第二单元 第1课时 分数乘整数（暑假预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版（新教材）

第二单元 第1课时 分数乘整数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能正确进行计算。 2.掌握分数乘整数的简便约分算法，能熟练进行简便运算。 3.会利用分数乘整数解决简单的实际应用题，感知分数乘法的生活应用。 【重难点】 重点：掌握分数乘整数的计算方法，能正确约分计算。 难点：理解分数乘整数的意义，掌握先约分再计算的简便运算技巧。 知识梳理 知识点1 分数乘整数的意义 1.定义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2.具体解读： 表示 n个 相加的和是多少。 3.示例： 表示3个相加的和。 核心总结：求几个几分之几是多少，用分数乘整数计算。 知识点2 分数乘整数的计算法则 1.基本计算方法： 分数乘整数，用分子与整数相乘的积作新分子，分母不变。 公式：（b≠0） 2.最简运算技巧（必考）： 先约分，再计算。整数和分母能约分的先约分，可简化计算过程，减少计算错误。 3.结果要求：计算结果必须是最简分数，假分数可化成带分数或整数。 易错提醒：只能是整数和分母约分，分子和整数不能约分。 知识点3 分数乘整数的实际应用 1.题型特征：题目中出现“几个几分之几、每份是几分之几、有几份”等关键词。 2.解题公式：每份数量 × 份数 = 总数量 3.解题关键：找准单位“1”，明确每份对应的分数和份数。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 5个的和是( )，kg比kg重( )kg。 【答案】 /1.875/ /0.55 【分析】求几个相同分数的和，用乘法计算；求两个质量的差，用减法计算，较大数减去较小数，先通分再相减。 【详解】×5＝ －＝（kg） 因此，5个的和是（），kg比kg重（）kg。 【跟踪训练】 一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米。 【答案】/0.75 【分析】根据正方形的周长＝边长×4计算即可。 【详解】×4＝（分米） 【例题讲解】 欢欢快过生日了，妈妈在网上给她购买了一套积木。这套积木的包装盒是一个棱长为米的正方体，这个包装盒的棱长之和是多少米？ 【答案】米 【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，把数代入即可求解。 【详解】＝（米） 答：这个包装盒的棱长之和是 米。 【跟踪训练】 我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 【答案】6千瓦时 【分析】求行驶50千米的总耗电量，即求50个是多少，用乘法，用×50解答。 【详解】×50＝6（千瓦时） 答：行驶50千米耗电6千瓦时。 培优练习 一、选择题 1．下面对的含义理解错误的是（    ）。 A．7个相加 B．的7倍 C．7的 D．7个相乘 【答案】D 【分析】表示几个相同加数的和可以用加数×个数，求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法计算，逐项分析每一项的列式即可。 【详解】A．7个相加列式是×7，理解正确，不符合题意； B．的7倍列式是×7，理解正确，不符合题意； C．7的列式是×7，理解正确，不符合题意； D．7个相乘列式是，理解错误，符合题意。 2．下表是六年级魔方复原总决赛中四名选手的用时记录，复原最快的选手是（    ）。 妙妙 小翔 小涛 小奇 16秒 11秒 分 15分 A．妙妙 B．小翔 C．小涛 D．小奇 【答案】B 【分析】先将所有选手的用时统一换算成较小的单位“秒”，再利用整数、分数乘法计算出具体数值，最后比较大小，用时最少的选手即为复原最快的选手。 【详解】（秒） （秒） 所以小翔是复原最快的选手。 3．把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分，锯完这根木料所用的总时间是（    ）分。 A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】把一根木头锯成5段，需要锯（5－1）次，锯一次所用的时间是分，用乘法解答即可。 【详解】×（5－1） ＝×4 ＝（分） 4．分数乘整数的方法是（    ）。 A．分子不变，分母乘整数 B．分子乘整数，分母不变 C．分子分母都乘整数 D．先通分再乘 【答案】B 【分析】计算分数乘整数时，应遵循“分子乘整数的积作分子，分母不变”的规则，能约分的可以先约分。据此对各选项进行判断。 【详解】分数乘整数的计算方法用字母表示为：（）。 A．分子不变，分母乘整数，不符合分数乘整数的计算法则，此选项错误； B．分子乘整数，分母不变，符合分数乘整数的计算法则，此选项正确； C．分子分母都乘整数，根据分数的基本性质，分数的大小不变，不符合乘法运算意义，此选项错误； D．通分是异分母分数加减法的计算步骤，分数乘法不需要通分，此选项错误。 5．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式表示8个相加，根据分数乘整数的意义，可以写成，结果是。分别计算各选项算式的结果，与原式结果进行比较，结果不相等的即为不能改写的形式，也就是符合题意的选项。 【详解】 A．，表示8个相加，结果是，与原式相等，能改写； B．，，与原式结果不相等，不能改写； C．，与原式结果相等，能改写； D．，与原式结果相等，能改写。 二、填空题 6．阅兵式上，56门礼炮代表56个民族，呈八字形等距排列。若每门礼炮的重量约是吨，56门礼炮总重量约是( )吨。 【答案】252 【分析】已知每门礼炮的重量约是吨，要求56门礼炮总重量，就是求56个的和，用乘法计算：，即可求解。 【详解】56门礼炮总重量：（吨） 因此阅兵式上，56门礼炮代表56个民族，呈八字形等距排列。若每门礼炮的重量约是吨，56门礼炮总重量约是252吨。 7．分＝( )秒         吨＝( )千克 公顷＝( )平方米              升＝( )毫升 【答案】 48 180 640 525 【分析】根据1分＝60秒，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，填空即可。 【详解】1分＝60秒，×60＝48，即分＝48秒 1吨＝1000千克，×1000＝180，即吨＝180千克 1公顷＝10000平方米，×10000＝640，即公顷＝640平方米 1升＝1000毫升，×1000＝525，即升＝525毫升 8．根据约分后的结果，可以推出△＝( )。 【答案】18 【分析】根据分数乘法约分的规则，看分子、分母能怎么约，从而确定△里的数 。 【详解】分数乘法约分的情况：，12和约分后，分母变成了2，说明12除以6得到2； 再看约分后变成了3，那么约分前是，说明表示的数是18。 9．将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，大约需要( )分钟。 【答案】 【分析】根据题意可知，将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，需要焊接12次，因此用乘12即可求出需要的时间；据此解答。 【详解】×12＝（分钟） 将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，大约需要分钟。 10．一只超励志的小乌龟参加“长途爬行赛”，它每分爬行米，照这样的速度，它时能爬行( )米。 【答案】16 【分析】先根据“1时＝60分”，将时乘60换算成分钟，再乘每分钟爬行的路程即可求出总路程。 【详解】×60＝24（分） 24×＝16（米） 三、计算题 11．直接写出得数。                           【答案】；；；0； 6；；20；3.3 【解析】略 四、解答题 12．9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 【答案】4小时 【分析】由题意，可以先求出每天小宇比小恒少运动多长时间，然后乘9月份总天数（30天）即可。 【详解】 答：9月份小宇做运动时间比小恒少4小时。 13．截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？ 【答案】1420米 【分析】将贵州花江峡谷大桥的垂直高度看作单位“1”。根据题意，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，求一个数的几分之几用乘法，所以要求花江峡谷大桥主桥跨径的长度，用垂直高度乘再加45即可解答。 【详解】625×＋45 ＝1375＋45 ＝1420（米） 答：花江峡谷大桥主桥跨径为1420米。 14．给客人倒茶时，一般为茶杯容量的至，因为茶水通常较烫，太满端茶时容易烫手或洒出；留出空间也利于观察茶汤色泽和闻香，提升客人的品鉴感受。如果一壶茶有576毫升，茶杯的容量是40毫升，根据礼仪，这壶茶最少可以倒多少杯？ 【答案】 18 杯 【分析】要求这壶茶最少可以倒多少杯，即在茶水总量一定的情况下，每杯茶水的量要尽可能多。根据题意，每杯茶水最多为茶杯容量的 。先利用分数乘法求出每杯最多倒多少毫升，再利用除法求出最少可以倒多少杯。 【详解】 （杯） 答：这壶茶最少可以倒 18 杯。 15．小明与小勇一起购买了一瓶酸奶，分完后，小明发现自己分得酸奶的质量是千克，给小勇千克后，两人的酸奶就一样多。这瓶酸奶有多少千克？ 【答案】千克 【分析】先求出小明给小勇千克后剩下酸奶的重量，再用这个重量乘2就是这瓶酸奶的重量。 【详解】－＝（千克） ×2＝（千克） 答：这瓶酸奶有千克。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 第1课时 分数乘整数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能正确进行计算。 2.掌握分数乘整数的简便约分算法，能熟练进行简便运算。 3.会利用分数乘整数解决简单的实际应用题，感知分数乘法的生活应用。 【重难点】 重点：掌握分数乘整数的计算方法，能正确约分计算。 难点：理解分数乘整数的意义，掌握先约分再计算的简便运算技巧。 知识梳理 知识点1 分数乘整数的意义 1.定义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2.具体解读： 表示 n个 相加的和是多少。 3.示例： 表示3个相加的和。 核心总结：求几个几分之几是多少，用分数乘整数计算。 知识点2 分数乘整数的计算法则 1.基本计算方法： 分数乘整数，用分子与整数相乘的积作新分子，分母不变。 公式：（b≠0） 2.最简运算技巧（必考）： 先约分，再计算。整数和分母能约分的先约分，可简化计算过程，减少计算错误。 3.结果要求：计算结果必须是最简分数，假分数可化成带分数或整数。 易错提醒：只能是整数和分母约分，分子和整数不能约分。 知识点3 分数乘整数的实际应用 1.题型特征：题目中出现“几个几分之几、每份是几分之几、有几份”等关键词。 2.解题公式：每份数量 × 份数 = 总数量 3.解题关键：找准单位“1”，明确每份对应的分数和份数。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 5个的和是( )，kg比kg重( )kg。 【跟踪训练】 一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米。 【例题讲解】 欢欢快过生日了，妈妈在网上给她购买了一套积木。这套积木的包装盒是一个棱长为米的正方体，这个包装盒的棱长之和是多少米？ 【跟踪训练】 我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 培优练习 一、选择题 1．下面对的含义理解错误的是（    ）。 A．7个相加 B．的7倍 C．7的 D．7个相乘 2．下表是六年级魔方复原总决赛中四名选手的用时记录，复原最快的选手是（    ）。 妙妙 小翔 小涛 小奇 16秒 11秒 分 15分 A．妙妙 B．小翔 C．小涛 D．小奇 3．把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分，锯完这根木料所用的总时间是（    ）分。 A． B． C． D．5 4．分数乘整数的方法是（    ）。 A．分子不变，分母乘整数 B．分子乘整数，分母不变 C．分子分母都乘整数 D．先通分再乘 5．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 二、填空题 6．阅兵式上，56门礼炮代表56个民族，呈八字形等距排列。若每门礼炮的重量约是吨，56门礼炮总重量约是( )吨。 7．分＝( )秒         吨＝( )千克 公顷＝( )平方米              升＝( )毫升 8．根据约分后的结果，可以推出△＝( )。 9．将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，大约需要( )分钟。 10．一只超励志的小乌龟参加“长途爬行赛”，它每分爬行米，照这样的速度，它时能爬行( )米。 三、计算题 11．直接写出得数。                           四、解答题 12．9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 13．截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？ 14．给客人倒茶时，一般为茶杯容量的至，因为茶水通常较烫，太满端茶时容易烫手或洒出；留出空间也利于观察茶汤色泽和闻香，提升客人的品鉴感受。如果一壶茶有576毫升，茶杯的容量是40毫升，根据礼仪，这壶茶最少可以倒多少杯？ 15．小明与小勇一起购买了一瓶酸奶，分完后，小明发现自己分得酸奶的质量是千克，给小勇千克后，两人的酸奶就一样多。这瓶酸奶有多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $