专题1.3 有理数大小的比较（高效培优讲义）数学湘教版2024七年级上册

专题1.3 有理数大小的比较 教学目标 1.掌握有理数大小比较的法则,会利用数轴、绝对值比较有理数的大小. 2.经历探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法. 教学重难点 1.重点：运用法则、借助数轴比较有理数的大小. 2.难点：比较两个负数的大小. 知识点01 利用有理数的大小比较的法则 代数比较法：正数 ，负数 ，正数 负数. 【即学即练1】 1．比较大小： 0（选填“”或“”）． 2．比较大小： ． （填“”，“”或者“=”）． 3．在中，最小的数是 ． 4．比较大小： （填“”，“”或“”）． 知识点02 利用绝对值比较两负数的大小 两个负数比较大小时， . 【即学即练2】 5．比较大小：和． 6．比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和． 知识点03 利用数轴比较有理数的大小 在以向右为正方向的数轴上， 的点表示的数总比 的点表示的数 。 【即学即练3】 7．画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 8．已知5个数分别为． (1)将题目中的5个数在数轴上表示出来； (2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 题型01 有理数大小直接比较 【典例1】比较大小： （填“”“”或“”）． 【变式1】比较大小：0 ． 【变式2】比较大小： ．（填“”“”或“”号） 【变式3】比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 题型02 利用绝对值比较大小 【典例1】比较和的大小． 【变式1】比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 【变式2】比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和； (3)和 【变式3】比较下列各组数的大小： (1)和2； (2)和； (3)和； (4)． 题型03 利用数轴比较大小 【典例1】把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 【变式1】画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 【变式2】在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 【变式3】在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 题型04 有理数大小比较的实际应用 【典例1】某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第 个零件最符合标准． 【变式1】今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是 ． 【变式2】如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为 ． 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 【变式3】近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 题型05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【典例1】若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【变式训练】 【变式1】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．    【变式2】已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”） 题型06 数轴与绝对值综合问题 【典例1】已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【变式1】已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 【变式2】在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a 0，b 0，c 0， 0 ； (2)化简：； 【变式3】已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 1．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 2．下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 3．在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 4．下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 5．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．中考新趋势▪结论开放性写出一个比小的有理数 ．（只需写出一个即可） 7．比较大小（用“”“”或者“＝”填写） ； ． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 9．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表： 车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊 所需时间（h） 13 11 11.5 12 7 则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ． 10．已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 11．正式排球比赛对所使用的排球的质量是有严格规定的，检查5个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果如下表（单位：克）： 1号球 2号球 3号球 4号球 5号球 哪一个排球质量最接近规定质量？用绝对值知识来说明． 12．比较下列各组数的大小． (1)5和； (2)和； (3)和； (4)和． 13．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 14．已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：｛______…｝． 15．有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 16．解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 有理数大小的比较 教学目标 1.掌握有理数大小比较的法则,会利用数轴、绝对值比较有理数的大小. 2.经历探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法. 教学重难点 1.重点：运用法则、借助数轴比较有理数的大小. 2.难点：比较两个负数的大小. 知识点01 利用有理数的大小比较的法则 代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 【即学即练1】 1．比较大小： 0（选填“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据0大于一切负数，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 2．比较大小： ． （填“”，“”或者“=”）． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故答案为：． 3．在中，最小的数是 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故答案为：． 4．比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查的是有理数的比较大小的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先化简多重符号与绝对值，然后即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 知识点02 利用绝对值比较两负数的大小 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 【即学即练2】 5．比较大小：和． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查负数的大小比较．熟练掌握两个负数比较大小的法则，是解题的关键．先求出两个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 6．比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，，，， ∴； （3）解：∵，，， ∴． 知识点03 利用数轴比较有理数的大小 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 。 【即学即练3】 7．画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 【答案】见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数以及比较大小，化简绝对值和多重符号，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示如下： ． 8．已知5个数分别为． (1)将题目中的5个数在数轴上表示出来； (2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【详解】（1）解：， 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； （2）解： 题型01 有理数大小直接比较 【典例1】比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了有理数大小比较根据正数大于一切负数即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式1】比较大小：0 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的性质，有理数的大小比较，理解负数的性质是解题的关键．根据有理数的性质回答即可，正数大于0，负数小于0，正数大于负数． 【详解】解：因为负数小于0， 所以，即， 故答案为： 【变式2】比较大小： ．（填“”“”或“”号） 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵，即， ∴， 故答案为：． 【变式3】比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 题型02 利用绝对值比较大小 【典例1】比较和的大小． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 【变式1】比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号： （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案； （2）根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴． 【变式2】比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和； (3)和 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较． （1）先化简多重符号，绝对值，然后比较大小即可． （2）先化简多重符号，绝对值，再根据正负大于负数即可比较． （3）根据两个负数比较大小， 绝对值大的反而小比较即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ （2）解：∵，，， ∴ （3）解：∵，，， ∴． 【变式3】比较下列各组数的大小： (1)和2； (2)和； (3)和； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正数大于负数，即可作答． （2）根据负数的绝对值越大的数反而越小，即可作答． （3）先化简绝对值，再根据正数大于负数，即可作答． （4）结合正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：依题意，， ∵， ∴； （3）解：依题意，， ∵， ∴； （4）解：依题意，， ∵， ∴． 题型03 利用数轴比较大小 【典例1】把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、带有字母的绝对值化简问题 【分析】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键． 首先化简，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“”号把它们连接起来． 【详解】解：∵，， 如图所示： ∴． 【变式1】画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 【答案】见解析， 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数以及比较大小，化简绝对值和多重符号，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示如下： ． 【变式2】在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 【答案】作图见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，首先将各个数化简，然后在数轴上确定各数的位置，再根据“在数轴上表示的数，左边的总比右边的小”，最后用“＜”号把它们连接起来．解题的关键是正确确定各数位置． 【详解】解：∵，， 则在数轴上表示各数如图所示： 用“”连接起来如下： ． 【变式3】在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 【答案】见详解， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，先整理，，然后在数轴上逐个表示各个数，然后根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴在数轴上表示各数，如图所示： ， ∴． 题型04 有理数大小比较的实际应用 【典例1】某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第 个零件最符合标准． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义：与标准尺寸差值的绝对值越小越符合标准解答． 【详解】解：，，，，，， ， 第个零件最符合标准， 故答案为： ． 【变式1】今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出各数的大小关系，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴其中气温最低的是； 故答案为：． 【变式2】如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为 ． 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 【答案】纽约 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．找出四个数中最小的，即可得出答案． 【详解】解：， 最迟出现日出的城市为纽约， 故答案为：纽约． 【变式3】近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【答案】14 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 题型05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【典例1】若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论； 【详解】解：根据题意由数轴得：， ∴， 故答案为：； 【变式训练】 【变式1】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．    【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大． 【详解】解：由图可知，． 故答案为：． 【变式2】已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】先比较出的大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：且， 如图所示： ． 故答案为：． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解． 【详解】解：由图可知，数轴上c在b的右侧， ， ， 故答案为：． 题型06 数轴与绝对值综合问题 【典例1】已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1)<；>；> (2)见解析 (3) 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 【变式1】已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】本题考查利用根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值意义，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴的特点即可判断的正负，再结合绝对值意义，即可判断的正负； （2）根据数轴判断式子，的正负，再结合绝对值性质化简，即可解题． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，， 且， 所以， 故答案为：；； （2）解：因为，， 所以． 【变式2】在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a 0，b 0，c 0， 0 ； (2)化简：； 【答案】(1)；；； (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的加减法，关键是掌握相关概念与运算，数形结合． （1）根据数轴确定数的正负，根据有理加法法则判断式子的正负； （2）根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∵， ∴， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，，， ∴ ． 【变式3】已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 【答案】(1)；； (2)；； (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 1．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴比小的数是， 故选：A 2．下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键． 【详解】解：A. 绝对值最小的有理数是0，故该选项正确，不符合题意； B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意； C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意； D. 在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 3．在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：，，， 又， ， 即在中，最小的数是， 故选：B． 4．下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查有理数的大小比较．根据“两个负数比较，绝对值越大反而小”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最低的气体是氦气． 故选：C． 5．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 6．中考新趋势▪结论开放性写出一个比小的有理数 ．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的其值反而小．根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于的负数都可以． 【详解】解：比小的有理数为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 7．比较大小（用“”“”或者“＝”填写） ； ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答即可． 【详解】， 故答案为：． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小， 先观察数轴可知，且，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知，且， ∴． 故答案为：． 9．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表： 车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊 所需时间（h） 13 11 11.5 12 7 则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ． 【答案】甲、戊 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下负数 < 0 < 正数；两个负数，绝对值大的反而小．由题意直接根据有理数的大小比较方法进行比较即可． 【详解】解：， 加工W型零件最快的一台车床的编号是甲、戊． 故答案为：甲、戊． 10．已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 【答案】 5 【知识点】绝对值方程、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关知识及运算法则是解题的关键． 解绝对值方程可得，，结合，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， 故答案为：，． 11．正式排球比赛对所使用的排球的质量是有严格规定的，检查5个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果如下表（单位：克）： 1号球 2号球 3号球 4号球 5号球 哪一个排球质量最接近规定质量？用绝对值知识来说明． 【答案】5号球，见解析 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较、正负数的实际应用 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的比较大小，比较各个数的绝对值的大小，从而可以解答本题． 【详解】解：因为， 所以5号球的质量最接近规定质量． 12．比较下列各组数的大小． (1)5和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查有理数的大小比较，结合绝对值的化简和相反数，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． （1）根据整数大于负数即可解答； （2）根据负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （3）先化简，再利用一个正数和一个负数比较大小的法则比较即可解答； （4）先化简，再比较大小即可解答． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以． （2）解：． 因为，即， 所以． （3）解：． 因为正数大于负数， 所以，即． （4）解：． 因为， 所以． 13．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【答案】见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 14．已知有理数，0，，，，． (1)在数轴上表示：，，，； (2)比较大小：______；（填“”“”或“”号） (3)整数集合：｛______…｝． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，， 【知识点】有理数的分类、有理数大小比较、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接在数轴找出各数即可； （2）根据负数大小比较方法求解； （3）按照整数包括正整数和0和负整数即可求解． 【详解】（1）解：数轴表示为： （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：在有理数，0，，，，中，整数有，0，， 故答案为：，，． 15．有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 【答案】(1)画数轴见解析 (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小，涉及相反数的性质等知识，熟练掌握数轴性质是解决问题的关键． （1）由相反数性质，互为相反数的两个数关于原点对称，直接根据有理数在数轴上的位置即可得到的位置； （2）利用数轴性质：数轴上的有理数，右边的数大于左边的数比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：是有理数的相反数， 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： （2）解：如图所示： 由数轴性质比较有理数大小得到 16．解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 【答案】(1)见解析 (2)负分 (3)最大的数为，最小的数为 【知识点】有理数的分类、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的分类，以及大小比较的方法是解题的关键． （1）根据负数和分数的定义分类即可； （2）两个圈重叠的部分表示负分数集合； （3）根据负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】（1）解：负数有，分数有， 填图如图： （2）解：既是负数又是分数则为负分数，故（1）图中两个集合的重叠部分表示负分数的集合， 故答案为：负分； （3）解：（1）图中两个集合的重叠部分中数有， ，，， ∴， ∴， ∴最大的数为，最小的数为． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$