1.4.1 有理数的加法 教学设计 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

七年级上册第一单元第4课《有理数的加法》教学设计 课程基本信息 主备人 柏兴林 课型 新授课 学科 数学 年级 七 学段 初中 版本章节 湘教版 教学目标 （一）知识技能目标 1、理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则的推导过程及具体内容； 2、能运用熟练运用有理数加法法则，准确计算两个有理数的加法运算，能规范书写解题步骤； 3、初步学会运用有理数的加法解决实际问题，体会加法运算在生活中的应用价值。 （二）过程与方法目标 1、通过观察、猜想、验证、归纳等活动，经历有理数加法法则的探究过程，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力； 2、借助数轴、实际情境等工具，感悟数形结合、分类讨论的数学思想，学会从具体到抽象、从特殊到一般的思维方法； 3、通过小组合作、交流探究，培养学生的合作意识和表达能力，提升学生主动参与、自主探究的学习能力。 （三）情感态度与价值观目标 1、通过生活实例（行程问题）的探究，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习有理数加法的兴趣，增强学习数学的自信心； 2、在探究过程中，体验数学知识的形成过程，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神； 3、通过德育渗透，让学生明白“循序渐进、脚踏实地”的道理，培养学生的责任意识和合作精神。 教学重难点 重点：掌握有理数加法法则，能准确、熟练地进行有理数的加法运算，理解法则中“符号”和“绝对值”的核心要点。 难点：1、异号两数相加法则的理解与运用，尤其是当两个加数的绝对值不相等时，和的符号及绝对值的确定； 2、有理数加法法则的推导过程，体会数形结合、分类讨论思想的应用，理解法则的合理性； 3、运用有理数加法解决简单的实际问题，能将实际情境转化为数学算式。 学情分析 本节课的授课对象是七年级学生，他们具备一定的运算基础和观察、归纳能力。但进入初中后，引入了负数，数的范围也扩大到有理数，学生对“负数参与加法”的理解存在困难，容易受到小学加法运算思维的干扰，出现符号判断错误、绝对值计算失误等问题。此外，七年级学生好奇心强、乐于参与探究活动，但注意力容易分散，逻辑推理能力和抽象概括能力仍处于发展阶段，需要通过具体情境、直观演示和分层练习逐步引导，帮助其理解法则、掌握运算。同时，部分学生对算术数的运算法则、运算律及有理数概念理解不够透彻，在学习中易出现符号错误和产生畏难情绪，教学中需重点关注并加以引导。 教学准备 1、教师准备：多媒体课件、数轴模型、板书设计手稿、错题示例卡片，结合教材例题和生活实际设计探究任务单。 2、学生准备：预习教材第18页至20页的内容，准备草稿纸、铅笔、直尺（用于画数轴），提前思考“负数和正数相加会得到什么结果”，带着问题进入课堂。 教学过程 （一）、趣味解锁课堂（2分钟） 实例1：魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负)。你能写出算筹表示的数和最终结果吗？ 实例2：小明同学对家里的生活垃圾分类，并卖出可回收物，既保护了环境，又有了零花钱。他某个月的收支情况如下：2日收入3.5元，8日支出6.5元，如何求这两天的收支总和？ 提问引导：我们得出两个算式：（1）“(+1)+(-3)=？”，（2）“3.5-6.5=？”。 这两个问题中，涉及到哪些数？小学学过的加法能解决这些问题吗？（不能）那么，负数和正数、负数和负数、负数和0相加，应该如何计算呢？板书课题。 （二）、智慧解锁闯关（16分钟） 〖闯关任务一〗：同号两数相加（7分钟） 1、观察并思考：小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑了2km，然后继续向西骑行了3km，如图所示，若规定向东为正，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米? 2、讨论展示。 分析：由于规定向东为正，两次行骑行后，小丽从点O向西骑行了（2+3）km，记作-5km。于是可得等式： (-2)+(-3)=-(2+3)=-5。注意：关注符号和绝对值！观察上式，你能否尝试总结两个负数相加的法则？ 3、归纳总结。 有理数加法法则1： 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加。 字母表示： 若a>0，b>0，-a+(-b)=-|a+b|。 注意：先确定符号，再用数的绝对值相加。 4、即学即练 计算： （1）(-8)+(-12) 解：(1) 原式 =-(|-8|+|-12|) =-(8 + 12) =-20 （2）（-3.75）+（-0.25） (2)原式 =-(|-3.75|+|-0.25|) =-(3.75+0.25) =-4 2 3 〖闯关任务二〗：异号两数相加（7分钟） 1、观察并思考：将“观察”栏目中的条件改为： (1)先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km；在其他条件均不变的情况下，则她从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 2、讨论展示： 分析:(1)如图，规定向东为正方向。由于小亮掉头向西骑行1km抵消了原来向东骑行4km当中的1km，因此两次骑行后，相当于从点O向东骑行了(4-1)km记作+3km 可得等式：4+(-1)= +(4 -1)= 3。① 3、归纳总结： 有理数加法法则2： 异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 4、即学即练 计算： （1）(-5)+9 解 (1) (-5) + 9 = + (|9|-|-5|) = + (9 - 5) = 4 4 1 3 (2)先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km。在其他条件均不变的情况下，则她从O点向哪个方向骑行了多少千米？ (2)如图，规定向东为正方向，由于小刚掉头向东行走骑行1km抵消了原来向西骑行3km当中的1km，因此两次骑行后，相当于从点O 向西骑行了（3-1）km。记作-2km。可得等式：（-3）+ 1 = -(3 -1)= -2。② 注意：先确定符号（绝对值较大数的符号），再用数的绝对值相减（大减小）。 （2）7+（-10） 解 (2) 7+（-10） =-(|-10|-|7|) =-(10-7) =-3 3 1 2 〖闯关任务三〗：互为相反数相加，一个数与0相加（2分钟） 1、议一议： (1)异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，和为多少？ (2）一个数与0相加，和为多少？ 2、讨论展示： （1）(-5)+5=0结果为0； （2）(-5)+0=-5结果为-5。 3、归纳总结： 有理数加法法则3： 互为相反数的两个数相加得0。即a+(-a)=0； 一个数与0相加，仍得这个数。即：a+0=a。 注：如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数。 4、整合法则强化理解 教师引导学生将三种情况的结论整合，形成完整的有理数加法法则，结合教材表述，规范语言，强调核心要点：“符号看大小，绝对值算加减”，并通过通俗的语言解释，帮助学生记忆，同时指出法则推导过程中用到的分类讨论及数形结合思想，呼应新课标要求。 教师补充：先判断符号，再计算绝对值。 （三）、例题通关教学（8分钟） (1) 解 (1)原式= = = =. (2)＋; (2) 原式=0 (3) ＋ (3) 原式＝ = = =. 例题先做后讲，教师巡视，发现问题及时纠正，重点关注符号判断和绝对值计算，针对共性错误进行集中讲解。 （四）、通关实战试炼（12分钟） 基础题（必做）： 1、有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则a+b的值为（A） A.大于0； B.小于0 C.大于等于0； D.小于等于0。 2、互为相反数的和为0,若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然。若a+b=0,则a,b互为相反数。若m,n互为相反数,则|m+n+(-3)|的值为( A )。 A.3； B.-3; C.0；D.无法确定。 3、若三个不相等的有理数的和为0,则下列结论正确的是（C） A.三个加数全是0 B.至少有两个加数是负数；C.至少有一个加数是负数；D.至少有两个加数是正数。 4、计算 (1)(-11)+（-9）； (2)(-7)+0； (3) 8+(-20)； (4)（-9）+ 9 ； (5)（-3.5）+ 4.8； + ( ). (6)0.625 提高题(选做）： 5、|a|=3,|b|=4，且a>b，求a+b的值。 拓展题（选做）：6、小明在一条东西走向的街道上散步，向东走记为正数，向西走记为负数，他先后走了以下路程：+5米、-3米、+8米、-6米，小明最终的位置在出发点的哪个方向？距离出发点多少米？ 学生独立完成，小组内互相检查，教师巡视指导，针对易错点进行集中讲解，鼓励学生主动提问，解决自身疑惑，同时表扬做题认真、正确率高的学生，激发学生的学习积极性。 （五）、智慧复盘时刻（2分钟） 1、引导学生自主小结：本节课我们学习了哪些知识？掌握了哪些方法？有哪些易错点？ 2、学生发言后，教师梳理总结，重点强调： 核心知识：有理数加法法则（三种情况），牢记“符号看大小，绝对值算加减”。 数学思想：数形结合思想、分类讨论思想。 易错点：异号两数相加时，符号的判断和绝对值的计算；遗漏符号，颠倒绝对值相减的顺序。 学习方法：归纳探究、小组合作、错题反思，养成严谨认真的解题习惯。 （六）、课后进阶任务 结合本节课内容，设计分层任务，兼顾基础巩固和能力提升，避免重复刷题，注重针对性和实用性。 1、达标任务： 教材P27习题1.4—学而时习之第1、2题； 2、提升任务：教材P28习题1.4—学而时习之第10、11题； 3、拓展任务：教材P29习题1.4—温故而知新第12题。 板书设计/课堂小结 有理数的加法 定符号 绝对值 相同符号 相加 取绝对值较大的加数的符号 相减（大减小） 结果是0 仍得这个数 教学反思 本节课注重学生的自主探究和能力培养，结合生活情境和数轴工具，突破教学难点，同时融入德育渗透，力求实现“知识传授、能力培养、情感升华”的三维目标。结合课堂实际，反思如下： （一）亮点之处 1、情境导入贴合学生生活，选取传统文化、垃圾分类收支等实例，既激发了学生的学习兴趣，又让学生体会到有理数加法在生活中的应用价值，符合新课标“从生活走向数学”的理念，同时自然引入负数加法的探究需求。 2、法则推导注重学生的自主探究，培养了学生的抽象概括能力和逻辑推理能力，同时渗透了数形结合、分类讨论的数学思想，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。 3、练习设计分层，兼顾不同层次学生的需求，同时注重解题步骤的规范，帮助学生养成严谨认真的学习习惯。 4、融入德育激励，结合本节课的学习内容，对学生进行情感教育，引导学生正视挫折、坚持努力，实现了学科教学与德育教育的有机融合，贴合新课标“立德树人”的根本任务。 （二）存在不足 1、异号两数相加的法则是教学难点，部分学生对“绝对值较大的加数的符号”判断仍有困难，尤其是当两个加数为分数且绝对值相差较小时，容易出现符号判断错误。课堂上对这部分学生的个别指导不够及时、充分，导致部分学生未能完全掌握。 2、法则推导过程中，部分学生对“数形结合”思想的理解不够透彻，不能熟练运用数轴分析有理数加法法则的探究过程，需要进一步加强数轴的应用指导，深化对法则的理解。 3、实际应用题的设计不够丰富，部分学生难以将实际情境转化为数学算式，应用意识有待进一步培养。 （三）改进措施 1、针对难点，下次教学中可增加针对性的小组探究活动，设计更多具体的数轴演示案例，让学生动手绘制运动过程，通过“手脑结合”深化理解，同时加强个别指导，对基础薄弱的学生进行一对一讲解，确保每位学生都能熟练掌握法则。 2、加强数轴的应用指导。在法则推导和解题过程中，多引导学生运用数轴分析问题，让学生体会数形结合思想的优势，逐步提升学生运用数轴解决问题的能力。 3、增加实际应用题的设计，选取更多贴合学生生活的案例，引导学生将实际情境转化为数学算式，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 4、课后布置针对性的错题巩固作业，让学生整理错题，分析错误原因，强化对易错点的记忆和理解，同时通过课后辅导，及时解决学生的疑惑，巩固课堂知识。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $