第三单元 多位数乘两位数（培优讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

本讲义聚焦人教版四年级上册“多位数乘两位数”核心内容，系统梳理从两、三位数乘一位数/整十数的口算，到不进位/进位笔算，再到乘数中间或末尾有0的笔算、积的变化规律、计算器探索规律及估算解决问题的递进知识，以导图构建系统化学习支架。 资料以“知识梳理-典例精讲-真题演练”设计，通过拆分算理、分步规则等培养抽象能力与运算能力，精选名校真题强化推理意识，估算策略结合实际场景提升应用意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

知识建构 重点聚焦 典例精练 培优拓展 第三单元 多位数乘两位数（培优讲义） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为人教版四年级上册的系统学习与复习编制，内容全面深入，能有效满足培优拓展需求，助力学生突破常规、冲刺更高水平，资料包含以下内容： 一、单元知识框架：通过导图形式，清晰呈现单元知识脉络，构建系统化的知识体系，明确学习重点与复习方向。 二、核心知识梳理：聚焦单元基础知识点，强化细节理解与记忆，助力深入学习并灵活运用知识点，夯实知识基础。 三、典例精讲巩固：围绕高频考点，精选典型例题、易错题及压轴题，通过例题拆解分析解题思路，实现“精耕细作”，做到事半功倍。 四、真题演练提升：精选近年各地名校真题，通过实战演练检验知识掌握水平，提升综合应试能力。 一、单元知识框架 二、核心知识梳理 知识点一：两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二：两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三：两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四：两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五：乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六：积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七：用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八：用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 三、典例精讲巩固 知识点一：两、三位数乘一位数的口算 【例1】（24-25·河南驻马店·期中）口算72×8时，可以这样想：70×8＝( )，2×8＝( )，最后两个结果合起来是( )。 【答案】 560 16 576 【分析】两位数乘一位数，把两位数分成整十数和一位数，用这两个数分别与一位数相乘，最后把两个积相加，据此解答即可。 【详解】口算72×8时，可以这样想：70×8＝560，2×8＝16，最后两个结果合起来是576。 【例2】（25-26·广东湛江·期中）口算。 30×5＝  18×4＝   60×0＝   40×6＝ 25×2＝   17×3＝   120×3＝  300×3＝ 【答案】150；72；0；240； 50；51；360；900 【解析】略 知识点二：两、三位数乘整十数的口算 【例3】（24-25·河南信阳·期中）口算30×200时，可以先算3×2，再在得数的末尾添上( )个0，结果是( )；口算23×50时，可以先算23×5，再在得数的末尾添上( )个0，结果是( )。 【答案】 3/三 6000 1/一 1150 【分析】两个乘数相乘，一个乘数或两个乘数末尾有0，可以先把两个乘数中“0”前面的数相乘，再看两个乘数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。据此解答。 【详解】由题意得，计算30×200时，先算3×2＝6，两个乘数中一共有3个0，所以30×200＝6000；计算23×50时，先算23×5＝115，两个乘数中一共有1个0，所以23×50＝1150。 口算30×200时，可以先算3×2，再在得数的末尾添上3个0，结果是6000；口算23×50时，可以先算23×5，再在得数的末尾添上1个0，结果是1150。 【例4】（23-24·河北邢台·期中）直接写得数。 300×22＝      43×30＝      96×10＝      20×40＝ 11×90＝       80×50＝      24×400＝      89×10＝ 【答案】6600；1290；960；800 990；4000；9600；890 【详解】略 知识点三：两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 【例5】（24-25·四川巴中·期末）我每分钟能写23个字，我用竖式算出12分钟写的字数。竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．1分钟写的字数 B．2分钟写的字数 C．10分钟写的字数 D．12分钟写的字数 【答案】C 【分析】计算23×12时，将12拆分为10＋2，分别与23相乘，再将结果相加。先算23×2＝46（表示2分钟写的字数）。再算23×10＝230，这里竖式中箭头所指的“23”，实际是23×10的结果，只是省略了末尾的0，表示10分钟写的字数。 【详解】竖式中箭头所指的“23”，实际是23×10的结果，表示10分钟写的字数。 所以竖式中箭头所指的数表示10分钟写的字数。 故答案为：C 【例6】（25-26·河北·期末）用竖式计算。 22×32＝      34×11＝      12×43＝      31×15＝ 【答案】704；374；516；465 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积的末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数的末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】22×32＝704 34×11＝374       12×43＝516 31×15＝465         知识点四：两、三位数乘两位数（进位）的笔算 【例7】（25-26·江苏徐州·期末）为迎接校园文化艺术节活动，学校给艺术社团的22名学生准备了演出服，如果每套服装是269元，一共要花费多少元？对于图中a、b的理解，正确的个数有（    ）个。 ①a和b表示的结果完全相同。            ②a表示538个一，b表示538个十。 ③b是a的10倍。                    ④a表示买2套服装多少元，b表示买20套服装多少元。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】在算式269×22中，269表示每套服装269元，22表示一共有22名学生，a所指的538，是22个位上的2，表示2个一与269相乘得到的，即269×2＝538，表示2套演出服需要538元，b所指的538，是22十位上的2，表示2个十与269相乘得到的，即269×20＝5380，表示20套演出服需要5380元，最后把两个结果相加，得到5918，表示22套演出服需要5918元，据此解答即可。 【详解】①a表示538元，b表示5380元，所以两者表示的结果不一样。原题说法错误。 ②a表示538个一，b表示538个十。原题说法正确。 ③a表示538个一，b表示538个十，5380÷538＝10，b是a的10倍，原题说法正确。 ④a表示买2套服装多少元，b表示买20套服装多少元。原题说法正确。 为迎接校园文化艺术节活动，学校给艺术社团的22名学生准备了演出服，如果每套服装是269元，一共要花费5918元。对于图中a、b的理解，正确的个数有3个。 【例8】（24-25·全国·期末）列竖式计算。 325×26＝                546×18＝                 734×32＝ 【答案】8450；9828；23488 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加;当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】325×26＝8450 546×18＝9828        734×32＝23488                                  知识点五：乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 【例9】（25-26·江苏南通·期中）下图算式中“150”表示（    ）。 A．150个一 B．150个十 C．150个百 D．150个千 【答案】C 【分析】对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】计算750×20时，可以先把0前面的数相乘，即75×2＝150，因为两个因数的末尾一共有两个0，需要在150的末尾添上两个0，即15000；所以算式中的150表示150个百。 【例10】（24-25·江苏南通·期末）用竖式计算。 23×145＝                      450×80＝                      78×405＝ 【答案】3335；36000；31590 【分析】三位数乘两位数，先将第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得到的积的末位与个位对齐，再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得到的积的末位与十位对齐，再将两次得到的积相加即可；因数中有0的乘法，先将0前面的数相乘，得到的积看因数中有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】23×145＝3335          450×80＝36000          78×405＝31590                知识点六：积的变化规律 【例11】（24-25·河南南阳·期中）根据35×6＝210，直接写出下面算式的积。 35×60＝( )         350×6＝( )         350×60＝( ) 【答案】 2100 2100 21000 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也会随之乘相同的数。据此解答即可。 【详解】35×6＝210，6×10＝60，那么积也乘10，210×10＝2100，所以35×60＝2100。 35×6＝210，35×10＝350，那么积也乘10，210×10＝2100，所以350×6＝2100。 35×6＝210，6×10＝60，积乘10，210×10＝2100。35×10＝350，积再乘10，2100×10＝21000。所以350×60＝21000。 【例12】（25-26·四川广安·期末）一个长3厘米，宽2厘米的长方形，各边的长度都扩大到原来的3倍后，面积是原来的（    ）。 A．3倍 B．9倍 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据长方形面积公式，分别计算出原来的面积和扩大后的面积，再比较两者之间的倍数关系。也可以根据积的变化规律，长和宽都扩大到原来的倍，面积则扩大到原来的倍。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 所以，面积是原来的倍。 知识点七：用计算器探索规律 【例13】（24-25·江苏宿迁·期末）用计算器探索规律：11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，推测11111×11111＝（    ）。 A．1222221  B．123453221  C．123454321  D．12344321 【答案】C 【分析】仔细观察三个算式可知，两个乘数完全相同，得到的积的位数等于两个乘数的位数之和减1。在算式11111×11111中，乘数是五位数，5×2－1＝10－1＝9，所以积是九位数。积的最中间数位上的数等于一个乘数的位数，从积的最高位到中间的数位，数字从1依次增大，然后从最中间的数位到个位，数字依次减小，乘数是五位数，所以积等于123454321，即11111×11111＝123454321。 【详解】由分析得，11111×11111＝123454321。 故答案为：C 【例14】（24-25·江苏泰州·期末）根据前三题的得数找规律，在括号内填上正确的结果。 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝332667 3333×9999＝( ) ( )×( )＝33333326666667 【答案】 33326667 3333333 9999999 【分析】观察前三个算式，发现当第一个乘数和第二个乘数分别由n个3和n个9组成时，结果的结构为（n－1）个3、一个2、（n－1）个6和一个7。例如： 3×9＝27（n＝1，结果为2和7） 33×99＝3267（n＝2，结果为1个3、2、1个6、7） 333×999＝332667（n＝3，结果为2个3、2、2个6、7） 由此推断： 3333×9999的结果为3个3、2、3个6、7，即33326667； 结果为33333326666667时，对应n＝7，即3333333×9999999。 【详解】3333×9999的计算： 根据规律，n＝4时，结果为3个3、2、3个6、7，即33326667。 填写最后一个等式： 结果为33333326666667，对应n＝7，即第一个乘数为7个3（3333333），第二个乘数为7个9（9999999）。 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝332667 3333×9999＝33326667 3333333×9999999＝33333326666667 知识点八：用估算解决实际问题 【例15】（25-26·江苏宿迁·期末）某公司组织员工外出团建，每张套票（含车票和门票）197元，一共需要48张套票。请你估一估，带10000元钱( )。（填“够”或“不够”） 【答案】 够 【分析】判断带的钱是否足够，采用“往大估”的策略，即将单价和数量分别看作比原数大的整百或整十数进行计算。如果估算出的总钱数不超过带的钱数，说明实际花费一定少于带的钱数，从而判断钱够不够。 【详解】把197看作200，把48看作50。 （元），因为，，所以的积小于10000。 实际需要的钱数比10000元少，所以带10000元钱够。 【例16】（25-26·山东青岛·期末）莉莉要打一份4000个字的稿件，她平均每分钟打112个字，请你估一估，她40分钟能打完这份稿件吗？ 【答案】能 【分析】用每分钟打字个数乘时间求出总字数。估算时，采用四舍五入法，将112看作最接近的整十数110，计算110×40的积，并与稿件字数4000比较大小即可。 【详解】112×40≈110×40，110×40＝4400（个） 112＞110，112×40＞110×40，4400＞4000 答：她40分钟能打完这份稿件。 四、真题演练提升 1．（25-26·江苏宿迁·期末）如果A×B＝200，那么（A×4）×B＝( )。 【答案】800 【分析】乘法运算中，若一个因数不变，另一个因数乘一个不为0的数，积也乘相同的数；若一个因数乘一个不为0的数，另一个因数除以相同的数，积不变。观察式子可知，因数B没有变化，因数A乘4，根据积的变化规律，积也要乘4。 【详解】已知A×B＝200，因此 （A×4）×B ＝200×4 ＝800 2．（25-26·天津宝坻·期末）根据，直接写出下面几道题的得数。 ( )      ( )      ( ) 【答案】 38 16 6080 【分析】608÷16，608÷38，根据两个乘数的积除以其中一个乘数得到另一个乘数，进行解答即可。 38×160，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，可得到答案。 【详解】608÷16＝38 608÷38＝16 38×160＝6080 3．（25-26·山东枣庄·期末）神舟飞船地面测控站，每天16次通讯对接，31天一共对接( )次。 【答案】 496 【分析】总次数＝每日对接次数×天数。 【详解】 4．（25-26·陕西安康·期末）平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，照这样的规律，999×5＝( )，999×8＝( )。 【答案】 4995 7992 【分析】观察这几个算式，第一个因数相同，都是999，第二个因数分别是2、3……，这几个式子的结果都是4位数，首、末两数之和是9，从第一个算式开始，积的首位都比第二个因数小1，据此即可写出所求算式的积。 【详解】999×2＝1998 999×3＝2997 999×5＝4995 999×8＝7992 5．（25-26·山东德州·期末）华华在口算一道两位数乘一位数的算式时，他的思考过程如下，他口算的算式是( )。 30×4＝120     6×4＝24     120＋24＝144 【答案】36×4＝144 【分析】口算两位数乘一位数时，会先把两位数拆成整十数和个位数，分别乘一位数后，再把两个积相加。 这里拆分得到整十数是30、个位数是6，均乘4，求和后得到答案，判断算式即可。 【详解】由分析得出，合起来两位数就是 ，两次计算共同乘的一位数都是4，因此原口算算式是。 6．（26-27·湖南娄底·期末）600×5的得数末尾有( )个0，401×5的得数中有( )个0。 【答案】 3 2 【分析】三位数乘一个数时，可采用竖式计算法，对齐数位，将三位数与另一个数，按个位对齐逐位相乘，从个位开始计算，每位乘积超过10时，向高位进位，将所有部分积相加。先计算出两个算式的结果，再数对应0的个数即可。 【详解】600×5＝3000 401×5＝2005 600×5的得数末尾有3个0，401×5的得数中有2个0。 7．（21-22·福建泉州·期末）奇妙的算式： 33×67＝2211 333×667＝222111 3333×6667＝22221111 由此可得：333333×666667＝( ) 【答案】222222111111 【分析】规律：乘积都是由数字2和1组成，两个因数是几位数，数字2和1就有几个；据此规律解答即可。 【详解】33×67＝2211 333×667＝222111 3333×6667＝22221111 由此可得：333333×666667＝222222111111 【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 8．（24-25·浙江丽水·期末）402×3的积是( )位数。三位数乘一位数，积可能是( )位数，也可能是( )位数。 【答案】 四 三 四 【分析】三位数乘一个数时，可采用竖式计算法，对齐数位，将三位数与另一个数，按个位对齐逐位相乘，从个位开始计算，每位乘积超过10时，向高位进位，将所有部分积相加。最小的三位数是100，最小的一位数是1，最大的三位数是999，最大的一位数是9，据此计算出100×1和999×9的结果，即可知道三位数乘一位数的积可能是几位数。 【详解】402×3＝1206 100×1＝100 999×9＝8991 402×3的积是四位数，三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。 9．（25-26·山东青岛·期末）光明小学运动会进行方队队列表演。三年级同学排了16行，每行15人。这个方队有( )人。 【答案】240 【分析】用每行的人数乘行数，即可求出这个方队的总人数。 【详解】15×16＝240（人） 10．（25-26·河南信阳·期末）小乐用下图表示了23×2，圈出部分用算式表示是（    ）。 A．20×2 B．2×2 C．3×2 D．3×20 【答案】A 【分析】两位数乘一位数的计算方法，即把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘后再相加。 【详解】计算23×2时，把23拆成20＋3，可以先计算20×2＝40，再算3×2＝6，再把两次乘得的结果相加。 题目图中没有圈的部分用3×2＝6计算；圈出的部分用算式20×2计算。 11．（25-26·广东茂名·期末）两个都不为0的数相乘，如果一个因数乘5，另一个因数不变，那么积（    ）。 A．不变 B．乘5 C．乘10 D．乘25 【答案】B 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，如果一个因数乘5，另一个因数不变，则积需要乘5，据此选择即可。 【详解】两个都不为0的数相乘，如果一个因数乘5，另一个因数不变，那么积乘5。 12．（25-26·安徽淮北·期末）聪聪想用计算器计算602×240，结果他错误地输成了602×24。下面可以弥补他的正确的方法是（    ）。 A．再乘10 B．再除以10 C．再乘100 D．再除以10 【答案】A 【分析】将602×240输成了602×24，积就缩小为原来的十分之一，再乘10，就等于原来的积，据此即可解答。 【详解】602×240 ＝602×（24×10） ＝602×24×10 ＝14448×10 ＝144480 即：602×240＝602×24×10 根据分析可知，聪聪想用计算器计算602×240，结果他错误地输成了602×24。下面可以弥补他的正确的方法是再乘10。 13．（25-26·全国·期末）下面的竖式中，“2×4”表示的意义相同的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】笔算三位数乘一位数时，将三位数看成几个一、几个十和几个百，然后用一位数分别去乘三位数的每个数字。根据三位数乘一位数的计算方法，分别对4个竖式进行分析，即可作出选择。当多位数因数末尾有0时，可把多位数末尾0前面的数与一位数对齐，计算出积，多位数因数的末尾有几个0，最后再在积的末尾添上几个0即可。 各竖式中，4都在个位，只需根据三位数中“2”所在的数位及表示的计数单位的个数，确定“2×4”的意义，找出意义相同的即可。 【详解】竖式①中，2在百位，表示2个百，所以，2×4表示2个百乘4； 竖式②中，2在十位，表示2个十，所以，2×4表示2个十乘4； 竖式③中，2在十位，表示2个十，所以，2×4表示2个十乘4； 竖式④中，2在个位，表示2个一，所以，2×4表示2个一乘4 所以，“2×4”表示的意义相同的是②③。 14．（25-26·新疆乌鲁木齐·期末）竖式计算340×9（如图），箭头指向的“3”表示（    ）。 A．3个千 B．3个百 C．3个十 D．3个一 【答案】B 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几（注意：在计算前一位时，所得的结果应该加上进上来的数）。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。依此选择即可。 【详解】4×9＝36，4在340的十位上，那么需要向百位进3，因此竖式中箭头所指的“3”表示3个百。 15．（25-26·江苏连云港·期末）《数学故事》每本29元，图书室准备购买88本。准备（    ）元比较合适。 A．1600 B．2400 C．2700 D．3500 【答案】C 【分析】根据题意，用29乘88，需要计算购买图书的总费用，再与选项进行对比，找出正确的答案即可。 【详解】29×88＝2552（元） A．1600＜2552，钱不够买书，不符合题意。 B．2400＜2552，钱不够买书，不符合题意。 C．2700＞2552，钱正好比2552元多一点，够买书，符合题意。 D．3500＞2552，钱比2552元多出太多，不合适，不符合题意。 16．（25-26·河南新乡·期末）与下边竖式表达的算理不一致的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。用竖式计算14×12时，先用12个位上的“2”去乘14，14×2＝28。再用12十位上的“1”去乘14，14×10＝140。最后再把乘得的积加起来，即28＋140＝168。然后逐个分析选项中的算理，找出和竖式计算的算理不一样的即可。 【详解】A．仔细观察算式“14×10＝140；14×2＝28；140＋28＝168”可知，先把12分成10和2，然后用10和2分别去乘14，最后把乘得的积相加。该计算方法的算理和竖式计算的算理一样。 B．仔细观察表格可知，先把14分成10和4，再把12分成10和2，然后用10和4分别与10和2相乘并把乘得的积相加，即10×10＝100，10×4＝40，10×2＝20，4×2＝8，100＋40＋20＋8＝140＋20＋8＝160＋8＝168。该计算方法的算理和竖式计算的算理一样。 C．观察点子图可知，先把12分成6和6，先算14×6＝84，然后再乘上2算出最后的结果，即84×2＝168。该计算方法的算理和竖式计算的算理不一样。 D．仔细观察点子图可知，先把12分成10和2，先算14×10＝140，再算14×2＝28，最后算140＋28＝168。该计算方法的算理和竖式计算的算理一样。 17．（25-26·山东枣庄·期中）快乐口算，直接写得数。 13×30＝                52×20＝                34×30＝                11×80＝                70×60＝ 40×50＝                60×12＝                120×5＝                35×20＝                42×30＝ 21×70＝                43×20＝                80×12＝                40×14＝                33×30＝ 50×15＝                60×41＝                420×4＝                25×80＝                900×3＝ 【答案】 390；1040；1020；880；4200 2000；720；600；700；1260 1470；860；960；560；990 750；2460；1680；2000；2700 【解析】略 18．（24-25·江苏·期末）根据，写出下面各题的得数。                                                              【答案】126；210；420；1260 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），此时积也乘或者除以这个数；据此解题。 【详解】14×9＝14×（3×3）＝42×3＝126；即14×9＝126； 14×15＝14×（3×5）＝42×5＝210；即14×15＝210； 14×30＝14×（3×10）＝42×10＝420；即14×30＝420； 14×90＝14×（3×30）＝42×30＝1260；即14×90＝1260。 19．（24-25·江苏徐州·期末）竖式计算。 128×16＝                                                    260×14＝ 308×70＝                                                    850×20＝ 【答案】2048；3640； 21560；17000 【分析】三位数乘两位数：先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，得数末位对齐个位；再用第二个乘数的十位乘第一个乘数，得数末位对齐十位，最后相加。末尾带0的乘法，先把0前面的数对齐相乘，再看乘数末尾总共有几个0，就在积的末尾添上几个0： 【详解】128×16＝2048                        260×14＝3640                           308×70＝21560                        850×20＝17000                         20．（25-26·山东枣庄·期末）用竖式计算，有★的题要写出验算过程。 82×28＝                                              80×75＝                                              86×17＝ 33×12＝                                              ★36×49＝                                         18×72＝ 【答案】 2296；6000；1462； 396；1764；1296 【分析】笔算两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个乘数个位、十位上的数分别去乘第一个乘数，用哪个数位上的数去乘，所得结果末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的结果相加。乘法可以用交换乘数位置再乘一次的方法进行验算。 笔算两位数乘整十数，把整十数的十位对齐两位数的个位，再按照两位数乘一位数的计算方法进行计算，最后再在所得结果末尾添上1个0。 【详解】                                                                                                              验算：           21．（23-24·江苏徐州·期末）森林医生（判断并改正）。 【答案】×，4131；×，2112 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 （1）153乘个位上7得1071，153乘十位上的2得306，原题都算错了，所以错，再根据整数乘法的计算方法进行改正； （2）132乘十位上的1得132，末位应与十位对齐，原题与个位对齐，所以错，再根据整数乘法的计算方法进行改正。 【详解】 （1）×；改正： （2）×；改正： 22．（25-26·山西大同·期中）下面的计算对吗？把不对的改正。          【答案】不对，；不对， 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 （1）第二个乘数的十位上的“1”（代表10）乘232，得到的结果末尾需要对齐十位，原题错误对齐到了个位，求和结果错误。 （2）第二个乘数的十位上的“2”乘803时，没有乘803中间的0，导致这一步计算错误。 【详解】不对， 不对， 23．（24-25·上海嘉定·期末）将下图左边竖式补充完整，并和右边相对应的算理连一连。 【答案】 【分析】计算两位数乘三位数，先用三位数的个位去乘两位数，得数的末位和个位对齐，再用三位数的十位去乘两位数，得数的末位和十位对齐，再用三位数的百位去乘两位数， 得数的末位和百位对齐，最后把三次的乘积相加。 【详解】略 24．（23-24·湖南张家界·期末）大众体育馆的看台分12个区，每个区204个座位，能同时容纳2000人观看比赛吗？估一估并说明理由。 【答案】能 【分析】通过估算的方法，将每个区的座位数204看作200，计算总座位数为12×200＝2400，2400大于2000，且实际总座位数更大，因此能容纳；据此解答。 【详解】204≈200 12×200＝2400（个） 2400＞2000 答：能同时容纳2000人观看比赛。 25．（25-26·辽宁大连·期末）学校准备举行羽毛球赛，需要购置29副羽毛球拍，每副羽毛球拍198元，老师带6000元够吗？ 【答案】 够 【分析】根据总价＝单价×数量，已知每副羽毛球拍198元，需要购置29副羽毛球拍，用198×29计算出总价；然后与6000元比较大小即可。计算时，可利用三位数乘两位数的估算方法，将198看作200，将29看作30，然后计算解答即可。 【详解】198×29≈200×30＝6000（元） 因为把两个乘数都估大了，所以实际乘积小于6000。 答：老师带6000元够。 26．（25-26·河南南阳·期末）一辆货车每趟能运货物500千克，6趟一共能运货物多少千克？合多少吨？ 【答案】 3000千克；3吨 【分析】根据货车每趟能运货物500千克，利用乘法算出6趟一共能运货物多少千克，再根据1000千克＝1吨，通过单位换算得到答案。 【详解】（千克） 3000千克＝3吨 答：6趟一共能运货物3000千克，合3吨。 27．（25-26·山东青岛·期末）赛龙舟是端午节的习俗之一，一次赛龙舟共有45条龙舟，每条龙舟上有12名船手。此次赛龙舟比赛一共有多少名船手？ 【答案】 540名 【分析】根据题意，用龙舟的数量×每条龙舟上船手的人数，即可求出船手的总人数。 【详解】（名） 答：此次赛龙舟比赛一共有540名船手。 28．（25-26·河南南阳·期末）一块正方形的黄豆地周长是36米，每平方米收黄豆2千克，一共可以收黄豆多少千克？ 【答案】 162千克 【分析】先利用正方形周长公式求出边长，然后根据正方形面积公式求面积，再根据每平方米的产量求出总产量。 【详解】正方形黄豆地的边长： (米) 先求正方形黄豆地的面积，再求一共可以收黄豆的质量： (千克) 答：一共可以收黄豆千克。 29．（25-26·安徽黄山·期末）水果店运来苹果和梨各18箱，苹果每箱15千克，梨每箱20千克，运来的苹果和梨一共有多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据题意，苹果和梨的箱数相同，都是箱。可以先求出一箱苹果和一箱梨的总质量，再乘箱数，即可求出运来的苹果和梨一共有多少千克。 【详解】 （千克） 答：运来的苹果和梨一共有千克。 30．（25-26·山东济宁·期末）过年包饺子，包的素馅饺子有260个，肉馅饺子的数量是素馅的3倍。肉馅饺子有多少个？ 【答案】780个 【分析】求一个数的几倍，用乘法计算。 【详解】260×3＝780（个） 答：肉馅饺子有780个。 6 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $知识建构 重点聚焦 典例精练 培优拓展 第三单元 多位数乘两位数（培优讲义） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为人教版四年级上册的系统学习与复习编制，内容全面深入，能有效满足培优拓展需求，助力学生突破常规、冲刺更高水平，资料包含以下内容： 一、单元知识框架：通过导图形式，清晰呈现单元知识脉络，构建系统化的知识体系，明确学习重点与复习方向。 二、核心知识梳理：聚焦单元基础知识点，强化细节理解与记忆，助力深入学习并灵活运用知识点，夯实知识基础。 三、典例精讲巩固：围绕高频考点，精选典型例题、易错题及压轴题，通过例题拆解分析解题思路，实现“精耕细作”，做到事半功倍。 四、真题演练提升：精选近年各地名校真题，通过实战演练检验知识掌握水平，提升综合应试能力。 一、单元知识框架 二、核心知识梳理 知识点一：两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二：两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三：两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四：两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五：乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六：积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七：用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八：用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 三、典例精讲巩固 知识点一：两、三位数乘一位数的口算 【例1】（24-25·河南驻马店·期中）口算72×8时，可以这样想：70×8＝( )，2×8＝( )，最后两个结果合起来是( )。 【例2】（25-26·广东湛江·期中）口算。 30×5＝  18×4＝   60×0＝   40×6＝ 25×2＝   17×3＝   120×3＝  300×3＝ 知识点二：两、三位数乘整十数的口算 【例3】（24-25·河南信阳·期中）口算30×200时，可以先算3×2，再在得数的末尾添上( )个0，结果是( )；口算23×50时，可以先算23×5，再在得数的末尾添上( )个0，结果是( )。 【例4】（23-24·河北邢台·期中）直接写得数。 300×22＝      43×30＝      96×10＝      20×40＝ 11×90＝       80×50＝      24×400＝      89×10＝ 知识点三：两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 【例5】（24-25·四川巴中·期末）我每分钟能写23个字，我用竖式算出12分钟写的字数。竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．1分钟写的字数 B．2分钟写的字数 C．10分钟写的字数 D．12分钟写的字数 【例6】（25-26·河北·期末）用竖式计算。 22×32＝      34×11＝      12×43＝      31×15＝ 知识点四：两、三位数乘两位数（进位）的笔算 【例7】（25-26·江苏徐州·期末）为迎接校园文化艺术节活动，学校给艺术社团的22名学生准备了演出服，如果每套服装是269元，一共要花费多少元？对于图中a、b的理解，正确的个数有（    ）个。 ①a和b表示的结果完全相同。            ②a表示538个一，b表示538个十。 ③b是a的10倍。                    ④a表示买2套服装多少元，b表示买20套服装多少元。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例8】（24-25·全国·期末）列竖式计算。 325×26＝                546×18＝                 734×32＝ 知识点五：乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 【例9】（25-26·江苏南通·期中）下图算式中“150”表示（    ）。 A．150个一 B．150个十 C．150个百 D．150个千 【例10】（24-25·江苏南通·期末）用竖式计算。 23×145＝                      450×80＝                      78×405＝ 知识点六：积的变化规律 【例11】（24-25·河南南阳·期中）根据35×6＝210，直接写出下面算式的积。 35×60＝( )         350×6＝( )         350×60＝( ) 【例12】（25-26·四川广安·期末）一个长3厘米，宽2厘米的长方形，各边的长度都扩大到原来的3倍后，面积是原来的（    ）。 A．3倍 B．9倍 C．不变 D．无法确定 知识点七：用计算器探索规律 【例13】（24-25·江苏宿迁·期末）用计算器探索规律：11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，推测11111×11111＝（    ）。 A．1222221  B．123453221  C．123454321  D．12344321 【例14】（24-25·江苏泰州·期末）根据前三题的得数找规律，在括号内填上正确的结果。 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝332667 3333×9999＝( ) ( )×( )＝33333326666667 知识点八：用估算解决实际问题 【例15】（25-26·江苏宿迁·期末）某公司组织员工外出团建，每张套票（含车票和门票）197元，一共需要48张套票。请你估一估，带10000元钱( )。（填“够”或“不够”） 【例16】（25-26·山东青岛·期末）莉莉要打一份4000个字的稿件，她平均每分钟打112个字，请你估一估，她40分钟能打完这份稿件吗？ 四、真题演练提升 1．（25-26·江苏宿迁·期末）如果A×B＝200，那么（A×4）×B＝( )。 2．（25-26·天津宝坻·期末）根据，直接写出下面几道题的得数。 ( )      ( )      ( ) 3．（25-26·山东枣庄·期末）神舟飞船地面测控站，每天16次通讯对接，31天一共对接( )次。 4．（25-26·陕西安康·期末）平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，照这样的规律，999×5＝( )，999×8＝( )。 5．（25-26·山东德州·期末）华华在口算一道两位数乘一位数的算式时，他的思考过程如下，他口算的算式是( )。 30×4＝120     6×4＝24     120＋24＝144 6．（26-27·湖南娄底·期末）600×5的得数末尾有( )个0，401×5的得数中有( )个0。 7．（21-22·福建泉州·期末）奇妙的算式： 33×67＝2211 333×667＝222111 3333×6667＝22221111 由此可得：333333×666667＝( ) 8．（24-25·浙江丽水·期末）402×3的积是( )位数。三位数乘一位数，积可能是( )位数，也可能是( )位数。 9．（25-26·山东青岛·期末）光明小学运动会进行方队队列表演。三年级同学排了16行，每行15人。这个方队有( )人。 10．（25-26·河南信阳·期末）小乐用下图表示了23×2，圈出部分用算式表示是（    ）。 A．20×2 B．2×2 C．3×2 D．3×20 11．（25-26·广东茂名·期末）两个都不为0的数相乘，如果一个因数乘5，另一个因数不变，那么积（    ）。 A．不变 B．乘5 C．乘10 D．乘25 12．（25-26·安徽淮北·期末）聪聪想用计算器计算602×240，结果他错误地输成了602×24。下面可以弥补他的正确的方法是（    ）。 A．再乘10 B．再除以10 C．再乘100 D．再除以10 13．（25-26·全国·期末）下面的竖式中，“2×4”表示的意义相同的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 14．（25-26·新疆乌鲁木齐·期末）竖式计算340×9（如图），箭头指向的“3”表示（    ）。 A．3个千 B．3个百 C．3个十 D．3个一 15．（25-26·江苏连云港·期末）《数学故事》每本29元，图书室准备购买88本。准备（    ）元比较合适。 A．1600 B．2400 C．2700 D．3500 16．（25-26·河南新乡·期末）与下边竖式表达的算理不一致的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（25-26·山东枣庄·期中）快乐口算，直接写得数。 13×30＝                52×20＝                34×30＝                11×80＝                70×60＝ 40×50＝                60×12＝                120×5＝                35×20＝                42×30＝ 21×70＝                43×20＝                80×12＝                40×14＝                33×30＝ 50×15＝                60×41＝                420×4＝                25×80＝                900×3＝ 18．（24-25·江苏·期末）根据，写出下面各题的得数。                                                              19．（24-25·江苏徐州·期末）竖式计算。 128×16＝                                                    260×14＝ 308×70＝                                                    850×20＝ 20．（25-26·山东枣庄·期末）用竖式计算，有★的题要写出验算过程。 82×28＝                                              80×75＝                                              86×17＝ 33×12＝                                              ★36×49＝                                         18×72＝ 21．（23-24·江苏徐州·期末）森林医生（判断并改正）。 22．（25-26·山西大同·期中）下面的计算对吗？把不对的改正。          23．（24-25·上海嘉定·期末）将下图左边竖式补充完整，并和右边相对应的算理连一连。 24．（23-24·湖南张家界·期末）大众体育馆的看台分12个区，每个区204个座位，能同时容纳2000人观看比赛吗？估一估并说明理由。 25．（25-26·辽宁大连·期末）学校准备举行羽毛球赛，需要购置29副羽毛球拍，每副羽毛球拍198元，老师带6000元够吗？ 26．（25-26·河南南阳·期末）一辆货车每趟能运货物500千克，6趟一共能运货物多少千克？合多少吨？ 27．（25-26·山东青岛·期末）赛龙舟是端午节的习俗之一，一次赛龙舟共有45条龙舟，每条龙舟上有12名船手。此次赛龙舟比赛一共有多少名船手？ 28．（25-26·河南南阳·期末）一块正方形的黄豆地周长是36米，每平方米收黄豆2千克，一共可以收黄豆多少千克？ 29．（25-26·安徽黄山·期末）水果店运来苹果和梨各18箱，苹果每箱15千克，梨每箱20千克，运来的苹果和梨一共有多少千克？ 30．（25-26·山东济宁·期末）过年包饺子，包的素馅饺子有260个，肉馅饺子的数量是素馅的3倍。肉馅饺子有多少个？ 5 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $