第三单元 多位数乘两位数（单元复习课件）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了多位数乘两位数的口算、笔算（含不进位、进位、中间或末尾有0）、积的变化规律、用计算器探索规律及估算解决问题等8个核心知识点，通过单元知识框架图将各知识点逻辑串联，构建从基础运算到规律应用的完整知识网络。 其亮点在于采用“核心知识梳理-典型例题巩固-历年真题提升”分层模式，如用估算解决团建购票问题培养应用意识，通过计算器探索全1数乘积规律发展抽象能力，助力学生夯实运算能力，教师可精准把握学情，提升复习针对性与效率。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·人教版 第三单元 多位数乘两位数 shuxue 单元知识框架 核心知识梳理 典型例题巩固 历年真题提升 复习总览 单元知识框架 多位数乘两位数 1.口算乘法 2.笔算乘法 两、三位数乘一位数的口算 两、三位数乘整十数的口算 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 用计算器探索规律 积的变化规律 用估算解决实际问题 单元知识框架 知识点1 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 两、三位数乘一位数的口算 1 核心知识梳理 【典型例题1】口算72×8时，可以这样想：70×8＝( )，2×8＝( )，最后两个结果合起来是( )。 【分析】两位数乘一位数，把两位数分成整十数和一位数，用这两个数分别与一位数相乘，最后把两个积相加，据此解答即可。 【详解】口算72×8时，可以这样想：70×8＝560，2×8＝16，最后两个结果合起来是576。 560 16 576 典型例题巩固 【历年真题1】（25-26•广东湛江•期中）口算。 30×5＝ 18×4＝ 60×0＝ 40×6＝ 25×2＝ 17×3＝ 120×3＝ 300×3＝ 150 72 0 240 50 51 360 900 历年真题提升 知识点2 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 两、三位数乘整十数的口算 2 核心知识梳理 【典型例题2】 口算30×200时，可以先算3×2，再在得数的末尾添上( )个0，结果是( )；口算23×50时，可以先算23×5，再在得数的末尾添上( )个0，结果是( )。 【分析】两个乘数相乘，一个乘数或两个乘数末尾有0，可以先把两个乘数中“0”前面的数相乘，再看两个乘数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。据此解答。 【详解】由题意得，计算30×200时，先算3×2＝6，两个乘数中一共有3个0，所以30×200＝6000；计算23×50时，先算23×5＝115，两个乘数中一共有1个0，所以23×50＝1150。 3 6000 1 1150 典型例题巩固 【历年真题2】（23-24•河北邢台•期中）直接写得数。 300×22＝ 43×30＝ 96×10＝ 20×40＝ 11×90＝ 80×50＝ 24×400＝ 89×10＝ 6600 1290 960 800 990 4000 9600 890 历年真题提升 知识点3 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 3 核心知识梳理 【典型例题3】 我每分钟能写23个字，我用竖式算出12分钟 写的字数。竖式中箭头所指的数表示（ ）。 A．1分钟写的字数 B．2分钟写的字数 C．10分钟写的字数 D．12分钟写的字数 【分析】计算23×12时，将12拆分为10＋2，分别与23相乘，再将结果相加。先算23×2＝46（表示2分钟写的字数）。再算23×10＝230，这里竖式中箭头所指的“23”，实际是23×10的结果，只是省略了末尾的0，表示10分钟写的字数。 【详解】竖式中箭头所指的“23”，实际是23×10的结果，表示10分钟写的字数。 所以竖式中箭头所指的数表示10分钟写的字数。 C 典型例题巩固 【历年真题3】（25-26•河北•期末）用竖式计算。 22×32＝ 34×11＝ 12×43＝ 31×15＝ 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积的末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数的末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】22×32＝704 34×11＝374 12×43＝516 31×15＝465 历年真题提升 知识点4 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 4 核心知识梳理 【典型例题4】把为迎接校园文化艺术节活动，学校给艺术社团的22名学生准备了演出服，如果每套服装是269元，一共要花费多少元？对于图中a、b的理解，正确的个数有（ ）个。 ①a和b表示的结果完全相同。 ②a表示538个一，b表示538个十。 ③b是a的10倍。 ④a表示买2套服装多少元，b表示买20套服装多少元。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】在算式269×22中，269表示每套服装269元，22表示一共有22名学生，a所指的538，是22个位上的2，表示2个一与269相乘得到的，即269×2＝538，表示2套演出服需要538元，b所指的538，是22十位上的2，表示2个十与269相乘得到的，即269×20＝5380，表示20套演出服需要5380元，最后把两个结果相加，得到5918，表示22套演出服需要5918元，据此解答即可。 典型例题巩固 【典型例题4】把为迎接校园文化艺术节活动，学校给艺术社团的22名学生准备了演出服，如果每套服装是269元，一共要花费多少元？对于图中a、b的理解，正确的个数有（ ）个。 ①a和b表示的结果完全相同。 ②a表示538个一，b表示538个十。 ③b是a的10倍。 ④a表示买2套服装多少元，b表示买20套服装多少元。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】①a表示538元，b表示5380元，所以两者表示的结果不一样。原题说法错误。 ②a表示538个一，b表示538个十。原题说法正确。 ③a表示538个一，b表示538个十，5380÷538＝10，b是a的10倍，原题说法正确。 ④a表示买2套服装多少元，b表示买20套服装多少元。原题说法正确。 C 典型例题巩固 【历年真题4】（24-25•全国•期末）列竖式计算。 325×26＝ 546×18＝ 734×32＝ 【分析】先用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加;当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数。 【详解】325×26＝8450 546×18＝9828 734×32＝23488 历年真题提升 知识点5 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 5 核心知识梳理 【典型例题5】下图算式中“150”表示（ ）。 A．150个一 B．150个十 C．150个百 D．150个千 【分析】对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】计算750×20时，可以先把0前面的数相乘，即75×2＝150，因为两个因数的末尾一共有两个0，需要在150的末尾添上两个0，即15000；所以算式中的150表示150个百。 C 典型例题巩固 【历年真题5】（25-26•山东济宁•期末）过年包饺子，包的素馅饺子有260个，肉馅饺子的数量是素馅的3倍。肉馅饺子有多少个？ 【分析】求一个数的几倍，用乘法计算。 【详解】260×3＝780（个） 答：肉馅饺子有780个。 历年真题提升 知识点6 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 积的变化规律 6 核心知识梳理 【典型例题6】根据35×6＝210，直接写出下面算式的积。 35×60＝( ) 350×6＝( ) 350×60＝( ) 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也会随之乘相同的数。据此解答即可。 【详解】35×6＝210，6×10＝60，那么积也乘10，210×10＝2100，所以35×60＝2100。 35×6＝210，35×10＝350，那么积也乘10，210×10＝2100，所以350×6＝2100。 35×6＝210，6×10＝60，积乘10，210×10＝2100。35×10＝350，积再乘10，2100×10＝21000。所以350×60＝21000。 2100 2100 21000 典型例题巩固 【历年真题6】（25-26•四川广安•期末）一个长3厘米，宽2厘米的长方形，各边的长度都扩大到原来的3倍后，面积是原来的（ ）。 A．3倍 B．9倍 C．不变 D．无法确定 【分析】根据长方形面积公式S=长×宽，分别计算出原来的面积和扩大后的面积，再比较两者之间的倍数关系。也可以根据积的变化规律，长和宽都扩大到原来的3倍，面积则扩大到原来的3×3=9倍。 【详解】3×2=6 （平方厘米) 3×3=9 (厘米) 2×3=6 (厘米) 9×6=54（平方厘米) 54÷6=9 所以，面积是原来的9倍。 B 历年真题提升 知识点7 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 用计算器探索规律 7 核心知识梳理 3.全9数自乘特征 乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 用计算器探索规律 7 核心知识梳理 【典型例题7】用计算器探索规律：11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，推测11111×11111＝（ ）。 A．1222221 B．123453221 C．123454321 D．12344321 【分析】仔细观察三个算式可知，两个乘数完全相同，得到的积的位数等于两个乘数的位数之和减1。在算式11111×11111中，乘数是五位数，5×2－1＝10－1＝9，所以积是九位数。积的最中间数位上的数等于一个乘数的位数，从积的最高位到中间的数位，数字从1依次增大，然后从最中间的数位到个位，数字依次减小，乘数是五位数，所以积等于123454321，即11111×11111＝123454321。 【详解】由分析得，11111×11111＝123454321。 故答案为：C C 典型例题巩固 【历年真题7】（25-26•陕西安康•期末）平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，照这样的规律，999×5＝( )，999×8＝( )。 【分析】观察这几个算式，第一个因数相同，都是999，第二个因数分别是2、3……，这几个式子的结果都是4位数，首、末两数之和是9，从第一个算式开始，积的首位都比第二个因数小1，据此即可写出所求算式的积。 【详解】999×2＝1998 999×3＝2997 999×5＝4995 999×8＝7992 4995 7992 历年真题提升 知识点8 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 用估算解决实际问题 8 核心知识梳理 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 用估算解决实际问题 8 核心知识梳理 【典型例题8】某公司组织员工外出团建，每张套票（含车票和门票）197元，一共需要48张套票。请你估一估，带10000元钱( )。（填“够”或“不够”） 【分析】判断带的钱是否足够，采用“往大估”的策略，即将单价和数量分别看作比原数大的整百或整十数进行计算。如果估算出的总钱数不超过带的钱数，说明实际花费一定少于带的钱数，从而判断钱够不够。 【详解】把197看作200，把48看作50。 200×50=10000（元），因为197<200，48<50，所以197×48的积小于 10000。 实际需要的钱数比10000元少，所以带10000元钱够。 够 典型例题巩固 【历年真题8】（25-26•山东青岛•期末）莉莉要打一份4000个字的稿件，她平均每分钟打112个字，请你估一估，她40分钟能打完这份稿件吗？ 【分析】用每分钟打字个数乘时间求出总字数。估算时，采用四舍五入法，将112看作最接近的整十数110，计算110×40的积，并与稿件字数4000比较大小即可。 【详解】112×40≈110×40，110×40＝4400（个） 112＞110，112×40＞110×40，4400＞4000 答：她40分钟能打完这份稿件。 历年真题提升 同学们加油 $