专题1.1 认识负数（7大题型+高效培优讲义）数学新教材湘教版七年级上册

本讲义聚焦“认识负数”核心知识点，系统梳理正数与负数的概念、相反意义的量的表示，以及有理数的定义与两种分类方法，构建从具体概念到抽象分类的学习支架。 资料通过“即学即练”及时巩固与题型变式分层训练，结合环保、温度等实际案例，培养学生抽象能力与应用意识，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺，提升数学思维与表达能力。

专题1.1 认识负数 教学目标 1.掌握正数和负数的概念. 2.能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数. 3.理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法；会用分类讨论的思想对有理数进行分类. 教学重难点 1.重点：识别正数、负数,并能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量 2.难点：用正数、负数正确地表示具有相反意义的量. 知识点01 正数和负数 正数的概念：大于0的数叫做正数. 负数的概念：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） 【即学即练】1．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）下面各数中，是负数的为（   ） A． B．0 C．2 D．0.3 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在，，0，，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在，，，，0，，8.6，，这些数中，负数有__个． 知识点02 相反意义的量 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 【即学即练】【即学即练】4．（2026·广东清远·二模）在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（     ） A．个 B．0个 C．个 D．个 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）若某地某日最高气温零上记作：，则该地某日最低气温为零下，记作_____． 6．（25-26七年级上·湖南永州·期末）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．如果收入元记作元，则李叔叔今日购买苹果使用微信支出元记作_________元． 知识点03 有理数的概念 概 念：整数和分数统称有理数. 整 数：正整数、0、负整数统称为整数. 分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. 【即学即练】7．（2026·山东菏泽·二模）下列选项中等于7的有理数是（     ） A．7 B． C． D． 8．（26-27七年级·全国·暑假作业）在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在，，0，，，031313111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有________个 知识点04 有理数的分类 两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 10．（2026·广东茂名·一模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 11．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 12．（24-25六年级上·山东烟台·阶段检测）将下列各数填在相应的括号里： 、5、、、、0、102、、、 分数集合：{ }； 非正有理数集合：{ }； 负数集合：{ } 题型01 正负数的定义 【典例1】（2026·广西贺州·二模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）如果盈利100元记作元，那么亏损70元记作______元． 【变式3】（25-26七年级上·陕西安康·期中）在下列数：，，，，，，中，正数有______个． 题型02 相反意义的量 【典例1】（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·湖北武汉·模拟预测）负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30米记作米，那么上升50米记作________米． 【变式2】（2026·河南周口·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若上升10米记作米，则下降3米可记作__________米． 【变式3】（25-26九年级下·广东深圳·阶段检测）为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作________． 题型03 正负数的实际应用 【典例1】（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式1】（2026·广东深圳·模拟预测）中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负”．某人卖东西所得5钱可以表示为，则买东西付2钱可以记为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·辽宁抚顺·一模）两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 【变式3】（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长D品牌减少，则今年第二季度A品牌手机销售量的增长率为___________． 题型04 有理数的定义 【典例1】（2026·上海静安·三模）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【变式1】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）在数中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）任意写一个有理数______． 【变式3】（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 题型05 0的意义 【典例1】（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【变式1】（25-26六年级上·上海黄浦·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【变式2】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3】（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是_____． 题型06 有理数的分类 【典例1】（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（25-26七年级上·湖北随州·期末）在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 【变式2】（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）在，，0，，，这六个数中，负有理数有______个． 【变式3】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{ }； 负分数：{ }； 正有理数：{ }． 题型07 带“非”字的有理数 【典例1】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 【变式3】（25-26七年级上·河南新乡·期中）在，0，，，2025，，，10中，非负整数有______个． 一、单选题 1．（2025·四川绵阳·模拟预测）如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·广东梅州·二模）中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河南郑州·二模）某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 6．（2026·湖北武汉·一模）正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作______元． 7．（2026·福建厦门·三模）中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 8．（2026·辽宁铁岭·二模）某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 9．（2026·安徽宿州·模拟预测）从公元前230年攻打韩国到公元前221年灭齐国结束，共计10年的时间，秦国结束了中国自春秋以来长达500多年的诸侯割据纷争的局面，建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026年可记为年，那么公元前221年可记为__________年． 10．（26-27六年级·上海·小升初衔接）在，，，，，，，中，正有理数有__________． 三、解答题 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）如果升降机下降记作，那么上升记作什么？ （2）如果元表示在银行存入40000元，那么元表示什么？ （3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作什么？ 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）某电商在网上销售一种水果，其每箱的标准质量为．现抽取6箱样品进行检测，结果如下表： 每箱样品的质量/ 如果规定高于标准质量的部分记作正，请分别用带“”或“”的数表示样品质量与标准质量的差． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 14．（26-27七年级·浙江·暑假作业）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 一、单选题 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，12，，0，5，中，非负数的个数有（    ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．（2026·辽宁沈阳·三模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数” ．如果气温为“零上”记作“”，那么气温“”可表示为（     ） A．零上 B．零下 C．上升 D．下降 3．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 4．（2025七年级上·北京·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的正数 C．一定是负数 D．若规定收入为正，则支出元应记作元 5．（24-25七年级上·福建泉州·阶段检测）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 二、填空题 6．（25-26七年级上·福建漳州·期中）中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 7．（2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 8．（25-26六年级上·山东烟台·期末）体育课上全班女生进行百米检测，达标成绩为18秒．下表是第一组女生的成绩简单记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒．则这个小组女生的达标率是_____． 女生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩记录 0 0 9．（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示___________，表示为___________．说明每袋薯片的质量在___________和___________之间． 10．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 三、解答题 11．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 13．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 认识负数 教学目标 1.掌握正数和负数的概念. 2.能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数. 3.理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法；会用分类讨论的思想对有理数进行分类. 教学重难点 1.重点：识别正数、负数,并能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量 2.难点：用正数、负数正确地表示具有相反意义的量. 知识点01 正数和负数 正数的概念：大于0的数叫做正数. 负数的概念：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） 【即学即练】1．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）下面各数中，是负数的为（   ） A． B．0 C．2 D．0.3 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义． 直接根据负数的定义（小于零的数）判断各选项即可． 【详解】解：负数小于零， A．，是负数； B．，不是负数； C．，不是负数； D．，不是负数； 故选：A． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在，，0，，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正数的定义，解题的关键是明确正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数；逐一判断所给数是否大于0，统计正数的个数． 【详解】解：逐一判断：（非正数），（正数），既不是正数也不是负数，（非正数），（正数），故正数有2个． 故选：B． 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在，，，，0，，8.6，，这些数中，负数有__个． 【答案】4 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，，共4个． 故答案为：4． 知识点02 相反意义的量 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 【即学即练】【即学即练】4．（2026·广东清远·二模）在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（     ） A．个 B．0个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，根据题目给定的记法即可推导结果． 【详解】解：∵把收集到个塑料瓶记作个，收集和捐赠出去是一对相反意义的量， ∴相反意义的量需要用相反符号表示， 因此捐赠出去个塑料瓶记作个． 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）若某地某日最高气温零上记作：，则该地某日最低气温为零下，记作_____． 【答案】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，已知零上温度用正数表示，根据正负数的意义即可推导出零下温度的表示方法，掌握正负数的意义是解题关键. 【详解】解：由题意得，零上 记作 ， 则零下 记作 . 6．（25-26七年级上·湖南永州·期末）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．如果收入元记作元，则李叔叔今日购买苹果使用微信支出元记作_________元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量的表示规则． 【详解】解：∵题目明确收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示， ∴李叔叔今日购买苹果使用微信支出元记作元； 故答案为：． 知识点03 有理数的概念 概 念：整数和分数统称有理数. 整 数：正整数、0、负整数统称为整数. 分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. 【即学即练】7．（2026·山东菏泽·二模）下列选项中等于7的有理数是（     ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题要求选出数值等于的选项，只需直接对比各选项给出的数值即可得到结果 【详解】解：选项A的数值为，符合题意； 选项B的数值为，不等于，不符合题意； 选项C的数值为，不符合题意； 选项D的数值为，不符合题意 8．（26-27七年级·全国·暑假作业）在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：在π，，，，这几个数中， 有理数为：，，，共有3个． 9．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在，，0，，，031313111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有________个 【答案】4 【分析】此题考查有理数的定义：整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）统称为有理数，据此判断每个数是否属于有理数 【详解】解：是无限循环小数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； 中含有无理数π，是无限小数，不是有理数； 即，是有限小数，是有理数； 031313111…（每两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，不是有理数， 因此，有理数有4个， 故答案为：4 知识点04 有理数的分类 两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【即学即练】 10．（2026·广东茂名·一模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 【答案】C 【详解】解：A．是负分数，不符合题意； B．既不是正数也不是负数，不符合题意； C．是负整数，符合题意； D．是正整数，不符合题意． 11．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 根据有理数的分类，分数包括正分数和负分数解答即可． 【详解】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数； 0、21、、都是整数； 综上属于分数的有，． 故答案为：． 12．（24-25六年级上·山东烟台·阶段检测）将下列各数填在相应的括号里： 、5、、、、0、102、、、 分数集合：{ }； 非正有理数集合：{ }； 负数集合：{ } 【答案】； ； 【详解】解：分数集合：； 非正有理数集合：； 负数集合： 题型01 正负数的定义 【典例1】（2026·广西贺州·二模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“小于的数是负数”，判断各选项数值与的大小关系即可得到答案． 【详解】根据定义，小于的数是负数， A、，是负数，符合题意； B、既不是正数也不是负数，不符合题意； C、，是正数，不符合题意； D、，是正数，不符合题意． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查负数的基本概念，根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：负数的定义为小于0的数，0既不是正数也不是负数． ∵，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴负数一共有4个． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）如果盈利100元记作元，那么亏损70元记作______元． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；根据正负数的意义，盈利记为正数，亏损记为负数，然后问题可求解． 【详解】解：盈利元记作元，则亏损元记作元； 故答案为． 【变式3】（25-26七年级上·陕西安康·期中）在下列数：，，，，，，中，正数有______个． 【答案】 【分析】本题考查了正负数定义，利用正负数的定义进行解答即可，解题的关键是正确理解既不是正数也不是负数．是正负数的分界点，正数是大于的数，负数是小于的数． 【详解】解：，是正数； ，是正数； ，不是正数； ，不是正数； ，是正数； 既不是正数也不是负数； ，不是正数。 因此正数有个， 故答案为：． 题型02 相反意义的量 【典例1】（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 【变式1】（2026·湖北武汉·模拟预测）负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30米记作米，那么上升50米记作________米． 【答案】 /50 【详解】解：根据题意，水位下降被记作负，上升与下降是具有相反意义的量，所以上升米记作米． 【变式2】（2026·河南周口·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若上升10米记作米，则下降3米可记作__________米． 【答案】 【分析】根据正负数的意义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵上升10米记作米， ∴下降3米可记作米． 【变式3】（25-26九年级下·广东深圳·阶段检测）为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作________． 【答案】 【分析】正数与负数表示具有相反意义的量，体重增加记为正，则体重减少记为负． 【详解】将体重增加记作， 那么体重减少应记作． 题型03 正负数的实际应用 【典例1】（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 【变式1】（2026·广东深圳·模拟预测）中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负”．某人卖东西所得5钱可以表示为，则买东西付2钱可以记为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干给出的正负规定即可直接判断求解． 【详解】解：由题意，得买东西付钱需要用负数表示，可记为． 【变式2】（2026·辽宁抚顺·一模）两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 【答案】79 【分析】根据正负数的含义确定计算方式，再计算即可． 【详解】解：由题意得，平均成绩为82分，超过平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，因此小英的实际成绩为分． 【变式3】（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长D品牌减少，则今年第二季度A品牌手机销售量的增长率为___________． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用．根据A品牌减少，因此增长率为负值，即可求解． 【详解】解：A品牌手机销售量减少，故增长率为． 故答案为：． 题型04 有理数的定义 【典例1】（2026·上海静安·三模）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 【变式1】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）在数中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据整数和分数统称有理数，无限循环小数属于有理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限循环小数，可化为分数，属于有理数； 则有理数共有2个． 【变式2】（25-26七年级上·湖北孝感·期末）任意写一个有理数______． 【答案】 【分析】本题考查有理数定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零，熟记有理数定义及常见有理数是解决问题的关键． 有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零，任意写一个即可得到答案． 【详解】解：任意写一个有理数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 【变式3】（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在20、、、、、0、中，有理数有20、、、、0、，共6个， 故答案为：6． 题型05 0的意义 【典例1】（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 【变式1】（25-26六年级上·上海黄浦·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了关于0的认识，0是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 0是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意； C. 0是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意； D. 0既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D 【变式2】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确； ∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确； ∵正数大于0，0不是正数，∴③错误； ∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确； ∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误． 综上，正确说法为①、②、④，共3个． 故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是_____． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 题型06 有理数的分类 【典例1】（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数分类中分数的定义判断各数，初中数学中有限小数和无限循环小数都属于分数，统计符合条件的数的个数即可得到答案． 【详解】解：1是整数，不是分数； 是负分数，属于分数； 是有限小数，可化为分数，属于分数； ，是整数，则不属于分数； ，是有限小数，可化为分数，则属于分数； 是无限循环小数，可化为分数，属于分数； 综上，属于分数的数共有个． 【变式1】（25-26七年级上·湖北随州·期末）在，，0，这四个有理数中，整数有________个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类、属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可． 【详解】解：在，，，这四个有理数中， 是负整数，是整数，是分数不是整数，是小数不是整数， 因此整数有2个． 故答案为：2． 【变式2】（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）在，，0，，，这六个数中，负有理数有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的相关概念是解题的关键． 根据负有理数包括负整数和负分数解答即可． 【详解】解：在，，0，，，这六个数中，负有理数有，，，共3个． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{ }； 负分数：{ }； 正有理数：{ }． 【答案】0，；，，； ，，，2.56 【详解】解：非正整数：{0，} 负分数：{，，} 正有理数：{，，，2.56} 题型07 带“非”字的有理数 【典例1】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可． 【详解】解： ，，二者为负数，不符合要求． ，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数． 非负数共有个． 【变式1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是明确非负整数的定义； 先明确非负整数的定义（即正整数和0），再逐一判断所给数字是否符合该定义，统计符合的个数即可得出答案． 【详解】解：∵非负整数是指正整数和0， ∴是负整数；是分数；0是非负整数；是分数；是负小数；是负分数；不是有理数；5是正整数； ∴符合条件的非负整数有0和5，共2个， 故选：B． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 【答案】2 【详解】解：在，，0，这四个有理数中， 非负数有：，0共2个． 【变式3】（25-26七年级上·河南新乡·期中）在，0，，，2025，，，10中，非负整数有______个． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负整数是包括0和正整数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，都是非负整数； ，，，都不是非负整数； 即非负整数有4个， 故答案为：4 一、单选题 1．（2025·四川绵阳·模拟预测）如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，已知上行的记法，即可推导出下行的记法． 【详解】解：∵题目规定电梯上行层记为，即上行方向用正数表示， ∴与上行意义相反的下行方向，应用负数表示， 因此电梯下行层记为． 2．（2026·广东梅州·二模）中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 3．（2026·河南郑州·二模）某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据储藏温度的标注求出合适温度的范围，再逐一判断选项即可； 【详解】，， 适合储藏此种元宵的温度需满足（单位为）， 不适合储藏此种元宵． 4．（2026·河南三门峡·三模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 二、填空题 6．（2026·湖北武汉·一模）正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作______元． 【答案】 【详解】解：存入银行元记作元， 从银行取出元记作元． 7．（2026·福建厦门·三模）中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 【答案】 【分析】由题意可知：红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，因此根黑色算筹表示的数是． 8．（2026·辽宁铁岭·二模）某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 【答案】29.92 【详解】解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 9．（2026·安徽宿州·模拟预测）从公元前230年攻打韩国到公元前221年灭齐国结束，共计10年的时间，秦国结束了中国自春秋以来长达500多年的诸侯割据纷争的局面，建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026年可记为年，那么公元前221年可记为__________年． 【答案】 【分析】按照题中要求，公元年份记为正数，公元前与公元是相反意义的量，因此公元前年份记为负数，即可得到结果． 【详解】解：公元前年可记为年． 10．（26-27六年级·上海·小升初衔接）在，，，，，，，中，正有理数有__________． 【答案】，，，， 【详解】解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 三、解答题 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）如果升降机下降记作，那么上升记作什么？ （2）如果元表示在银行存入40000元，那么元表示什么？ （3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作什么？ 【答案】（1）；（2）在银行取出3000元；（3） 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． （1）根据上升与下降的意义相反解答即可得； （2）根据存入与取出的意义相反解答即可得； （3）根据超过与低于的意义相反解答即可得． 【详解】解：（1）因为上升与下降的意义相反， 所以如果升降机下降记作，那么上升记作． （2）因为存入与取出的意义相反， 所以如果元表示在银行存入40000元，那么元表示在银行取出3000元． （3）因为超过与低于的意义相反， 所以如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）某电商在网上销售一种水果，其每箱的标准质量为．现抽取6箱样品进行检测，结果如下表： 每箱样品的质量/ 如果规定高于标准质量的部分记作正，请分别用带“”或“”的数表示样品质量与标准质量的差． 【答案】，， ， ， ， 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是掌握正数和负数的意义，利用正数和负数的意义解答即可． 【详解】解：样品质量与标准质量的差分别为，， ， ， ， ． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)是 (2)是 (3)是 (4)否 【分析】本题主要考查相反意义的量的定义，掌握 “相反意义的量需同时具备‘相反意义’和‘同类量’两个条件” 是解题的关键．依据相反意义的量的定义判断即可． 【详解】（1）∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴ 得分为正，扣分为负，具有相反意义． （2）∵ 蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴ 增加为正，减少为负，具有相反意义． （3）∵ 下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴ 下去为负，上来为正，具有相反意义． （4）∵ 周长是长度量，面积是面积量， ∴ 两者无相反方向含义，故无相反意义． 14．（26-27七年级·浙江·暑假作业）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 【答案】0，；，，；，，， 【详解】解：非正整数：{0，}； 负分数：{，，}； 负有理数：{，，，}． 一、单选题 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，12，，0，5，中，非负数的个数有（    ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的定义，非负数包含正数和0，只需找出题干中属于正数和0的数，统计其个数即可． 【详解】解：∵非负数是指正数和0， ∴在，12，，0，5，中，非负数为12，0，5， ∴非负数的个数为3个． 故答案为：B． 2．（2026·辽宁沈阳·三模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数” ．如果气温为“零上”记作“”，那么气温“”可表示为（     ） A．零上 B．零下 C．上升 D．下降 【答案】B 【详解】解：∵气温为“零上”记作“”， ∴气温“”可表示为零下． 3．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 【答案】D 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 4．（2025七年级上·北京·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的正数 C．一定是负数 D．若规定收入为正，则支出元应记作元 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类、正负数的定义和实际意义，正确理解正负数的定义和相反数的概念是解题关键． 依据“有理数包含正数、、负数”，“既不是正数也不是负数”，“正负数的实际应用”，逐一分析选项的正误． 【详解】解：∵既不是正数也不是负数，∴错误； ∵不是正数，∴错误； ∵的符号未知，不一定是负数，∴错误； ∵ 收入为正，则支出为负，∴支出元记作元正确，∴正确． 故选：． 5．（24-25七年级上·福建泉州·阶段检测）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 二、填空题 6．（25-26七年级上·福建漳州·期中）中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 【答案】20 【分析】本题考查正负数的实际意义，先确定计数的基准为及格标准23次，明确正负数表示的含义，再计算所求垫球次数即可． 【详解】解：由题意得，计数的基准为及格标准垫球23次，超过基准的次数记为正，低于基准的次数记为负，则记为的垫球次数是． 7．（2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 【答案】 【详解】解：“正”和“负”相对，若向东走米记作米，那么向西走米记作米． 8．（25-26六年级上·山东烟台·期末）体育课上全班女生进行百米检测，达标成绩为18秒．下表是第一组女生的成绩简单记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒．则这个小组女生的达标率是_____． 女生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩记录 0 0 【答案】 【分析】本题考查正数和负数．成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率． 【详解】解：由题意可知，成绩不高于18秒为达标，即成绩记录为负数或0的为达标， 表格中成绩记录不大于0的有，共6人这8人中有6人是达标的， ∴这个小组女生的达标率是． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示___________，表示为___________．说明每袋薯片的质量在___________和___________之间． 【答案】 比多 比少 245 255 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：薯片袋上标有“”的字样中，表示比多，表示为比少．说明每袋薯片的质量在和之间． 故答案为：比多；比少；245；255． 10．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 三、解答题 11．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 【答案】 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 13．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【答案】(1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可； （2）食品包装等都用正负数表示允许误差． 【详解】（1）解：根据题意，最大直径：， 最小直径：， ∵在范围内，不在范围内， ∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $