广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下期末复习数学模拟卷6

2024深圳市盐田高级中学高一下期末复习模拟卷6 班级：__________ 姓名：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设，则（    ） A． B． C．10 D． 2．集合，则（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间的大致图像为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为（ ） A. 2S B. S C. 2S D. S 6. 若非零向量与满足，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 7．在中内角所对边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 8. 在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 的图象关于对称 D. 在上单调递减 10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件“第一次出现奇数点”，事件“两次点数之积为偶数”，事件“两次点数之和为5”，则（ ） A. 事件是必然事件 B. 事件与事件是互斥事件 C. 事件包含事件 D. 事件与事件是相互独立事件 11. 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积不变 C. 的最小值为 D. 当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. (1)根据.写出含有量词的全称量词命题的等式为 ； (2) 命题的否定为 . 13. ___ ___. 14. 母线长为的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为____ ____. 四、解答题 16．（15分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：PB∥平面AEC； （2）设AP＝1，AD＝，三棱锥PABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若函数，求函数的单调递减区间； (3)若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围. 19．设为实数，函数． （1）当时，求在区间上的最大值； （2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式； （3）求的最小值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 期末复习卷6参考答案 1．A 2．D 3．B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 又，故可排除D. 4．B 5．C 根据，可得梯形OABC的面积. 6. D 由判断出，由判断出 7．C 因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 8. B 9. AC 10.ACD 11.ABD 【详解】连接，如图所示， 设，，， ， ， ，其几何意义是点和点到点的距离之和，最小值为点到点的距离，为，C选项错误； 当是的中点时，，，， ， ，， ，设点到平面的距离为，由， 得，，直三棱柱是正方体的一半，外接球的球心为的中点，外接球的半径，点到平面的距离为， 则过三点的平面截三棱柱外接球所得截面圆的半径为，截面面积为，D选项正确. 12. (1); （2） 13. 0 14. 15.（1） （2）等边 16．证明：（1）如图，设BD与AC的交点为O，连接EO 因为四边形ABCD为矩形，所以点O为BD的中点． 又点E为PD的中点，所以EO∥PB． 因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC． （2）作AH⊥PB于点H． PA⊥平面ABCD, 又ABCD为矩形，, AP＝1，AD＝, 由， 可得AB＝． 由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，故AH⊥平面PBC，即AH的长就是点A到平面PBC的距离．因为 ，所以 . 18．(1)；(2)；(3). （1）因为， 所以. （2）， 由，解得， 所以函数的单调递减区间为. （3）由得， 当时，，所以， 作出函数在的图象，如图： 由函数与的图象有两个交点， 得，即，即实数的取值范围为. 19．【答案】（1）解：a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在区间上的最大值为0 （2）解：g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|， ①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上是增函数，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a； ②当0＜a＜1时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故当0＜a＜22时，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，当22≤a＜1时， t（a）＝g（a）＝a2， ③当1≤a＜2时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，故t（a）＝g（a）＝a2， ④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，t（a）＝g（2）＝4a﹣4， 故t（a） （3）解：由（2）知，当a＜2-2时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；当时，t（a）＝a2是单调增函数， 且t（a）的最小值为t（2-2）＝12﹣8；当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；比较得t（a）的最小值为t（2-2）＝12﹣8． 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$