第三单元 多位数乘两位数（易错专项讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

本讲义聚焦人教版四年级上册“多位数乘两位数”核心知识点，系统梳理两、三位数乘一位数/整十数的口算方法，两位数笔算的数位对齐与进位规则，乘数中间/末尾有0的运算要点，积的变化规律及估算策略，构建从基础到易错点的学习支架。 资料以易错知识归纳与典型错例精讲为特色，通过错因分析（如忽略进位、漏数末尾0）培养学生抽象能力与运算能力，课中辅助教师突破教学难点，课后助力学生精练巩固，提升数学思维与应用意识，有效查漏补缺。

易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第三单元 多位数乘两位数（易错专项讲义） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为人教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、两、三位数乘一位数的口算：拆分完整再相加，末尾0别数错 （1）将两位数分解为整十数与个位数，三位数分解为整百数、整十数、个位数，分别和乘数相乘，逐一计算后把各部分积相加。 （2）需逐项核对拆分部分是否齐全，相乘结果是否完整相加，避免遗漏整十或整百数的计算过程，或最终求和时漏加某部分积。 （3）计算末尾0时，先去掉末尾0计算非零数字乘积，再统计所有乘数末尾0的总个数，统一添到积的末尾；要数清全部末尾0，防止漏数、多数导致添0出错。 2、两、三位数乘整十数的口算：先算非零部分，算完再补0 （1）末尾0处理需规范：相乘时先忽略末尾0计算非零部分乘积，再统计所有乘数末尾0的总数，在积后补充对应个数的0。 （2）需通过简单验算确认末尾0的个数是否正确，避免因多添或少添0导致结果偏差。 （3）同时需关注乘法中产生的额外末尾0（如5×2=10），积末尾0的个数=乘数自带末尾0之和+计算过程中新生成的0；不能只算乘数自带0，忽略相乘进位多出的0。 3、两、三位数乘两位数的笔算：数位对齐，计算不忘进位 （1）数位对齐需严格对应：列竖式从个位乘起，先用乘数个位去乘被乘数，再用乘数十位去乘被乘数；十位相乘得到的积，末位要对齐被乘数的十位。 （2）确保每一步乘积的位置准确无误，避免错位相加导致最终积计算错误。 （3）乘法过程中，单个数位乘积满几十就要向前一位进几；计算下一位时必须先加上前一步的进位，漏加、错算进位都会造成数位结果错误。 4、乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法：中间0不能省略，末尾0统一补齐 （1）中间0必须参与运算：遇到乘数中间含0的情况，需逐位相乘；0乘任何数都得0，对应数位要写0占位；如果低位有进位，要把进位和0相加后再写结果。 （2）末尾有0时，可先把两个乘数非0末尾对齐相乘，算出非零部分的积，再数两个乘数末尾一共有几个0，全部添在积的末尾。 （3）需注意竖式对齐方式（以非0数字末位对齐）和末尾0的总数统计，避免跳过中间0不计算、末尾0数量统计错误，造成积中间缺数位或末尾0数量不对。 5、积的变化规律：一个乘数变化，积跟着同步变 （1）乘数变化与积的联动需明确：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）一个不为0的数，积也同步乘（或除以）这个相同的数，牢记“同向变化”原则，变化的数不能是0。 （2）积不变规律：一个乘数乘几（不为0），另一个乘数就要除以相同的几；要区分这条规律和单一乘数缩放规律，不要搞反变化方向、忽略“不为0”的限制条件。 6、用估算解决实际问题：看场景选估大还是估小 （1）估算策略需贴合场景：采购备料、带钱购物这类需要保证钱/物资够用的场景，采用估大策略（单价、数量都往大估）；限载、座位容纳量这类不能超标的场景，采用估小策略（数量、数值往小估）。 （2）估算后要结合题意判断结论是否合理，依托“单价×数量=总价”等量关系核对；如果估算方向选错、估得偏差太大，会得出错误判断，失去估算的参考意义。 二、典型错例精讲精练 易错点1：两、三位数乘一位数的口算 【典型错例1】（23-24·湖南怀化·期末）计算240×5，积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 D．4 【错误答案】A 【错解分析】仅观察乘数末尾原本的1个0，忽略4×5=20会额外产生1个0，误判定积末尾只有1个0，从而选错答案。 【正确答案】B 【易错专练1】（25-26·山东聊城·期中）计算120×4时，把120看成( )个十，乘4得( )个十，积是( )。 【答案】 12 48 480 【分析】将120看作几个十，利用乘法的意义计算，再得出积。 【详解】计算120×4时，把120看成12个十，乘4得12×4＝48个十，积是48×10＝480。 计算120×4时，把120看成12个十，乘4得48个十，积是480。 【易错专练2】（25-26·广东湛江·期中）口算。 30×5＝       18×4＝        60×0＝        40×6＝ 25×2＝        17×3＝        120×3＝        300×3＝ 【答案】150；72；0；240； 50；51；360；900 【解析】略 【易错专练3】（25-26·河北沧州·期末）一只蜜蜂一次采蜜飞行的距离大约是800米，5只蜜蜂一次采蜜飞行的总距离约是多少米？合多少千米？ 【答案】约4000米；约4千米 【分析】根据题意，已知一只蜜蜂一次采蜜飞行的距离，求5只蜜蜂一次采蜜飞行的总距离，即求5个800是多少，再将米换算成千米。 【详解】5×800＝4000（米） 因为1千米＝1000米，所以4000米＝4千米 答：5只蜜蜂一次采蜜飞行的总距离约是4000米，合4千米。 【易错专练4】（25-26·广东江门·期末）蔬菜加工店运来了5箱土豆、8筐白菜。每箱土豆重10千克，每筐白菜重15千克。 (1)一共运来多少千克土豆？ (2)请你提出其他数学问题并解答。 【答案】(1) 50千克 (2) 问题：一共运来多少千克白菜；120千克 （答案不唯一） 【分析】（1）已知土豆的箱数和每箱的重量，求总重量。根据数量关系总重量＝每箱重量×箱数，用乘法计算即可； （2）根据已知条件8筐白菜，每筐白菜重15千克，可以提出求白菜总重量的问题。解题思路与第（1）小题相同，利用乘法计算白菜的总重量。答案不唯一。 【详解】（1）（千克） 答：一共运来50千克土豆。 （2）提出问题：一共运来多少千克白菜？ 根据题意，每筐白菜重15千克，共有8筐。 （千克） 答：一共运来120千克白菜。 【易错专练5】（25-26·河南信阳·期末）小乐用下图表示了23×2，圈出部分用算式表示是（    ）。 A．20×2 B．2×2 C．3×2 D．3×20 【答案】A 【分析】两位数乘一位数的计算方法，即把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘后再相加。 【详解】计算23×2时，把23拆成20＋3，可以先计算20×2＝40，再算3×2＝6，再把两次乘得的结果相加。 题目图中没有圈的部分用3×2＝6计算；圈出的部分用算式20×2计算。 易错点2：两、三位数乘整十数的口算 【典型错例2】（24-25·山东菏泽·期末）45×40的积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 D．4 【错误答案】A 【错解分析】判断积末尾0的个数时，只直观看到乘数40末尾自带的1个0，忽略45与4相乘得180，计算过程会额外生成1个0，没有完整算出最终乘积再统计0的数量，因此错误认为积末尾只有1个0，选错答案。 【正确答案】B 【易错专练6】（24-25·浙江衢州·期末）计算240×20，先算( )，再在积的末尾添上( )个0。 【答案】 24×2/2×24 2/两 【分析】因数中有0的乘法，先将0前面的数相乘，得到的积看因数中有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】计算240×20，先算24×2，因数中一共有2个0，再在积的末尾添上2个0。 【易错专练7】（25-26·山东德州·期末）直接写得数。 13×50＝      80×90＝      88×10＝      42×30＝ 62×40＝      50×71＝      120×3＝      12×60＝ 90×90＝      40×60＝      70×22＝      23×20＝ 【答案】650；7200；880；1260； 2480；3550；360；720； 8100；2400；1540；460 【解析】略 【易错专练8】（22-23·河南周口·期中）把结果相同的算式用线连起来。 24×50           75×30           60×23           36×70           32×50 30×46           42×60           30×40           25×90           80×20 【答案】见详解 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再连线。 【详解】24×50＝1200 75×30＝2250 60×23＝1380 36×70＝2520 32×50＝1600 30×46＝1380 42×60＝2520 30×40＝1200 25×90＝2250 80×20＝1600 【易错专练9】（24-25·湖北宜昌·期末）妙想和奶奶一起去超市购物，买了20个鸡蛋，每个鸡蛋约50克，鸡蛋一共有多少千克？ 【答案】1千克 【分析】先用鸡蛋的个数乘每个鸡蛋约重的克数，求出20个鸡蛋约重多少克；再根据1千克＝1000克，把克换算成千克。 【详解】20×50＝1000（克） 1000克＝1千克 答：鸡蛋一共有1千克。 【易错专练10】（25-26·辽宁沈阳·期末）我们的“结缘”小组打一个中国结需要45厘米长的红绳，打20个这样的中国结，需要多少米红绳？ 【答案】9米 【分析】根据题意，明确1米＝100厘米，已知我们的“结缘”小组打一个中国结需要45厘米长的红绳，打20个这样的中国结，用45乘20，就得到一共需要多少厘米红绳，再换算成米，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 45×20＝900（厘米） 900厘米＝9米 答：需要9米红绳。 易错点3：两、三位数乘两位数的笔算 【典型错例3】（24-25·江苏苏州·期末）如图，竖式中箭头所指的“7”表示（    ）。 A．7个一 B．7个十 C．7个百 D．7个千 【错误答案】B 【错解分析】没有理清竖式中数字对应的计数单位，只单纯关注进位数字7本身，忽略第二个乘数中的8在十位上，代表8个十；19个位上的9与8个十相乘得到72个十，向前一位进的7对应70个十，也就是7个百，错误判定这个7表示7个十，最终选错选项。 【正确答案】C 【易错专练11】（24-25·福建莆田·期末）学校买了25个足球，每个足球68元。请根据下面的竖式填空。 【答案】5；340 20；1360 25；1700 【分析】已知每个足球的价钱是68元，买25个，要求一共要花多少钱，就是求25个68是多少，用乘法计算即可；计算时，先算买5个足球多少钱，再算买20个足球多少元，最后把5个足球的钱和20个足球的钱加起来，就是买25个足球要花的钱，据此解答即可。 【详解】68×5＝340（元） 68×20＝1360（元） 340＋1360＝1700（元） 【易错专练12】（25-26·江苏泰州·期末）“一套《历史故事》的价格为218元，李老师买了32套，一共需要付多少元？”解决这个问题可用右边的竖式计算。竖式中箭头所指的这一步，求的是( )套《历史故事》的钱，是( )元。本题用到的数量关系式是( )。 【答案】 30 6540 总价＝单价×数量 【分析】竖式中箭头所指的这一步是32十位上的3与218相乘的结果，32十位上的3表示的是3个十，也就是30套，结果是654个十，也就是6540元； 一套《历史故事》的价格为218元（是单价），李老师买了32套（是数量），一共需要付多少元（总价），根据，即可求出总价。 【详解】由分析可知，竖式中箭头所指的这一步，求的是30套《历史故事》的钱，是6540元。本题用到的数量关系式是。 【易错专练13】（25-26·山东潍坊·期末）用竖式计算（带★的要验算）。 35×24＝          63×22＝          ★39×65＝ 【答案】840；1386；2535 【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用下面的两位数个位上的数字与上面的两位数相乘，乘积与个位对齐，再用下面的两位数十位上的数字与上面的两位数相乘，乘积要与十位对齐，然后两个结果相加即可。乘法验算可以通过交换两个乘数的位置再重新计算。 【详解】35×24＝840 63×22＝1386 ★39×65＝2535 验算： 【易错专练14】（25-26·陕西汉中·期末）下面各题计算正确吗？如果计算不正确请改正。 改正：          改正： 【答案】×；；×； 【分析】计算三位数乘两位数，把数位对齐，从个位乘起，用第二个乘数的每一位分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数字去乘，就把积的个位与那一位对齐，乘到哪一位满几十就向前一位进几，最后把乘得的积合并起来。 第一个竖式中对位错误，十位上的数乘得的积的个位应与十位对齐；第二个竖式中没有进位；据此判断并改错。 【详解】根据分析，改正如下： ×；改正：      ×；改正： 【易错专练15】（25-26·江苏徐州·期末）天和小区共有18栋楼，每栋楼都有142户，居委会联合物业准备为每户配备一套“消防百宝箱”，用来加强居民自救逃生能力。准备了3000套，够不够？ 【答案】 够 【分析】根据题意，要判断准备的套数够不够，需要先求出小区一共有多少户。利用每栋楼的户数乘楼的栋数，计算出总户数，再将总户数与准备的套数进行比较，若总户数小于或等于准备的套数，则说明够用。 【详解】142×18＝2556（户） 2556＜3000 答：准备3000 套，够。 易错点4：乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 【典型错例4】（23-24·陕西咸阳·期中）判断：一个中间有0的三位数乘一个两位数，积的中间一定有0。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】仅凭直观表象主观推断，认为三位数的中间数位是0，乘完两位数后积的中间也一定会出现0，未掌握举反例验证命题对错的解题方法。做题时没有主动举例计算验证，如105×15，计算结果1575的中间不存在0，乘数个位相乘产生进位会覆盖数位上的0，忽略进位对积数位数字的影响，直接判定题干说法正确，造成判断错误。 【正确答案】× 【易错专练16】（25-26·河北保定·期末）下面算式可以用表中来计算的是（    ）。 200×50 4×50 200×7 4×7 A．240×57 B．47×205 C．24×507 D．204×57 【答案】D 【分析】本题考查三位数乘两位数的计算原理，具体是利用表格法（面积模型）体现乘法分配律的应用。解题关键在于通过表格中四个部分积的因数，还原出原来的两个乘数。 观察表格行列的公共因数，分别求和即可得到原算式的两个因数，再与选项进行比对。 【详解】观察表格中的四个算式：第一列的两个算式分别是和，它们都有相同的因数； 第二列的两个算式分别是 和 ，它们都有相同的因数 ；这说明其中一个因数被分解成了 和两部分，该因数为：第一行的两个算式分别是 和 ，它们都有相同的因数 ； 第二行的两个算式分别是 和 ，它们都有相同的因数 ； 这说明另一个因数被分解成了 和 两部分，该因数为：综合以上分析，表格计算的原始算式应为 乘 ，即 。 【易错专练17】（25-26·辽宁抚顺·期末）125×80积的末尾共有（    ）个零。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。再进行解答。 【详解】80的末尾1个“0”先不参与计算：125×8＝1000，积的末尾有3个“0”。 再加上未参与计算的1个“0”，所以，125×80积的末尾共有（4）个零。 【易错专练18】（24-25·河北邢台·期末）的积的个位上是___________，的积的末尾有___________个0。 【答案】 2 3 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法，计算出106×57的积，看积的个位是几；计算325×80的积，看末尾有几个0。 【详解】106×57＝6042，积的个位上是2；325×80＝26000，积的末尾有3个0。 【易错专练19】（24-25·贵州毕节·期末）用竖式计算。 229×14＝       502×39＝        189×67＝     56×170＝ 【答案】3206；19578；12663；9520 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】229×14＝3206              502×39＝19578                   189×67＝12663               56×170＝9520                【易错专练20】（25-26·山西晋中·期中）数学门诊部。（对的打“√”，错的打“×”并改正） （    ）改正：        （    ）改正： 【答案】×；改正见详解；×；改正见详解 【分析】计算402×36，先计算402×6＝2412，再算402×30＝12060，最后将两个积加起来。在算402×6时，三位数上的0乘两位数的个位数6时得0，再加上进的1，得1，原竖式没有计算这一步，并且在第二步计算402×30时，三位数的0也没有乘30； 计算240×16时，可先算24×16，再在积的末尾添上1个0，计算24×10时，应为24个十，原竖式是24个一，且得数的末尾没有和16的十位对齐，导致结果错误。 【详解】 ×；改正： ×；改正： 易错点5：积的变化规律 【典型错例5】（25-26·湖南长沙·期末）科技节要制作一个长方形宣传栏，如果长和宽都扩大到原来的3倍，这个宣传栏的面积会（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变 【错误答案】A 【错解分析】学生不理解长方形面积公式与积的变化规律之间的关联，混淆单一因数变化和两个因数同时变化的规律。仅看到长、宽都扩大3倍，便主观判定面积只扩大3倍，没有明白面积是长×宽的乘积，两个乘数同时扩大3倍时，面积扩大倍数需要用3×3计算，忽略双因数同时变化的计算逻辑，未完整运用积的变化规律推导，最终选错答案。 【正确答案】C 【易错专练21】（25-26·浙江台州·期末）一个正方形的面积是24平方厘米。如果把它的边长扩大到原来的5倍，那么所得的大正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．120 C．240 D．600 【答案】D 【分析】正方形的面积＝边长×边长，把它的边长扩大到原来的5倍，则扩大后正方形的面积＝边长×5×边长×5，计算得出答案。 【详解】根据题目信息，一个正方形的面积是24平方厘米。把它的边长扩大到原来的5倍，则所得的大正方形的面积为： （平方厘米） 即大正方形的面积是600平方厘米。 故答案为：D 【易错专练22】（24-25·陕西安康·期末）根据34×6＝204直接写出下面的得数。 340×6＝( )       34×60＝( ) 【答案】 2040 2040 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。 【详解】340×6＝2040    34×60＝2040 【易错专练23】（25-26·江苏苏州·期中）根据每组第1题的积，直接写出下面两题的积。 25×3＝75        8×16＝128        24×5＝120 25×30＝        8×160＝        24×15＝ 25×300＝        8×1600＝        48×5＝ 【答案】 750；1280；360； 7500；12800；240 【解析】略 【易错专练24】（25-26·山东枣庄·期中）根据25×4＝100直接写出下列算式的结果。 25×40＝        250×4＝        25×400＝        250×40＝ 【答案】1000；1000；10000；10000 【分析】利用规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【详解】25×40＝25×4×10＝1000 250×4＝25×10×4＝1000 25×400＝25×4×100＝10000 250×40＝25×10×4×10＝25×4×100＝10000 【易错专练25】（25-26·河南三门峡·期中）请根据，直接写出下面各题的得数。 12× 6= 8×18= 24×60 = 12×18= 240×60 = 48×30 = 【答案】72；144； 1440；216； 14400；1440 【分析】12×6：对比原算式，一个乘数不变，另一个乘数由24变为12，也就是这个乘数除以2，那么现在的积为144除以2； 8×18：对比原算式，一个乘数由24变为8，也就是这个乘数除以3，另一个乘数由6变为18，也就是这个乘数乘3，所以积不变； 24×60：对比原算式，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的10倍，144乘10即可求出结果； 12×18：对比原算式，一个乘数由24变为12，也就是这个乘数除以2，另一个乘数6变为18，也就是这个乘数乘3，那么最终的积为144÷2×3，据此计算即可； 240×60：对比原算式，两个乘数都扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的100倍，144乘100即可求出现在的积； 48×30：对比原算式，一个乘数变为原来的2倍，另一个乘数变为原来的5倍，那么最终的积为144×2×5，据此计算即可。 【详解】由分析知： （1）144÷2＝72 12×6＝72 （2）8×18＝144 （3）144×10＝1440 24×60＝1440 （4）144÷2×3 ＝72×3 ＝216 12×18＝216 （5）144×100＝14400 240×60＝14400 （6）144×2×5 ＝288×5 ＝1440 48×30＝1440 易错点6：用估算解决实际问题 【典型错例6】（25-26·陕西西安·期末）学校组织学生去参加实践活动，每个学生的费用是189元，四年级（1）班有54个学生。老师大约要带多少钱比较合适？（    ） A． B． C． D． 【错误答案】C 【错解分析】学生没有结合带钱备预算的实际场景选择估算策略，仅单纯取接近的整十数进行估小估算，将189估成190、54估成50，忽略预算类问题需要全部估大才能保证资金充足。估小后得到的9500元低于实际总费用，按照这个数值准备钱会出现费用不足的情况，估算逻辑不符合本题实际需求，因此选错答案。 【正确答案】D 【易错专练26】（25-26·河北唐山·期末）学校组织三年级298名同学观看科技展，每张门票9元，带3000元买门票( )（填“够”或“不够”），估算时我们可以把298看成( )来估算。 【答案】 够 300 【分析】用每张门票的价格乘人数，求出购买门票花费的钱数，先把298近似成300，再进行估算，若小于或等于3000元，则够，否则不够。 【详解】298×9≈300×9＝2700（元） 2700元＜3000元 所以带3000元买门票够，估算时我们可以把298看成300来估算。 【易错专练27】（25-26·江苏扬州·期末）星光影院最多能容纳1300人。阳光小学有19个班，每班有48人；希望小学共有学生280人。如果这两所小学的学生同时去观看，这个影院能否全部容纳？（请写出估算过程） 【答案】 能 【分析】先将阳光小学的班级数和每班人数都往大估成整十数，计算出阳光小学学生人数的上限，再加上希望小学的准确人数，得到总人数的估算上限。若这个估算上限仍小于影院容量，则说明实际人数一定能被容纳。 【详解】把19往大估，看成20，把48往大估，看成50。 20×50＝1000（人） 1000＋280＝1280（人） 1280＜1300 答：往大估，人数都能容纳，实际人数小于1280，所以肯定能全部容纳。 【易错专练28】（25-26·浙江温州·期末）一头大象一天要吃202千克食物，动物园里有31头大象，一天准备6000千克食物够吗？ 【答案】不够 【分析】先根据每头大象每天吃的食物重量乘大象的头数，列式并采用估算法计算需要的重量，再与准备的食物重量进行比较，若需要的重量大于准备的重量，则说明准备的食物不够。 【详解】202×31≈6000（千克） 200×30＝6000（千克） 所202×31＞6000 答：一天准备6000千克食物不够。 【易错专练29】（25-26·江西吉安·期末）王老师要为图书角添置5套书，每套书要78元。王老师准备400元够吗？（用估算解决问题） 【答案】够 【分析】根据题意，可以把每套书的价格进行合理估算，用估算价格乘5得出总价，和400元比较，即可得出结论。 【详解】78＜80    80×5＝400（元）   78×5＜400 答：王老师准备400元够。 【易错专练30】（25-26·河南新乡·期末）一个电饭锅289元，一台电冰箱的价钱是它的8倍。王阿姨要买一台电冰箱，带2400元够吗？ 【答案】够了 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用电饭锅的价格乘8求出一台电冰箱的价格，可以利用估算的方法解答。 【详解】289×8≈300×8＝2400（元） 289＜300 289×8＜2400 答：带2400元够了。 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第三单元 多位数乘两位数（易错专项讲义） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为人教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、两、三位数乘一位数的口算：拆分完整再相加，末尾0别数错 （1）将两位数分解为整十数与个位数，三位数分解为整百数、整十数、个位数，分别和乘数相乘，逐一计算后把各部分积相加。 （2）需逐项核对拆分部分是否齐全，相乘结果是否完整相加，避免遗漏整十或整百数的计算过程，或最终求和时漏加某部分积。 （3）计算末尾0时，先去掉末尾0计算非零数字乘积，再统计所有乘数末尾0的总个数，统一添到积的末尾；要数清全部末尾0，防止漏数、多数导致添0出错。 2、两、三位数乘整十数的口算：先算非零部分，算完再补0 （1）末尾0处理需规范：相乘时先忽略末尾0计算非零部分乘积，再统计所有乘数末尾0的总数，在积后补充对应个数的0。 （2）需通过简单验算确认末尾0的个数是否正确，避免因多添或少添0导致结果偏差。 （3）同时需关注乘法中产生的额外末尾0（如5×2=10），积末尾0的个数=乘数自带末尾0之和+计算过程中新生成的0；不能只算乘数自带0，忽略相乘进位多出的0。 3、两、三位数乘两位数的笔算：数位对齐，计算不忘进位 （1）数位对齐需严格对应：列竖式从个位乘起，先用乘数个位去乘被乘数，再用乘数十位去乘被乘数；十位相乘得到的积，末位要对齐被乘数的十位。 （2）确保每一步乘积的位置准确无误，避免错位相加导致最终积计算错误。 （3）乘法过程中，单个数位乘积满几十就要向前一位进几；计算下一位时必须先加上前一步的进位，漏加、错算进位都会造成数位结果错误。 4、乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法：中间0不能省略，末尾0统一补齐 （1）中间0必须参与运算：遇到乘数中间含0的情况，需逐位相乘；0乘任何数都得0，对应数位要写0占位；如果低位有进位，要把进位和0相加后再写结果。 （2）末尾有0时，可先把两个乘数非0末尾对齐相乘，算出非零部分的积，再数两个乘数末尾一共有几个0，全部添在积的末尾。 （3）需注意竖式对齐方式（以非0数字末位对齐）和末尾0的总数统计，避免跳过中间0不计算、末尾0数量统计错误，造成积中间缺数位或末尾0数量不对。 5、积的变化规律：一个乘数变化，积跟着同步变 （1）乘数变化与积的联动需明确：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）一个不为0的数，积也同步乘（或除以）这个相同的数，牢记“同向变化”原则，变化的数不能是0。 （2）积不变规律：一个乘数乘几（不为0），另一个乘数就要除以相同的几；要区分这条规律和单一乘数缩放规律，不要搞反变化方向、忽略“不为0”的限制条件。 6、用估算解决实际问题：看场景选估大还是估小 （1）估算策略需贴合场景：采购备料、带钱购物这类需要保证钱/物资够用的场景，采用估大策略（单价、数量都往大估）；限载、座位容纳量这类不能超标的场景，采用估小策略（数量、数值往小估）。 （2）估算后要结合题意判断结论是否合理，依托“单价×数量=总价”等量关系核对；如果估算方向选错、估得偏差太大，会得出错误判断，失去估算的参考意义。 二、典型错例精讲精练 易错点1：两、三位数乘一位数的口算 【典型错例1】（23-24·湖南怀化·期末）计算240×5，积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 D．4 【错误答案】A 【错解分析】仅观察乘数末尾原本的1个0，忽略4×5=20会额外产生1个0，误判定积末尾只有1个0，从而选错答案。 【正确答案】B 【易错专练1】（25-26·山东聊城·期中）计算120×4时，把120看成( )个十，乘4得( )个十，积是( )。 【易错专练2】（25-26·广东湛江·期中）口算。 30×5＝       18×4＝        60×0＝        40×6＝ 25×2＝        17×3＝        120×3＝        300×3＝ 【易错专练3】（25-26·河北沧州·期末）一只蜜蜂一次采蜜飞行的距离大约是800米，5只蜜蜂一次采蜜飞行的总距离约是多少米？合多少千米？ 【易错专练4】（25-26·广东江门·期末）蔬菜加工店运来了5箱土豆、8筐白菜。每箱土豆重10千克，每筐白菜重15千克。 (1)一共运来多少千克土豆？ (2)请你提出其他数学问题并解答。 【易错专练5】（25-26·河南信阳·期末）小乐用下图表示了23×2，圈出部分用算式表示是（    ）。 A．20×2 B．2×2 C．3×2 D．3×20 易错点2：两、三位数乘整十数的口算 【典型错例2】（24-25·山东菏泽·期末）45×40的积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 D．4 【错误答案】A 【错解分析】判断积末尾0的个数时，只直观看到乘数40末尾自带的1个0，忽略45与4相乘得180，计算过程会额外生成1个0，没有完整算出最终乘积再统计0的数量，因此错误认为积末尾只有1个0，选错答案。 【正确答案】B 【易错专练6】（24-25·浙江衢州·期末）计算240×20，先算( )，再在积的末尾添上( )个0。 【易错专练7】（25-26·山东德州·期末）直接写得数。 13×50＝      80×90＝      88×10＝      42×30＝ 62×40＝      50×71＝      120×3＝      12×60＝ 90×90＝      40×60＝      70×22＝      23×20＝ 【易错专练8】（22-23·河南周口·期中）把结果相同的算式用线连起来。 24×50           75×30           60×23           36×70           32×50 30×46           42×60           30×40           25×90           80×20 【易错专练9】（24-25·湖北宜昌·期末）妙想和奶奶一起去超市购物，买了20个鸡蛋，每个鸡蛋约50克，鸡蛋一共有多少千克？ 【易错专练10】（25-26·辽宁沈阳·期末）我们的“结缘”小组打一个中国结需要45厘米长的红绳，打20个这样的中国结，需要多少米红绳？ 易错点3：两、三位数乘两位数的笔算 【典型错例3】（24-25·江苏苏州·期末）如图，竖式中箭头所指的“7”表示（    ）。 A．7个一 B．7个十 C．7个百 D．7个千 【错误答案】B 【错解分析】没有理清竖式中数字对应的计数单位，只单纯关注进位数字7本身，忽略第二个乘数中的8在十位上，代表8个十；19个位上的9与8个十相乘得到72个十，向前一位进的7对应70个十，也就是7个百，错误判定这个7表示7个十，最终选错选项。 【正确答案】C 【易错专练11】（24-25·福建莆田·期末）学校买了25个足球，每个足球68元。请根据下面的竖式填空。 【易错专练12】（25-26·江苏泰州·期末）“一套《历史故事》的价格为218元，李老师买了32套，一共需要付多少元？”解决这个问题可用右边的竖式计算。竖式中箭头所指的这一步，求的是( )套《历史故事》的钱，是( )元。本题用到的数量关系式是( )。 【易错专练13】（25-26·山东潍坊·期末）用竖式计算（带★的要验算）。 35×24＝          63×22＝          ★39×65＝ 【易错专练14】（25-26·陕西汉中·期末）下面各题计算正确吗？如果计算不正确请改正。 改正：          改正： 【易错专练15】（25-26·江苏徐州·期末）天和小区共有18栋楼，每栋楼都有142户，居委会联合物业准备为每户配备一套“消防百宝箱”，用来加强居民自救逃生能力。准备了3000套，够不够？ 易错点4：乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 【典型错例4】（23-24·陕西咸阳·期中）判断：一个中间有0的三位数乘一个两位数，积的中间一定有0。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】仅凭直观表象主观推断，认为三位数的中间数位是0，乘完两位数后积的中间也一定会出现0，未掌握举反例验证命题对错的解题方法。做题时没有主动举例计算验证，如105×15，计算结果1575的中间不存在0，乘数个位相乘产生进位会覆盖数位上的0，忽略进位对积数位数字的影响，直接判定题干说法正确，造成判断错误。 【正确答案】× 【易错专练16】（25-26·河北保定·期末）下面算式可以用表中来计算的是（    ）。 200×50 4×50 200×7 4×7 A．240×57 B．47×205 C．24×507 D．204×57 【易错专练17】（25-26·辽宁抚顺·期末）125×80积的末尾共有（    ）个零。 A．4 B．3 C．2 D．1 【易错专练18】（24-25·河北邢台·期末）的积的个位上是___________，的积的末尾有___________个0。 【易错专练19】（24-25·贵州毕节·期末）用竖式计算。 229×14＝       502×39＝        189×67＝     56×170＝ 【易错专练20】（25-26·山西晋中·期中）数学门诊部。（对的打“√”，错的打“×”并改正） （    ）改正：        （    ）改正： 易错点5：积的变化规律 【典型错例5】（25-26·湖南长沙·期末）科技节要制作一个长方形宣传栏，如果长和宽都扩大到原来的3倍，这个宣传栏的面积会（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变 【错误答案】A 【错解分析】学生不理解长方形面积公式与积的变化规律之间的关联，混淆单一因数变化和两个因数同时变化的规律。仅看到长、宽都扩大3倍，便主观判定面积只扩大3倍，没有明白面积是长×宽的乘积，两个乘数同时扩大3倍时，面积扩大倍数需要用3×3计算，忽略双因数同时变化的计算逻辑，未完整运用积的变化规律推导，最终选错答案。 【正确答案】C 【易错专练21】（25-26·浙江台州·期末）一个正方形的面积是24平方厘米。如果把它的边长扩大到原来的5倍，那么所得的大正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．120 C．240 D．600 【易错专练22】（24-25·陕西安康·期末）根据34×6＝204直接写出下面的得数。 340×6＝( )       34×60＝( ) 【易错专练23】（25-26·江苏苏州·期中）根据每组第1题的积，直接写出下面两题的积。 25×3＝75        8×16＝128        24×5＝120 25×30＝        8×160＝        24×15＝ 25×300＝        8×1600＝        48×5＝ 【易错专练24】（25-26·山东枣庄·期中）根据25×4＝100直接写出下列算式的结果。 25×40＝        250×4＝        25×400＝        250×40＝ 【易错专练25】（25-26·河南三门峡·期中）请根据，直接写出下面各题的得数。 12× 6= 8×18= 24×60 = 12×18= 240×60 = 48×30 = 易错点6：用估算解决实际问题 【典型错例6】（25-26·陕西西安·期末）学校组织学生去参加实践活动，每个学生的费用是189元，四年级（1）班有54个学生。老师大约要带多少钱比较合适？（    ） A． B． C． D． 【错误答案】C 【错解分析】学生没有结合带钱备预算的实际场景选择估算策略，仅单纯取接近的整十数进行估小估算，将189估成190、54估成50，忽略预算类问题需要全部估大才能保证资金充足。估小后得到的9500元低于实际总费用，按照这个数值准备钱会出现费用不足的情况，估算逻辑不符合本题实际需求，因此选错答案。 【正确答案】D 【易错专练26】（25-26·河北唐山·期末）学校组织三年级298名同学观看科技展，每张门票9元，带3000元买门票( )（填“够”或“不够”），估算时我们可以把298看成( )来估算。 【易错专练27】（25-26·江苏扬州·期末）星光影院最多能容纳1300人。阳光小学有19个班，每班有48人；希望小学共有学生280人。如果这两所小学的学生同时去观看，这个影院能否全部容纳？（请写出估算过程） 【易错专练28】（25-26·浙江温州·期末）一头大象一天要吃202千克食物，动物园里有31头大象，一天准备6000千克食物够吗？ 【易错专练29】（25-26·江西吉安·期末）王老师要为图书角添置5套书，每套书要78元。王老师准备400元够吗？（用估算解决问题） 【易错专练30】（25-26·河南新乡·期末）一个电饭锅289元，一台电冰箱的价钱是它的8倍。王阿姨要买一台电冰箱，带2400元够吗？ 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $