）根据网格特点，平行四边形的性质即可求解； （2）根据网格，勾股定理，正方形的性质即可求解； （3）根据网格，菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，， ∴平行四边形即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，，则， ∴正方形即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，，则， ∴菱形四边形即为所求图形． 16. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为，，，．请计算这个零件的面积． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断的形状．连接，根据勾股定理的逆定理，可判断的形状，再由即可得出结论． 【详解】解：连接， 是直角，，， ， 在中，，，， ， 是直角三角形， ． 17. （1）在下列横线上填写“”“”或“”： ___________；___________； ___________；___________． （2）观察第（1）小题中的式子，若和都是正数，猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1），，，；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）分别计算每个式子的值，再比较即可； （2）由二次根式的性质和非负数的性质即可判断． 【详解】解：（1），，， ， ，，， ， ，，， ， ，，， ， 故答案为：，，，； （2），理由如下： ，即， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． （2）当m为何值时，函数图象经过原点？ （3）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质， （1）根据“一次函数，，为任何数，随的增大而增大，，为任何数，随的增大而减小，”列出不等式求解即可； （2）根据“一次函数图象经过原点，，”列式求解即可； （3）根据“一次函数的图象经过一、二、三象限时，，， ”列出不等式求解即可； 【小问1详解】 解：∵y随x的增大而减小， ∴， ∴， 【小问2详解】 当m、n是满足时，即时函数图象经过原点； 【小问3详解】 若图象经过一、二、三象限，则，． 解得． 19. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆的高度为x米． （1）用含x的式子表示绳子的长为________米； （2）求旗杆的高度； （3）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 【答案】（1） （2）12米 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）根据系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米即可求解； （2）根据勾股定理列方程求解即可； （3）先根据勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 解：用含x的式子表示绳子的长为米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知：米，， ， ， 解得：， 旗杆的高度米； 【小问3详解】 解：由（2）知，米，则米， 米， 米， 珍珍应从A处向东走7米． 20. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量吨）之间的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 【答案】（1） （2）45元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可； （2）将代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将代入求解y值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为：， 由题意得：， ， 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，（元）， 设当时，与之间的函数关系式为， 把时，代入得：， 解得：， ∴此时与之间的函数关系式为， 当时，元， 答：这户居民这个月的水费45元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为深入学习2025年全国两会精神，某校开展了以“学习两会精神，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 8 2 3 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1） ； ； ； （2）随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）估计随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均数最接近（ ）分； A．78 B．84 C．88 D．92 （4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校2000名学生中优秀学生的人数． 【答案】（1）10，40，50 （2）87 （3）C （4）1120 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，用样本估计总体，扇形统计图； （1）根据1组的频数组占总数的百分数可得n的值，再用n乘2组所占百分比可得a的值，用“1”分别减去其它三组所占百分比可得m的值； （2）根据中位数的定义即可得到结论； （3）根据中位数的意义即可求解； （4）用1200乘以85分以上学生所占的百分数即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， 故答案为：10，40，50； 【小问2详解】 解：随机抽取50名学生的竞赛成绩，第25、26个数分别是87，87， ∴随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是87分， 故答案为：87； 【小问3详解】 解：∵随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是87分， 所以估计随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均数最接近88分． 故答案为：C； 【小问4详解】 解：， 答：估计全校2000名学生中优秀学生的人数为1120人． 22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）当满足条件时，请判断四边形的形状并证明． （3）当满足条件 时，四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析． （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形、矩形、菱形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由是的中点，得，再通过平行线的性质可得，然后证明，最后根据全等三角形的性质即可求证； （）由（）得，又是边上的中线，所以，则有，从而证明四边形是平行四边形，然后根据等腰三角形的三线合一可求出，最后由矩形的判定方法即可求解． （3）先由（2）得四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边中线性质得到，然后根据菱形的判定定理可得结论． 【小问1详解】 证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， 理由：由（）得，， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问3详解】 解：当满足条件时，四边形是菱形． 理由：由（2）可得四边形是平行四边形， ∵，是边上中线， ∴， ∴四边形是菱形． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． （1）如图，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图，当四边形是菱形时，求与的函数关系式； （3）当 时，的面积最大：当 时，的面积最小． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）， 【解析】 【分析】（）利用余角性质可得，进而根据即可求证； （）如图，连接，作于，证明，可得，进而根据三角形的面积公式即可求解； （）由一次函数性质可得随的增大而减小，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大， 当点在上时，的值最大，此时的面积最小，分别画出图形据此解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，作于，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：∵， ∴随的增大而减小， 如图，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大， ∵，， ∴， ∴此时； 如图，当点在上时，的值最大，此时的面积最小， 连接，同理（）可证可证， ∴， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， 解得； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的几何应用，一次函数的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $