第一单元 确定位置（易错专项讲义）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学“确定位置”单元易错专项讲义以5类核心易错题型为框架，通过“规则要点+例题解析”系统梳理数对与位置、图形平移等知识，明确列行计数规则、平移方向规律等重难点，构建清晰的知识脉络。 讲义亮点在于“易错规则+分层练习”设计，如题型01用8条规则强调数对列行顺序，配套长方形顶点数对（A(4,8)求B、D位置）等巩固题，培养空间观念与推理意识。基础题助学生掌握规则，综合题提升应用能力，既支持学生自主复习，也为教师精准教学提供有效工具。

第一单元 确定位置易错专项讲义 易错题型01 数对与位置的关系 易错题型02 与数对相关的方格纸上图形的平移问题 易错题型03 用数对判断或描述行走路线 易错题型04 根据方向、距离和角度确定位置 易错题型05 根据方向、距离和角度描述路线图或画路线图 易错题型01 数对与位置的关系 1、同时满足“先确定列数再确定行数、列数从左往右数行数从前往后数”规则得到的有序数组，才是本单元认可的标准数对，仅靠随机排列两个数字得到的无序组合不能作为表示位置的有效数对。 2、用数对表示位置时，要把列数写在数对的前位、行数写在数对的后位，不能随意调换列数和行数的前后顺序，否则会直接指向完全不同的位置。 3、根据给定数对反向查找对应位置时，要先定位数对前半部分对应的列，再沿该列找到数对后半部分对应的行，不能先找行再找列，直接得到错误的位置坐标。 4、反向核验数对与位置的匹配结果时，从目标位置出发反向读取列数和行数，最终得到的有序数组必须和给定的原始数对完全一致，不能出现列数或行数偏差的逻辑矛盾情况。 5、判定同一行的多个位置的数对特征时，要明确同一行的数对第二个数字完全相同，仅第一个数字随列数变化，不能错误认为同一行的数对第一个数字保持一致，混淆行列的数对属性。 6、标注数对相关的最终结果时，要使用小括号将列数和行数用逗号隔开，明确标注数对对应的行列含义，避免出现括号漏写、行列顺序错配的问题，导致位置指代完全失真。 7、处理同一列的多个位置的数对特征场景时，要明确同一列的数对第一个数字完全相同，仅第二个数字随行数变化，不能错误认为同一列的数对第二个数字保持一致，得到不符合位置分布规律的错误结论。 8、同一道数对相关的题目中，列数和行数的计数基准、行列的计数方向必须完全统一，不能中途随意切换行列的计数起点、更改行列的计数顺序，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲1】小乐在教室里的位置是（3，4），小雅与小乐在同一行上，小雅的位置是（    ）。 A．（6，4） B．（3，6） C．（1，3） D．（8，5） 【易错巩固1】小李坐在教室的最右边一列，他的位置是，小张坐在教室的最后一排，他的位置是，这个班共有（    ）人。 A．48 B．42 C．32 D．28 【易错巩固2】如图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（4，8），C（8，5）。那么B、D的位置用数对表示分别是：B（ ），D（ ）。 【易错巩固3】如下图数字排列规则，数对（m，n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3，3）表示第3行从左往右数第3个数字是1.1。 （1）数对（5，4）表示的数字是（ ）； （2）数字6.6的位置用数对表示为（ ）。 【易错巩固4】我会读诗。 （1）“翠”在第（ ）列第（ ）行，数对表示是（ ）。 （2）处的汉字是（ ）。 （3）第（ ）列都是标点符号，逗号的位置用数对表示分别是（ ）和（ ）。 易错题型02 与数对相关的方格纸上图形的平移问题 1、同时满足“方格纸坐标系基准统一、平移前后图形所有顶点的数对同步对应变化”规则得到的结果，才是本单元认可的图形平移的标准结论，仅靠视觉大致挪动位置得到的坐标不能作为有效平移判定依据。 2、判定数对对应的点平移后的新位置时，要明确左右平移仅改变数对的第一个列数、上下平移仅改变数对的第二个行数，不能同时混淆两个数的变动逻辑，直接得到完全错位的新数对。 3、平移方格纸上的完整图形时，要同步将图形的所有顶点按相同规则平移后再顺次连线，不能只平移部分顶点就直接连线，导致平移后的图形出现形状变形的问题。 4、反向核验图形平移的结果时，将平移后图形的所有顶点数对逆推还原，最终得到的所有顶点数对必须和原始图形的对应顶点数对完全匹配。 5、比对平移前后图形的属性时，要明确平移仅改变图形的位置，图形的形状、大小完全保持不变，不能仅凭图形位置变化就判定图形的边长、角度发生了改变，混淆平移的核心属性。 6、标注平移后点的数对结果时，要严格遵循“先列后行”的数对书写规则，明确标注数对的括号与逗号分隔符，避免出现行列顺序写反、符号缺失的错配问题。 7、处理连续多次平移的复合场景时，要按平移顺序逐步累计行列的变化量，不能跳步直接叠加不同方向的平移量，得到不符合平移路径的错误数对结果。 8、同一道方格纸图形平移的相关题目中，数对的行列计数基准、平移的方向定义必须完全统一，不能中途随意切换行列的计数起点、更改平移的正负方向，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是（3，2），如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，2） B．（3，5） C．（0，2） 【易错巩固1】如图，若将三角形ABC向左平移2格，则平移后顶点A的位置用数对表示为（    ）。 A．（5，1） B．（2，2） C．（7，1） 【易错巩固2】在同一幅位置图中，A，B两点的位置如下图。 （1）A点的位置是（ ），B点的位置是（ ）。 （2）如果D点的位置是（4，6），那么顺次连接A，B，D三点后，按角分，三角形ABD是一个（ ）三角形。将这个三角形向右平移3格，得到一个新的三角形A′B′D′，此时D′的位置是（ ）。 【易错巩固3】如图，每个小正方形的边长是1米，A点所在的位置用数对表示是（4，5）。 （1）B点的位置用数对表示是________。 （2）有一只甲虫计划去旅行，第一天它从A点出发，沿正东方向爬行3米到达C点。那么，C点的位置用数对表示是________。 【易错巩固4】无人机表演中，每一架无人机都翱翔于数学之空，它们靠数对找到自己的位置。升空后，其中三架无人机的位置如右下图所示。 （1）为了让图案动起来，可以让它们整体平移相同的距离，如果这些无人机向右平移4格，请你写出每个点移动后的位置： ①（1，3）→________ ②（3，6）→________ ③（4，2）→________ （2）观察无人机平移前后数对的变化，你发现了什么？____________________。 易错题型03 用数对判断或描述行走路线 1、同时满足“先明确坐标系的列行计数规则、数对先写列数后写行数”标注的位置，才是本单元认可的标准点位坐标，仅靠视觉模糊定位、颠倒列行顺序得到的数对不能作为有效点位判定依据。 2、用数对描述点位位置时，要先确认横轴列数、纵轴行数的计数起点完全统一，不能随意切换列行的计数方向，直接导致标注的数对和实际点位出现明显偏差。 3、用数对描述行走路线时，要逐段记录每一步移动后对应的新数对，不能跳过多步移动直接标注终点数对，遗漏路径上的关键点位坐标记录。 4、反向核验数对点位的准确性时，将数对的列数和行数代入坐标系反向定位，最终得到的点位必须和目标标注位置完全重合，不能出现点位偏移、行列错位的逻辑矛盾情况。 5、用数对判断行走路线是否合规时，要确认每一步移动都符合行列的连续变化规则，不能出现数对的列数和行数同时无规则跳变的情况，违背网格内行走的基础逻辑。 6、标注数对和行走路线相关结果时，要明确标注数对的列、行对应含义，必要时补充移动方向说明，避免出现行列颠倒、路线指向模糊的错配问题。 7、处理沿斜线跨格的特殊行走场景时，要先将路径拆解为横向、纵向的分步移动，逐段标注对应的数对变化，不能直接用起点和终点的数对省略中间步骤，得到不符合网格规则的路线记录。 8、同一道数对判定行走路线的题目中，坐标系的计数起点、列行的定义规则必须完全统一，不能中途随意切换行列的计数顺序、变更网格的单位步长，打乱判定逻辑的严谨性。 9、解决数对描述行走路线的实际应用问题时，要先锚定“数对先列后行、点位坐标唯一对应”的核心规则，不能直接硬套无网格约束的自由路径描述逻辑，忽略数对的坐标定位属性。 【题型精讲1】如图是游乐场的一角。 （1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，请你用数对表示出跷跷板和摩天轮的位置。 （2）请你在图中标出秋千（4，3）和滑梯（1，3）的位置。 （3）上周六，王玲的活动路线是（0，0）→（5，1）→（6，5）→（2，4）→（0，0），说一说她这一天去了哪些地方。 【易错巩固1】看图完成下面各题。 （1）假设公园的位置用数对表示，请用数对表示下面的位置。超市（    ） 电影院（    ） （2）李老师家在学校以东400m，再往南300m处，请在图中标出李老师家。 （3）2路公共汽车的行车路线可以表示为，请你按行车路线把经过的地名写出来。 【易错巩固2】按要求完成下面各题。 （1）请用数对表示出下列建筑物的位置。 ①邮局（1，2）   ②图书馆（    ）   ③超市（    ） （2）曲妍从家出发，经过的路线是（0，0）→（0，1）→（4，1）→（4，3），她到达的地方是（    ）。请你画出她的行走路线。 （3）少年宫在学校以东200m，再往南100m处。请你在图中标出少年宫的位置，并用数对表示出来。 【易错巩固3】如下图，按要求作答。 （1）用数对表示百货中心位置是（    ）、高铁站的位置是（    ）。 （2）在图中标出儿童医院的位置。 （3）小明从家出发，怎样走可以到达百货中心？（写出一种走法即可）。 【易错巩固4】观察分析，操作实践。 （1）用数对分别写出下面建筑的位置。 体育馆（    ）     银行（    ）          邮局（    ）    超市（    ） （2）小红从家出发向北走（    ）米，再向东走（    ）米才可到达学校。 （3）小红从学校出发去体育馆，如果每分钟走0.08千米，至少需要多少分钟？ 易错题型04 根据方向、距离和角度确定位置 1、同时满足“以指定观测点为基准、明确方向夹角、标注实际距离”三个核心要素确定的点位，才是本单元定义的标准精准位置，仅靠单一方向或单一距离描述的点位不能作为有效定位结论。 描述两点间的相对位置时，要先明确锚定观测点的基准位置，不能随意调换观测点和目标点的方位描述，否则会直接导致方向角度出现完全相反的偏差。 2、用量角器测量方位夹角时，要将量角器的0刻度线与观测点指向正北或正南的基准线完全对齐，不能以东向或西向作为默认基准直接读数，得到不符合方位描述规范的错误角度。 3、反向核验点位定位结果时，从目标点位反向观测原观测点，最终得到的反方向角度、距离必须和原定位参数完全匹配，不能出现反向方位偏差超过允许范围的逻辑矛盾情况。 4、结合图上距离和实际距离的关系换算实际距离时，要先确认图上距离和实际距离的对应关系，再代入公式计算实际距离，不能直接用图上距离的数值直接等同于实际距离，忽略图上距离和实际距离的关系的缩放约束。 5、标注位置描述的最终结果时，要明确标注观测点、方向、角度、距离的完整要素，避免出现要素缺失、单位错配的问题，导致点位的实际指代完全失真。 6、处理在路径上连续定位多个点位的场景时，要每移动到一个新点位就将该点作为新的观测点重新确定下一段的方位，不能始终以初始观测点为基准描述后续所有点位的方向，得到完全错误的路径点位结果。 【题型精讲1】南偏东50°，也可以说为（    ）。 A．北偏西50° B．东偏南40° C．东偏北50° D．北偏西40° 【易错巩固1】如图，书店在超市的（    ）方向上。 A．西偏北60° B．北偏西60° C．东偏南60° D．南偏东60° 【易错巩固2】以教室为观测点，画出学校中一些建筑物的位置。 （1）旗杆在教室的正东100米处。 （2）大门在教室的北偏西60°方向125米处。 【易错巩固3】看图回答问题。 （1）学校在小华家（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （2）如果每小格的边长为400m，从商店到学校再到小青家共（ ）m。 【易错巩固4】观察下图，填一填。 （1）工商银行在文化广场的西偏南35°方向上距离100m，文化广场在工商银行的（ ）方向上距离（ ）m。 （2）以文化广场作为观测点，新华书店在（ ）方向上距离（ ）m；青少年活动中心在（ ）方向上距离（ ）m。 易错题型05 根据方向、距离和角度描述路线图或画路线图 1、同时满足“以观测点为基准、方向角度和实际距离完全匹配”规则描述的路径，才是本单元认可的标准路线图内容，仅靠视觉大致指向、未精准核验角度和距离的描述不能作为有效路线判定依据。 2、描述连续的分段路线时，要把每一段的终点作为下一段的新观测点重新判定方向，不能全程固定初始观测点描述所有路段，直接导致后续路段的方向判定完全错误。 3、绘制路线图标注方向角度时，要以当前观测点的正北方向为基准线测量夹角，不能随意切换东西方向作为基准线读取角度，得到和标准方位逻辑不符的错误角度数值。 4、反向核验路线描述的准确性时，从终点沿每一段路径的反方向原路回溯，最终得到的位置必须和路线的初始起点完全重合，不能出现回溯后位置偏移的逻辑矛盾情况。 5、描述往返的双向路线时，要明确每一段路径的方向和原路线完全相反、距离和角度保持不变，不能直接沿用原路线的方向描述往返路径，混淆往返路径的方位对应关系。 6、标注路线图的相关结果时，要明确标注方向、角度、距离三类核心要素，同时配套对应比例尺，避免出现要素缺失、单位错配的问题，导致路线的指向完全模糊。 7、处理多段连续转向的复杂路线场景时，要逐段拆分独立判定方位，不能跳过多段路径直接合并描述长距离路线，遗漏关键的转向节点信息。 8、同一道路线图相关题目中，方位的判定基准、图上距离和实际距离的关系的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换观测点、更改比例尺的换算比例，打乱路线描述的严谨性。 9、解决路线图的实际应用问题时，要先锚定“观测点随路径同步更新、方向距离角度三者统一”的核心规则，不能直接硬套静态方位判定逻辑，忽略动态路线的分段属性。 【题型精讲1】小可家在学校北偏东45°方向上，距离是500米，图书馆在学校的南偏东45°方向上，距离是500米，小可从家出发经过学校到图书馆，路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆 B．先向北偏东45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆 C．先向南偏西45°方向走500米到学校，再向北偏西45°方向走500米到图书馆 【易错巩固1】根据描述，画出扫地机器人清理工作时的路线图。 从起点先沿北偏西方向前进2米，接着沿正西方向前进5米，最后沿西偏南方向前进4米到达终点。 【易错巩固2】张阳骑车从家出发去和平大厦，到新华书店时迷路了，于是他打电话向朋友小杨请求帮助。根据如图，把下面小杨的话补充完整。 小杨说：“你先从新华书店出发沿（ ）到佳美超市，再沿（ ）到和平大厦。 【易错巩固3】如图是妙想家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）在绿植的西偏南30°方向3米处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。 （2）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 【易错巩固4】豆豆上学。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 确定位置易错专项讲义 易错题型01 数对与位置的关系 易错题型02 与数对相关的方格纸上图形的平移问题 易错题型03 用数对判断或描述行走路线 易错题型04 根据方向、距离和角度确定位置 易错题型05 根据方向、距离和角度描述路线图或画路线图 易错题型01 数对与位置的关系 1、同时满足“先确定列数再确定行数、列数从左往右数行数从前往后数”规则得到的有序数组，才是本单元认可的标准数对，仅靠随机排列两个数字得到的无序组合不能作为表示位置的有效数对。 2、用数对表示位置时，要把列数写在数对的前位、行数写在数对的后位，不能随意调换列数和行数的前后顺序，否则会直接指向完全不同的位置。 3、根据给定数对反向查找对应位置时，要先定位数对前半部分对应的列，再沿该列找到数对后半部分对应的行，不能先找行再找列，直接得到错误的位置坐标。 4、反向核验数对与位置的匹配结果时，从目标位置出发反向读取列数和行数，最终得到的有序数组必须和给定的原始数对完全一致，不能出现列数或行数偏差的逻辑矛盾情况。 5、判定同一行的多个位置的数对特征时，要明确同一行的数对第二个数字完全相同，仅第一个数字随列数变化，不能错误认为同一行的数对第一个数字保持一致，混淆行列的数对属性。 6、标注数对相关的最终结果时，要使用小括号将列数和行数用逗号隔开，明确标注数对对应的行列含义，避免出现括号漏写、行列顺序错配的问题，导致位置指代完全失真。 7、处理同一列的多个位置的数对特征场景时，要明确同一列的数对第一个数字完全相同，仅第二个数字随行数变化，不能错误认为同一列的数对第二个数字保持一致，得到不符合位置分布规律的错误结论。 8、同一道数对相关的题目中，列数和行数的计数基准、行列的计数方向必须完全统一，不能中途随意切换行列的计数起点、更改行列的计数顺序，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲1】小乐在教室里的位置是（3，4），小雅与小乐在同一行上，小雅的位置是（    ）。 A．（6，4） B．（3，6） C．（1，3） D．（8，5） 【答案】A 【分析】在数对表示位置的规则中，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。已知小乐的位置是（3，4），说明小乐在第3列、第4行；又因为小雅与小乐在同一行，所以小雅的位置数对中第二个数必须是4；据此逐项分析解答即可。 【解答】A．（6，4）：第二个数是4，代表第4行，与小乐是同一行，符合； B．（3，6）：第二个数是6，代表第6行，与小乐不同行，排除； C．（1，3）：第二个数是3，代表第3行，与小乐不同行，排除； D．（8，5）：第二个数是5，代表第5行，与小乐不同行，排除。 故答案为：A 【易错巩固1】小李坐在教室的最右边一列，他的位置是，小张坐在教室的最后一排，他的位置是，这个班共有（    ）人。 A．48 B．42 C．32 D．28 【答案】A 【分析】根据用数对表示位置的方法，小李的位置是（8，4），说明教室共有8列；小张的位置是（7，6），说明共有6行。总人数为。 【解答】小李坐在最右边一列，数对为（8，4），因此教室共有8列。 小张坐在最后一排，数对为（7，6），因此教室共有6行。 总人数：（人） 故答案为：A 【易错巩固2】如图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（4，8），C（8，5）。那么B、D的位置用数对表示分别是：B（ ），D（ ）。 【答案】（4，5） （8，8） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据点A、C的位置确定点B、D的列数和行数，用数对表示出点B、D的位置即可。 【解答】已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（4，8），C（8，5）。点B和点A在同一列，和点C在同一行，点B的位置在第4列第5行；点D和点C在同一列，和点A在同一行，点D的位置在第8列第8行，那么B、D的位置用数对表示分别是：B（4，5），D（8，8）。 【易错巩固3】如下图数字排列规则，数对（m，n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3，3）表示第3行从左往右数第3个数字是1.1。 （1）数对（5，4）表示的数字是（ ）； （2）数字6.6的位置用数对表示为（ ）。 【答案】（1）4.4 （2）（5，3） 【分析】（1）已知（3，3）表示第3行从左往右数第3个数字，那么（5，4）表示第5行从左往右数第4个数字。 （2）数字6.6在第5行，从左往右数在第3的位置。 【解答】（1）（5，4）表示第5行从左往右数第4个数字。 数对（5，4）表示的数字是4.4。 （2）6.6在第5行，从左往右数在第3的位置。 数字6.6的位置用数对表示为（5，3）。 【易错巩固4】我会读诗。 （1）“翠”在第（ ）列第（ ）行，数对表示是（ ）。 （2）处的汉字是（ ）。 （3）第（ ）列都是标点符号，逗号的位置用数对表示分别是（ ）和（ ）。 【答案】（1）6 4 （6，4） （2）上 （3）8 （8，2） （8，4） 【分析】（1）根据数对的概念，括号里左边的数字代表列，右边的数字代表行。由题图可知，“翠”在第几列，第几行，进而写出其数对表示的位置。 （2）由所给的数对，可找出其在第几列，第几行，进而找到所表示的汉字。 （3）根据题图可知第几列表示标点。找到逗号所在位置，进而用数对表示出来。 【解答】（1）“翠”在第6列第4行，数对表示是（6，4）。 （2）处的汉字是上。 （3）第8列都是标点符号，逗号的位置用数对表示分别是（8，2）和（8，4）。 易错题型02 与数对相关的方格纸上图形的平移问题 1、同时满足“方格纸坐标系基准统一、平移前后图形所有顶点的数对同步对应变化”规则得到的结果，才是本单元认可的图形平移的标准结论，仅靠视觉大致挪动位置得到的坐标不能作为有效平移判定依据。 2、判定数对对应的点平移后的新位置时，要明确左右平移仅改变数对的第一个列数、上下平移仅改变数对的第二个行数，不能同时混淆两个数的变动逻辑，直接得到完全错位的新数对。 3、平移方格纸上的完整图形时，要同步将图形的所有顶点按相同规则平移后再顺次连线，不能只平移部分顶点就直接连线，导致平移后的图形出现形状变形的问题。 4、反向核验图形平移的结果时，将平移后图形的所有顶点数对逆推还原，最终得到的所有顶点数对必须和原始图形的对应顶点数对完全匹配。 5、比对平移前后图形的属性时，要明确平移仅改变图形的位置，图形的形状、大小完全保持不变，不能仅凭图形位置变化就判定图形的边长、角度发生了改变，混淆平移的核心属性。 6、标注平移后点的数对结果时，要严格遵循“先列后行”的数对书写规则，明确标注数对的括号与逗号分隔符，避免出现行列顺序写反、符号缺失的错配问题。 7、处理连续多次平移的复合场景时，要按平移顺序逐步累计行列的变化量，不能跳步直接叠加不同方向的平移量，得到不符合平移路径的错误数对结果。 8、同一道方格纸图形平移的相关题目中，数对的行列计数基准、平移的方向定义必须完全统一，不能中途随意切换行列的计数起点、更改平移的正负方向，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是（3，2），如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，2） B．（3，5） C．（0，2） 【答案】A 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行；点左右平移时，行数不变，列数改变，向右平移列数增加，向左平移列数减少。 【解答】点（3，2）在第3列，第2行，把它向右平移3格，行数不变，列数加上3，即3＋3＝6，平移后的位置用数对表示是（6，2）。 【易错巩固1】如图，若将三角形ABC向左平移2格，则平移后顶点A的位置用数对表示为（    ）。 A．（5，1） B．（2，2） C．（7，1） 【答案】B 【分析】物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此画出平移后的图形。然后先列后行确定平移后点A的位置即可。 【解答】 平移后顶点A用数对表示是（2，2）。 【易错巩固2】在同一幅位置图中，A，B两点的位置如下图。 （1）A点的位置是（ ），B点的位置是（ ）。 （2）如果D点的位置是（4，6），那么顺次连接A，B，D三点后，按角分，三角形ABD是一个（ ）三角形。将这个三角形向右平移3格，得到一个新的三角形A′B′D′，此时D′的位置是（ ）。 【答案】（1）（3，6） （5，4） （2）钝角 （7，6） 【分析】（1）数对表示位置规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。A点在第3列第6行，所以位置是（3，6）；B点在第5列第4行，所以位置是（5，4）。 （2）判断三角形类型：D点位置是（4，6），标出三点后，最大角为钝角，因此三角形ABD是钝角三角形。 如图： 平移后位置计算：向右平移3格，列数加3，行数不变。D点原位置是（4，6），平移后列数4＋3＝7，行数还是6，D′ 的位置是（7，6）。 如图： 【解答】（1）A点的位置是（3，6），B点的位置是（5，4）。 （2）如果D点的位置是（4，6），那么顺次连接A，B，D三点后，按角分，三角形ABD是一个钝角三角形。将这个三角形向右平移3格，得到一个新的三角形A′B′D′，此时D′的位置是（7，6）。 【易错巩固3】如图，每个小正方形的边长是1米，A点所在的位置用数对表示是（4，5）。 （1）B点的位置用数对表示是________。 （2）有一只甲虫计划去旅行，第一天它从A点出发，沿正东方向爬行3米到达C点。那么，C点的位置用数对表示是________。 【答案】（1）（2，3） （2）（7，5） 【分析】数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；由图可知，1格是1米，向正东爬了3米，也就是向右爬了3格，找出由A点（4，5）向右数出3格的位置即可。 【解答】（1）B点在第2列，第3行，根据数对的表示方法，B点的位置用数对表示为（2，3）。 （2）向右爬行，行数不变，列数增加，A点（4，5），列数是4，增加3格为：4＋3＝7（列）； 那么，C点的位置用数对表示是（7，5）。 【易错巩固4】无人机表演中，每一架无人机都翱翔于数学之空，它们靠数对找到自己的位置。升空后，其中三架无人机的位置如右下图所示。 （1）为了让图案动起来，可以让它们整体平移相同的距离，如果这些无人机向右平移4格，请你写出每个点移动后的位置： ①（1，3）→________ ②（3，6）→________ ③（4，2）→________ （2）观察无人机平移前后数对的变化，你发现了什么？____________________。 【答案】（1）（5，3） （7，6） （8，2） （2）列数加4，行数不变 【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。向右平移，列增加，行不变，由此填空即可。 （2）通过平移前后数对的值，可知这些无人机向右平移4格，列数加4，行数不变。 【解答】（1）①（1，3）→（5，3） ②（3，6）→（7，6） ③（4，2）→（8，2） （2）我发现向右平移4格，对应数对表示位置时，列数加4，行数不变。 易错题型03 用数对判断或描述行走路线 1、同时满足“先明确坐标系的列行计数规则、数对先写列数后写行数”标注的位置，才是本单元认可的标准点位坐标，仅靠视觉模糊定位、颠倒列行顺序得到的数对不能作为有效点位判定依据。 2、用数对描述点位位置时，要先确认横轴列数、纵轴行数的计数起点完全统一，不能随意切换列行的计数方向，直接导致标注的数对和实际点位出现明显偏差。 3、用数对描述行走路线时，要逐段记录每一步移动后对应的新数对，不能跳过多步移动直接标注终点数对，遗漏路径上的关键点位坐标记录。 4、反向核验数对点位的准确性时，将数对的列数和行数代入坐标系反向定位，最终得到的点位必须和目标标注位置完全重合，不能出现点位偏移、行列错位的逻辑矛盾情况。 5、用数对判断行走路线是否合规时，要确认每一步移动都符合行列的连续变化规则，不能出现数对的列数和行数同时无规则跳变的情况，违背网格内行走的基础逻辑。 6、标注数对和行走路线相关结果时，要明确标注数对的列、行对应含义，必要时补充移动方向说明，避免出现行列颠倒、路线指向模糊的错配问题。 7、处理沿斜线跨格的特殊行走场景时，要先将路径拆解为横向、纵向的分步移动，逐段标注对应的数对变化，不能直接用起点和终点的数对省略中间步骤，得到不符合网格规则的路线记录。 8、同一道数对判定行走路线的题目中，坐标系的计数起点、列行的定义规则必须完全统一，不能中途随意切换行列的计数顺序、变更网格的单位步长，打乱判定逻辑的严谨性。 9、解决数对描述行走路线的实际应用问题时，要先锚定“数对先列后行、点位坐标唯一对应”的核心规则，不能直接硬套无网格约束的自由路径描述逻辑，忽略数对的坐标定位属性。 【题型精讲1】如图是游乐场的一角。 （1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，请你用数对表示出跷跷板和摩天轮的位置。 （2）请你在图中标出秋千（4，3）和滑梯（1，3）的位置。 （3）上周六，王玲的活动路线是（0，0）→（5，1）→（6，5）→（2，4）→（0，0），说一说她这一天去了哪些地方。 【答案】（1）（2，4）；（6，5）； （2）见详解； （3）大门→碰碰车→摩天轮→跷跷板→大门 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数），则跷跷板的位置用数对表示为（2，4），摩天轮的位置用数对表示为（6，5）； （2）由数对的表示方法可知，秋千在第4列第3行，滑梯在第1列第3行，据此找出秋千和滑梯在图中的位置，并在对应位置标出场所名称； （3）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出各数对对应的场所位置，再写出王玲的活动路线，据此解答。 【解答】（1）分析可知，跷跷板在第2列第4行，用数对表示为（2，4），摩天轮在第6列第5行，用数对表示为（6，5）。 （2）分析可知： （3）分析可知，（0，0）表示的是大门，（5，1）表示的是碰碰车，（6，5）表示的是摩天轮，（2，4）表示的是跷跷板，所以上周六，王玲的活动路线是大门→碰碰车→摩天轮→跷跷板→大门。 【易错巩固1】看图完成下面各题。 （1）假设公园的位置用数对表示，请用数对表示下面的位置。超市（    ） 电影院（    ） （2）李老师家在学校以东400m，再往南300m处，请在图中标出李老师家。 （3）2路公共汽车的行车路线可以表示为，请你按行车路线把经过的地名写出来。 【答案】（1）（4，5）；（7，3）； （2）见详解； （3）公园学校商场图书馆 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列数，第二个数表示行数，根据图中超市和电影院的位置，分别找出它们对应的行数和列数用数对表示即可； （2）由图可知，每个小方格的边长表示100m，用距离除以100求出对应的方格数，再根据“上北下南，左西右东”的图上方向，标出李老师家即可； （3）依次确定每个数对对应的位置，即可写出行车路线经过的地名。 【解答】（1）超市在第4列第5行，用数对表示为（4，5）； 电影院在第7列第3行，用数对表示为（7，3）； （2）400÷100＝4（格） 300÷100＝3（格） 如图： （3）（0，0）表示公园，（3，4）表示学校，（6，7）表示商场，（9，8）表示图书馆， 所以经过的地名为：公园学校商场图书馆。 【易错巩固2】按要求完成下面各题。 （1）请用数对表示出下列建筑物的位置。 ①邮局（1，2）   ②图书馆（    ）   ③超市（    ） （2）曲妍从家出发，经过的路线是（0，0）→（0，1）→（4，1）→（4，3），她到达的地方是（    ）。请你画出她的行走路线。 （3）少年宫在学校以东200m，再往南100m处。请你在图中标出少年宫的位置，并用数对表示出来。 【答案】（1）图书馆（2，4）    超市（4，1） （2）公园，行走路线图见详解。 （3）（5，1），少年宫在图中的位置见详解。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），前面的数字表示的是列数，后面的数字表示的是行数。据此解答即可。 （2）根据各数对找到对应的位置，再用实线按顺序连接即可。她最后到达的地方是（4，3），也就是第4列，第3行即公园。 （3）根据地图中方向绘制规则：上北下南，左西右东，以及正方形格子的边长为100m。以学校为起点，先向右移动2格，再向下移动1格，即可找到少年宫的位置。再找到它所对应的列数和行数，从而用数对表示出来。 【解答】（1）图书馆在第2列第4行，所以图书馆用数对表示为：（2，4）； 超市在第4列第1行，所以超市用数对表示为：（4，1）。 （2）她最后到达的地方是数对（4，3），也就是第4列，第3行即公园。所以她最后到达的地方是公园。行走路线如下图： （3）地图中方向绘制规则：上北下南，左西右东。题目中告诉我们正方形格子的边长为100m。由此可得少年宫的位置在第5列第1行，用数对表示为（5，1）。少年宫的位置如下图： 【易错巩固3】如下图，按要求作答。 （1）用数对表示百货中心位置是（    ）、高铁站的位置是（    ）。 （2）在图中标出儿童医院的位置。 （3）小明从家出发，怎样走可以到达百货中心？（写出一种走法即可）。 【答案】（1）（6，4）；（10，8）； （2）见详解； （3）小明先向北走400米，再向东走600米到达百货中心。（答案不唯一） 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）由图可知，百货中心在第6列，第4行，所以用数对表示为（6，4）；高铁站在第10列，第8行，所以用数对表示为（10，8）； （2）根据数对（5，2）可知道儿童医院在第5列第2行，在此交点处标注出儿童医院即可； （3）由图知，小明家在（0，0）的位置上，且一小格代表100米，根据“上北下南，左西右东”方向规则描述即可。 【解答】（1）根据分析，用数对表示百货中心位置是（6，4）、高铁站的位置是（10，8）。 （2）根据分析，画图如下： （3）小明先向北走400米，再向东走600米到达百货中心。（答案不唯一） 【易错巩固4】观察分析，操作实践。 （1）用数对分别写出下面建筑的位置。 体育馆（    ）     银行（    ）          邮局（    ）    超市（    ） （2）小红从家出发向北走（    ）米，再向东走（    ）米才可到达学校。 （3）小红从学校出发去体育馆，如果每分钟走0.08千米，至少需要多少分钟？ 【答案】（1）（5，7）；（6，1）；（3，4）；（1，2） （2）400；600 （3）12.5分钟 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，列从左往右数，行从下往上数。由图可知体育馆在第5列，第7行。银行在第6列，第1行。邮局在第3列，第4行。超市在第1列，第2行。 （2）小红家的位置在第2列，第0行；学校的位置在第5列，第2行。图中每个格子的边长代表200米。向北走的距离：从行“0”到行“2”，走了2－0＝2格，距离为200×2＝400米。向东走的距离：从列“2”到列“5”，走了5－2＝3格，距离为200×3＝600米。 （3）学校在第5列第2行，体育馆在第5列第7行，行数差为7－2＝5格，距离为200×5＝1000米＝1千米。根据时间公式“时间＝路程÷速度”，速度是每分钟走0.08千米，用1除以0.08计算即可。 【解答】（1）体育馆在第5列，第7行；银行在第6列，第1行；邮局在第3列，第4行；超市在第1列，第2行。 所以用数对表示为：体育馆（5，7）；银行（6，1）；邮局（3，4）；超市（1，2）。 （2）小红家在第2列，第0行；学校在第5列，第2行。 2－0＝2（格） 200×2＝400（米） 5－2＝3（格） 200×3＝600（米） 小红从家出发向北走400米，再向东走600米才可到达学校。 （3）学校在第5列第2行，体育馆在第5列第7行。 7－2＝5（格） 200×5＝1000（米） 1000米＝1千米 1÷0.08＝12.5（分钟） 答：至少需要12.5分钟。 易错题型04 根据方向、距离和角度确定位置 1、同时满足“以指定观测点为基准、明确方向夹角、标注实际距离”三个核心要素确定的点位，才是本单元定义的标准精准位置，仅靠单一方向或单一距离描述的点位不能作为有效定位结论。 描述两点间的相对位置时，要先明确锚定观测点的基准位置，不能随意调换观测点和目标点的方位描述，否则会直接导致方向角度出现完全相反的偏差。 2、用量角器测量方位夹角时，要将量角器的0刻度线与观测点指向正北或正南的基准线完全对齐，不能以东向或西向作为默认基准直接读数，得到不符合方位描述规范的错误角度。 3、反向核验点位定位结果时，从目标点位反向观测原观测点，最终得到的反方向角度、距离必须和原定位参数完全匹配，不能出现反向方位偏差超过允许范围的逻辑矛盾情况。 4、结合图上距离和实际距离的关系换算实际距离时，要先确认图上距离和实际距离的对应关系，再代入公式计算实际距离，不能直接用图上距离的数值直接等同于实际距离，忽略图上距离和实际距离的关系的缩放约束。 5、标注位置描述的最终结果时，要明确标注观测点、方向、角度、距离的完整要素，避免出现要素缺失、单位错配的问题，导致点位的实际指代完全失真。 6、处理在路径上连续定位多个点位的场景时，要每移动到一个新点位就将该点作为新的观测点重新确定下一段的方位，不能始终以初始观测点为基准描述后续所有点位的方向，得到完全错误的路径点位结果。 【题型精讲1】南偏东50°，也可以说为（    ）。 A．北偏西50° B．东偏南40° C．东偏北50° D．北偏西40° 【答案】B 【分析】南偏东50°，说明以正南方向为基准，向东偏转了50°。由于东、西、南、北四个基本方向中，相邻的两个方向的夹角是90度，所以当以正东方向为基准时，向南偏转的角度为：90°－50°，据此解答即可。 【解答】据分析可得：90°－50°＝40°，即南偏东50°，也可以说为东偏南40°。 故答案为：B 【易错巩固1】如图，书店在超市的（    ）方向上。 A．西偏北60° B．北偏西60° C．东偏南60° D．南偏东60° 【答案】A 【分析】以超市为观测点，书店的位置在超市以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转60°方向上。 【解答】由分析得： 店在超市的西偏北60°方向上，或北偏西30°方向上。 故答案为：A 【易错巩固2】以教室为观测点，画出学校中一些建筑物的位置。 （1）旗杆在教室的正东100米处。 （2）大门在教室的北偏西60°方向125米处。 【答案】见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”的图上方向，可确定旗杆和大门的方向；根据图上1厘米表示50米，可算出图上距离。 【解答】（厘米） （厘米） 【易错巩固3】看图回答问题。 （1）学校在小华家（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （2）如果每小格的边长为400m，从商店到学校再到小青家共（ ）m。 【答案】（1）南 西 47° （2）3200 【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以小华家的位置为观察点，即可确定学校位置的方向；根据方向的相对性，以学校为观测点看小华家与以小华家为观测点看学校的方向完全相反，角度不变。 （2）由图可以看出，数出从商店到学校再到小青家要走的格数，根据格数及每格的距离，即可计算出从商店到学校再到小青家的路程。 【解答】（1）90°－43°＝47° 学校在小华家南偏西47°的方向上。 （2）400×3＋400×5 ＝1200＋2000 ＝3200（m） 如果每小格的边长为400m，从商店到学校再到小青家共3200m。 【易错巩固4】观察下图，填一填。 （1）工商银行在文化广场的西偏南35°方向上距离100m，文化广场在工商银行的（ ）方向上距离（ ）m。 （2）以文化广场作为观测点，新华书店在（ ）方向上距离（ ）m；青少年活动中心在（ ）方向上距离（ ）m。 【答案】（1）北偏东55° 100 （2）南偏东45° 300 北偏东65° 400 【分析】（1）位置具有相对性：观测点互换时，方向相反，角度和距离不变。 工商银行在文化广场的西偏南35°方向上，则文化广场在工商银行的东偏北35°（或北偏东55°）方向上；距离保持不变，仍为100m。 （2）由图可知1段代表100m。 以文化广场为观测点，新华书店在文化广场的东南方向，从南往东偏转45°，即南偏东45°（或东偏南45°）；图中新华书店与文化广场之间有3段线段，距离为100×3＝300m； 以文化广场为观测点，青少年活动中心在文化广场的东北方向，从东往北偏转25°，即东偏北25°（或北偏东65°）；图中青少年活动中心与文化广场之间有4段线段，距离为100×4＝400m。 【解答】（1）文化广场在工商银行的北偏东55°（或东偏北35°）方向上距离100m。 （2）100×3＝300（m） 100×4＝400（m） 因此，以文化广场作为观测点，新华书店在南偏东45°（或东偏南45°）方向上距离300m；青少年活动中心在北偏东65°（或东偏北25°）方向上距离400m。 易错题型05 根据方向、距离和角度描述路线图或画路线图 1、同时满足“以观测点为基准、方向角度和实际距离完全匹配”规则描述的路径，才是本单元认可的标准路线图内容，仅靠视觉大致指向、未精准核验角度和距离的描述不能作为有效路线判定依据。 2、描述连续的分段路线时，要把每一段的终点作为下一段的新观测点重新判定方向，不能全程固定初始观测点描述所有路段，直接导致后续路段的方向判定完全错误。 3、绘制路线图标注方向角度时，要以当前观测点的正北方向为基准线测量夹角，不能随意切换东西方向作为基准线读取角度，得到和标准方位逻辑不符的错误角度数值。 4、反向核验路线描述的准确性时，从终点沿每一段路径的反方向原路回溯，最终得到的位置必须和路线的初始起点完全重合，不能出现回溯后位置偏移的逻辑矛盾情况。 5、描述往返的双向路线时，要明确每一段路径的方向和原路线完全相反、距离和角度保持不变，不能直接沿用原路线的方向描述往返路径，混淆往返路径的方位对应关系。 6、标注路线图的相关结果时，要明确标注方向、角度、距离三类核心要素，同时配套对应比例尺，避免出现要素缺失、单位错配的问题，导致路线的指向完全模糊。 7、处理多段连续转向的复杂路线场景时，要逐段拆分独立判定方位，不能跳过多段路径直接合并描述长距离路线，遗漏关键的转向节点信息。 8、同一道路线图相关题目中，方位的判定基准、图上距离和实际距离的关系的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换观测点、更改比例尺的换算比例，打乱路线描述的严谨性。 9、解决路线图的实际应用问题时，要先锚定“观测点随路径同步更新、方向距离角度三者统一”的核心规则，不能直接硬套静态方位判定逻辑，忽略动态路线的分段属性。 【题型精讲1】小可家在学校北偏东45°方向上，距离是500米，图书馆在学校的南偏东45°方向上，距离是500米，小可从家出发经过学校到图书馆，路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆 B．先向北偏东45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆 C．先向南偏西45°方向走500米到学校，再向北偏西45°方向走500米到图书馆 【答案】A 【分析】根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此写出小可从家出发到学校的路线，从学校到图书馆的路线就是图书馆在学校的路线，据此解答。 【解答】小可从家出发，先向南偏西45°方向走500米到学校，再向南偏东45°方向走500米到图书馆。 故答案为：A 【易错巩固1】根据描述，画出扫地机器人清理工作时的路线图。 从起点先沿北偏西方向前进2米，接着沿正西方向前进5米，最后沿西偏南方向前进4米到达终点。 【答案】见详解 【分析】由图可知，图中1段线段代表1米。 从起点先沿北偏西方向前进2米，是以正北方向为基准，向西偏转30°方向画2段线段。 沿正西方向前进5米，再向正西方向画5段线段。 最后沿西偏南方向前进4米到达终点，再以正西方向为基准，向南偏转60°方向画4段线段。 【解答】如图： 【易错巩固2】张阳骑车从家出发去和平大厦，到新华书店时迷路了，于是他打电话向朋友小杨请求帮助。根据如图，把下面小杨的话补充完整。 小杨说：“你先从新华书店出发沿（ ）到佳美超市，再沿（ ）到和平大厦。 【答案】东偏南30°方向骑行9km 西偏南40°方向骑行6km 【分析】根据上北下南左西右东，现在张阳在新华书店，所以以新华书店为参照点，佳美超市在东偏南30°，两地之间距离是9km；然后再以佳美超市为参照点，和平大厦在西偏南40°方向，两地之间距离是6km。 【解答】根据分析，先从新华书店出发沿东偏南30°方向骑行9km；再沿西偏南40°方向骑行6km到和平大厦。 【易错巩固3】如图是妙想家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）在绿植的西偏南30°方向3米处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。 （2）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 【答案】见详解 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，图例表示1厘米表示实际距离1.5米。 （1）以绿植为观测点，在绿植的西偏南30°方向画图2厘米线段，即是书报架的位置； （2）注意起始点和终点，从起始点开始，确定好观测点、方向、角度和距离，描述出机器人行进的路线。 【解答】 （1） （2）扫地机器人从起点出发，先向东偏北30°方向行进4.5米到达茶几处，再向正北方向行进3米到达绿植处，最后向西偏南30°方向行进3米到达书报架。 【易错巩固4】豆豆上学。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 【答案】（1）见详解 （2）19分钟 （3）不会 【分析】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，除以速度即可求出时间； （3）这天比平时多走了2个300米，先求出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【解答】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。 （2）（300＋150＋200＋310＋180）÷60 ＝（450＋200＋310＋180）÷60 ＝（650＋310＋180）÷60 ＝（960＋180）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 答：豆豆从家到学校需要19分钟。 （3）300×2÷60＋19 ＝600÷60＋19 ＝10＋19 ＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 此时还不到8：00，所以他不会迟到。 答：豆豆不会迟到。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $