1.3 有理数的大小比较专题复习讲义2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本初中数学讲义围绕有理数的大小比较核心知识点，搭建“基础比较—进阶方法—直观工具—拓展策略”的学习支架，从正数与负数、两个负数的比较，到利用数轴直观表示，再到作差法等多种比较方法，形成层层递进的知识脉络。 资料通过“知识点讲解+例题示范+跟踪训练”模式，培养学生运算能力与推理意识，如两个负数比较的步骤化教学强化逻辑推理，数轴表示环节发展几何直观。随堂演练与课时对点练结合，课中助力教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，巩固知识盲点。

1.3 有理数的大小比较 知识点一、正数与负数的大小比较 正数大于负数，0大于负数，正数大于0. 例1.比较下列各组数的大小： （1）-10.2 3；（2）2 0；（3）-(+4) |-4|；（4） 1.2. 解：（1）-10.2 < 3；（2）2 > 0；（3）-(+4) < |-4|；（4） > 1.2. 跟踪训练： 1.比较下列各组数的大小： （1）-{-[-(-15)]} 8.2；（2）- 0；（3）-(+) ；（4） 2.6. 解：（1）-{-[-(-15)]} > 8.2；（2）- < 0；（3）-(+) < ；（4） < 2.6. 知识点二、两个负数的大小比较 1.两个负数，绝对值大的反而小. 2.比较两个负数大小的步骤： ①求出两个负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③得出正确的判断. 例1.比较和的大小. 解：∵，，又，，∴，∴. 跟踪训练： 1.-0.5,3，-2三个数中最小的数为 . 解：-2是最小的数. 2.①比较-10与-31的大小. ②比较和的大小. 解：①∵，. ∵10<31，∴-10>-31. ②∵，∴. 知识点三、利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 例1.把下列五个数：+3，-2.5，0，-（-2），-||，分别在数轴上表示出来，并用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来． 解：如图所示： 从小到大排列：. 跟踪训练： 1.在数轴上画出表示下列各数的点：，并将它们排列大小． 解：在数轴上表示： 排列为：． 知识点四、其它常用比较大小的方法 1.作差法：设a、b为任意数， 若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 2.求商法： （1）设a、b为任意正数，若，则a＞b；若，则a＝b；若，则a＜b；反之也成立． （2）若a、b为任意负数，若，则a＜b；若，则a＝b；若，则a>b；反之也成立． 3.倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 随堂演练 1.如图所示，a,b,c 表示有理数，则a,b,c的大小顺序是　　 A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a 解：由图可知：a<b<c.故选A. 2.比大小： （1）_____ ； （2）-|-3.2| -(+3.2)； （3）0.0001_____－1000； （4）－π_____－3.14． 解：（1）＞；（2）=；（3）＞；（4）<. 3.下列大小比较错误的是　　 A． B． C． D．-0.01>-0.1 解：。故选：B. 4.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接。 -1，+3，0，-(-2.5)，-|-5| 解：如图，-（-2.5）=2.5，-|-5|=-5， -|-5|＜-1＜0＜-（-2.5）＜+3． 课时对点练 1.下列各数中，比－1小的数是（ ） A．0 B．1 C．－2 D．2 解：-2比-1小.故选：C. 2.数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )． A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜a C．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1 解：由数轴可知：a＜-1＜-a.故选：C. 3.2014 年1月1日零点， 北京、 上海、 重庆、 宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、 -8℃，当时这四个城市中， 气温最低的是( ) A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏 解：由题意可知：气温最低的是宁夏.故选D. 4.下列各式中正确的是( )． A. B. C．-3.7＜-5.2 D．0＞-2 解：0>-2是正确的.故选：D. 5.已知，，，则a,b,c的大小关系是（ ） A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 解：，，.所以c<b<a. 故选：A. 6.用“<”，“>”或“=”填空： 　 　； -|-4|　 -(-4)； 0　 　-(+4). 解：　< ； -|-4|　= -(-4)； 0　>　-(+4). 7.比较大小：0　 　-0.01；　 ． 解：0　> -0.01； > ． 8.把数-2，1.5，-(-4)，，-|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来. 解：-（-4）=4，-|+0.5|=-0.5，如图所示： -3＜-2＜-|0.5|＜1.5＜-（-4）． 9.写出符合下列条件的数 （1）大于-3且小于2的所有整数； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数； （3）在数轴上与表示-1的点距离为2的所有点表示的数. 解：(1)大于-3，且小于2的所有整数-2，-1，0，1； (2)绝对值不小于2且小于5的所有负整数-2，-3，-4； (3)在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数是1或-3； 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 有理数的大小比较 知识点一、正数与负数的大小比较 正数大于负数，0大于负数，正数大于0. 例1.比较下列各组数的大小： （1）-10.2 3；（2）2 0；（3）-(+4) |-4|；（4） 1.2. 跟踪训练： 1.比较下列各组数的大小： （1）-{-[-(-15)]} 8.2；（2）- 0；（3）-(+) ；（4） 2.6. 知识点二、两个负数的大小比较 1.两个负数，绝对值大的反而小. 2.比较两个负数大小的步骤： ①求出两个负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③得出正确的判断. 例1.比较和的大小. 跟踪训练： 1.-0.5,3，-2三个数中最小的数为 . 2.①比较-10与-31的大小. ②比较和的大小. 知识点三、利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 例1.把下列五个数：+3，-2.5，0，-（-2），-||，分别在数轴上表示出来，并用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来． 跟踪训练： 1.在数轴上画出表示下列各数的点：，并将它们排列大小． 知识点四、其它常用比较大小的方法 1.作差法：设a、b为任意数， 若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 2.求商法： （1）设a、b为任意正数，若，则a＞b；若，则a＝b；若，则a＜b；反之也成立． （2）若a、b为任意负数，若，则a＜b；若，则a＝b；若，则a>b；反之也成立． 3.倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 随堂演练 1.如图所示，a,b,c 表示有理数，则a,b,c的大小顺序是　　 A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a 2.比大小： （1）_____ ； （2）-|-3.2| -(+3.2)； （3）0.0001_____－1000； （4）－π_____－3.14． 3.下列大小比较错误的是　　 A． B． C． D．-0.01>-0.1 4.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接。 -1，+3，0，-(-2.5)，-|-5| 课时对点练 1.下列各数中，比－1小的数是（ ） A．0 B．1 C．－2 D．2 2.数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )． A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜a C．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1 3.2014 年1月1日零点， 北京、 上海、 重庆、 宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、 -8℃，当时这四个城市中， 气温最低的是( ) A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏 4.下列各式中正确的是( )． A. B. C．-3.7＜-5.2 D．0＞-2 5.已知，，，则a,b,c的大小关系是（ ） A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 6.用“<”，“>”或“=”填空： 　 　； -|-4|　 -(-4)； 0　 　-(+4). 7.比较大小：0　 　-0.01；　 ． 8.把数-2，1.5，-(-4)，，-|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来. 9.写出符合下列条件的数 （1）大于-3且小于2的所有整数； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数； （3）在数轴上与表示-1的点距离为2的所有点表示的数. 学科网（北京）股份有限公司 $