暑假必练十七种思维题集合（专项练习）-2025-2026学年二年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦二年级数学核心思维，以17类典型问题为载体，通过阶梯式题量设计与直观解析，系统培养抽象能力与运算能力，构建从具体到抽象的思维提升路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |错中求解|6道|差值调整法|基于加减运算可逆性，通过错看数位分析偏差| |移多补少|15道|差额平分法|从具体操作到抽象公式，建立数量平衡模型| |和差倍问题|57道|线段图分析法|以和差、和倍、差倍为递进，强化数量关系推理| |鸡兔同笼|9道|假设替换法|通过假设简化问题，培养代数思维雏形| |周期问题|14道|规律定位法|结合有余除法，建立循环现象的数学表达|

📐 二年级数学暑假必练十七种思维题集合 拓展必备 · 思维提升 一、错中求解问题............................................................................................ 6道 二、移多补少问题............................................................................................15道 三、和差问题.....................................................................................................17道 四、和倍问题.....................................................................................................25道 五、差倍问题.....................................................................................................25道 六、等量代换问题............................................................................................18道 七、植树问题.....................................................................................................12道 八、间隔问题.....................................................................................................14道 九、鸡兔同笼问题.............................................................................................9道 十、时间问题......................................................................................................9道 十一、周期问题................................................................................................14道 十二、拆数字游戏............................................................................................15道 十三、合理分组问题.........................................................................................6道 十四、还原问题............................................................. ....................................5道 十五、巧用余数................................................................................................13道 十六、巧填算符...................................................................................................5道 十七、智趣巧题..................................................................................................15道 一、错中求解问题考点 1.  小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？ 2.  小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少？ 3.  小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？ 4.  小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多少？ 5. 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？ 6. 小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？ 二、移多补少问题 1. 二（1）班有24个足球，二（2）班有16个足球，要使两个班的足球数量相同，二（1）班应给二（2）班几个足球？ 2. 小红有10支铅笔，小军有6支铅笔，小红给小军几支铅笔后，两人的铅笔数就一样多了？ 3. 姐姐和妹妹做红五角星，姐姐做了22个，妹妹做了10个，姐姐给妹妹几个，两人的红五角星就同样多了？ 4. 小红和小明各有一些铅笔，小红比小明多6支，要使两人的铅笔一样多，小红应该给小明几支？ 5. 男同学和女同学排队，男同学比女同学少10名，要使两队人数同样多，应该调几名女同学到男同学的队里？ 6. 小刚和小军各有一些纸风车，小刚比小军多6架，要使两人的纸风车一样多，小刚应给小军几架？ 7. 一个书架有两层，王老师把上层的4本书放到下层，两层的本数正好同样多，原来上层比下层多几本书？ 8. 小花把自己的6张画片送给了小兰，两人的画片就同样多了，小花原来比小兰多几张画片？ 9. 二（1）班有30名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，第一队原来比第二队多几人？ 10. 有两篮鸡蛋，甲篮有20个鸡蛋，如果从甲篮拿出2个放入乙篮，那么两篮鸡蛋同样多，乙篮原来有多少个鸡蛋？ 11. 甲乙两油桶，甲油桶中有油120千克，如果从甲桶中倒出15千克放入乙桶中，那么两个油桶中的油就同样多了，乙桶中原来有油多少千克？ 12. 甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？ 13. 甲、乙两只笼子里共有兔子34只，饲养员从甲笼捉7只放到乙笼后，两笼中兔子的只数同样多。原来乙笼中有兔多少只？ 14. 甲、乙两个停车场都停着一些汽车，如果从甲停车场开10辆到乙车场，那么乙停车场就比甲停车场多4辆。问：原来甲停车场比乙停车场多停几辆车？ 15. 有两盘桃，从第一盘中拿出4个放入第二盘后，第一盘反而比第二盘少1个。原来第一盘比第二盘多几个？ 三、和差问题 1. 甲、乙两车间共有工人120人。甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？ 2. 小燕今年8岁，小冬今年13岁。当两人的年龄和是41岁时，两人各是多少岁？ 3. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，十位数字比个位数字大5。求这个两位数？ 4. 甲、乙两人一起写字。6小时一共写了360个字，甲每小时比乙多写20个，甲、乙两人每小时各写了多少个字？ 5. 在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是120，减数比差大10。被减数、减数、差各是多少？ 6. 花花与爸爸的平均年龄是23岁，爸爸比花花大30岁。花花和爸爸的年龄各是多少岁？ 7. 两筐苹果共90千克。如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等。两筐苹果原来各重多少千克？ 8. 甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后，还比乙桶多2千克，甲桶原有油多少千克？乙桶原有油多少千克？ 9. 甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后，乙比甲桶多2千克，甲桶原有油多少千克？乙桶原有油多少千克？ 10. 甲、乙两人共有86元钱。甲用了8元，乙用了6元后，甲比乙还多4元，甲、乙两人原来各有多少元？ 11. 甲、乙两船共载客200人。若甲船增加25人，乙船减少15人，这时两船乘客同样多。甲船原有乘客多少人？ 12. 两缸金鱼共46尾。若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾。甲、乙两缸原有金鱼多少尾？ 13. 姐姐9年后的年龄与妹妹12年后的年龄相等，姐妹两人今年的年龄和是23岁。10年后两人各是多少岁？ 14. 果园里有苹果树、桃树和梨树共300棵。已知苹果树比桃树多50棵，桃树比梨树多20棵，果园里有苹果树、桃树和梨树各多少棵？ 15. 甲、乙、丙三人共生产了163个零件。乙比甲多生产8个，丙比乙少生产3个。甲、乙、丙三人各生产零件多少个？ 16. 红星厂开展劳动竞赛，三个小组共加工零件327个。第一小组比第二小组多加工10个，第二小组比第三小组少加工17个。三个小组各加工零件多少个？ 17. 甲、乙、丙、丁四人今年的年龄和为52岁。已知：甲比丙大2岁，乙比甲大2岁，乙比丁小2岁。四人今年各是多少岁？ 四、和倍问题 1. 有两筐苹果，共重48千克，第一筐的重量是第二筐的5倍。两筐苹果各重多少千克？ 2. 已知A、B两个数的和是40，A除以B商是3。求A、B两个数分别是多少？ 3. 在除数的末尾添上一个0，就与被除数相等。若被除数与除数的和是33，则被除数、除数各是多少？ 4. 师徒两人6小时一共加工240个零件。已知师傅每小时加工零件的个数是徒弟的3倍，那么师徒两人每小时各加工多少个零件？ 5. 甲、乙两人共有26张卡片。已知甲的张数比乙的2倍多2张，那么两人各有多少张卡片？ 6. 甲、乙两堆煤共重45千克。已知甲堆比乙堆的4倍少5千克，那么两堆煤各重多少千克？ 7. 弟弟有14元钱，哥哥有10元钱。哥哥要给弟弟多少元，弟弟的钱才是哥哥的3倍？ 8. 一车间有45名工人，二车间有75名工人。一车间要调入二车间多少人，二车间人数才是一车间人数的3倍？ 9. 某工厂原有男、女工人共28名。后来新来了2名男工人后，男工人正好是女工人的2倍。这个工厂男、女工人原来各有多少人？ 10. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是400。已知减数是差的4倍，被减数、减数、差各是多少？ 11. A、B、C三个数的和是180，其中B是A的3倍，C是B的2倍。三个数各是多少？ 12. 被除数、除数、商的和为29。已知商是4，那么被除数、除数各是多少？ 13. 丁丁和乐乐共有120元钱，丁丁的钱是乐乐的2倍。丁丁、乐乐各有多少元钱？ 14. 东东和豆豆共有240元钱，东东的钱比豆豆多2倍。东东、豆豆各有多少元钱？ 15. 大、小两个数的和是55。若将大数末尾的一个0去掉，就与小数相等。大、小两个数各是多少？ 16. 水果店运来苹果和梨，一共90千克。已知苹果是梨的一半，那么苹果和梨各有多少千克？ 17. 甲、乙两列火车同时从车站向相反方向出发，4小时共行了1200千米。已知乙车的速度是甲车的2倍，那么这两列火车每小时各行驶多少千米？ 18. 李爷爷有故事书和童话书共54本，童话书的本数比故事书的2倍少6本。童话书和故事书各有多少本？ 19. 甲、乙两堆货物一共有160件。已知甲堆比乙堆的4倍还多10件，那么甲、乙两堆货物各有多少件？ 20. 甲班有图书120本，乙班有图书30本。甲班给乙班多少本，甲班图书数量就是乙班的2倍？ 21. 王阿姨买了新鲜的苹果和梨共90千克。如果把梨卖出25千克，那么苹果就刚好是梨的4倍。王阿姨买的苹果和梨各有多少千克？ 22. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是160。已知减数是差的3倍，被减数、减数、差各是多少？ 23. 两数相除，商是3，被除数、除数、商的和是39。求被除数、除数各是多少？ 24. 三堆苹果共有120个。第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第一堆的8倍。三堆苹果各有多少个？ 25. 三袋弹珠共有130个。第二袋的弹珠数是第一袋的3倍，第三袋的弹珠数是第二袋的2倍多10个。三袋弹珠各有多少个？ 五、差倍问题 1. 大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。这两个数各是多少？ 2. 已知A、B两个数的差是40，A除以B商是5。求A、B两个数分别是多少？ 3. 丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。丁丁买的苹果和梨各有多少个？ 4. 哥哥的钱数是弟弟的4倍。若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。原来两人各有多少元钱？ 5. 贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。求贝贝、芳芳两人各有多少元钱？ 6. 已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。求甲、乙各有多少元钱？ 7. 大、小两数之差是54。若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。大、小两数各是多少？ 8. 师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。师徒两人各是多少岁？ 9. 养鸡场里养的母鸡比公鸡多80只，母鸡比公鸡的6倍少20只。公鸡、母鸡各有多少只？ 10. A、B两数的差是98，A数是B数的4倍多8。求A、B两数。 11. 甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍。若从甲筐取出30千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？ 12. 甲、乙两桶油重量相等。如果给乙桶倒入16千克，从甲桶取出8千克，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。两桶油原来各有多少千克？ 13. 有两根长度相等的绳子。第一根剪去35米，第二根剪去5米，结果余下的绳子，第二根的长度是第一根的4倍。第一根绳子原来有多长？ 14. 有两筐重量相等的苹果。甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。原来甲、乙两筐苹果各有多少千克？ 15. 已知 A÷B = 5，A−B = 36，求A、B。 16. 两根绳子相差15米，长绳是短绳的6倍。两根绳子各长多少米？ 17. 今年爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸比儿子大33岁。父子两人今年各是多少岁？ 18. 已知甲的钱数是乙的一半，乙比甲多18元。求甲、乙各有多少元钱？ 19. 大、小两数之差是36。若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。大、小两数各是多少？ 20. 被除数比除数大27。若给除数的末尾添上1个0，就与被除数一样大。被除数、除数各是多少？ 21. 被除数比除数大24，商是4。被除数、除数各是多少？ 22. 某工厂男工比女工多56人，男工比女工的4倍少4人。男工、女工各有多少人？ 23. 某工厂女工比男工多29人，女工比男工的4倍多5人。男工、女工各有多少人？ 24. 姐姐的钱数是妹妹的5倍。若姐姐用去28元，则两人钱数相等。两人原来各有多少元钱？ 25. 甲、乙两桶油重量相等。如果给乙桶倒入16千克，从甲桶取出12千克，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。两桶油原来各有多少千克？ 六、等量代换问题 1.  1头大象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？ 2.  1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？ 3.  3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？ 4.  1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？ 5.  1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重。如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？ 6.  1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？ 7.  1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？ 8.  2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ 9. 一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量。一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？ 10.  1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？ 11.  1个□的重量等于3个小△的重量，2个□的重量等于2个大△和2个小△的重量和，1个大△等于几个小△的重量？ 12.  1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？ 13. 1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？ 14. 如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？ 15. 10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？ 16. 1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋。1只鹅可以换多少个鹅蛋？ 17. 已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶。求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？ 18. 如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱。已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？ 七、植树问题 1. 学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？ 2.  教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3. 学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？ 4. 少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？ 5. 绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？ 6. 两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？ 7. 两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 8. 两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？ 9. 两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？ 10. 一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花？ 11. 有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，一共要栽多少棵？ 12. 中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽几株？ 八、间隔问题 1. 小明把5根绳子连起来成一根长绳，一共需要打几个结？ 2. 把8根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？ 3. 丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？ 4. 小红拿10根绳子结成一个圆，她打了几个结？ 5. 把20根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？如果要结成一个圆，需要结几次？ 6. 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？ 7. 一根9分米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？ 8. 一根绳子剪了5次后，平均每段长3米，这根绳子原来长多少米？ 9. 一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？ 10. 一根12米长的铁丝，把它剪成3米长的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？ 11. 一根25米长的电线，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？ 12. 小灰灰把贝壳放在桌上，先放一个，然后每隔4厘米放一个，从第1个到20厘米处，一共可以放多少个？ 13. 小红把几支铅笔放在桌上，每两支之间相隔8厘米，从第一根到最后一根之间相隔64厘米，你知道放了几支铅笔吗？ 14. 小美在桌上摆了1颗珠子，然后每隔5厘米放1颗，在距第一颗35厘米处放的是第几颗？ 九、鸡兔同笼问题 1.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿。如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22条，你知道有几只蛐蛐？几只蜘蛛吗？ 2.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车？几辆三轮车吗？ 3.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿。如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14条腿，你知道有几只乌龟？几只仙鹤吗？ 4.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡？几只兔？ 5.蛐蛐和蜘蛛共有12只，共有82条腿，它们各有几只？ 6.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？ 7. 鸡是兔的两倍，共有80条腿，鸡和兔各有几只？ 8. 鸡和兔一样多，共有60条腿，鸡和兔各有几只？ 9. 自行车和三轮车一样多，一共50个轮子，自行车和三轮车各几辆？ 十、时间问题 1. 下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？ 2. 下图是1点整，经过一段时间看到图上的分针走了半圈（从12走到6），时针走过了多少？这时指的是几点几分？ 3. 几点整分针和时针正好重合？经过一段时间，时针走了半格，分针应走到什么位置？这时是几点几分？ 4. 同学们进行了50米赛跑，军军用了14秒，比平平多用了1秒，明明比平平少用了2秒。三人中，谁跑得最快，谁跑得最慢？ 5. 果宝城进行了50米往返跑比赛，他们的成绩是：苹果宝贝用了20秒，菠萝吹雪比苹果宝贝多用了4秒，雪梨大哥比菠萝吹雪少用了2秒，谁跑得最快？ 6. 三（2）班有五位同学参加100米跑得成绩分别为：23秒、22秒、21秒、25秒、26秒，请问最快的用了多少秒？ 7. 小红放学回到家，正好是4:30，她先做语文作业，用了30分钟；接着做数学作业，用了20分钟；最后她写了一篇作文，用了40分钟。当她的作业全部做完时，应是几时几分？ 8. 红光小学上午8:00开始上第一节课，上午上四节课，每节课40分钟，课间休息15分钟，第四节课下课就排队放学，学生上午在校几小时几分？ 9. 同学们看电影《红军·长征》，看完这部电影要1小时50分，如果9点10分开映，放映结束时应该是什么时间？ 十一、周期问题 1. 有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第38个字是什么字？ 2. 有一列数：4324324324…… (1) 第29个数是几？ (2) 第31个数是几？ 3.  请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？ ☆△△□□○☆△△□□○…… 4.  有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去。如图 ........... （1） 第68个是什么颜色的珠子？ (2) 在这100颗珠子中白珠子共有多少个？ 5. 学校门前插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜色的旗？第56面呢？ 6. 有一列数字3,1,2,3,1,2,3,1,2…问第20个数是多少？这20个数的和是多少？ 7. 有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1…问第30个数是多少？这30个数的和是多少？ 8. 有一字母串共43个，按ABCDEABCDE…排列，最后一个是什么字母？这串字母有几个A？几个C？几个E？ 9. 2012年7月1日是星期日，7月27日伦敦奥运会开幕，这一天是星期几？ 10.  今天是星期日，再过50天是星期几？ 11. 2012年5月1日是星期二，“六·一”儿童节是星期几？（五月有31天） 12. 喜羊羊、沸羊羊、美羊羊和懒羊羊围坐在圆桌旁，班长1~64号拼音卡片依次发给他们，问第59号卡片发给谁？ 13. 数字兴趣组的6名同学围成一圈做游戏。首先是报数，小荣报“1”，小青报“2”，小东报“3”，小烽报“4”，小林报“5”，小军报“6”，每人报的数都比前一个多1。问“29”是谁报的？“55”是谁报的？ 14. 六个小朋友围在一起做“传花”的游戏，从开始，按顺时针方向往下一个人传花并按顺序报数，当报到50时，花在谁的手上？ 十二、拆数字游戏 1. 十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？ 2. 十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫作倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？ 3. 有这样一道算式，16+61=77，把16和61这样的两个数叫作倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？ 4. 四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？ 5. 小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？ 6. 15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？ 7. 把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？ 8. 把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？ 9. 把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少种？ 10. 把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 11. 把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 12. 把7分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 13. 从1~9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？ 14. 从1~9这九个数字中选取三个数，将12分拆成这三个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？ 15. 把1~8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？ 十三、合理分组问题 1. 把3、5、7、9这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成立。 □+□ = □+□ 2. 把1、3、5、7这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。 □−□ = □−□ 3. 把3、5、7、9这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。 □+□−□ = □ 4. 把2、6、7、8、9和14这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。 □+□=□ □−□=□ 5. 把1、3、5、7、8、10、12、14这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。 □+□−□=□ □+□−□=□ 6. 把6、7、9、10、16、17、18和19分别填入括号中，（每个数只能用一次），使算式都成立： ( )+( ) = ( )+( )+( ) = ( )+( )+( ) 十四、还原问题 1. 某数加6，再乘6，再减6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 2. 李白提酒壶去买酒，遇店加一倍，见花喝8两，三遇店和花，喝完壶中酒，问开始多少酒？ 3. 一根绳子，每次剪下其中一半多1米，这样剪了5次，还剩下3米，求绳子的原长？ 4. 302班参加活动，一半人参加了剪纸活动，余下的人中又有一半人参加了电脑小组，这时候还剩下12人都参加了合唱小组，求一共多少人？ 5. 甲乙丙共87枚硬币，甲给乙15枚，乙给丙8枚，丙给甲13枚，三人一样多。原来三人各有多少枚硬币？ 十五、巧用余数 1. （ ）÷（ ）=（ ）……3，除数最小是（ ） 2. （ ）÷（ ）=（ ）……7，除数最小是（ ） 3. （ ）÷（ ）=6……8，除数最小是（ ）。当除数取最小时，被除数是（ ）。 4. （ ）÷7=（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 5. （ ）÷5=（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 6. （ ）÷6=5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ） 7. 慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？ 8. 学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？ 9. 植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？ 10. 在学校小路的两旁植树，左边按“两棵松树，一棵法桐”的顺序种植，右边按“两棵圆柏，两棵银杏”的顺序种植，左右两侧第19棵树分别是什么？ 11. 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成任务？ 12. 4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克） 13. 小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱平均每人多拿几个就能一次拿完？ 十六、巧填算符 1. 在适当的地方添上括号使等式成立。 45 − 20 − 8 = 33   8 × 6 − 4 = 16 15 + 36 − 4 ÷ 4 = 23   17 − 7 + 5 = 5 20 − 5 ÷ 5 + 8 = 11   23 × 5 − 3 + 4 = 50 2. 在下面的数字与数字之间填上“+”或“−”号，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1 6 5 4 3 2 1 = 3 5 4 3 2 1 = 3 7 6 5 4 3 2 1 = 4 3. 把“+”“−”“×”“÷”填入下列等式的“○”中，使等式成立。 2 ○ 8 ○ 4 = 12 ○ 4 ○ 9 12 ○ 6 ○ 2 = 4 ○ 2 ○ 4 16 ○ 8 ○ 4 = 15 ○ 3 ○ 3 4. 在下面数字之间填上“+”“−”“×”“÷”或括号，使等式成立。 7 7 7 7 7 = 2   7 7 7 7 7 = 8   2 2 2 2 2 2 = 1   2 2 2 2 2 2 = 3   9 9 9 9 9 9 = 17 5. 从“+”“−”“×”“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。 4 4 4 4 4 = 1   4 4 4 4 4 = 2   4 4 4 4 4 = 3   4 4 4 4 4 = 4   4 4 4 4 4 = 5 十七、智趣巧题 1. 小乐和小佳共有23本课外书，小乐送给小佳3本课外书，现在小乐和小佳一共有多少本课外书？ 2. 小美和小芳共做了17朵小花，小美送3朵小红花给小芳，小芳送5朵小蓝花给小美，现在小美和小芳一共有多少朵小花？ 3. 两个鱼缸里红色金鱼比粉色金鱼多3条，把5条红色金鱼从第一个鱼缸里放到第二个鱼缸里，现在两个鱼缸里红色金鱼和粉色金鱼哪种多，多几条？ 4 .布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各4个。不用眼睛看， (1) 一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？ (2) 一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？ 5. 在32个同月出生的小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 6. 布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各6个。不用眼睛看， （1）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？ （2）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？ 7. 一只猫吃完一条鱼要用5分钟，5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要几分钟？ 8. 一只猫吃一条鱼要用5分钟，吃5条同样大小的鱼要用几分钟？ 9. 如果每人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地要2小时，那么30个人一起从甲地走到乙地要几小时？ 10. 12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，小灰灰问美羊羊：“再过12小时，太阳会出来吗？”请你帮美羊羊判断一下。 11. 中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？ 12. 今天是1号，早上雨还在不停地下，中午妈妈问小明：“小明，我考考你，3号开始转晴天，至少要过多少小时？”请你帮小明回答。 13. 15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？ 14. 甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好都是双数，你知道每堆各有多少颗？ 15.  10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？ 【参考答案】 一、错中求解问题6道 1.小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？ 答案：274|解析：十位5→2 少30，个位4→1 少3，共少33；241+33=274。 2.小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少？ 答案：211|解析：个位2→4 多2，7→9 多2，共多4；215−4=211。 3.小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？ 答案：372|解析：减数十位2→5 减数多了30，差少了30；342+30=372。 4.小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多少？ 答案：234|解析：被减数十位3→8 多了50，差多了50；284−50=234。 5.小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？ 答案：某数276，正确得数848|解析：某数÷3−20=72 → 某数=276；276×3+20=848。 6.小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？ 答案：某数220，正确结果900|解析：某数÷4−20=35 → 某数=220；220×4+20=900。 二、移多补少问题15道 1.二（1）班有24个足球，二（2）班有16个足球，要使两个班的足球数量相同，二（1）班应给二（2）班几个足球？ 答案：4个|解析：(24−16)÷2=4。 2.小红有10支铅笔，小军有6支铅笔，小红给小军几支铅笔后，两人的铅笔数就一样多了？ 答案：2支|解析：(10−6)÷2=2。 3.姐姐和妹妹做红五角星，姐姐做了22个，妹妹做了10个，姐姐给妹妹几个，两人的红五角星就同样多了？ 答案：6个|解析：(22−10)÷2=6。 4.小红和小明各有一些铅笔，小红比小明多6支，要使两人的铅笔一样多，小红应该给小明几支？ 答案：3支|解析：6÷2=3。 5.男同学和女同学排队，男同学比女同学少10名，要使两队人数同样多，应该调几名女同学到男同学的队里？ 答案：5名|解析：10÷2=5。 6.小刚和小军各有一些纸风车，小刚比小军多6架，要使两人的纸风车一样多，小刚应给小军几架？ 答案：3架|解析：6÷2=3。 7.一个书架有两层，王老师把上层的4本书放到下层，两层的本数正好同样多，原来上层比下层多几本书？ 答案：8本|解析：4×2=8。 8.小花把自己的6张画片送给了小兰，两人的画片就同样多了，小花原来比小兰多几张画片？ 答案：12张|解析：6×2=12。 9.二（1）班有30名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，第一队原来比第二队多几人？ 答案：8人|解析：4×2=8。 10.有两篮鸡蛋，甲篮有20个鸡蛋，如果从甲篮拿出2个放入乙篮，那么两篮鸡蛋同样多，乙篮原来有多少个鸡蛋？ 答案：16个|解析：20−2×2=16。 11.甲乙两油桶，甲油桶中有油120千克，如果从甲桶中倒出15千克放入乙桶中，那么两个油桶中的油就同样多了，乙桶中原来有油多少千克？ 答案：90千克|解析：120−15×2=90。 12.甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？ 答案：15本|解析：乙原来12−3=9本，甲原来9+3×2=15本。 13.甲、乙两只笼子里共有兔子34只，饲养员从甲笼捉7只放到乙笼后，两笼中兔子的只数同样多。原来乙笼中有兔多少只？ 答案：10只|解析：甲比乙多14只，(34−14)÷2=10。 14.甲、乙两个停车场都停着一些汽车，如果从甲停车场开10辆到乙车场，那么乙停车场就比甲停车场多4辆。问：原来甲停车场比乙停车场多停几辆车？ 答案：16辆|解析：10×2−4=16。 15.有两盘桃，从第一盘中拿出4个放入第二盘后，第一盘反而比第二盘少1个。原来第一盘比第二盘多几个？ 答案：7个|解析：4×2−1=7。 三、和差问题17道 1.甲、乙两车间共有工人120人。甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？ 答案：甲45人，乙75人|解析：甲=(120−30)÷2=45，乙=75。 2.小燕今年8岁，小冬今年13岁。当两人的年龄和是41岁时，两人各是多少岁？ 答案：小燕18岁，小冬23岁|解析：年龄差5岁，小燕=(41−5)÷2=18，小冬=23。 3.一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，十位数字比个位数字大5。求这个两位数？ 答案：72|解析：十位=(9+5)÷2=7，个位=2，两位数为72。 4.甲、乙两人一起写字。6小时一共写了360个字，甲每小时比乙多写20个，甲、乙两人每小时各写了多少个字？ 答案：甲40个/时，乙20个/时|解析：每小时合写60个，甲=(60+20)÷2=40，乙=20。 5.在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是120，减数比差大10。被减数、减数、差各是多少？ 答案：被减数60，减数35，差25|解析：被减数=120÷2=60，减数=(60+10)÷2=35，差=25。 6.花花与爸爸的平均年龄是23岁，爸爸比花花大30岁。花花和爸爸的年龄各是多少岁？ 答案：花花8岁，爸爸38岁|解析：年龄和46岁，花花=(46−30)÷2=8，爸爸=38。 7.两筐苹果共90千克。如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等。两筐苹果原来各重多少千克？ 答案：第一筐51千克，第二筐39千克|解析：第一筐=(90+6×2)÷2=51，第二筐=39。 8.甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后，还比乙桶多2千克，甲桶原有油多少千克？乙桶原有油多少千克？ 答案：甲51千克，乙29千克|解析：甲=(80+10×2+2)÷2=51，乙=29。 9.甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后，乙比甲桶多2千克，甲桶原有油多少千克？乙桶原有油多少千克？ 答案：甲49千克，乙31千克|解析：甲原=(80−2)÷2+10=49千克，原乙=80-49=31千克 10.甲、乙两人共有86元钱。甲用了8元，乙用了6元后，甲比乙还多4元，甲、乙两人原来各有多少元？ 答案：甲46元，乙40元|解析：甲=(86+8−6+4)÷2=46，乙=40。 11.甲、乙两船共载客200人。若甲船增加25人，乙船减少15人，这时两船乘客同样多。甲船原有乘客多少人？ 答案：80人|解析：甲=(200−25−15)÷2−25=80? 甲=(200−25−15)÷2−25=80−25=55? 不对，甲=(200−25−15)÷2−25=80−25=55。再算：甲原来比乙少40人，甲=(200−40)÷2=80人。甲增加25后等于乙减少15，即甲+25=乙−15 → 乙−甲=40，甲=(200−40)÷2=80。 12.两缸金鱼共46尾。若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾。甲、乙两缸原有金鱼多少尾？ 答案：甲18尾，乙28尾|解析：乙−甲=5+2+3=10，甲=(46−10)÷2=18，乙=28。 13.姐姐9年后的年龄与妹妹12年后的年龄相等，姐妹两人今年的年龄和是23岁。10年后两人各是多少岁？ 答案：姐姐23岁，妹妹20岁|解析：姐姐比妹妹大3岁，姐姐=(23+3)÷2=13岁，妹妹=10岁；10年后姐姐23岁，妹妹20岁。 14.果园里有苹果树、桃树和梨树共300棵。已知苹果树比桃树多50棵，桃树比梨树多20棵，果园里有苹果树、桃树和梨树各多少棵？ 答案：苹果140棵，桃90棵，梨70棵|解析：梨树=(300−50−20−20)÷3=70，桃=90，苹果=140。 15.甲、乙、丙三人共生产了163个零件。乙比甲多生产8个，丙比乙少生产3个。甲、乙、丙三人各生产零件多少个？ 答案：甲50个，乙58个，丙55个|解析：甲=(163−8−8+3)÷3=50，乙=58，丙=55。 16.红星厂开展劳动竞赛，三个小组共加工零件327个。第一小组比第二小组多加工10个，第二小组比第三小组少加工17个。三个小组各加工零件多少个？ 答案：一组110个，二组100个，三组117个|解析：二组=(327−10−17)÷3=100，一组=110，三组=117。 17.甲、乙、丙、丁四人今年的年龄和为52岁。已知：甲比丙大2岁，乙比甲大2岁，乙比丁小2岁。四人今年各是多少岁？ 答案：甲13岁，乙15岁，丙11岁，丁13岁|解析：丙=(52−2−2−2−2)÷4=11，甲=13，乙=15，丁=13。 四、和倍问题25道 1.有两筐苹果，共重48千克，第一筐的重量是第二筐的5倍。两筐苹果各重多少千克？ 答案：第一筐40千克，第二筐8千克|解析：第二筐=48÷(5+1)=8，第一筐=40。 2.已知A、B两个数的和是40，A除以B商是3。求A、B两个数分别是多少？ 答案：A=30，B=10|解析：B=40÷(3+1)=10，A=30。 3.在除数的末尾添上一个0，就与被除数相等。若被除数与除数的和是33，则被除数、除数各是多少？ 答案：被除数30，除数3|解析：被除数是除数的10倍，除数=33÷(10+1)=3，被除数=30。 4.师徒两人6小时一共加工240个零件。已知师傅每小时加工零件的个数是徒弟的3倍，那么师徒两人每小时各加工多少个零件？ 答案：师傅30个/时，徒弟10个/时|解析：合做每小时40个，徒弟=40÷(3+1)=10，师傅=30。 5.甲、乙两人共有26张卡片。已知甲的张数比乙的2倍多2张，那么两人各有多少张卡片？ 答案：甲18张，乙8张|解析：乙=(26−2)÷(2+1)=8，甲=18。 6.甲、乙两堆煤共重45千克。已知甲堆比乙堆的4倍少5千克，那么两堆煤各重多少千克？ 答案：甲35千克，乙10千克|解析：乙=(45+5)÷(4+1)=10，甲=35。 7.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱。哥哥要给弟弟多少元，弟弟的钱才是哥哥的3倍？ 答案：4元|解析：给来给去，两人总钱数不变24元。哥现在的钱：（14+10）÷（1+3）=6元；哥给弟的钱：10-6=4元 8.一车间有45名工人，二车间有75名工人。一车间要调入二车间多少人，二车间人数才是一车间人数的3倍？ 答案：15人|解析：两车间总人数不变。一车间现人数：（45+75）÷（1+3）=30人；一车间调走人数：45-30=15人 9.某工厂原有男、女工人共28名。后来新来了2名男工人后，男工人正好是女工人的2倍。这个工厂男、女工人原来各有多少人？ 答案：男18人，女10人|解析：后来共30人，女=30÷(2+1)=10，男原来=20−2=18。 10.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是400。已知减数是差的4倍，被减数、减数、差各是多少？ 答案：被减数200，减数160，差40|解析：被减数=减数+差，则被减数=400÷2=200，差=200÷(4+1)=40，减数=160。 11.A、B、C三个数的和是180，其中B是A的3倍，C是B的2倍。三个数各是多少？ 答案：A=18，B=54，C=108|解析：A=180÷(1+3+6)=18，B=54，C=108。 12.被除数、除数、商的和为29。已知商是4，那么被除数、除数各是多少？ 答案：被除数20，除数5|解析：除数=(29−4)÷(4+1)=5，被除数=20。 13.丁丁和乐乐共有120元钱，丁丁的钱是乐乐的2倍。丁丁、乐乐各有多少元钱？ 答案：丁丁80元，乐乐40元|解析：乐乐=120÷(2+1)=40，丁丁=80。 14.东东和豆豆共有240元钱，东东的钱比豆豆多2倍。东东、豆豆各有多少元钱？ 答案：东东180元，豆豆60元|解析：豆豆=240÷(3+1)=60，东东=180。 15.大、小两个数的和是55。若将大数末尾的一个0去掉，就与小数相等。大、小两个数各是多少？ 答案：大数50，小数5|解析：大数是小数的10倍，小数=55÷(10+1)=5，大数=50。 16.水果店运来苹果和梨，一共90千克。已知苹果是梨的一半，那么苹果和梨各有多少千克？ 答案：苹果30千克，梨60千克|解析：梨=90÷(1+0.5)=60，苹果=30。 17.甲、乙两列火车同时从车站向相反方向出发，4小时共行了1200千米。已知乙车的速度是甲车的2倍，那么这两列火车每小时各行驶多少千米？ 答案：甲车100千米/时，乙车200千米/时|解析：速度和=1200÷4=300，甲=300÷(2+1)=100，乙=200。 18.李爷爷有故事书和童话书共54本，童话书的本数比故事书的2倍少6本。童话书和故事书各有多少本？ 答案：故事书20本，童话书34本|解析：故事书=(54+6)÷(2+1)=20，童话书=34。 19.甲、乙两堆货物一共有160件。已知甲堆比乙堆的4倍还多10件，那么甲、乙两堆货物各有多少件？ 答案：甲130件，乙30件|解析：乙=(160−10)÷(4+1)=30，甲=130。 20.甲班有图书120本，乙班有图书30本。甲班给乙班多少本，甲班图书数量就是乙班的2倍？ 答案：20本|解析：两个班总本数已知，乙班现在：（120+30）÷（1+2）=50本 ；乙班增加的本数：50-30=20本 21.王阿姨买了新鲜的苹果和梨共90千克。如果把梨卖出25千克，那么苹果就刚好是梨的4倍。王阿姨买的苹果和梨各有多少千克？ 答案：苹果67千克，梨23千克|解析：梨=(90+25)÷(4+1)=23，苹果=67。 22.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是160。已知减数是差的3倍，被减数、减数、差各是多少？ 答案：被减数80，减数60，差20|解析：被减数=160÷2=80，差=80÷(3+1)=20，减数=60。 23.两数相除，商是3，被除数、除数、商的和是39。求被除数、除数各是多少？ 答案：被除数27，除数9|解析：除数=(39−3)÷(3+1)=9，被除数=27。 24.三堆苹果共有120个。第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第一堆的8倍。三堆苹果各有多少个？ 答案：第一堆10个，第二堆30个，第三堆80个|解析：第一堆=120÷(1+3+8)=10，第二堆=30，第三堆=80。 25.三袋弹珠共有130个。第二袋的弹珠数是第一袋的3倍，第三袋的弹珠数是第二袋的2倍多10个。三袋弹珠各有多少个？ 答案：第一袋12个，第二袋36个，第三袋82个|解析：第一袋=(130−10)÷(1+3+6)=12，第二袋=36，第三袋=82。 五、差倍问题25道 1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。这两个数各是多少？ 答案：大数36，小数6|解析：小数=30÷(6−1)=6，大数=36。 2.已知A、B两个数的差是40，A除以B商是5。求A、B两个数分别是多少？ 答案：A=50，B=10|解析：B=40÷(5−1)=10，A=50。 3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。丁丁买的苹果和梨各有多少个？ 答案：苹果27个，梨9个|解析：梨=18÷(3−1)=9，苹果=27。 4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。原来两人各有多少元钱？ 答案：哥哥32元，弟弟8元|解析：弟弟=24÷(4−1)=8，哥哥=32。 5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。求贝贝、芳芳两人各有多少元钱？ 答案：贝贝45元，芳芳9元|解析：芳芳=36÷4=9，贝贝=45。 6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。求甲、乙各有多少元钱？ 答案：甲28元，乙56元|解析：乙=28÷(2−1)=56，甲=28。 7.大、小两数之差是54。若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。大、小两数各是多少？ 答案：大数60，小数6|解析：大数是小数的10倍，小数=54÷(10−1)=6，大数=60。 8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。师徒两人各是多少岁？ 答案：师傅39岁，徒弟11岁|解析：徒弟=(28−6)÷(3−1)=11，师傅=39。 9.养鸡场里养的母鸡比公鸡多80只，母鸡比公鸡的6倍少20只。公鸡、母鸡各有多少只？ 答案：公鸡20只，母鸡100只|解析：公鸡=(80+20)÷(6−1)=20，母鸡=100。 10.A、B两数的差是98，A数是B数的4倍多8。求A、B两数。 答案：A=128，B=30|解析：B=(98−8)÷(4−1)=30，A=128。 11.甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍。若从甲筐取出30千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？ 答案：甲筐90千克，乙筐30千克|解析：乙筐=30×2÷(3−1)=30，甲筐=90。 12.甲、乙两桶油重量相等。如果给乙桶倒入16千克，从甲桶取出8千克，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。两桶油原来各有多少千克？ 答案：甲桶20千克，乙桶20千克|解析：甲桶=(16+8)÷(3−1)=12? 不对，设原来x，(x+16)=3(x−8)，x+16=3x−24，2x=40，x=20。 13.有两根长度相等的绳子。第一根剪去35米，第二根剪去5米，结果余下的绳子，第二根的长度是第一根的4倍。第一根绳子原来有多长？ 答案：45米|解析：剪后两根绳子相差30米。剪短后的第一根绳子：（35-5）÷（4-1）=10米，原长10+35=45米 14.有两筐重量相等的苹果。甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。原来甲、乙两筐苹果各有多少千克？ 答案：甲筐27千克，乙筐27千克|解析：两筐相差14千克。现乙：（20-6）÷（3-1）=7千克，原甲=原乙=7+20=27千克 15.已知 A÷B = 5，A−B = 36，求A、B。 答案：A=45，B=9|解析：B=36÷(5−1)=9，A=45。 16.两根绳子相差15米，长绳是短绳的6倍。两根绳子各长多少米？ 答案：长绳18米，短绳3米|解析：短绳=15÷(6−1)=3，长绳=18。 17.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸比儿子大33岁。父子两人今年各是多少岁？ 答案：爸爸44岁，儿子11岁|解析：儿子=33÷(4−1)=11，爸爸=44。 18.已知甲的钱数是乙的一半，乙比甲多18元。求甲、乙各有多少元钱？ 答案：甲18元，乙36元|解析：甲=18÷(2−1)=18，乙=36。 19.大、小两数之差是36。若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。大、小两数各是多少？ 答案：大数40，小数4|解析：大数是小数的10倍，小数=36÷(10−1)=4，大数=40。 20.被除数比除数大27。若给除数的末尾添上1个0，就与被除数一样大。被除数、除数各是多少？ 答案：被除数30，除数3|解析：被除数是除数的10倍，除数=27÷(10−1)=3，被除数=30。 21.被除数比除数大24，商是4。被除数、除数各是多少？ 答案：被除数32，除数8|解析：除数=24÷(4−1)=8，被除数=32。 22.某工厂男工比女工多56人，男工比女工的4倍少4人。男工、女工各有多少人？ 答案：男工76人，女工20人|解析：女工=(56+4)÷(4−1)=20，男工=76。 23.某工厂女工比男工多29人，女工比男工的4倍多5人。男工、女工各有多少人？ 答案：男工8人，女工37人|解析：男工=(29−5)÷(4−1)=8，女工=37。 24.姐姐的钱数是妹妹的5倍。若姐姐用去28元，则两人钱数相等。两人原来各有多少元钱？ 答案：姐姐35元，妹妹7元|解析：妹妹=28÷(5−1)=7，姐姐=35。 25.甲、乙两桶油重量相等。如果给乙桶倒入16千克，从甲桶取出12千克，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。两桶油原来各有多少千克？ 答案：甲、乙桶各26千克|解析：甲乙两桶相差28千克。现甲=（16+12）÷（3-1）=14千克，原甲=原乙=12+14=26千克 六、等量代换问题18道 1.1头大象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？ 答案：12匹|解析：4×3=12。 2.1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？ 答案：16只|解析：8×2=16。 3.3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？ 答案：猫3千克，鸭1千克|解析：1只狗=3只猫=9千克，猫=3千克；1只猫=3只鸭，鸭=1千克。 4.1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？ 答案：3个|解析：7−4=3。 5.1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重。如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？ 答案：3千克|解析：1只猴=3只猫=3千克，1只猫=1千克；3只狗=9只猫=9千克，1只狗=3千克。 6.1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？ 答案：120克|解析：1个梨=40克，1串葡萄=3×40=120克。 7.1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？ 答案：24个|解析：1个西瓜=2个哈密瓜=16个苹果=16÷2×3=24个柿子。 8.2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ 答案：4只|解析：1只兔=3只鸡，4只兔=12只鸡，3只袋鼠=12只鸡，1只袋鼠=4只鸡。 9.一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量。一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？ 答案：3千克|解析：1只小猴=2只兔=4千克，1只兔=2千克；2只兔=4只猫，1只猫=1千克；兔+猫=3千克。 10.1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？ 答案：3杯|解析：1杯茶=2杯奶，1瓶可乐=2杯奶+1杯奶=3杯奶。 11.1个□的重量等于3个小△的重量，2个□的重量等于2个大△和2个小△的重量和，1个大△等于几个小△的重量？ 答案：2个|解析：2个□=6个小△=2个大△+2个小△，2个大△=4个小△，1个大△=2个小△。 12.1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？ 答案：10只|解析：1只鸡=2只鸭，3只鸡=6只鸭=1只鸭+1只猪，1只猪=5只鸭，1只熊=2只猪=10只鸭。 13.1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？ 答案：6个|解析：11−5=6。 14.如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？ 答案：120只|解析：1只羊=10只兔，1头猪=30只兔，1头牛=4头猪=120只兔。 15.10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？ 答案：20千克|解析：1只鹅=10/3只兔，1只羊=6只鹅=20只兔=20千克。 16.1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋。1只鹅可以换多少个鹅蛋？ 答案：30个|解析：1只鹅=8千克鱼=100个鸡蛋=100×3÷10=30个鹅蛋。 17.已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶。求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？(2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？ 答案：(1)10个；(2)360杯|解析：(1)60杯牛奶=20个冰激凌=10个汉堡包；(2)60个汉堡包=120个冰激凌=360杯牛奶。 18.如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱。已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？ 答案：6元|解析：1块橡皮=3÷5=0.6元，4个文具盒=40×0.6=24元，1个文具盒=6元。 七、植树问题12道 1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？ 答案：7棵|解析：42÷7+1=7。 2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 答案：5盆|解析：8÷2+1=5。 3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？ 答案：9面|解析：56÷7+1=9。 4.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？ 答案：175米|解析：一边36棵，(36−1)×5=175。 5.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？ 答案：22米|解析：一边12盆，(12−1)×2=22。 6.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？ 答案：10米|解析：每根6个，(6−1)×2=10。 7.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 答案：9米|解析：8+1=9段，9×1=9。 8.两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？ 答案：40米|解析：19+1=20段，20×2=40。 9.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？ 答案：140米|解析：共22段，每段10米，第1到第15有14段，14×10=140。 10.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花？ 答案：8盆|解析：32÷4=8（封闭图形）。 11.有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，一共要栽多少棵？ 答案：9棵|解析：45÷5=9。 12.中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽几株？ 答案：8株|解析：48÷6=8。 八、间隔问题14道 1.小明把5根绳子连起来成一根长绳，一共需要打几个结？ 答案：4个|解析：5−1=4。 2.把8根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？ 答案：7个|解析：8−1=7。 3.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？ 答案：8根|解析：结成一个圆，结数=绳子数。 4.小红拿10根绳子结成一个圆，她打了几个结？ 答案：10个|解析：圆环，结数=绳子数。 5.把20根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？如果要结成一个圆，需要结几次？ 答案：19个结；20次|解析：成绳：20−1=19；成圆：20次。 6.一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？ 答案：2米|解析：剪3次成4段，8÷4=2。 7.一根9分米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？ 答案：3分米|解析：剪2次成3段，9÷3=3。 8.一根绳子剪了5次后，平均每段长3米，这根绳子原来长多少米？ 答案：18米|解析：剪5次成6段，6×3=18。 9.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？ 答案：4段，锯3次|解析：8÷2=4段，锯4−1=3次。 10.一根12米长的铁丝，把它剪成3米长的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？ 答案：4段，剪3次|解析：12÷3=4段，剪4−1=3次。 11.一根25米长的电线，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？ 答案：5段，5米|解析：剪4次成5段，25÷5=5。 12.小灰灰把贝壳放在桌上，先放一个，然后每隔4厘米放一个，从第1个到20厘米处，一共可以放多少个？ 答案：6个|解析：20÷4+1=6。 13.小红把几支铅笔放在桌上，每两支之间相隔8厘米，从第一根到最后一根之间相隔64厘米，你知道放了几支铅笔吗？ 答案：9支|解析：64÷8+1=9。 14.小美在桌上摆了1颗珠子，然后每隔5厘米放1颗，在距第一颗35厘米处放的是第几颗？ 答案：第8颗|解析：35÷5+1=8。 九、鸡兔同笼问题9道 1.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿。如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22条，你知道有几只蛐蛐？几只蜘蛛吗？ 答案：蛐蛐1只，蜘蛛2只|解析：假设全蛐蛐，腿18条，差4条，每换一只蜘蛛多2条，蜘蛛2只，蛐蛐1只。 算式：蜘蛛=（22-6×3）÷（8-6）=2只，蛐蛐=3-2=1只 2.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车？几辆三轮车吗？ 答案：自行车1辆，三轮车2辆|解析：假设全自行车6轮，差2轮，每换一辆三轮车多1轮，三轮车2辆。 算式：三轮车=（8-3×2）÷（3-2）=2只，鸡=3-2=1只 3.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿。如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14条腿，你知道有几只乌龟？几只仙鹤吗？ 答案：乌龟2只，仙鹤3只|解析：假设全仙鹤10腿，差4腿，每换一只乌龟多2腿，乌龟2只，仙鹤3只。 算式：乌龟=（14-5×2）÷（4-2）=2只，仙鹤=5-2=3只 4.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡？几只兔？ 答案：鸡5只，兔3只|解析：假设全鸡16腿，差6腿，每换一只兔多2腿，兔3只，鸡5只。 算式：兔=（22-8×2）÷（4-2）=3只，鸡=8-3=5只 5.蛐蛐和蜘蛛共有12只，共有82条腿，它们各有几只？（蛐蛐6条腿，蜘蛛8条腿） 答案：蛐蛐7只，蜘蛛5只|解析：假设全蛐蛐72腿，差10腿，每换一只蜘蛛多2腿，蜘蛛5只，蛐蛐7只。 算式：蜘蛛=（82-6×12）÷（8-6）=5只，蛐蛐=12-5=7只 6.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？ 答案：鸡4只，兔5只|解析：假设全鸡18腿，差10腿，每换一只兔多2腿，兔5只，鸡4只。 算式：兔=（28-9×2）÷（4-2）=5只，鸡=9-5=4只 7.鸡是兔的两倍，共有80条腿，鸡和兔各有几只？ 答案：鸡20只，兔10只|解析：两只鸡和一只兔为一组，每组有8条腿。兔只数=组数=80÷（4+2×2）=10只 8.鸡和兔一样多，共有60条腿，鸡和兔各有几只？ 答案：鸡10只，兔10只|解析：一只鸡和一只兔为一组，每组有6条腿，只数=组数=60÷（2+4）=10只 9.自行车和三轮车一样多，一共50个轮子，自行车和三轮车各几辆？ 答案：各10辆|解析：一辆自行车合一辆三轮车为一组，每组有5个轮子：辆数=组数=50÷（3+2）=10辆 十、时间问题9道 1.下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？ 答案：分针走到6，3:30|解析：时针走半格=30分钟，分针从12走到6。 2.下图是1点整，经过一段时间看到图上的分针走了半圈（从12走到6），时针走过了多少？这时指的是几点几分？ 答案：时针走半格，1:30|解析：分针走半圈=30分钟，时针走半格。 3.几点整分针和时针正好重合？经过一段时间，时针走了半格，分针应走到什么位置？这时是几点几分？ 答案：12点整重合，12:30|解析：12点整重合，时针走半格=30分钟，分针到6。 4.同学们进行了50米赛跑，军军用了14秒，比平平多用了1秒，明明比平平少用了2秒。三人中，谁跑得最快，谁跑得最慢？ 答案：明明最快，军军最慢|解析：军军14秒，平平13秒，明明11秒，用时短者快。 5.果宝城进行了50米往返跑比赛，他们的成绩是：苹果宝贝用了20秒，菠萝吹雪比苹果宝贝多用了4秒，雪梨大哥比菠萝吹雪少用了2秒，谁跑得最快？ 答案：苹果宝贝最快|解析：苹果宝贝20秒，菠萝吹雪24秒，雪梨大哥22秒，苹果宝贝用时最短。 6.三（2）班有五位同学参加100米跑得成绩分别为：23秒、22秒、21秒、25秒、26秒，请问最快的用了多少秒？ 答案：21秒|解析：最快即用时最短，21秒。 7.小红放学回到家，正好是4:30，她先做语文作业，用了30分钟；接着做数学作业，用了20分钟；最后她写了一篇作文，用了40分钟。当她的作业全部做完时，应是几时几分？ 答案：6:00|解析：30+20+40=90分钟，4:30+1:30=6:00。 8.红光小学上午8:00开始上第一节课，上午上四节课，每节课40分钟，课间休息15分钟，第四节课下课就排队放学，学生上午在校几小时几分？ 答案：3小时25分|解析：4×40+3×15=160+45=205分钟=3小时25分。 9.同学们看电影《红军·长征》，看完这部电影要1小时50分，如果9点10分开映，放映结束时应该是什么时间？ 答案：11:00|解析：9:10+1:50=11:00。 十一、周期问题14道 1.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼......问第38个字是什么字？ 答案：羊|解析：周期7，38÷7=5余3，第3个是"羊"。 2.有一列数：4324324324...... (1) 第29个数是几？ (2) 第31个数是几？ 答案：(1)3；(2)4|解析：周期"432"，29÷3=9余2→3，31÷3=10余1→4。 3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○...... 答案：第20个△，第42个○|解析：周期6，20÷6=3余2→△，42÷6=7余0→○。 4.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去。(1)第68个是什么颜色？(2)这100颗中白珠子共有多少个？ 答案：(1)红；(2)33个|解析：周期6，68÷6=11余2→红；100÷6=16余4，白=16×2+1=33。 5.学校门前插了一排彩旗，按照"一红二蓝三黄一绿"排列，第40面是什么颜色的旗？第56面呢？ 答案：第40面黄，第56面绿|解析：周期7，40÷7=5余5→黄，56÷7=8余0→绿。 6.有一列数字3,1,2,3,1,2,3,1,2...问第20个数是多少？这20个数的和是多少？ 答案：第20个=1，和=42|解析：周期3，20÷3=6余2→1；和=(3+1+2)×6+3+1=42。 7.有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1...问第30个数是多少？这30个数的和是多少？ 答案：第30个=0，和=53|解析：周期4，30÷4=7余2→0；和=(4+0+2+1)×7+4+0=53。 8.有一字母串共43个，按ABCDEABCDE...排列，最后一个是什么字母？这串字母有几个A？几个C？几个E？ 答案：最后C；A有9个，C有9个，E有8个|解析：周期5，43÷5=8余3→C；A=8+1=9，C=8+1=9，E=8。 9.2012年7月1日是星期日，7月27日伦敦奥运会开幕，这一天是星期几？ 答案：星期五|解析：相隔26天，26÷7=3余5，星期日+5=星期五。 10.今天是星期日，再过50天是星期几？ 答案：星期一|解析：50÷7=7余1，星期日+1=星期一。 11.2012年5月1日是星期二，"六·一"儿童节是星期几？（五月有31天） 答案：星期五|解析：相隔31天，31÷7=4余3，星期二+3=星期五。 12.喜羊羊、沸羊羊、美羊羊和懒羊羊围坐在圆桌旁，班长1~64号拼音卡片依次发给他们，问第59号卡片发给谁？ 答案：美羊羊|解析：周期4，59÷4=14余3，第3个是美羊羊。 13.数字兴趣组的6名同学围成一圈做游戏。首先是报数，小荣报"1"，小青报"2"，小东报"3"，小烽报"4"，小林报"5"，小军报"6"，每人报的数都比前一个多1。问"29"是谁报的？"55"是谁报的？ 答案：29小林报，55小荣报|解析：周期6，29÷6=4余5→小林；55÷6=9余1→小荣。 14.六个小朋友围在一起做"传花"的游戏，从开始，按顺时针方向往下一个人传花并按顺序报数，当报到50时，花在谁的手上？ 答案：小青|解析：周期6，50÷6=8余2，第2个是小青。 十二、拆数字游戏15道 1.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？ 答案：4对|解析：十位+个位=5，有(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)共4对。 2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫作倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？ 答案：7对|解析：十位+个位=8，有(1,7)(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(7,1)共7对。 3.有这样一道算式，16+61=77，把16和61这样的两个数叫作倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？ 答案：6对|解析：十位+个位=7，有(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)共6对。 4.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？ 答案：3,4,5,6|解析：18÷4=4.5，中间两个是4和5，故3,4,5,6。 5.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？ 答案：3,4,5,6,7|解析：中间一天25÷5=5，依次3,4,5,6,7。 6.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？ 答案6个|解析：2+3+4+6=15，数量最多的那堆最少，则其他堆应该尽可能多。 7.把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？ 答案：3种|解析：1+2+6，1+3+5，2+3+4，共3种。 8.把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？ 答案：5种|解析：2+8+9，3+7+9，4+6+9，4+7+8，5+6+8，共5种。 9.把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少种？ 答案：3种|解析：1×3×8，1×4×6，2×3×4，共3组。 10.把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 答案：5种|解析：4+0，1+3，2+2，1+1+2，1+1+1+1，共5种。 11.把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 答案：11种|解析：6；1+5,2+4,3+3；1+1+4,1+2+3,2+2+2；1+1+1+3,1+1+2+2；1+1+1+1+2；1+1+1+1+1+1，共11种。 12.把7分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 答案：15种|解析：整数分拆p(7)=15种。 13.从1~9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？ 答案：4种|解析：2+9，3+8，4+7，5+6，共4种。 14.从1~9这九个数字中选取三个数，将12分拆成这三个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？ 答案：7种|解析：1+2+9，1+3+8，1+4+7，1+5+6，2+3+7，2+4+6，3+4+5，共7种。 15.把1~8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？ 答案：4种|解析：总和36，每组18，分组有4种。 十三、合理分组问题6道 1.把3、5、7、9这四个数分别填入"□"中（每个数只能用一次），使等式成立。□+□ = □+□ 答案：3+9=5+7|解析：3+9=12，5+7=12。 2.把1、3、5、7这四个数分别填入"□"（每个数只能用一次），使等式成立。□−□ = □−□ 答案：7−3=5−1|解析：7−3=4，5−1=4。 3.把3、5、7、9这四个数分别填入"□"（每个数只能用一次），使等式成立。□+□−□ = □ 答案：3+7−5=5（不唯一）|解析：3+7−5=5，3+9−7=5，5+7−9=3等。 4.把2、6、7、8、9和14这六个数分别填入"□"（每个数只能用一次），使等式成立。□+□=□ □−□=□ 答案：2+7=9，14−6=8|解析：2+7=9，14−6=8。 5.把1、3、5、7、8、10、12、14这八个数分别填入"□"（每个数只能用一次），使等式成立。□+□−□=□ □+□−□=□ 答案：1+14−7=8，3+12−5=10|解析：1+14−7=8，3+12−5=10。 6.把6、7、9、10、16、17、18和19分别填入括号中，（每个数只能用一次），使算式都成立：( )+( ) = ( )+( )+( ) = ( )+( )+( ) 答案：16+18=6+9+19=7+10+17|解析：每组和34：16+18=34，6+9+19=34，7+10+17=34。 十四、还原问题5道 1.某数加6，再乘6，再减6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 答案：1|解析：倒推：[(6×6)+6]÷6−6=1。 2.李白提酒壶去买酒，遇店加一倍，见花喝8两，三遇店和花，喝完壶中酒，问开始多少酒？ 答案：7两|解析：倒推：第三次前(0+8)÷2=4，第二次前(4+8)÷2=6，第一次前(6+8)÷2=7。 3.一根绳子，每次剪下其中一半多1米，这样剪了5次，还剩下3米，求绳子的原长？ 答案：158米|解析：倒推5次：(3+1)×2=8，(8+1)×2=18，(18+1)×2=38，(38+1)×2=78，(78+1)×2=158。 4.302班参加活动，一半人参加了剪纸活动，余下的人中又有一半人参加了电脑小组，这时候还剩下12人都参加了合唱小组，求一共多少人？ 答案：48人|解析：倒推：12×2=24，24×2=48。 5.甲乙丙共87枚硬币，甲给乙15枚，乙给丙8枚，丙给甲13枚，三人一样多。原来三人各有多少枚硬币？ 答案：甲31枚，乙22枚，丙34枚|解析：最后每人29枚，甲原29+15−13=31，乙原29−15+8=22，丙原29−8+13=34。 十五、巧用余数13道 1.（ ）÷（ ）=（ ）......3，除数最小是（ ） 答案：4|解析：余数3，除数最小为4。 2.（ ）÷（ ）=（ ）......7，除数最小是（ ） 答案：8|解析：余数7，除数最小为8。 3.（ ）÷（ ）=6......8，除数最小是（ ）。当除数取最小时，被除数是（ ）。 答案：除数9，被除数62|解析：除数最小9，被除数=6×9+8=62。 4.（ ）÷7=（ ）......（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 答案：1~6，最大6|解析：余数小于7，可为1,2,3,4,5,6，最大6。 5.（ ）÷5=（ ）......（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 答案：1~4，最大4|解析：余数小于5，可为1,2,3,4，最大4。 6.（ ）÷6=5......（ ），余数取最大时，被除数是（ ） 答案：35|解析：余数最大5，被除数=6×5+5=35。 7.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？ 答案：第24张给懒羊羊，最后一张给美羊羊|解析：24÷4=6余0→懒羊羊；54÷4=13余2→美羊羊。 8.学校大门上挂有一串彩灯，按"红、绿、白、黄"的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？ 答案：第18只绿，第25只红|解析：周期4，18÷4=4余2→绿，25÷4=6余1→红。 9.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？ 答案：第15棵香樟树，第31棵松树|解析：周期6，15÷6=2余3→香樟，31÷6=5余1→松树。 10.在学校小路的两旁植树，左边按"两棵松树，一棵法桐"的顺序种植，右边按"两棵圆柏，两棵银杏"的顺序种植，左右两侧第19棵树分别是什么？ 答案：左边松树，右边银杏|解析：左边周期3，19÷3=6余1→松树；右边周期4，19÷4=4余3→银杏。 11.小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成任务？ 答案：平均5棵，小明多种2棵|解析：共6人，32÷6=5余2，平均5棵，小明多2棵。 12.4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克） 答案：7千克|解析：25÷4=6余1，重的一个为6+1=7千克。 13.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱平均每人多拿几个就能一次拿完？ 答案：平均5个，小林小邱各多1个|解析：共8人，42÷8=5余2，小林小邱各多1个。 十六、巧填算符5道 1.在适当的地方添上括号使等式成立。45 − 20 − 8 = 33；8 × 6 − 4 = 16；15 + 36 − 4 ÷ 4 = 23；17 − 7 + 5 = 5；20 − 5 ÷ 5 + 8 = 11；23 × 5 − 3 + 4 = 50 答案：45−(20−8)=33；8×(6−4)=16；15+(36−4)÷4=23；17−(7+5)=5；(20−5)÷5+8=11；23×(5−3)+4=50|解析：略。 2.在数字之间填上"+"或"−"号，使算式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1；6 5 4 3 2 1 = 3；5 4 3 2 1 = 3；7 6 5 4 3 2 1 = 4 答案：9−8+7−6+5−4−3+2−1=1；6+5−4−3−2+1=3；5−4+3−2+1=3；7−6+5−4+3−2+1=4|解析：略。 3.把"+""−""×""÷"填入下列等式的"○"中，使等式成立。2○8○4 = 12○4○9；12○6○2 = 4○2○4；16○8○4 = 15○3○3 答案：2×8−4=12+4−9；12÷6×2=4×2÷4；16÷8×4=15÷3×3|解析：略。 4.在下面数字之间填上"+""−""×""÷"或括号，使等式成立。7 7 7 7 7 = 2；7 7 7 7 7 = 8；2 2 2 2 2 2 = 1；2 2 2 2 2 2 = 3；9 9 9 9 9 9 = 17 答案：(7+7+7)÷7−7=2；7+7÷7+7−7=8；(2+2+2)÷(2+2+2)=1；2×2−2÷2−2+2=3；9+9−9÷9−9+9=17|解析：略。 5.从"+""−""×""÷""（）"中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。4 4 4 4 4 = 1；4 4 4 4 4 = 2；4 4 4 4 = 3；4 4 4 4 4 = 4；4 4 4 4 4 = 5 答案：4÷4+(4−4)×4=1；4÷4+4÷4+4−4=2；(4+4+4)÷4=3；(4−4)×4+4=4；4÷4+4+4−4=5|解析：略。 十七、智趣巧题15道 1.小乐和小佳共有23本课外书，小乐送给小佳3本课外书，现在小乐和小佳一共有多少本课外书？ 答案：23本|解析：总数不变。 2.小美和小芳共做了17朵小花，小美送3朵小红花给小芳，小芳送5朵小蓝花给小美，现在小美和小芳一共有多少朵小花？ 答案：17朵|解析：总数不变。 3.两个鱼缸里红色金鱼比粉色金鱼多3条，把5条红色金鱼从第一个鱼缸里放到第二个鱼缸里，现在两个鱼缸里红色金鱼和粉色金鱼哪种多，多几条？ 答案：红色比粉色多3条|解析：移动不影响颜色总数差，仍多3条。 4.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各4个。不用眼睛看，(1)一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？(2)一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？ 答案：(1)3个；(2)5个|解析：(1)抽屉原理，2种颜色，摸3个必有同色；(2)最不利先摸完一种颜色4个，再摸1个必不同色。 5.在32个同月出生的小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 答案：至少2个|解析：同月最多31天，32人至少2人同一天。 6.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各6个。不用眼睛看，(1)一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？(2)一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？ 答案：(1)7个；(2)3个|解析：(1)最不利先摸完6个同色，再摸1个；(2)摸3个必有2个同色。 7.一只猫吃完一条鱼要用5分钟，5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要几分钟？ 答案：5分钟|解析：同时吃，时间相同。 8.一只猫吃一条鱼要用5分钟，吃5条同样大小的鱼要用几分钟？ 答案：25分钟|解析：一只猫依次吃，5×5=25分钟。 9.如果每人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地要2小时，那么30个人一起从甲地走到乙地要几小时？ 答案：2小时|解析：速度相同，路程相同，时间相同。 10.12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，小灰灰问美羊羊："再过12小时，太阳会出来吗？"请你帮美羊羊判断一下。 答案：不会 |解析：12小时后是午夜，没有太阳。 11.中午小红问小明："后天有雨吗？"小明说："今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。"请你帮小红推导一下后天是否有雨？ 答案：后天有雨 |解析：今天中午起30小时后是明天晚上，开始下雨持续两天，后天有雨。 12.今天是1号，早上雨还在不停地下，中午妈妈问小明："小明，我考考你，3号开始转晴天，至少要过多少小时？"请你帮小明回答。 答案：48小时 |解析：1号中午到3号中午=48小时。 13.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？ 答案：6个 |解析：2+3+4+6=15，最多的那堆数量要少，则其余堆数量尽可能多。 14.甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好都是双数，你知道每堆各有多少颗？ 答案：2,4,6,8,10 |解析：最小五个不同双数和2+4+6+8+10=30。 15.10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？ 答案：4块 |解析：1+2+3+4=10，题说要"数量不同"，最多堆在1,2,3,4中最大为4，但总糖数刚好10。 学科网（北京）股份有限公司 $