专题2.2 数轴（举一反三讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“数轴”核心知识点，从数轴三要素（原点、正方向、单位长度）定义切入，构建点与数互化、两点距离、原点确定、动点平移等应用学习支架，延伸至利用数轴比较有理数大小的完整知识脉络。 资料以9类题型系统归纳为亮点，含例题及变式题，通过数轴动点（如正方形滚动问题）培养几何直观与创新意识，借助距离计算提升运算能力，课中辅助教师分层教学，课后助力学生举一反三查漏补缺。

专题2.2 数轴（举一反三讲义） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 数轴三要素判断】 2 【题型2 数轴上的点与数互化】 2 【题型3 求数轴两点距离】 3 【题型4 数轴上找原点】 3 【题型5 数轴动点基础题】 4 【题型6 找数轴对应整数点】 5 【题型7 数轴上平移问题】 5 【题型8 正负数直接比大小】 6 【题型9 利用数轴比较数大小】 6 考点1 数轴 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型1 数轴三要素判断】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了______，______和______的一条______． 【变式1-2】下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 【变式1-3】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【题型2 数轴上的点与数互化】 【例2】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【变式2-1】（24-25七年级上·河南驻马店·月考）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【变式2-2】（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【变式2-3】（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【题型3 求数轴两点距离】 【例3】（25-26七年级上·湖北黄石·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26七年级上·广西北海·期末）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B．2 C． D． 【变式3-2】（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图，数轴上有两点A，B，若原点O恰好是线段的中点，且，则点A 表示的数为________． 【题型4 数轴上找原点】 【例4】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【变式4-1】（2026年河北省邢台市中考二模考试数学试题）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【变式4-2】（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【变式4-3】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【题型5 数轴动点基础题】 【例5】边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点O 【变式5-1】（24-25七年级上·江苏盐城·月考）如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设运动秒时，若两只蚂蚁的距离为8个单位，则运动时间为______秒 【变式5-2】已知，如图A 、B分别为数轴上的两点，点对应的数为 ，点对应的数为 ． （1）的中点 对应的数为_______________ （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度的时间为___________秒． 【变式5-3】（25-26七年级上·江苏苏州·月考）在数轴上点B、点C分别表示、1，点Q从点B出发，以每秒3.5个单位长度的速度沿数轴在点B和点C之间往复运动，16秒后点Q在数轴上所表示的有理数为（   ） A． B． C． D．6 【题型6 找数轴对应整数点】 【例6】（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【变式6-1】（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【变式6-2】若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【变式6-3】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【题型7 数轴上平移问题】 【例7】（25-26七年级上·江苏泰州·期中）数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【变式7-1】（25-26七年级上·福建南平·期中）若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【变式7-2】（25-26七年级上·吉林长春·月考）点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【变式7-3】（25-26七年级上·贵州安顺·期中）在数轴上，点A表示的数为，有一动点P，从点A出发，在数轴上做有规律的运动：第1次从点A出发向右运动1个单位长度到点，第2次从点向左运动2个单位长度到点，第3次从点向右运动3个单位长度到点，第4次从点向左运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，则第2025次运动到点时对应的数为______． 考点2 有理数的大小比较 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型8 正负数直接比大小】 【例8】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）比0小的数是（    ） A．0 B． C．1 D．3 【变式8-1】（25-26七年级上·广西玉林·期末）下列各数中，比2大的数是（   ） A．3 B． C． D．0 【变式8-2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）比较大小：___________2（填“”其中的一个）． 【变式8-3】（25-26七年级上·湖南常德·期末）比较大小：_________． 【题型9 利用数轴比较数大小】 【例9】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【变式9-1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，下列数中比数轴上点A表示的数小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【变式9-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 (1)________，________． (2)在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 【变式9-3】如图,数轴上的两个点A．B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是(   )    A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−a C．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 数轴（举一反三讲义） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 数轴三要素判断】 2 【题型2 数轴上的点与数互化】 3 【题型3 求数轴两点距离】 5 【题型4 数轴上找原点】 6 【题型5 数轴动点基础题】 8 【题型6 找数轴对应整数点】 11 【题型7 数轴上平移问题】 12 【题型8 正负数直接比大小】 14 【题型9 利用数轴比较数大小】 15 考点1 数轴 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型1 数轴三要素判断】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 【变式1-1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了______，______和______的一条______． 【答案】 原点 单位长度 正方向 直线 【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线． 故答案为：原点，单位长度 ，正方向，直线． 【变式1-2】下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 【答案】B 【分析】本题考查数轴定义、数轴的性质等知识，熟记数轴的定义及性质是解决问题的关键．根据数轴的定义及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，说法正确，不符合题意； B、当，数轴上表示有理数的点在原点及原点的右侧，原说法错误，符合题意； C、数轴上右边的点总比左边的点表示的数大，说法正确，不符合题意； D、表示负数的点位于原点左侧，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式1-3】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可． 【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确； 图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确； 图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确； 图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确； 综上，四个选项中，只有（1）正确． 故选：B． 【题型2 数轴上的点与数互化】 【例2】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【详解】解：数轴上表示数1的点是点P． 故选：C． 【变式2-1】（24-25七年级上·河南驻马店·月考）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 【变式2-2】（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了数轴的概念和实数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小这一性质是解题的关键． 先根据数轴上点的位置关系，判断出数与的大小关系，再写出一个满足该关系的数即可． 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴． 取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式2-3】（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 【题型3 求数轴两点距离】 【例3】（25-26七年级上·湖北黄石·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴上点的关系．根据题意计算出点到原点的距离为即可解答． 【详解】解：因为刻度尺上的对应数轴上的， 所以刻度尺上对应的数到数轴上的距离也是， 所以到原点的距离是， 因为在原点左侧，所以对应的数是， 故选：． 【变式3-1】（25-26七年级上·广西北海·期末）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数． 【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是． ， 点表示的数是． 故选：A． 【变式3-2】（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上数的表示，根据两点在数轴上的距离求出对应的数是解题的关键． 根据图可知点与点之间的距离为4并结合点表示的数是，即可求出点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，且由图可知：点与点之间的距离为4， ∴点表示的数为：， 故选：B． 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图，数轴上有两点A，B，若原点O恰好是线段的中点，且，则点A 表示的数为________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解决问题的关键． 利用中点和数轴上两点之间的距离即可得出结果． 【详解】解：∵原点O恰好是线段的中点，且， ∴， ∴由图得：点A 表示的数为， 故答案为：． 【题型4 数轴上找原点】 【例4】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【答案】 4 2或6 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； 【变式4-1】（2026年河北省邢台市中考二模考试数学试题）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 【变式4-2】（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 【变式4-3】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【答案】点C或点D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时，及当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点C在有理数表示的点和有理数表示的点之间，有理数表示的点到点C距离是有理数表示的点到点C距离的3倍， ∴点C可能是数轴的原点， 当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点D在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧，有理数表示的点到点D距离是有理数表示的点到点D距离的3倍， ∴点D可能是数轴的原点， 故答案为：点C或点D ． 【题型5 数轴动点基础题】 【例5】边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点O 【答案】A 【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点． 【详解】解：∵2023＝505×4＋3， ∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点， 而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A， ∴与2023重合的是A，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查图形类规律探究、数轴上点表示的数，解题的关键是理解与2023重合的点即是与3重合的点． 【变式5-1】（24-25七年级上·江苏盐城·月考）如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设运动秒时，若两只蚂蚁的距离为8个单位，则运动时间为______秒 【答案】秒或秒 【分析】本题主要考查题考查数轴上两点之间的距离． 由已知可得，分为2只电子蚂蚁相遇前相距8个单位长度和相遇后相距8个单位长度，根据距离除以速度等于时间即可求得答案． 【详解】解：， 两只蚂蚁的距离为8个单位， 当相遇前： (秒)， 当相遇后，：(秒)， 则经过秒或秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距8个单位长度， 故答案为：秒或秒． 【变式5-2】已知，如图A 、B分别为数轴上的两点，点对应的数为 ，点对应的数为 ． （1）的中点 对应的数为_______________ （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度的时间为___________秒． 【答案】 40 13秒或27秒 【分析】本题主要考查题考查数轴上两点之间的距离． （1）先求出4、B两点之间的距离，再求出M点到A、B两点的距离，然后再用B点对应的数减去M点到A、B两点的距离即可求得答案． （2）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，根据距离除以速度等于时间即可求得答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∵点对应的数为 ， ∴对应的数为， 则与A，B两点距离相等的M点对应的数为40， 故答案为：40； （2）相遇前∶ (秒)， 相遇后∶(秒)， 则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度， 故答案为：13秒或27秒． 【变式5-3】（25-26七年级上·江苏苏州·月考）在数轴上点B、点C分别表示、1，点Q从点B出发，以每秒3.5个单位长度的速度沿数轴在点B和点C之间往复运动，16秒后点Q在数轴上所表示的有理数为（   ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．求出16秒后点Q运动了个单位长度， 点Q在点B和点C之间往复运动两个来回后，又多走了16个单位长度，进一步求出答案即可． 【详解】解：∵在数轴上点B、点C分别表示、1， ∴, 由题意可得，以每秒3.5个单位长度的速度沿数轴在点B和点C之间往复运动，16秒后点Q运动了个单位长度， 余，即点Q在点B和点C之间往复运动两个来回后，又多走了16个单位长度，即从点B出发，以每秒3.5个单位长度的速度沿数轴运动，到达点C后，再往点B运动6个单位长度，即运动到， 故选：A 【题型6 找数轴对应整数点】 【例6】（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 【变式6-1】（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 【变式6-2】若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 【变式6-3】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 【题型7 数轴上平移问题】 【例7】（25-26七年级上·江苏泰州·期中）数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的移动，向右移动表示加，向左移动表示减，通过直接计算可得结果； 【详解】解：∵点A起始表示的数为1， 向右移动2个单位长度：， 再向左移动3个单位长度：， ∴此时点A表示的数是0； 故选：A 【变式7-1】（25-26七年级上·福建南平·期中）若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】8或2 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 【变式7-2】（25-26七年级上·吉林长春·月考）点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 【变式7-3】（25-26七年级上·贵州安顺·期中）在数轴上，点A表示的数为，有一动点P，从点A出发，在数轴上做有规律的运动：第1次从点A出发向右运动1个单位长度到点，第2次从点向左运动2个单位长度到点，第3次从点向右运动3个单位长度到点，第4次从点向左运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，则第2025次运动到点时对应的数为______． 【答案】1010 【分析】此题考查了数轴上的规律，有理数的加减，有理数的乘法，正确的列式，合理的应用加法的结合律计算是解题的关键． 根据运动规律列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，第2025次运动到点时对应的数为： ． 故答案为：1010． 考点2 有理数的大小比较 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型8 正负数直接比大小】 【例8】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）比0小的数是（    ） A．0 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，依据负数小于0，正数大于0的性质判断即可． 【详解】负数小于0，正数大于0， 又 是负数，是正数， 比0小的数是． 故选：B． 【变式8-1】（25-26七年级上·广西玉林·期末）下列各数中，比2大的数是（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，依据有理数大小比较的法则判断各选项与2的大小关系即可． 【详解】解：∵，，，， ∴比2大的数是3， 故选：A 【变式8-2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）比较大小：___________2（填“”其中的一个）． 【答案】＜ 【详解】解：根据题意，得． 【变式8-3】（25-26七年级上·湖南常德·期末）比较大小：_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先化简得到，然后比较负数和正数，根据“正数大于负数”即可解答． 【详解】解：，正数总是大于负数， ，即， 故答案为：． 【题型9 利用数轴比较数大小】 【例9】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 【详解】解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 【变式9-1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，下列数中比数轴上点A表示的数小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，， 即比数轴上点A表示的数小的数是． 故选：A． 【变式9-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 (1)________，________． (2)在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 【答案】(1)2， (2)见解析， 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】（1）由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴； 故答案为：； （2）数轴上表示各数，如图： 由图可知： 【变式9-3】如图,数轴上的两个点A．B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是(   )    A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−a C．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a 【答案】B 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上，    所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 2 / 30 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