广东深圳市盐田高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末考试 盐田高级中学高一数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 0 10 答案 A A D C D B B AD AD 题号 11 答案 ACD 1A【计因为子，因比复数吕的共汇复数是1 22(1+i) 2.A【详解】因为9×0.3=2.7，故样本数据11、12、14、14、15、22、24、30、46的30%分位数为14. 3.D【详解】对于A,在斜二测画法中，与x轴重合或平行的线段长度不变，则CD=CD,A正确： 对于BC,与y轴平行的线段依然与y轴平行，长度为原来的号，BC正确； D 对于D,在等腰梯形ABCD中，DE⊥AB,又D'E'IIy轴，则D位于E'右上方， A E' B 又CD=CD,因此AD>B'C',D错误.故选：D 4.C【详解】由题意可得2a-b=(3,6),a+b=(2+,3),由2a-b与a+mb共线可得3×3=6(2+m), 解得m=号放远：心 5.D【详解】对于A:当直线l与平面α相交时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、相交， 此时就不可能平行了，故A错： 对于B:当直线I与平面平行时，平面内的任意一条直线与直线的关系只有两种：异面、平行， 此时就不可能相交了，故B错： 对于C:当直线l在平面α内时，平面x内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：平行、相交， 此时就不可能异面了，故C错： 对于D:不管直线l与平面x的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线l垂直， 因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确故选：D 6B【详解因为co号所以牛g生I+cosarc1马所以cmsB0产+-炉 c 2ac 即a2+c2-b2=2d,整理得c2=b2+d2,角C为直角，△ABC为直角三角形 7,B【详解】对于A,设新数据的平均数为x, 则家=+与+++++x)++名+4)=2汉，故A错误 对于B,设新数据的方差为8，原数据的方差为S2,则-[【(5+i-2可+（乌+i-2++(+-2可】 [(+(++]=s,故B正确： 对于C,假设原数据中最大的数为飞，最小的数为x,则原数据的极差为x一x;则新数据中最大的数为x+x, 答案第1页，共7页 最小的数为x+x,则新数据的极差为x+x-(:+x)=x-,即极差不变，故C错误； 对于D,假设原数据为1,2,3，则平均数为2，中位数为2；则新数据为3,4,5，中位数为4， 所以两组数据的中位数不等，故D错误. 8.C【详解】延长AM交AB的延长线于点G,连接GN,如图所示 因为M为BB,的中点，且在正方体中AB/AB,,所以△ABM=△GBM, 所以BG=AB.设正方体的棱长为1，则B,G=1. 因为P为平面AMN与棱BC1的交点，且G,N均在平面AMN与平面AB,C1D的交线上， 所以G,P,N三点共线 在平面AB,CD中，过点N作NK⊥AB于点K,因为N为CD的中点，所以K为AB的中点， 且x8C山，月K=分 因为B,P⊥4B,所以BPIINK，所以△GB P-AGKN,所以NK GK GB+BK1+ 13, 2 所以因P-证-号又G=1,所以PG=G-A=1子专 33 因为AP=C,所以号A兮解得-2 1 9.AD【详解】对于A、C选项，P(AB)=}0,故A正确，C错误： 对于B达项，因为P(A)=PB)-分P(AD)-子，所以PAUB)-=PA+PB)-PAB)}放B错误： 对于D选项，由P(AB)×,=P4P(B),得A与B相互独立，故D正确故选：AD, 422 10.AD【详解】因为3OA+OB+2OC=0,并且E,F分别为AB,AC中点， 所以OA+0B=20E,OA+0C=20F,则30A+0B+20C-20A+0+0A+08=40F+20E-(, 所以OE=-2OF,所以O正11OF,又O为公共点，所以E,O,F三点共线但0不是E、F的中点，故A正确： -21。 1 S=S×气=S5=oSm‘H纽=H0Ha=0能‘40-=0甲O士必8 31 又cw5号合所以音-2，版0活碳： 6 时手D,由C得Ss十Sa3c+。3ae1,故D正 S.ABC S.ABC 2 1.AcD【详解】因为周锥侧面展开图中，B4C=子，弧BC长为2x, 所以2m=2亚×4C,解得4C=3,设圆锥底面圆的半径为r,则2=2m,解得，=1， 3 答案第2页，共7页 所以圆锥的高为h=-于=2反，所以圆锥的体积为r=SM×元1×2√2_2，故A正确： 3 3 3 因为，M为线段AB的中点，N为弧BC中点， 所以不C=(C号@-孤4c号孤正-3ow-3ca心号号子妆B误： 2 2 圆锥内半径最大的球就是圆锥的内切球，设内切球半径为；， 由等体积可得22m是。 3一=3元×12士1×2<3·解得方=Y2 2 2 所以该圆锥内半径最大的球的表面积为4π× √2 =2π，故C正确； 2 设圆锥内接正四棱柱的高为h,底面正方形边长为a,则：=25×(2-√)=2W万-2a, 所以正四楼样的表程积为S2i4a2i+材2动=6d82a6a29 由二次函数的性质可知，当a-25时，S取得景大值为，故D正确： 3 12.}【详解】从分别写有0,1,2.3的四张卡片中不放回地抽取两张的基本事件有： (0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)共6种抽法：抽到的两张卡片上数字之和大于3的基本事件有(1,3)，(2,3)共2种 抽法，所以抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为P=2= 63 13.74元/4严【详解】将四面体ABCD放入长方体中，如图所示： 3 3 a2+b2=13 设长方体的长，宽，高分别为a,b,c,则{a2+c2=10,所以a2+b2+c2=14, b2+c2=5 设长方体的外接球半径为，则(2r2=心+b+c2=14,解得，=4 又长方体的处接球即为四面体ABCD的外接球，所以四面体ABCD的外接球的体积为r-4心3_7年元 3 3. 14.50N2m【详解】在△BDC中，∠BDC=60°，∠BCD=75°，则∠CBD=45°， 其中si75°=sim(45°+30%=simn45cos30°+cos45°sin30-V5×V3+V2×1-V6+V5 -X- 22224 由正弦定理，得BD=DCsm∠BCD-10sn75°-50(5+1m, sin∠CBD sin45° 在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=45°，则∠DAC=45°， 又DC=100n,则AD=100m,又∠ADB=∠ADC-∠BDC=90°-60°=30°， 在△ABD中，由余弦定理，得AB2=AD2+BD2-2AD.BDc0S∠ADB =1002+[50(5+1-2x100x50(6+1os30=5000,所以AB=50W2m.故答案为：502m 答案第3页，共7页 15.【详解】1)因为a.石-co30=5x1x5. 22 2分 所以a+6P=(a+b-aP+2a-6+6P=(5矿+2x3+1P=3+3+1=7, 所以a+b=厅， 5分 (2)因为2a-=(2i-6=4ar-4a6+=4×3-4×2+1=7, .7分 所以2ā-=万， 8分 又因为02a-列a+=2f+a6-5-2x3+2-1号 Γ2 10分 13 所以cos0= 2a-)(a+b)_号13 2a-ba+bv7x√万14 13分 16.【详解】(1)由频率分布直方图，得(0.006+0.014+1+0.036+0.020)×10=1， 所以m=0.024 .3分 该次考试测试分数的平均数的估计值为： 元=10×(50×0.006+60×0.014+70×0.024+80x0.036+90×0.020)=75分；7分 (2)记分数在[65,75)的人数为x=50×0.024×10=12（人)， 分数在[75,85)的人数为y=50×0.036×10=18(人)， 由x:y=12:18=2:3,得采用分层随机抽样的方法，抽取的5人中， 分数在[65,75)的有2人，编号分别为4,4，分数在[75,85)有3人，编号为b,b,b,10分 样本空间2={(4，马)，(a,b),(4,b),(4,b),(4,b),(a,b),(a,b),(6,b),(,b),(b2,b)}, 则n(2)=10,记事件A=“至少一人分数在[75,85)”，则(A)=9,则P()= 10 14分 所以这2人中至少有一人分数在[75,85)内的概率为 10 15分 17.【详解】(1)根据正弦定理，√3 bcosC-csinB=5a边化角得： √3 sinBcosC-sinCsinB=√3sin4, 1分 又A=π-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, 代入上式整理得：-sinBsinC=√BcosBsinC, 3分 因为C∈(0，π)，sinC≠0，所以tanB=-5, 4分 又Be(0,m,得B=2π 3 5分 答案第4页，共7页 （2》由角形看积公式了e如m-分4c×9区=万，得k=8=7,…6分 2 BD是角平分线，故∠ABD=∠CBD-行由面积关系Sc=SAD+ScD 设BD-,则号D.于+方8C8D-m管=N5, 32 8分 代入AB=7,BC=4得：1V3=7N5,解得BD=2 10分 4 11 D (3)由余弦定理：b2=a2+c2-2 accosB→12=a2+c2+ac, 11分 即(a+c)2-ac=12,得c=(a+c)2-12, 12分 由基本不等式ac≤ a+c 代入得：a+c)2-12≤a+e2→a+c)2≤16曰a+c≤4当且仅当a=c=2时等 2 4 号成立， 14分 所以△ABC的周长L=a+b+c≤4+2W3, 故△ABC的周长最大值为4+2W3, …15分 18.【详解】【详解】(1)如图所示， 设点F是棱AD的中点，连接PF,EF,BD, 由PA=PD及点F是棱AD的中点，可得PF⊥AD,1分 因为平面PAD⊥平面ADC,平面PADO平面ADC=AD,PFC平面PAD, 故PF⊥平面ABCD, 2分 又因为ACc平面ABCD,所以PF⊥AC, 3分 又因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC, 而EF是△ABD的中位线，所以EFUBD,可得EF⊥AC, 又由PF∩EF=F,且PFC平面PEF,EFc平面PEF,所以AC⊥平面PEF,5分 又因为PEc平面PEF,所以PE⊥AC. .6分 (2)若PA=AB=BD=2,由于菱形ABCD,易证正三角形PAD中PF=√3，由于PF⊥平面ABCD, 所以m=m者Scm×PF=兮Ss×PF 3x2×3=1. 10分 (3)设点G是AC与EF的交点，由(1)可知AC⊥平面PEF, 答案第5页，共7页 又PG,EG均在平面PEF内，从而有PG⊥AC,EG⊥AC, 故∠PGB为二面角P-AC-B的平面角， 12分 所以tan∠PGE=-tan∠PGF=-2, 所以tan∠PGF=2, 13分 因为PA=AB,所以△PAD为等边三角形. 不妨设菱形ABCD的边长为2a,GE=b. 则在直角PG中，F=5a.G=,m∠PGS所以-2 b 因为PFL平面ABCD,所以∠PEF为直线PE与平面ABCD所成的角. 则tam∠PBr=PP-B0-l, EF 2b 所以直线PE与平面ABCD所成的角为45° .17分 19.【详解】(1)因为f(x)=cos +c0sx卢一smx+cosx,所以f(y)的互生向量C .3分 2》影意可得1e)-5m-cosx=9ns-2an- 4分 所以f(2)-22-司，令2M-号≤2x名≤2a+5eZ,解得a≤x≤版+5kez, 6 6 3 所以0≤xs 3 所以函数y-f(2在x0上的严格增区间为0到 .7分 (3)由题f(x)=2sinx,则g(x)=f(x)+2W3 cosx-k=2sinx+2 3 cox, .8分 若函数g(x)在[0,2元]上有四个零点，则k=2sinx+2W3cosx在[0,2元]上有四个实数根， 则函数h(x)=2sinx+2√3lcos对与y=k在[0,2π]上的图象有四个交点， 10分 2sinx+2W3cosx,0sx≤或3π x≤2 因为h(x)=2simx+2√3cos= 22 3兀 2sinx-23 cox< 2 4sinx+2,0≤xs或3π ≤X≤2π 22 所以h(x)= x+<x<3 .12分 2 则由三角函数性质作其函数图象如图所示， 答案第6页，共7页 23 y=k 2 v=h(x) 15分 3 2玩 6 由三角函数图象及性质可知k的取值范围为(2,23)U(25,4) 17分 答案第7页，共7页■☐口口 2025-2026学年第二学期期未考试高一数学答题卡 注意事项 1.答题前，考生务必用黑色 字迹的钢笔或者铅笔填写 准考证号和姓名等，将条形 码正确粘贴到指定的条形 条形码粘贴区 码粘贴区域。 正确填涂■缺考标记口 客观题(58分) 1 CA]C3]CC]CD] 5 CA]C33CCJCD] 9 CAJC3]CC]CD] 2 CA]3C] 6 CA]C3]CC]CD]10 CA]C3 CC]CD] 3 CA]C33 CC]CD] 7 CAJ C33 CCJ CD] 11[A]C3][C]CD] 4 CA]C3]CC]CD] 8 CA]C3]CCD] 二、 填空题15分) 12、(5分) 13、(5分) 14、(5分) 请勿在此区域作答 三、解答题(77分) 15、(13分) 第1面共2面 16、(15分) 口■口口 17、(15分) ■ 18、(17分) 第2面共2面 19、(17分) ■2025-2026学年第二学期期末考试 盐田高级中学高一数学试题卷 命题人：孙莉审题人：陈东文 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在 括号内，每小题5分，共40分) 1.复数子的共领复数是《） A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 2.样本数据11、12、14、14、15、22、24、30、46的30%分位数为() A.14 B.16 C.18 D.20 3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC,E是边AB上的一点，且DE⊥AB.以A为坐标原点， AB为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.用斜二测画法画出梯形ABCD的直观图 A'B'CD,且E在直观图对应的点为E',则下列说法中错误的是() A.C'D=CD B.D'E/1y'轴 cDE片D D.A'D'=B'C 4.已知平面向量=(2,3)，b=(1,0),且2a-与a+b共线，则m=() A.1 B.-1 c n.} 5.已知平面&及空间中的任意一条直线l,那么在平面α内一定存在直线b使得() A.1∥b B.1与b相交 C.1与b是异面直线D.1⊥b 6.在616C中的角48C的对位边分别为a6c,1c@骨-”，则ABC的元状为() A.等腰三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角或等腰三角形 7.己知一组数据￥，为，5，，，的平均数为x(下≠0)，将这组数据分别加上它们的平均数，得 到一组新数据，+x,x2+x,5+x,,x十x,则新数据与原数据相比（) A.平均数不变B.方差不变 C.极差变大 D.中位数不变 8.如图，在正方体ABCD-ABCD中，己知M,N分别为棱BB,CD的中点，过A,M,N三 点的平面交棱BC于点P,设BP=PC1,则1=() A. B.1 C.2 D 试卷第1页，共4页 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币反面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝 上”，则下列结论中正确的是() A.P(4)-子 BPB-月 C.A与B互斥 D.A与B相互独立 10.设O为△ABC内一点，已知3OA+OB+2OC=0,E,F分别为AB,AC中点，则下列说法正确的 是() A.E,O,F三点共线 B.O为E,F的中点 c. S.AOB=1 D. S40B+S40c-1 S.ABC =2 L,一圆锥的侧面展开图如图所示，∠BAC红，弧BC长为2m,M为线段AB的中点，N为巫BG 中点，则() A.该圆锥的体积为2√2m 3 B.在扇形ABC中，AN.MC=-9 4 C.该圆锥内半径最大的球的表面积为2π D.该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为6 3 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.从分别写有0,1,2,3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和大于3 的概率为 13.在四面体ABCD中，AC=BD=V13,AB=CD=√5，AD=BC=√10，则四面体ABCD的外接球 的体积为 14.如图，为了测量河对岸A,B两点之间的距离，在河岸这边取点C,D,测得∠ADC=90°， ∠BDC=60°，∠ACD=45°，∠BCD=75°，CD=100m,设A,B,C,D在同一个平面内，则A, B两点之间的距离为 试卷第2页，共4页 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15.(13分)已知向量a与万的夹角为30°，=5，=1. (1)求a+的值： (2)设向量2a-b与a+b的夹角为0，求cos0的值. 16.(15分)学校在组织选拔数学竞赛班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试.己知参加 此次测试的学生的分数xi=1,2,,50)全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将所有测试 分数分成5组：[45,55)，[55,65)，，[85,95]，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据 以这组数据的中间值作为代表). A频率/组距 0.036 0028 0.014 0.006 455565758595测试分数 (1)求m的值、并估计此次数学测试分数的平均数x, (2)若采用分层随机抽样的方法，从分数在[65,85)内的学生中抽出5人，查看他们的答题情况，再从 中选取2个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在[75,85)内的概率. 17.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,√3 bcosC-csinB=√3a. (1)求B: (2)若∠ABC的平分线BD交AC于点D,a=4,△ABC的面积为7V3,求BD的长度； (3)若b=23,求△ABC周长的最大值 试卷第3页，共4页 18.(17分)如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD,平面PAD⊥平面ADC,点E是棱AB的 中点。 (1)求证：PE⊥AC; (2)若PA=AB=BD=2,求三棱锥E-PCD的体积. (3)若PA=AB,当二面角P-AC-B的正切值为-2时， 求直线PE与平面ABCD所成的角. 19.(17分)己知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向导OM=(a,b)为函数f(x)的 互生向量，同时称函数f(x)为向量OM的互生函数. ④设函数f)=co径+os(-),试求f()的互生向量OM: (2)记向量ON=(V5,-1)的互生函数为f(x),求函数y=f(2x)在x∈0， 上的严格增区间； 2 (3)记OM=(2,0)的互生函数为f(x),若函数g(x)=f(x)+23cosx-k在[0,2π上有四个零点，求 实数k的取值范围. 试卷第4页，共4页