专题1.3 有理数大小的比较（6大题型+高效培优讲义）数学新教材湘教版七年级上册

本讲义聚焦有理数大小比较核心知识点，基于有理数、绝对值、数轴等基础概念，系统梳理代数比较法（正数大于零、负数小于零、正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小）和数轴比较法（数轴上右边的点表示的数总比左边的大），构建从概念理解到方法应用的学习支架。 该资料特色在于分题型设计（直接比较、绝对值比较、数轴比较、实际应用等），结合中考真题与模拟题，通过“即学即练”和变式训练，培养学生几何直观（如数轴比较大小）、运算能力（两个负数绝对值比较）和应用意识（如景区气温、盆地海拔比较实例）。课中助力教师分层教学，课后帮助学生通过实例巩固，查漏补缺。

专题1.3 有理数大小的比较 教学目标 1.掌握有理数大小比较的法则,会利用数轴、绝对值比较有理数的大小. 2.经历探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法. 教学重难点 1.重点：运用法则、借助数轴比较有理数的大小. 2.难点：比较两个负数的大小. 知识点01 有理数大小的比较 代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 。 【即学即练】1．（2026·江苏扬州·中考真题）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求． 【详解】解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，， ∵ ∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点． 2．（2025·河南·模拟预测）下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 3．（2026·辽宁葫芦岛·一模）比较大小：_____（请用“>”“=”“﹤”填写）． 【答案】> 【分析】先化简，再根据两个负数比较大小的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断． 【详解】解：，，， ， ，即． 题型01 有理数大小直接比较 【典例1】（2026·安徽·二模），2，5，2026中，最小的数是（     ） A． B．2 C．5 D．2026 【答案】A 【分析】首先明确有理数比较大小的基本规则，因为负数小于0，正数大于0，所以先区分给出数中的负数和正数．因为所有正数都大于负数，所以如果选项中存在唯一的负数，那么这个负数就是四个数中最小的． 【详解】解：∵负数小于一切正数， ∴是四个数中最小的数． 【变式1】（2026·安徽·二模）在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有理数大小比较法则：负数小于，正数大于，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 【变式2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）比较大小：__________． 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的法则，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可判断原数的大小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 【变式3】（24-25六年级下·上海·阶段检测）比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得， 因为，即， 所以． 【变式1】 题型02 利用绝对值比较大小 【典例1】（2026·河南郑州·模拟预测）下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，，， ∴比较大小得 ， ∴是四个数中最大的绝对值，即绝对值最大的数是． 【变式1】（2026·广东河源·二模）质检员抽查 4袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数．下面最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据越接近标准质量，说明偏差量的绝对值越小，只需计算各选项偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，，且， ∴的偏差绝对值最小，即最接近标准质量． 【变式2】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较及绝对值的运算，熟练掌握绝对值的性质与有理数大小比较的法则是解题关键.先利用绝对值的性质化简含绝对值的数，再根据正数大于负数的法则比较大小. 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【变式3】（2025七年级上·四川南充·专题练习）已知，，则a=_____，b=_____ 【答案】 或 【分析】本题主要考查绝对值的定义，有理数的大小比较，根据绝对值求解原数的值是解题的关键． 首先根据绝对值的定义，a可能为或，b可能为或，再根据的条件进行筛选即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或， 当，时，，满足； 当，时，，不满足； 当，时，，满足； 当，时，，不满足； ∴满足条件的a和b的值为或，， 故答案为：或，． 题型03 利用数轴比较大小 【典例1】（2026·河南平顶山·三模）如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：根据数轴可得 故比数轴上的 小的数是 【变式1】（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 【变式2】（25-26七年级上·湖南郴州·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】本题主要考查的是数轴以及有理数大小比较．数轴上的有理数的大小关系为：数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．根据数轴以及有理数大小比较的规律即可求解，即数轴上的有理数的大小关系为：数轴上右边的数总大于左边的数． 【详解】解：因为数轴上右边表示的数总比左边的数大，故． 故答案为：<． 【变式3】（25-26七年级上·重庆·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得原点在数b和数c之间，且数b和数c到原点的距离相等，再由绝对值的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴绝对值最大的数为， 故答案为：a． 题型04 有理数大小比较的实际应用 【典例1】（2026·广东惠州·二模）根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（     ） A．罗浮山 B．南昆山 C．惠州西湖 D．双月湾 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴气温最低的值为，对应景区是罗浮山． 【变式1】（2026·辽宁沈阳·一模）我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地形区的平均海拔数据，其中海拔最低的是（     ） 盆地名称 塔里木盆地 准噶尔盆地 柴达木盆地 四川盆地 最低点海拔/ 2670 220 A．塔里木盆地 B．准噶尔盆地 C．柴达木盆地 D．四川盆地 【答案】A 【详解】解：∵负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值更大的负数更小，又 ，，且， ∴，因此海拔最低的是塔里木盆地． 【变式2】（2026·湖北武汉·一模）某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【答案】三 【详解】解：∵， ∴是最高温度， 即温度最高的是星期三． 【变式3】（25-26七年级上·河南郑州·期末）三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 【答案】液态氧 【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的大小比较方法，比较三种液体的沸点温度． 【详解】解：由表可知，液态氧的沸点为，液态酒精的沸点为，液态氨的沸点为． 由于， 因此液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 题型05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【典例1】（25-26七年级·全国·暑假作业）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴． 【变式1】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、根据数轴可知，，，， ∴，原选项符合题意； 、根据数轴可知，，， ∴，原选项不符合题意； 、根据数轴可知，，， ∴，原选项不符合题意； 、根据数轴可知，， ∴原选项不符合题意； 故选：． 【变式2】已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】先比较出的大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：且， 如图所示： ． 故答案为：． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解． 【详解】解：由图可知，数轴上c在b的右侧， ， ， 故答案为：． 题型06 数轴与绝对值综合问题 【典例1】已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1)<；>；> (2)见解析 (3) 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 【变式1】已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】本题考查利用根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值意义，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴的特点即可判断的正负，再结合绝对值意义，即可判断的正负； （2）根据数轴判断式子，的正负，再结合绝对值性质化简，即可解题． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，， 且， 所以， 故答案为：；； （2）解：因为，， 所以． 【变式2】在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a 0，b 0，c 0， 0 ； (2)化简：； 【答案】(1)；；； (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的加减法，关键是掌握相关概念与运算，数形结合． （1）根据数轴确定数的正负，根据有理加法法则判断式子的正负； （2）根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∵， ∴， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，，， ∴ ． 【变式3】已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 【答案】(1)；； (2)；； (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【详解】解 ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 2．（2026·河南驻马店·三模）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 3．（2026·河北保定·三模）如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知： 错误． 4．（2026·安徽淮南·三模）下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简每个选项中的式子，再根据有理数比较大小的规则判断即可． 【详解】解：选项A，，，，A错误； 选项B，，，，B错误； 选项C，，，，，C错误； 选项D，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 又，，，，即，D正确． 5．（2026·内蒙古·中考真题）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 【答案】A 【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，检测结果越大则实际质量越重． 【详解】解：四袋食品标准质量均为克，实际质量 检测结果， 检测结果越大，实际质量越重。 比较各袋检测结果可得 ， 第一袋检测结果最大，实际质量最重． 二、填空题 6．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）在有理数，0，3，中，最小的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 根据负数正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小，据此可判断． 【详解】解：， ∴， ∴最小的数为， 故答案为：． 7．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 8．（25-26七年级上·广东深圳·期末）新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔高度约为米，吐鲁番市区的海拔高度约为米，已知这两个海拔数据中，有一个对应中国陆地最低点，则该最低点的海拔高度约为________米． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的应用，比较两个海拔高度，数值更小的对应中国陆地最低点 【详解】解：艾丁湖海拔高度为米，吐鲁番市区海拔高度为米， 因为， 所以艾丁湖的海拔更低，是中国陆地最低点． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴得到，，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（2026·北京丰台·二模）某民宿准备在暑期开设一批新客房，调研了去年暑期客房预订情况如下表： 客房类型 单人间 标准间 三人间 家庭房 床位数量/张 1 2 3 6 预订数量/间 8 11 14 3 为满足更多旅客的需求，该民宿今年暑期最应该多设置床位数量是________的客房． 【答案】3 【分析】比较各种房间预订数量的多少可得答案． 【详解】解：∵， ∴三人间市场需求最高， ∴最应该多设置床位数量为3的客房． 三、解答题 11．（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【详解】略 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． 13．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐的视力最差，理由见解析 (2)名学生中有人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差．理由如下， ∵， ∴最小， ∴小璐的视力最差． （2）解：∵，，， ，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 14．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 一、单选题 1．（2026·安徽·中考真题）下列比0小的数是（     ） A．2 B．0 C． D．6 【答案】C 【详解】解：由题意得，， ∴比小的数是． 2．（2026·浙江杭州·二模）小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（     ） 城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连 温度 A．沈阳 B．长春 C．哈尔滨 D．大连 【答案】D 【分析】本题考查负数的大小比较，根据负数比较大小的规则，比较四个城市的温度即可得到结果． 【详解】解：∵ 因此是四个温度中的最高温度，对应城市为大连． 3．（2026·青海西宁·二模）检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴4个足球最接近标准质量的是. 4．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下面说法①是负数；②两个数的和一定大于这两个数中的任意一个；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等；⑥数轴上距离原点越远的点表示的数越大．正确的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的基本概念，包括负数、相反数、整数的大小和数轴等；需要逐一判断每个说法的正确性． 【详解】解：∵ ①当为正数时，为负数；但当为负数时，为正数；当为零时，为零，故①不一定成立，错误； ②当两个数均为负数时，它们的和小于每个加数，故②不一定成立，错误； ③负整数中，是最大的，故③正确； ④整数包括负整数、零和正整数，负整数可以无限小，故没有最小的整数，④正确； ⑤的相反数是，相等，故两个数互为相反数时可能相等，⑤正确； ⑥数轴上距离原点越远的点表示数的绝对值越大，但数本身不一定越大，如表示的点距离原点比表示的点距离原点远但，故⑥错误． ∴ 正确的说法有③、④、⑤，共3个． 故选：B 5．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，相反数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可以确定在数轴上的位置，根据在数轴上越往右的数越大判断即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等， ∴可以确定在数轴上的位置如图， 根据在数轴上越往右的数越大， 只有A选项正确． 故选：A． 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：______________． 【答案】 【分析】先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解：，， 又， ． 7．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是______． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出各数的大小关系，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴其中气温最低的是； 故答案为：． 8．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段检测）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则__________．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键．先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ，且， ， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·重庆渝北·阶段检测）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示且，则a，b，，的大小关系是________． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴得到，结合判断大小关系即可． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·广东茂名·期中）若a是任意的有理数，则式子的最大值是_________． 【答案】2025 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的大小比较．根据绝对值的非负性，，当取最小值0时，原式取得最大值． 【详解】解：当时，， ∵， ∴； 当时，； 当时，， 综上所述，的最大值为2025， 故答案为：2025． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查数轴、有理数大小比较，解题关键在于运用数轴进行有理数的大小比较．先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”号将这些数连接起来． 【详解】解：数轴如图所示即为所求： 按从小到大顺序排列：． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 13．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）解决下列问题： (1)把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； (2)在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 【答案】(1)③⑥⑦⑧；③⑤⑨⑩；①⑤⑨⑩ (2)图见解析， 【分析】（1）根据有理数的分类，即可求解； （2）根据数轴上点对应的数的特点即可求解． 【详解】（1）解：⑦， 负数集合{③⑥⑦⑧} 分数集合{③⑤⑨⑩} 正有理数集合{①⑤⑨⑩} （2） 解： 从小到大顺序排列：． 14．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为，，点与原点之间的距离为1，且点在原点左侧． (1) ， ； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，． 【答案】(1)2； (2)数轴见解析； 【分析】本题考查数轴、化简多重符号、有理数的大小比较． （1）根据数轴确定的值，再根据点与原点的距离以及点的位置确定的值． （2）先化简各数，再在数轴上表示出这些数，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大来比较它们的大小． 【详解】（1）解：由数轴可得，， 因为点与原点之间的距离为，且点在原点左侧， 所以， 所以 ；． 故答案为：2；； （2），， 在数轴上表示各数如下： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 15．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】(1)2， (2)数轴见解析， 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，确定a的值，根据绝对值的意义，确定b的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； （2）解：，，， 在数轴上表示各数，如图： 用“”连接各数为：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 有理数大小的比较 教学目标 1.掌握有理数大小比较的法则,会利用数轴、绝对值比较有理数的大小. 2.经历探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法. 教学重难点 1.重点：运用法则、借助数轴比较有理数的大小. 2.难点：比较两个负数的大小. 知识点01 有理数大小的比较 代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 。 【即学即练】1．（2026·江苏扬州·中考真题）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·河南·模拟预测）下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁葫芦岛·一模）比较大小：_____（请用“>”“=”“﹤”填写）． 题型01 有理数大小直接比较 【典例1】（2026·安徽·二模），2，5，2026中，最小的数是（     ） A． B．2 C．5 D．2026 【变式1】（2026·安徽·二模）在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）比较大小：__________． 【变式3】（24-25六年级下·上海·阶段检测）比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【变式1】 题型02 利用绝对值比较大小 【典例1】（2026·河南郑州·模拟预测）下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·广东河源·二模）质检员抽查 4袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数．下面最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）比较大小：_____．（填“”或“”） 【变式3】（2025七年级上·四川南充·专题练习）已知，，则a=_____，b=_____ 题型03 利用数轴比较大小 【典例1】（2026·河南平顶山·三模）如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【变式1】（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·湖南郴州·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）． 【变式3】（25-26七年级上·重庆·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 题型04 有理数大小比较的实际应用 【典例1】（2026·广东惠州·二模）根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（     ） A．罗浮山 B．南昆山 C．惠州西湖 D．双月湾 【变式1】（2026·辽宁沈阳·一模）我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地形区的平均海拔数据，其中海拔最低的是（     ） 盆地名称 塔里木盆地 准噶尔盆地 柴达木盆地 四川盆地 最低点海拔/ 2670 220 A．塔里木盆地 B．准噶尔盆地 C．柴达木盆地 D．四川盆地 【变式2】（2026·湖北武汉·一模）某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【变式3】（25-26七年级上·河南郑州·期末）三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 题型05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【典例1】（25-26七年级·全国·暑假作业）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”） 题型06 数轴与绝对值综合问题 【典例1】已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【变式1】已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 【变式2】在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a 0，b 0，c 0， 0 ； (2)化简：； 【变式3】已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 2．（2026·河南驻马店·三模）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 3．（2026·河北保定·三模）如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽淮南·三模）下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·内蒙古·中考真题）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 二、填空题 6．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）在有理数，0，3，中，最小的数是______． 7．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）比较大小：________（填“”“”或“”） 8．（25-26七年级上·广东深圳·期末）新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔高度约为米，吐鲁番市区的海拔高度约为米，已知这两个海拔数据中，有一个对应中国陆地最低点，则该最低点的海拔高度约为________米． 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”） 10．（2026·北京丰台·二模）某民宿准备在暑期开设一批新客房，调研了去年暑期客房预订情况如下表： 客房类型 单人间 标准间 三人间 家庭房 床位数量/张 1 2 3 6 预订数量/间 8 11 14 3 为满足更多旅客的需求，该民宿今年暑期最应该多设置床位数量是________的客房． 三、解答题 11．（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 13．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 14．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 一、单选题 1．（2026·安徽·中考真题）下列比0小的数是（     ） A．2 B．0 C． D．6 2．（2026·浙江杭州·二模）小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（     ） 城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连 温度 A．沈阳 B．长春 C．哈尔滨 D．大连 3．（2026·青海西宁·二模）检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下面说法①是负数；②两个数的和一定大于这两个数中的任意一个；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等；⑥数轴上距离原点越远的点表示的数越大．正确的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：______________． 7．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是______． 8．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段检测）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则__________．(填“”“”或“”) 9．（25-26七年级上·重庆渝北·阶段检测）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示且，则a，b，，的大小关系是________． 10．（25-26七年级上·广东茂名·期中）若a是任意的有理数，则式子的最大值是_________． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 13．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）解决下列问题： (1)把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； (2)在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 14．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为，，点与原点之间的距离为1，且点在原点左侧． (1) ， ； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，． 15．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $