第一单元 观察简单组合体 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学人教版五年级上册（新教材）

本讲义聚焦“观察简单组合体”核心知识点，以“基本视角（正面、右面、上面）—视图规律（列层、行列层、底层分布）—还原组合体—添加正方体视图不变”为脉络，构建递进式学习支架，系统梳理观察方法与视图对应关系。 资料通过知识梳理明确规则，考点讲练设典例与变式训练，综合训练覆盖多样题型。以观察、推理培养空间观念和几何直观，如根据三视图还原立体图提升推理意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

第一单元 观察简单组合体 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、观察物体的基本视角 1 二、简单组合体的视图规律 1 三、根据视图还原组合体 2 四、添加正方体的视图不变规律 2 考点讲练 2 考点一：物体三视图的认识 2 考点二：三视图的画法 5 考点三：通过三视图还原立体图 8 综合训练 10 知识梳理 一、观察物体的基本视角 1. 三个标准观察方向 小学阶段通常从前面（正面）、右面（右侧面）、\\ 上面（顶面）\\ 三个方向观察立体图形，得到的平面图形叫作这个物体的三视图。 前面：正对着观察者的面，观察时视线正对物体的正面； 右面：物体朝向右侧的面，观察时站在物体的正右侧，视线正对物体的右面； 上面：物体顶部的面，观察时从物体正上方向下俯视，视线垂直于顶面。 2. 观察的核心规则 观察时视线必须与被观察的面垂直，避免因斜视导致形状判断错误； 由同样大的正方体组成的组合体，每个方向看到的图形都是由大小相同的正方形拼接而成的平面图形； 被遮挡住的正方体和棱，在视图中不需要画出来，只画能直接看到的正方形。 二、简单组合体的视图规律 1. 组合体的构成 本单元研究的组合体，均由若干个完全相同的小正方体拼接而成，常见为 1\3 层、1\3 行、1~3 列的摆放形式，且正方体均为稳定摆放（无悬空）。 2. 视图的对应信息 从前面看：能看到组合体有几列、每列最高有几层； 从右面看：能看到组合体有几行、每行最高有几层； 从上面看：能看到组合体底层有几行几列，也就是正方体的底面分布位置。 3. 重要结论 同一个组合体，从不同方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同； 形状不同的组合体，从同一个方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同； 仅通过一个方向的视图，无法确定组合体的唯一摆法，通常存在多种可能。 三、根据视图还原组合体 1. 还原思路 先根据上面视图确定底层正方体的摆放位置（行和列的分布），再根据前面视图确定每列的层数，最后结合右面视图调整每行的层数，验证是否符合所有视图。 2. 数量规律 只给出一个方向的视图时，正方体的数量无法确定，有无数种可能； 给出两个方向的视图时，可以确定正方体数量的最大值和最小值； 同时给出前面、右面、上面三个方向的视图时，一般可以确定唯一的摆法和准确的正方体总数。 四、添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加 1 个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： 保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； 保持右面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； 保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【典例精讲】请你评判哪个搭得对，搭对的画“√”，搭错的画“◯”。 ( )                  ( )            ( ) 【答案】 ○ √ √ 【分析】由题可知，从左面看到的形状是左边一列两个小正方形，右边一列一个小正方形；从正面看到的形状是左边一列两个小正方形，右边一列一个小正方形。 【详解】第一个立体图形从左面看，右边一列两个小正方形，左边一列一个小正方形，与题目给的从左面看到的形状不符。 第二个立体图形，从正面看是左边一列两个小正方形，右边一列一个小正方形。从左面看到的形状是左边一列两个小正方形，右边一列一个小正方形，与题目给出的视图一致，所以是对的。 第三个立体图形，从正面是左边一列两个小正方形，右边一列一个小正方形。左面看到的形状是左边一列两个小正方形，右边一列一个小正方形也与给定的相符。 【变式训练】下面有6个几何体。（填序号） (1)从前面看到的图形相同的是____________________。 (2)从上面看到的图形相同的是____________________。 (3)从左面看到的图形相同的是____________________。 【答案】(1)①⑤ (2)②⑤ (3)④⑥ 【分析】逐一分析每个物体从不同角度看到的图形，据此解答即可。 ①从前面看，有2层，共3个，下层有2个，上层有1个靠右； 从上面看，有2层，共3个，后层2个，前层1个靠右； 从左面看，有2层，共3个，下层有2个，上层有1个靠左； ②从前面看，有2层，下层2个，上层1个靠左； 从上面看，有3层，后两层每层靠右各有1个，前面一层有2个； 从左面看，有2层，下层3个，上层1个靠右； ③从前面看，有2层，共4个，下层3个，上层1个靠左； 从上面看，有2层，后层3个，前层有1个靠左； 从左面看，有2层，共3个，下层有2个，上层1个靠右； ④从前面看，有1层，共3个； 从上面看，有3层，后层有2个，中层1个与后层左边1个排成竖列，前层2个，靠右1个与中层1个排 成竖列； 从左面看，有1层，共3个； ⑤从前面看，有2层，下层2个，上层1个靠右； 从上面看，有3层，后两层每层靠右各有1个，前层有2个； 从左面看，有2层，下层3个，上层2个靠右； ⑥从前面看，有1层，共2个； 从上面看，有3层，后层靠右有1个，中层2个，前层靠左有1个； 从左面看，有1层，共3个； 【详解】（1）从前面看到的图形相同的是①和⑤。 （2）从上面看到的图形相同的是②和⑤。 （3）从左面看都的图形相同的是④和⑥。 【变式训练】如图是由______个小正方体摆成的，是从_____面看到的图形，从_____面和____面看到的图形都是。 【答案】 4 上 正 左 【分析】观察图示可知，此图有2层，第1层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，依此计算出小正方体的总个数即可。 此图从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，左齐；第2排可看到2个小正方形，即。从正面和左面看，都可看到2层，第1层都可看到2个小正方形，第2层都可看到1个小正方形，都是左对齐，即；从右面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，右对齐，即，依此即可填空。 【详解】3＋1＝4（个） 如图是由4个小正方体摆成的，是从上面看到的图形，从正面和左面看到的图形都是。 【变式训练】观察下面的三个物体，从( )面看到的形状相同，从( )面看到的形状都不相同。（填“前”“上”或“左”） 【答案】 前 上 【分析】从三个方向来观察这三个物体，对照从这三个方向看到的形状是否相同。 【详解】从前面看：三个物体都是下层2个正方形，上层靠左一个正方形。三个物体的形状完全相同。 从左面看：第一个物体：后排靠右1个正方形，前排并列2个正方形；第二个物体：后排靠左1个正方形，前排并列2个正方形；第三个物体：后排靠左1个正方形，前排并列2个正方形。第二个物体和第三个物体的形状相同，第一个物体跟第二、第三个物体的形状不同。 从上面看：第一个物体：后排靠右1个正方形，前排并列2个正方形；第二个物体：前后两排各两个正方形；第三个物体：前排靠左1个正方形，后排并列2个正方形。三个物体的形状都不相同。 综上，从前面看到的形状相同，从上面看到的形状都不相同。 考点二：三视图的画法 【典例精讲】下面左侧的立体图形从上面、前面和左面看分别是什么图形？请你在相应的方格图中画一画。 【答案】见详解 【分析】从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形；从前面看共有3行，上面1行1个小正方形，中间1行1个小正方形，下面1行3个小正方形；从左面看共有3行，上面1行1个小正方形，中间1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐；据此在相应的方格图中画出看到的图形即可。 【详解】 【变式训练】画出下面立体图形从前面、上面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个。观察可知，从前面看有2行3列，第一行有3个正方形并排，第二行有1个正方形靠右；从上面看有3行3列，第一行有3个正方形并排，第二行有1个正方形靠左，第三行有1个正方形靠左；从左面看有2行3列，第一行有3个正方形并排，第二行有1个正方形靠右。 【详解】 【变式训练】下图立体图形是由5个小正方体拼成的。画出从前面、上面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，核心是明确每个方向能看到的小正方体的列数、排数和层数。 【详解】根据图片所示： 1.从前面看：底层3个小正方体，上层最左边1个小正方体； 2.从上面看：底层最左边1个小正方体，上层3个小正方体； 3.从左面看：底层2个小正方体，上层靠前1个小正方体。 如图所示： 【变式训练】分别画出左边的物体从前面、左面和上面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】仔细观察图形可知：从前面看，有2层，下层3个小正方形，上层2个小正方形靠左靠右各1个；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层2个小正方形排成2列；从上面看，有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形靠右。 【详解】 考点三：通过三视图还原立体图 【典例精讲】用几个同样的小正方体摆成一个几何体，从正面、左面和上面看到的图形分别如下图所示，这个几何体是由( )个小正方体组成的。 【答案】5 【分析】俯视图（从上面看）：它反映了几何体底层小正方体的位置分布。图中是3个竖排的正方形，说明底层有3个位置，对应3个小正方体，排成前后一列。 主视图（从正面看）：它反映了几何体的列数和最高层数。图中是1列、2层的图形，说明几何体只有1列，且这一列的最高层数是2层。 左视图（从左面看）：它反映了几何体的排数和每排的层数。图中显示3排（对应俯视图的3个位置），其中前两排的高度为2层，第三排的高度为1层。 结合主视图可知，所有小正方体都在同一列，因此：底层的3个位置都有小正方体，共3个；上层只有前两个位置各有1个小正方体，共2个。因此，几何体总共有3＋2＝5个小正方体。 【详解】根据分析：这个几何体是由5个小正方体组成的。 【变式训练】观察一个物体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体至少是由( )个小正方体搭成的。 【答案】3 【分析】根据从各视图看出不一样的图形，将图形的显著特点与观察者的方向进行对比，从而得出它的结构。 【详解】从上面看是两个并排的正方形，说明底层至少有2个小正方体排成一排。 从左面看是上下两层的正方形，说明这个物体有两层，且上层至少有1个小正方体。 底层2个加上层1个是3个小正方体。 【变式训练】一个立体图形，从上面看到的形状是，从前面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要( )个小正方体。 【答案】6 【分析】读题可知，从上面看，能够看到两行小正方形，从前面看，能够看到两层小正方形，两者结合可知，这个物体从左到右，第一列有一层，在第二行，有1个小正方体；第二列有两层，在第二行，有2个小正方体；第三列有两层，不确定是第一行有2个小正方体还是第二行有2个小正方体，但这一列至少有3个小正方体。据此解答。 【详解】由分析可知，第一列有一层，在第二行，有1个小正方体；第二列有两层，在第二行，有2个小正方体；如果第三列第一行有2个小正方体，第二行有1个小正方体，则有1＋2＋2＋1＝6（个）小正方体；如果第三列第一行有2个小正方体，第二行有2个小正方体，则有1＋2＋2＋2＝7（个）小正方体；如果第三列第一行有1个小正方体，第二行有2个小正方体，则有1＋2＋1＋2＝6（个）小正方体。 综上可知，一个立体图形，从上面看到的形状是，从前面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要6个小正方体。 【变式训练】如下图，是由编号1－9的立方体组成的几何体，移动编号“5”和“8”的立方体，分别放在编号( )和( )的立方体上面，从正面看到的就是。 【答案】 “2” “4” 【分析】 根据题意经过分析，由编号1－9的立方体组成的几何体，从正面看到的是，编号“5”在左下角，编号“8”在右下角，要想从正面看到的是，只需把左下角的编号“5”和右下角的编号“8”向上移到编号“1”的左右两侧，而编号“1”的左右两侧在编号“2”和编号“4”上面，。据此解答即可。 【详解】 根据题意经过分析，由编号1－9的立方体组成的几何体，移动编号“5”和“8”的立方体，分别放在编号“2”和“4”的立方体上面，从正面看到的就是。 综合训练 1．拿走一块积木，要保证从上面看到的图形保持不变，可以拿走哪块积木？正确的拿法是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 根据观察，可知上面图为，分析每个选项中拿走一块积木后从上面看到的图形，找出拿走积木后从上面看到的图形不变的选项。 【详解】 A．，照此法拿走一块积木后，从上面看是，与题意相符； B．，照此法拿走一块积木后，从上面看是，与题意不符； C．，照此法拿走一块积木后，从上面看是，与题意不符。 2．如图的小正方体的棱长和右图小正方形的边长相等，左边的立体图形能不能从右图的孔中穿过去。（    ） A．能 B．不能 C．无法判断 【答案】A 【分析】左边的立体图形侧面视图的宽度为1格，高度为2格，右边的孔存在宽度为1格，高度为2格的白色区域，所以只要将立体图形旋转，让侧面对准孔可以穿过去。 【详解】左边的立体图形能从右图孔中穿过去。 3．欢欢用4个小正方体搭了一个立体图形，若从正面、左面和上面看到的形状完全相同，则这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分别从正面、左面和上面观察各立体图形，找出形状完全相同的即可。 【详解】A．从正面看是，从左面看是，从上面看是，形状不完全相同； B．从正面看是，从左面看是，从上面看是，形状不完全相同； C．从正面看是，从左面看是，从上面看是，形状完全相同。 所以，这个立体图形可能是。 4．下面的物体从前面看，所看到的图形是的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】（1）从前面看到的图形是一层共3个正方形； （2）从前面看到的图形是两层共4个正方形，下层3个正方形，上层1个正方形靠右对齐； （3）从前面看到的图形是一层共2个正方形。 【详解】 A．从前面看到的图形是。        B．从前面看到的图形是。         C．从前面看到的图形是。 5．一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体不可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分别画出各选项从左面、上面看到的图形，再找出与符合题意的即可。 【详解】A．从左面看到的图形是，从上面看到的图形是或，不符合题意； B．从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，符合题意； C．从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，不符合题意。 6．下面几何体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从前面和上面观察这三个物体，分别得出从前面和上面看到的平面图形，再比较，找出从前面和上面看到的形状不一样的物体。 【详解】从前面和上面看到的形状如下图： 从前面和上面看到的形状不一样的物体是： 7．想一想，填一填。 (1)从前面看是的有( )。 (2)从左面看是的有( )。 (3)从上面看是的有( )。 【答案】(1)①②③ (2)①③ (3)② 【分析】观察物体（三视图），分别从前、左、上三个方向观察立体图形，对比给定平面图形匹配对应序号。 【详解】（1）三个立体的正面视图完全相同：上层1个正方形靠左，下层3个并排正方形。 （2）左视图要求：上层1个正方形靠左，下层2个并排正方形。 ①左面：2列，左列2层，右列1层，符合； ②左面：2列，左列1层，右列2层，不符合； ③左面：2列，左列2层，右列1层，符合。 （3）俯视图要求：前排3个并排正方形，后排左侧有1个正方形。 ①从上看：前排左侧突出1块，不符合； ②从上看：前排有3个正方形，后排左侧有1个正方形，符合； ③从上看：后排有3个正方形，前排右侧有1个正方形，不符合。 8．下图中再添一个正方体，使得从左面看到的形状不变，有( )种不同的摆法。 【答案】5 【分析】 从左面观察原立体图形，看到的图形是。要使得从左面看到的图形不变，如图： 第一种搭法： 第二种搭法： 第三种搭法： 第四种搭法： 第五种搭法： 【详解】由分析可知，在图中再添一个正方体，使得从左面看到的形状不变，有5种不同的摆法。 9．看一看，填一填。 (1)从上面看，( )和( )看到的形状相同。（填序号） (2)从前面看到的是的物体有( )个。 【答案】(1)①； ④ (2)3 【分析】从不同方位（前面、上面、左面）观察由相同小正方体搭成的立体组合图形，能正确辨认观察到的平面形状。 【详解】（1）分别画出6个立体图形从上面观察的平面形状。 ①：    ②：     ③：     ④：     ⑤：     ⑥： 从图中得知①和④从上面看形状相同。 （2）分别画出6个立体图形从前面观察的平面形状。 ①：   ②：    ③：        ④：    ⑤：    ⑥： 从图中得知②、 ⑤、⑥从前面看形状相同都是。所以从前面看到的物体有3个。 10．观察如图中的3个物体，从______面看到的图形都相同，从左面看到的图形相同的是______和______。（后两空填序号） 【答案】 上 ① ③ 【分析】①从上面看，有两排正方形，前排有两个，后排有一个靠右；从左面看，有两层正方形，下层有两个，上层有一个靠左； ②从上面看，有两排正方形，前排有两个，后排有一个靠右；从左面看，有两层正方形，下层有两个，上层有一个靠右； ③从上面看，有两排正方形，前排有两个，后排有一个靠右；从左面看，有两层正方形，下层有两个，上层有一个靠左；据此作答。 【详解】由分析可知，从上面看到的图形都相同；从左面看到的图形①和③相同。 11．根据要求，给下面的立体图形添一个正方体。如果从上面看到的形状是，那么可以在( )号正方体的( )面放一个正方体。 【答案】 3 前 【分析】 从上面观察立体，看到的形状是，如果要变成，需要在最右侧的方块前添一个正方体，变成。 【详解】最右侧是3号正方体，需要在3号正方体的前面放一个正方体。 12．下面立体图形一共有( )个正方体。从左面看，有( )个正方形；从( )面看到，从( )面看到。 【答案】 8 4 前/正 上 【分析】立体图形有两层，下层有6个正方体，上层有2个正方体，一共有6＋2＝8（个）正方体，从左面看到的形状是两层共4个正方形，上、下层各2个正方形，并且上下对齐；从前面看到的形状是两层共5个正方形，下层4个正方形，上层1个正方形靠左对齐；从上面看到的形状是两层共6个正方形，下层4个正方形，上层左右两边各1个正方形，与下层左、右两边分别对齐。 【详解】 根据分析可知，下面立体图形一共有8个正方体。从左面看，有4个正方形；从前面看到，从上面看到。 13．观察左边的物体，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。（选填“前”、“上”或“左”） 【答案】 上 前 左 【分析】 从上面看，共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形，右对齐，；从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，左对齐，；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐，，据此解答即可。 【详解】 观察左边的物体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。 14． 上面的物体中，( )从前面看到的图形是；( )和( )从左面看到的图形相同。（填序号） 【答案】 ④ ① ③ 【分析】①从前面看，分两层，下层2个，上层1个靠左；从左面看，分两层，下层2个，上层1个靠右； ②从前面看，有一层，共3个；从左面看，有一层，共2个； ③从前面看，分两层，下层3个，上层1个靠右；从左面看，分两层，下层2个，上层1个靠右； ④从前面看，分两层，下层3个，上层1个居中；从左面看，分两层，下层1个，上层1个。据此作答。 【详解】 上面的物体中，④从前面看到的图形是；①和③从左面看到的图形相同。 15．分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。 【答案】 【分析】看图可知，从正面可以看到三层，下面一层是2个小正方形，中间一层是1个小正方形，右齐，上面一层是1个小正方形，右齐；从上面可以看到两层，上面一层是2个小正方形，下面一层是1个小正方形，左齐；从右面可以看到三层，下面一层是2个小正方形，中间一层是1个小正方形，右齐，上面一层是1个小正方形，右齐；据此画图。 【详解】略 16．下面的立体图形从正面、上面和左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【答案】 【分析】仔细观察图可知，从正面看，下层有3个正方形，上层有1个正方形居中；从上面看有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形靠右；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。 【详解】略 17．观察下面的立体图形，分别画出从不同位置看到的形状。 【答案】 【分析】从正面看，是2列，左列2个正方形，右列2个正方形； 从上面看，是2列，左列2个正方形，右列2层1个正方形； 从左面看，是2列，左列2个正方形，右列1层1个正方形。 【详解】略 18．画出下面立体从不同位置看到的图形。 【答案】 【分析】观察图中的立体图，从前面看，能看到两层，底层有3个小正方形，上层中间有1个小正方形；从上面看，能看到两层，上层有3个小正方形，底层中间有1个小正方形；从左面看，能看到两层，底层有2个小正方形，上层靠右有1个小正方形。 【详解】根据分析画图如下： 19．观察下面的立体图形，分别画出从不同位置看到的形状。 【答案】 【分析】仔细观察图可知，从正面看，有2层，上层和下层各有2个正方形排成2列；从上面看，有2层，上层有2个正方形，下层有1个正方形靠左；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；以此画图即可。 【详解】略 20．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。 【答案】见详解 【分析】从前面看：物体有2层，下层是3个小正方形形成一行，上层有1个小正方形和下层最左边的小正方形对齐。 从上面看：物体分为前后两排，前排有3个小正方形排成一行，后排有2个小正方形，分别在前排最左边和最右边正方形的后方。 从左面看：物体有2层，下层是2个小正方形排成一行，上层有1个小正方形，和下层最左边的正方形对齐。 【详解】具体画法如下： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察简单组合体 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、观察物体的基本视角 1 二、简单组合体的视图规律 2 三、根据视图还原组合体 2 四、添加正方体的视图不变规律 2 考点讲练 3 考点一：物体三视图的认识 3 考点二：三视图的画法 4 考点三：通过三视图还原立体图 4 综合训练 5 知识梳理 一、观察物体的基本视角 1. 三个标准观察方向 小学阶段通常从前面（正面）、右面（右侧面）、\\ 上面（顶面）\\ 三个方向观察立体图形，得到的平面图形叫作这个物体的三视图。 前面：正对着观察者的面，观察时视线正对物体的正面； 右面：物体朝向右侧的面，观察时站在物体的正右侧，视线正对物体的右面； 上面：物体顶部的面，观察时从物体正上方向下俯视，视线垂直于顶面。 2. 观察的核心规则 观察时视线必须与被观察的面垂直，避免因斜视导致形状判断错误； 由同样大的正方体组成的组合体，每个方向看到的图形都是由大小相同的正方形拼接而成的平面图形； 被遮挡住的正方体和棱，在视图中不需要画出来，只画能直接看到的正方形。 二、简单组合体的视图规律 1. 组合体的构成 本单元研究的组合体，均由若干个完全相同的小正方体拼接而成，常见为 1\3 层、1\3 行、1~3 列的摆放形式，且正方体均为稳定摆放（无悬空）。 2. 视图的对应信息 从前面看：能看到组合体有几列、每列最高有几层； 从右面看：能看到组合体有几行、每行最高有几层； 从上面看：能看到组合体底层有几行几列，也就是正方体的底面分布位置。 3. 重要结论 同一个组合体，从不同方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同； 形状不同的组合体，从同一个方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同； 仅通过一个方向的视图，无法确定组合体的唯一摆法，通常存在多种可能。 三、根据视图还原组合体 1. 还原思路 先根据上面视图确定底层正方体的摆放位置（行和列的分布），再根据前面视图确定每列的层数，最后结合右面视图调整每行的层数，验证是否符合所有视图。 2. 数量规律 只给出一个方向的视图时，正方体的数量无法确定，有无数种可能； 给出两个方向的视图时，可以确定正方体数量的最大值和最小值； 同时给出前面、右面、上面三个方向的视图时，一般可以确定唯一的摆法和准确的正方体总数。 四、添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加 1 个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： 保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； 保持右面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； 保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【典例精讲】请你评判哪个搭得对，搭对的画“√”，搭错的画“◯”。 ( )                  ( )            ( ) 【变式训练】下面有6个几何体。（填序号） (1)从前面看到的图形相同的是____________________。 (2)从上面看到的图形相同的是____________________。 (3)从左面看到的图形相同的是____________________。 【变式训练】如图是由______个小正方体摆成的，是从_____面看到的图形，从_____面和____面看到的图形都是。 【变式训练】观察下面的三个物体，从( )面看到的形状相同，从( )面看到的形状都不相同。（填“前”“上”或“左”） 考点二：三视图的画法 【典例精讲】下面左侧的立体图形从上面、前面和左面看分别是什么图形？请你在相应的方格图中画一画。 【变式训练】画出下面立体图形从前面、上面、左面看到的形状。 【变式训练】下图立体图形是由5个小正方体拼成的。画出从前面、上面、左面看到的形状。 【变式训练】分别画出左边的物体从前面、左面和上面看到的图形。 考点三：通过三视图还原立体图 【典例精讲】用几个同样的小正方体摆成一个几何体，从正面、左面和上面看到的图形分别如下图所示，这个几何体是由( )个小正方体组成的。 【变式训练】观察一个物体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体至少是由( )个小正方体搭成的。 【变式训练】一个立体图形，从上面看到的形状是，从前面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要( )个小正方体。 【变式训练】如下图，是由编号1－9的立方体组成的几何体，移动编号“5”和“8”的立方体，分别放在编号( )和( )的立方体上面，从正面看到的就是。 综合训练 1．拿走一块积木，要保证从上面看到的图形保持不变，可以拿走哪块积木？正确的拿法是（    ）。 A． B． C． 2．如图的小正方体的棱长和右图小正方形的边长相等，左边的立体图形能不能从右图的孔中穿过去。（    ） A．能 B．不能 C．无法判断 3．欢欢用4个小正方体搭了一个立体图形，若从正面、左面和上面看到的形状完全相同，则这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． 4．下面的物体从前面看，所看到的图形是的是（    ）。 A． B． C． 5．一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体不可能是（    ）。 A． B． C． 6．下面几何体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（    ）。 A． B． C． 7．想一想，填一填。 (1)从前面看是的有( )。 (2)从左面看是的有( )。 (3)从上面看是的有( )。 8．下图中再添一个正方体，使得从左面看到的形状不变，有( )种不同的摆法。 9．看一看，填一填。 (1)从上面看，( )和( )看到的形状相同。（填序号） (2)从前面看到的是的物体有( )个。 10．观察如图中的3个物体，从______面看到的图形都相同，从左面看到的图形相同的是______和______。（后两空填序号） 11．根据要求，给下面的立体图形添一个正方体。如果从上面看到的形状是，那么可以在( )号正方体的( )面放一个正方体。 12．下面立体图形一共有( )个正方体。从左面看，有( )个正方形；从( )面看到，从( )面看到。 13．观察左边的物体，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。（选填“前”、“上”或“左”） 14． 上面的物体中，( )从前面看到的图形是；( )和( )从左面看到的图形相同。（填序号） 15．分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。 16．下面的立体图形从正面、上面和左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 17．观察下面的立体图形，分别画出从不同位置看到的形状。 18．画出下面立体从不同位置看到的图形。 19．观察下面的立体图形，分别画出从不同位置看到的形状。 20．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $