第一单元 第1课时 用有序数对确定位置（暑假预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版（新教材）

第一单元 第1课时 用有序数对确定位置 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.认识列、行的含义，掌握统一的列、行计数规则，理解有序数对的含义和有序性。 2.能熟练用数对表示平面内物体的位置，也能根据数对精准找到对应位置。 3.掌握数对的基础规律和平移变化特点，会解决简单的数对应用问题。 【重难点】 重点：掌握用有序数对（列，行）表示物体位置的方法。 难点：理解数对的有序性，区分列和行的顺序，掌握数对平移变化规律。 知识梳理 知识点1 列与行的定义及计数规则 1.基本定义：平面中的竖排为列，横排为行。 2.统一计数规则（观察者视角）： （1）数列：从左往右数，依次为第1列、第2列、第3列…… （2）数行：从前往后数（方格图中从下往上数），依次为第1行、第2行、第3行…… 3.核心提醒：所有位置的判定，必须以观察者视角为准，不可随意变换方向。 知识点2 有序数对的含义与书写规范 1.定义：由两个有固定顺序的数组成，用来唯一确定平面内一个点的位置，叫做有序数对，简称数对。 2.书写格式：（列数，行数） 先写列数，后写行数，两数中间用逗号分隔，整体加小括号，无空格、无错序。 3.关键特性：有序性（必考） 数对两个数字顺序不能颠倒，代表的位置完全不同。例如：（3,4）表示第3列第4行，（4,3）表示第4列第3行，二者不是同一个位置。 知识点3 数对的核心规律与平移特点 1.同行同列规律 （1）数对第一个数相同，所有点在同一列； （2）数对第二个数相同，所有点在同一行。 2.平移变化规律 （1）左右平移：只改变列数，行数不变。左减右加； （2）上下平移：只改变行数，列数不变。下减上加。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 三角形的一个顶点A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点A用数对（____，____）表示。 【答案】 2 10 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，点A在第5列，第6行，三角形平移时，三角形的每个顶点会进行相同的移动，根据平移的特征，点A向上平移4格，行数增加4，在第10行，再向左平移3格，列数减少3，在第2列，用数对表示是（2，10） 【详解】5－3＝2 6＋4＝10 现在点A用数对表示为：（2，10） 【跟踪训练】 李翔在教室的位置用数对（5，6）表示，王芳和他是同桌，坐在他的左边，王芳的位置用数对( )表示。 【答案】（4，6） 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 李翔在教室的位置用数对（5，6）表示，王芳和他是同桌，坐在他的左边，则王芳的行数与李翔相同，列数比李翔的列数小1，由此即可填空。 【详解】王芳的行数与李翔相同均为6，列数为（5－1＝4）列，即王芳的位置用数对（4，6）表示。 【例题讲解】 下图是游乐园的一角。小火车的位置可以用表示。它在大门以东200m，再往北600m处。 (1)旋转秋千的位置用数对表示是( )，它在大门以( )600m，再往北( )m处。 (2)过山车在大门以东1000m，再往北600m处。在图中标出过山车的位置。 (3)乐乐进大门后，依次玩的项目的位置用数对表示是、、。请你写出乐乐依次玩的项目是( )、( )、( )。 【答案】(1) （3，2） 东 400 (2) (3) 海盗船 激流勇进 旋转木马 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，观察图可知：旋转秋千在第3列第2行，据此用数对表示出对应的位置；以大门为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，并根据图上的1格表示200m确定距离； （2）先用实际距离除以200求出图上应该画几格，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向并确定过山车的位置； （3）根据用数对表示位置的方法确定出各数对再图中的具体位置，并根据位置确定对应的游乐项目。 【详解】（1）200×2＝400（m） 旋转秋千的位置用数对表示是（3，2），它在大门以东600m，再往北400m处。 （2）1000÷200＝5 600÷200＝3 图略 （3）（2，4）表示第2列第4行，对应的项目是海盗船； （4，5）表示第4列第5行，对应的项目是激流勇进； （5，1）表示第5列第1行，对应的项目是旋转木马。 乐乐依次玩的项目是海盗船、激流勇进、旋转木马。 【跟踪训练】 （1）在下面的平面图上，大门的位置用数对表示是（    ），书画馆的位置用数对表示是（    ）。 （2）影像馆在（3，5）的位置，碑廊在（10，4）的位置，在图中标出影像馆和碑廊的位置。 【答案】（1）（6，1）；（9，6） （2）见详解 【分析】（1）根据数对的知识，明确前一个数字表示列，后一个数字表示行，由此可知大门的位置用数对表示是（6，1），书画馆的位置用数对表示是（9，6）。 （2）根据数对的知识，影像馆在（3，5）的位置，也就是第3列、第5行；碑廊在（10，4）的位置，也就是第10列、第4行；以此画图即可。 【详解】根据分析可知： （1）在下面的平面图上，大门的位置用数对表示是（6，1），书画馆的位置用数对表示是（9，6）。 （2）影像馆在（3，5）的位置，碑廊在（10，4）的位置，在图中标出影像馆和碑廊的位置如下： 培优练习 一、选择题 1．为迎接元旦，五（1）班准备大扫除，和淼淼同一列的同学需要扫地，淼淼的座位可以用数对表示，那么下面（    ）位置上的同学需要扫地。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】数对的第一个数表示列、第二个数表示行，据此找出选项中第二列的同学即可。 【详解】A．（2，1）表示第2列、第1行，所以（2，1）位置上的同学需要扫地。 B．（3，2）表示第3列、第2行，所以（3，2）位置上的同学不需要扫地。 C．（1，3）表示第1列、第3行，所以（1，3）位置上的同学不需要扫地。 D．（3，1）表示第3列、第1行，所以（3，1）位置上的同学不需要扫地。 2．2025年11月9日晚，由广东、香港、澳门三地联合举办的第15届全运会开幕式在广东省奥林匹克体育中心隆重举行。学校组织同学们在多功能厅观看开幕式，旺姆的位置用数对（3，5）表示，顿珠的位置与旺姆左右相邻，他的位置用数对表示可能是（    ）。 A．（3，6） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，6） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】旺姆的位置用数对（3，5）表示，旺姆在第3列第5行，顿珠的位置与旺姆左右相邻，说明他俩在同一行，都在第5行，列数比旺姆的位置多1或少1。 A．（3，6）表示第3列第6行，与旺姆不在同一行，排除； B．（4，5）表示第4列第5行，与旺姆在同一行，列数比旺姆的位置多1，符合； C．（3，4）表示第3列第4行，与旺姆不在同一行，排除； D．（4，6）表示第4列第6行，与旺姆不在同一行，排除； 他的位置用数对表示可能是（4，5）。 故答案为：B 3．根据象棋走子规则，“馬”走“日”，“相”走“田”。下图棋盘中的“馬”不可能走的位置是（    ）。 A．（6，1） B．（3，2） C．（6，3） D．（7，2） 【答案】A 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。棋盘中的“馬”在第5列第1行，先把各选项的数对在图中找到相应的位置，再看是否符合“馬”走“日”的象棋走子规则，如不符合，那么这个数对就不可能是“馬”走的位置。 【详解】各选项中的数对的位置如下图： A．（6，1）在第6列第1行，不符合“馬”走“日”的规则，所以不是“馬”可能走的位置； B．（3，2）在第3列第2行，符合“馬”走“日”的规则，所以是“馬”可能走的位置； C．（6，3）在第6列第3行，符合“馬”走“日”的规则，所以是“馬”可能走的位置； D．（7，2）在第7列第2行，符合“馬”走“日”的规则，所以是“馬”可能走的位置。 4．五（1）班刘敏在教室的位置用数对表示为（4，3），刘敏后面一个同学的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，3） B．（3，3） C．（4，4） D．（4，2） 【答案】C 【分析】用数对表示位置，在数对中，第一个数表示列，从左往右数；第二个数表示行，从前往后数。刘敏后面的同学与刘敏在同一列，在后一行，所以行数增加 1，列数不变，据此确定数对。 【详解】数对（4，3）表示第4列，第3行。刘敏后面的同学与刘敏在同一列，列数不变，仍为第 4列。后面的同学行数比刘敏多1，行数为 。所以该同学的位置用数对表示为（4，4）。 5．平行四边形EFGH的三个顶点E、F、G的位置如图，那么顶点H的位置用数对表示是（    ）。 A．（7，4） B．（4，4） C．（8，6） D．（8，7） 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。由图可知，点H的列数比点G的列数多1，由G（7，3）可知，点G在第七列；点H与E同行，由E（4，6）可知，点E在第六行，据此即可解答。 【详解】7＋1＝8 点H在第八列，第六行，用数对表示是（8，6）。 二、填空题 6．成语是中国传统文化的一大特色，依次从图中选取数对( )、( )、( )和( )上的汉字，组成成语“平易近人”。 【答案】 （1，1） （1，2） （3，1） （4，1） 【分析】用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后；中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 【详解】依次从图中选取数对、、和上的汉字，组成成语“平易近人”。 7．同学们在体育课上练习打太极，有几个同学的姿势和其他人不一样，请你用数对表示其中3个人的位置。他们分别是( )、( )、( )。 【答案】 （3，2） （5，3） （8，1） 【分析】用数对表示位置时，前面的数表示列，后面的数表示排。先找出姿势与其他同学不一样的同学，再确定他们的位置。据此解答。 【详解】观察发现第3列第2排、第5列第3排和第8列第1排同学的姿势和其他人不一样，分别用数对表示为（3，2）、（5，3）、（8，1）。 8．电影票上“8排12号”用数对（12，8）来表示，那么亮亮的电影票上写着“20排7号”，用数对表示是( )。 【答案】（7，20） 【分析】根据题干给出的示例，找出数对中两个数字分别代表的含义。已知“8排12号”用数对（12，8）表示，观察可知数对的第一个数表示“号”，第二个数表示“排”。据此规律，即可确定“20排7号”的数对表示形式。 【详解】由分析可知，对于“20排7号”，座位号是7，应写在数对的第一个位置；排数是20，应写在数对的第二个位置。 所以，“20排7号”用数对表示是（7，20）。 9．乐乐参加艺术节体操表演，她的位置用数对表示为（7，9），童童站在和她同一列的后面一行，童童的位置用数对表示为( )，如果这支队伍是一个正方形，那么这支队伍最少有( )人。 【答案】 （7，10） 100 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；乐乐位置是（7，9），说明乐乐在第7列第9行；童童和乐乐同一列，所以列数不变仍是7，在乐乐后一行，行数加1得9＋1＝10，因此童童位置是（7，10）。求队伍最少总人数：正方形队伍（方阵）的总列数＝总行数，现在队伍里最大的行数是10行，因此队伍最少是10行10列，总人数为10×10＝100人。 【详解】9＋1＝10 10×10＝100（人） 童童的位置用数对表示为（7，10），如果这支队伍是一个正方形，那么这支队伍最少有100人。 10．李林是六（3）班的学生，他坐在教室的最后一列最后一排位置，用数对表示他的位置是（8，6）。六（3）班最多有( )名学生。 【答案】48 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。李林的位置是（8，6），是最后一列最后一排的位置，说明教室里共有8列6行。 【详解】根据分析，教室里有8列6行，所以共有8×6＝48（名）学生。 三、判断题 11．点A（9，3）和点B（5，7）到点C（5，3）的距离相等。( ) 【答案】√ 【分析】分析点A到点C之间相差几格和点B到点C之间相差几格，再判断它们是否相等。 【详解】点A在第9列第3行，点C在第5列第3行，它们在同一行，相差9－5＝4（格）；点B在第5列第7行，点C在第5列第3行，它们在同一列，相差7－3＝4（格）。点A到点C是4格，点B到点C是4格，所以它们的距离相等。 故答案为：√ 12．数对也能描述物体的位置，例如：小明在教室的位置是（4，5），说明小明坐在教室的第4列第5排。( ) 【答案】√ 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。题目中“第5排”对应数对中的第二个数，符合数对（列，行）的规则。 【详解】在数对（a，b）中，a表示列数，b表示行数（或排数）。小明的位置是（4，5），即第4列、第5行（排）。原题描述正确。 故答案为：√ 13．学校会议室的座位排列成8列8行，李老师可能坐在（9，2）这个位置开会。( ) 【答案】× 【分析】用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，则（9，2）表示第9列第2行，而会议室的座位只有8列，不存在第9列，据此分析。 【详解】（9，2）表示第9列第2行，而学校会议室的座位排列只有8列8行。 所以学校会议室的座位排列成8列8行，李老师可能坐在（9，2）这个位置开会，说法错误。 故答案为：× 14．队列比赛中红红和丫丫的位置分别在（4，5）和（7，5），则红红和丫丫在同一行中。( ) 【答案】 √ 【分析】在数对（a，b）中，第一个数表示列，第二个数表示行。红红的位置是（4，5），丫丫的位置是（7，5），两者的第二个数均为5，说明行数相同，因此在同一行中。 【详解】红红的位置是（4，5），即在第4列，第5行； 丫丫的位置是（7，5），即在第7列，第5行； 则行数相同，因此在同一行中。 故答案为：√ 15．蓝蓝的位置是（4，1），天天在她后面第2行，且与她同列，则天天的位置是（6，1）。( ) 【答案】× 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。蓝蓝的位置是（4，1），即第4列第1行。天天在蓝蓝后面第2行且同列，说明列数不变，行数增加2，应为第4列第3行。题目中给出的（6，1）列数错误，行数也未正确增加，故判断错误。 【详解】蓝蓝的位置是（4，1），即第4列第1行。天天与蓝蓝同列，列数为4；后面第2行，行数为1＋2＝3。因此，天天的位置应为（4，3）。题目中（6，1）的列数错误； 故答案为：×。 四、作图题 16．如图是光明小区附近的示意图，光明小区的位置是（8，6），在图中用“·”表示。用同样的方法分别标出超市（3，8），商场（5，2），电影院（8，3），图书馆（7，5）的位置。 【答案】见详解 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 超市（3，8）在第3列，第8行； 商场（5，2）在第5列，第2行； 电影院（8，3）在第8列，第3行； 图书馆（7，5）在第7列，第5行。 【详解】 17．妈妈去药店购买中草药。 (1)如果用数对表示山药的位置，山药在（2，3）。那么芡实的位置可以用数对______表示。 (2)莲子的位置用数对（3，5）表示，茯苓的位置用数对（5，3）表示，请你在药柜上标出莲子和茯苓的位置。 【答案】(1)（6，4） (2)见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行，芡实在第6列，第4行。 （2）莲子的位置在第3列，第5行；茯苓的位置在第5列，第3行。 【详解】（1）芡实在第6列，第4行，用数对表示为（6，4）。 （2） 18．下图是某区规划示意图，请按要求完成下面各题。 (1)市民中心的位置用数对表示是( )。 (2)在图中标出学校（4，3）、科技馆（6，7）的位置。 (3)明明从学校出发，先向( )走( )米，再向( )走( )米，就到达了科技馆。 【答案】(1)（0，0） (2)见详解 (3) 东 200 北 400 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）由数对的表示方法可知，学校（4，3）在第4列第3行，科技馆（6，7）在第6列第7行，由此在图中找出学校和科技馆的位置； （3）图中小方格的边长表示100米，先根据“上北下南，左西右东”确定方向，再根据小方格的数量确定距离。 【详解】（1）由图可知，市民中心的位置用数对表示是（0，0）。 （2）作图如下： （3）2×100＝200（米） 4×100＝400（米） 由图可知，明明从学校出发，先向东走200米，再向北走400米（或先向北走400米，再向东走200米），就到达了科技馆。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 第1课时 用有序数对确定位置 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.认识列、行的含义，掌握统一的列、行计数规则，理解有序数对的含义和有序性。 2.能熟练用数对表示平面内物体的位置，也能根据数对精准找到对应位置。 3.掌握数对的基础规律和平移变化特点，会解决简单的数对应用问题。 【重难点】 重点：掌握用有序数对（列，行）表示物体位置的方法。 难点：理解数对的有序性，区分列和行的顺序，掌握数对平移变化规律。 知识梳理 知识点1 列与行的定义及计数规则 1.基本定义：平面中的竖排为列，横排为行。 2.统一计数规则（观察者视角）： （1）数列：从左往右数，依次为第1列、第2列、第3列…… （2）数行：从前往后数（方格图中从下往上数），依次为第1行、第2行、第3行…… 3.核心提醒：所有位置的判定，必须以观察者视角为准，不可随意变换方向。 知识点2 有序数对的含义与书写规范 1.定义：由两个有固定顺序的数组成，用来唯一确定平面内一个点的位置，叫做有序数对，简称数对。 2.书写格式：（列数，行数） 先写列数，后写行数，两数中间用逗号分隔，整体加小括号，无空格、无错序。 3.关键特性：有序性（必考） 数对两个数字顺序不能颠倒，代表的位置完全不同。例如：（3,4）表示第3列第4行，（4,3）表示第4列第3行，二者不是同一个位置。 知识点3 数对的核心规律与平移特点 1.同行同列规律 （1）数对第一个数相同，所有点在同一列； （2）数对第二个数相同，所有点在同一行。 2.平移变化规律 （1）左右平移：只改变列数，行数不变。左减右加； （2）上下平移：只改变行数，列数不变。下减上加。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 三角形的一个顶点A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点A用数对（____，____）表示。 【跟踪训练】 李翔在教室的位置用数对（5，6）表示，王芳和他是同桌，坐在他的左边，王芳的位置用数对( )表示。 【例题讲解】 下图是游乐园的一角。小火车的位置可以用表示。它在大门以东200m，再往北600m处。 (1)旋转秋千的位置用数对表示是( )，它在大门以( )600m，再往北( )m处。 (2)过山车在大门以东1000m，再往北600m处。在图中标出过山车的位置。 (3)乐乐进大门后，依次玩的项目的位置用数对表示是、、。请你写出乐乐依次玩的项目是( )、( )、( )。 【跟踪训练】 （1）在下面的平面图上，大门的位置用数对表示是（    ），书画馆的位置用数对表示是（    ）。 （2）影像馆在（3，5）的位置，碑廊在（10，4）的位置，在图中标出影像馆和碑廊的位置。 培优练习 一、选择题 1．为迎接元旦，五（1）班准备大扫除，和淼淼同一列的同学需要扫地，淼淼的座位可以用数对表示，那么下面（    ）位置上的同学需要扫地。 A． B． C． D． 2．2025年11月9日晚，由广东、香港、澳门三地联合举办的第15届全运会开幕式在广东省奥林匹克体育中心隆重举行。学校组织同学们在多功能厅观看开幕式，旺姆的位置用数对（3，5）表示，顿珠的位置与旺姆左右相邻，他的位置用数对表示可能是（    ）。 A．（3，6） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，6） 3．根据象棋走子规则，“馬”走“日”，“相”走“田”。下图棋盘中的“馬”不可能走的位置是（    ）。 A．（6，1） B．（3，2） C．（6，3） D．（7，2） 4．五（1）班刘敏在教室的位置用数对表示为（4，3），刘敏后面一个同学的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，3） B．（3，3） C．（4，4） D．（4，2） 5．平行四边形EFGH的三个顶点E、F、G的位置如图，那么顶点H的位置用数对表示是（    ）。 A．（7，4） B．（4，4） C．（8，6） D．（8，7） 二、填空题 6．成语是中国传统文化的一大特色，依次从图中选取数对( )、( )、( )和( )上的汉字，组成成语“平易近人”。 7．同学们在体育课上练习打太极，有几个同学的姿势和其他人不一样，请你用数对表示其中3个人的位置。他们分别是( )、( )、( )。 8．电影票上“8排12号”用数对（12，8）来表示，那么亮亮的电影票上写着“20排7号”，用数对表示是( )。 9．乐乐参加艺术节体操表演，她的位置用数对表示为（7，9），童童站在和她同一列的后面一行，童童的位置用数对表示为( )，如果这支队伍是一个正方形，那么这支队伍最少有( )人。 10．李林是六（3）班的学生，他坐在教室的最后一列最后一排位置，用数对表示他的位置是（8，6）。六（3）班最多有( )名学生。 三、判断题 11．点A（9，3）和点B（5，7）到点C（5，3）的距离相等。( ) 12．数对也能描述物体的位置，例如：小明在教室的位置是（4，5），说明小明坐在教室的第4列第5排。( ) 13．学校会议室的座位排列成8列8行，李老师可能坐在（9，2）这个位置开会。( ) 14．队列比赛中红红和丫丫的位置分别在（4，5）和（7，5），则红红和丫丫在同一行中。( ) 15．蓝蓝的位置是（4，1），天天在她后面第2行，且与她同列，则天天的位置是（6，1）。( ) 四、作图题 16．如图是光明小区附近的示意图，光明小区的位置是（8，6），在图中用“·”表示。用同样的方法分别标出超市（3，8），商场（5，2），电影院（8，3），图书馆（7，5）的位置。 17．妈妈去药店购买中草药。 (1)如果用数对表示山药的位置，山药在（2，3）。那么芡实的位置可以用数对______表示。 (2)莲子的位置用数对（3，5）表示，茯苓的位置用数对（5，3）表示，请你在药柜上标出莲子和茯苓的位置。 18．下图是某区规划示意图，请按要求完成下面各题。 (1)市民中心的位置用数对表示是( )。 (2)在图中标出学校（4，3）、科技馆（6，7）的位置。 (3)明明从学校出发，先向( )走( )米，再向( )走( )米，就到达了科技馆。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $