第二单元 第1课时 小数乘整数（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本讲义聚焦小数乘整数核心知识点，以意义（与整数乘法一致，求相同小数和）为起点，通过转化思想（先化小数为整数计算再还原小数点）搭建算理支架，衔接笔算步骤（末尾对齐、整数计算、定位小数点、化简等），结合积的大小规律及易错点（对齐、小数点定位等），形成完整学习脉络。 资料以“知识梳理+例题+训练”分层设计，通过转化思想培养数学思维（推理意识、运算能力），实际应用题（如公交费用计算）发展数学语言（模型意识、应用意识），易错点汇总提升数学眼光（数感）。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固查漏，强化知识掌握。

第二单元 第1课时 小数乘整数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法，体会转化的数学思想。 2.能熟练、规范笔算小数乘整数，掌握积的小数点定位方法。 3.掌握积的末尾有0的化简方法，能解决简单的小数乘整数实际应用题。 【重难点】 重点：掌握小数乘整数的笔算方法，能正确确定积的小数点位置。 难点：理解小数乘整数的算理，熟练处理积末尾的0、小数点定位易错问题。 知识梳理 知识点1 小数乘整数的意义 1.意义：与整数乘法意义相同，表示几个相同小数相加的和是多少。 2.示例： 表示3个3.2相加的和是多少。 3.对比区分：小数乘整数是求几个相同小数的和；整数乘法是求几个相同整数的和，意义完全一致，仅数字类型不同。 知识点2 小数乘整数算理（转化思想） 核心方法：先把小数转化为整数计算，最后还原小数点。 1.扩整：将小数扩大若干倍变成整数，按照整数乘法算出积； 2.计算：依据整数乘法法则进行计算； 3.还原：看原来的小数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 示例：计算，先算，原小数有1位小数，从右数1位点小数点，结果为10.0，化简为10。 知识点3 小数乘整数笔算步骤（必考规范） 1.对齐方式：末尾对齐（不是小数点对齐，区别于小数加减法）； 2.整数计算：忽略小数点，按照整数乘法竖式计算； 3.定位小数点：因数中有几位小数，积就有几位小数； 4.化简结果：积的小数末尾有0，必须去掉末尾的0，化简成最简小数； 5.补位规则：若积的位数不足，前面补0占位，再点小数点。 知识点4 积的大小规律 一个小数乘大于1的整数，积大于这个小数本身。 示例：，。 知识点5 高频易错点汇总 1.易错对齐：混淆小数加减法和乘法，错误将小数点对齐，正确为末尾对齐； 2.小数点错位：数错小数位数，导致积的小数点位置偏移； 3.忘记化简：积末尾有0，未去掉末尾的0，结果不最简； 4.计算失误：整数乘法计算出错，导致最终结果错误。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 列竖式计算，带*的验算。 54×0.41＝            *20－8.72＝ 【答案】22.14；11.28 【分析】（1）小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。积小数末尾如果有0，根据小数的性质化简。 （2）小数减法竖式计算方法如下：小数点对齐，确保相同数位对齐。按整数减法法则计算：从低位向高位依次相减，若某一位不够减，从前一位借1当10继续减。在计算结果中，对齐被减数与减数的小数点位置点上小数点。减法可以用加法验算，用差加减数看是否等于被减数。 【详解】54×0.41＝22.14 *20－8.72＝11.28                验算： 【跟踪训练】 列竖式计算。 35.82－13.3＝        12.53＋5.6＝     3.08×25＝ 【答案】22.52；18.13；77 【分析】①②小数加减法：相同数位要对齐，小数点和小数点对齐，最后的结果也要对齐点上小数点； ③小数乘法：按照整数乘法计算，因数有几位小数，给积从右往左数几位，点上小数点。小数末尾的0可以省略。 【详解】                           【例题讲解】 妈妈每天早上上班和晚上下班都要乘坐一次公交车，每乘一次公交车花1.5元。妈妈的公交卡里还剩13.5元，够她一周5天上班和下班用吗？ 【答案】不够 【分析】妈妈每天上班和下班各乘坐一次公交车，即每天乘坐次； 先用乘法计算出每天乘坐公交车花费的钱数，再乘一周的天数，求出一周总共花费的钱数，最后将总花费与公交卡里的余额进行比较大小。 【详解】 （元） 答：不够她一周天上班和下班用。 【跟踪训练】 森林是天然的氧吧。1公顷的森林一天可制造0.75吨氧气。照这样计算，一片4公顷的森林8月份一共制造了多少吨氧气？ 【答案】93吨 【分析】根据每公顷森林每天的氧气制造量乘公顷数求出4公顷森林一天的造氧量，再乘8月份的天数（31天），即可求出4公顷森林8月份制造氧气的总量。 【详解】0.75×4×31 ＝3×31 ＝93（吨） 答：一片4公顷的森林8月份一共制造了93吨氧气。 培优练习 一、选择题 1．为贯彻落实教育部《全国青少年学生读书行动实施方案》，深入探索“整本书阅读”学习任务群，进一步推动各校“书香校园”建设，持续培养学生终身阅读的能力，实验小学为同学们购买名著《三国演义》45本，每本22.8元。根据题意，“912”表示的是（    ）。 A．买4本书的价钱 B．买5本书的价钱 C．买45本书的价钱 D．买40本书的价钱 【答案】D 【分析】此题要理解小数乘整数的竖式中每一行的含义。竖式中的“1140”是用个位上的5去乘22.8，5×22.8＝114.0，但竖式中暂时没点小数点，记为“1140”，实际意义是买5本书的价钱。“912”是用十位上的4去乘22.8，十位上的4表示的是40，40×22.8＝912，所以实际意义是买40本书的价钱。 【详解】根据分析，“912”表示的是买40本书的价钱。 2．在下面的算式中，a＞0，得数最大的是（    ）。 A．a×0.99 B．a＋0.99 C．a＋1.02 D．a×1 【答案】C 【分析】假设a＝1，分别计算出每个算式的结果，再比较大小即可解答此题。 【详解】假设a＝1 A．a×0.99＝1×0.99＝0.99； B．a＋0.99＝1＋0.99＝1.99； C．a＋1.02＝1＋1.02＝2.02； D．a×1＝1×1＝1。 2.02＞1.99＞1＞0.99 得数最大的是a＋1.02。 3．下面四个选项中有一个选项是篮球队8名队员的平均身高，不用计算，请判断这8名队员的平均身高是（    ）厘米。 189 192 192 194 195 198 199 201 单位：厘米 A．187 B．195 C．194.1 D．202 【答案】B 【分析】根据平均数的特征，平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间。观察表格数据，最小值为，最大值为，所以平均身高应在到之间。若数据均为整数，则总数量必为整数。逐项分析如下： 【详解】A．，平均身高不可能小于最小值，此选项错误； B．在和之间，且利用“移多补少”的方法观察，低于的数值差额之和与高于的数值差额之和相等（），195作为中间值符合平均数特征，且完全满足整数条件，此选项正确； C．若平均身高是厘米，则名队员的总身高为厘米。因为表格中每名队员的身高均为整数，总身高也应为整数，而不是整数，此选项错误； D．，平均身高不可能大于最大值，此选项错误。 4．一根绳子，把它对折两次后的长度是4.25厘米，这根绳子原来长（    ）。 A．9.5厘米 B．15.75厘米 C．17厘米 D．41.5厘米 【答案】C 【分析】绳子对折一次被平均分成段，对折两次被平均分成段。原来的长度是对折后长度的倍，用对折后的长度乘计算。 【详解】绳子对折两次，被平均分成了段。 4.25×4＝17（厘米） 这根绳子原来长17厘米。 5．根据下面的对话，能推断出卡片数量最多的是（    ）。 A．妙想 B．淘气 C．笑笑 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据对话，可以列出算式：妙想的卡片数量×1.3＝笑笑的卡片数量，笑笑的卡片数量×0.8＝淘气的卡片数量÷2，假设妙想的卡片数量是100张，分别计算出笑笑和淘气的卡片数量，比较即可。 【详解】假设妙想的卡片数量是100张 笑笑的卡片数量：100×1.3＝130（张） 淘气的卡片数量：130×0.8×2 ＝104×2 ＝208（张） 208＞130＞100 因此卡片数量最多的是淘气。 二、填空题 6．在计算0.9×4时，可以这样思考：0.9里面有( )个0.1，乘4就是( )个0.1，所以结果是( )。 【答案】 9 36 3.6 【分析】本题是把小数乘法转化为计数单位（0.1）的整数乘法，先看被乘数包含多少个计数单位，用个数乘4得到总计数单位数量，最后还原成小数。 【详解】9×4＝36 0.9里面有9个0.1，乘4就是36个0.1，所以结果是3.6。 7．甲、乙两个数的平均数是3.8，丙数是4.2，甲、乙、丙三个数的和是( )。 【答案】11.8 【分析】根据平均数的意义：总数量＝平均数×个数，已知甲乙的平均数是3.8，共2个数，用3.8乘2，求出甲乙两数的和；三个数的和＝甲乙的和＋丙数，代入计算即可。 【详解】3.8×2＋4.2 ＝7.6＋4.2 ＝11.8 甲、乙两个数的平均数是3.8，丙数是4.2，甲、乙、丙三个数的和是11.8。 8．“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头。”出自刘禹锡的《西塞山怀古》。“寻”为古代长度单位，隋唐时期一尺约为29.6厘米，八尺为一寻。隋唐时期一寻约为( )厘米。 【答案】236.8 【分析】八尺为一寻，已知隋唐一尺约29.6厘米，因此一寻的长度＝每尺长度×8，代入数据计算即可。 【详解】29.6×8＝236.8（厘米） 9．用8个铁环连成一条铁链，把这条铁链拉直后全长是( )厘米。 【答案】29.9 【分析】每个铁环长4厘米，用8乘4，求出8个铁环不连接时总长度；8个铁环连成铁链，共有8－1＝7处连接处；每处连接会重叠2个铁环的厚度（两个铁环相扣，各重叠1个厚度），用2乘0.15，求出每处重叠减少的长度；再乘7，就是7处一共减少的长度；最后用8个铁环不连接时总长度减去7处一共减少的长度；就是拉直后全长。 【详解】8×4＝32 2×0.15×（8－1） ＝0.3×7 ＝2.1（厘米） 32－2.1＝29.9（厘米） 用8个铁环连成一条铁链，把这条铁链拉直后全长是29.9厘米。 10．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了( )元。 【答案】6.72 【分析】根据“买两双送一双”的规则，张阿姨要得到3双袜子，只需要付钱购买2双，剩下1双是赠送的，不需要付款。 【详解】3.36×2＝6.72（元） 三、判断题 11．将0.25mm厚的一张纸对折3次后，纸的厚度为0.75mm。( ) 【答案】× 【分析】纸每次对折后厚度变为原来的2倍。将0.25mm厚的一张纸对折3次，依次按此算出最终厚度后与题干厚度作比较即可。 【详解】第一次对折后，厚度为0.25×2＝0.5 mm； 第二次对折后，厚度为0.5×2＝1 mm； 第三次对折后，厚度为1×2＝2 mm。 因此，对折3次后纸的厚度为2mm，题干说法错误。 故答案为：× 12．每个蛋糕需要0.35千克面粉。5千克面粉能做出15个这样的蛋糕。( ) 【答案】× 【分析】15个蛋糕需要的面粉重量＝每个蛋糕需要的面粉重量×15。 再用15个蛋糕需要的面粉重量和5千克面粉做对比，即可知道5千克面粉能不能做出15个这样的蛋糕。 【详解】0.35×15＝5.25（千克） 5.25＞5，所以5千克面粉不能做出15个这样的蛋糕。 故答案为：× 13．12个1.5相加的和是多少？列式：12＋1.5。( ) 【答案】× 【分析】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。题目中要求计算12个1.5相加的和，应该使用乘法列式，而题干给出的是加法算式，据此进行判断。 【详解】求12个1.5相加的和，正确的列式是：。题干中的列式。题干说法错误。 故答案为：× 14．电梯匀速上升从1层到2层用时2.5秒，从5层到10层需要15秒。( ) 【答案】× 【分析】电梯匀速上升，速度恒定。从1层到2层上升1层，用时2.5秒。从5层到10层上升（10－5＝5）层， 用每层上升的时间乘上升的层数即可求出从5层到10层需要的时间。 【详解】（10－5）×2.5 ＝5×2.5 ＝12.5（秒） 即从5层到10层需要12.5秒。 故答案为：× 15．两个数相乘，积一定大于其中的一个乘数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数时，积大于这个数；一个数乘1时，积等于这个数；一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数时，积小于这个数；一个数乘0时，积等于0。据此解答。 【详解】根据积与因数的关系，通过举例验证如下： 当另一个乘数大于1时，如，积7.5大于乘数5； 当另一个乘数小于1（0除外）时，如，积2.5小于乘数5； 当另一个乘数等于1时，如，积5等于乘数5； 当另一个乘数等于0时，如，积0小于乘数5。 因此，两个数相乘，积可能小于、等于或大于其中的一个乘数，原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．一袋优质小米价钱比5斤土豆总价贵1.5元，土豆每斤1.9元，一袋小米多少元？ 【答案】11元 【分析】已知土豆的单价和数量，先用1.9乘5，计算出5斤土豆的总价，再加上1.5，求出一袋小米多少元，列式计算即可。 【详解】 （元） 答：一袋小米11元。 17．为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废报纸活动。20名女同学平均每人收集了3.35千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报纸。全班同学一共收集废报纸多少千克？ 【答案】162千克 【分析】女生收集废报纸的总量＝女生人数×平均每人收集的重量；男生收集废报纸的总量＝男生人数×平均每人收集的重量；最后将男生和女生收集废报纸的总量相加即可。 【详解】女生收集废报纸的总量：20×3.35＝67（千克） 男生收集废报纸的总量：3.8×25＝95（千克） 全班同学一共收集废报纸：67＋95＝162（千克） 答：全班同学一共收集废报纸162千克。 18．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地，甲车每小时行65千米，乙车每小时行58千米，经过3.5小时后，两车相距多少千米？ 【答案】24.5千米 【分析】这是一道典型的行程问题，甲、乙两车同时从同一地点出发，开往同一目的地，属于同向行驶，要求经过一段时间后两车相距多少千米，即求两车的路程差，根据行程问题的基本数量关系，路程差＝速度差×时间，已知甲车速度、乙车速度和行驶时间，可以先求出两车的速度差，再乘行驶时间即可求出两车相距的路程。 【详解】（65－58）×3.5 ＝7×3.5 ＝24.5（千米） 答：两车相距24.5千米。 19．学校图书室购买的新书中，科技类有175本，故事类的本数是科技类的2.2倍。购买的科技类书比故事类书少多少本？ 【答案】210本 【分析】要求科技类书比故事类书少多少本，先根据倍数关系求出故事类书的本数，再用故事类书的本数减去科技类书的本数，即可得到差值。 【详解】175×2.2－175 ＝385－175 ＝210（本） 答：购买的科技类书比故事类书少210本。 20．一只吸蜜蜂鸟的体重约是2克，一只红玉喉北蜂鸟的体重约是这只吸蜜蜂鸟的1.45倍，比一只巨蜂鸟轻17.1克。这只巨蜂鸟的体重约是多少克？ 【答案】 20 克 【分析】首先根据倍数关系，已知吸蜜蜂鸟的体重，求红玉喉北蜂鸟的体重，用乘法计算；然后根据“一只红玉喉北蜂鸟比一只巨蜂鸟轻克”这一条件，用红玉喉北蜂鸟的体重加上克求出巨蜂鸟的体重。最后列出综合算式计算。 【详解】 （克） 答：这只巨蜂鸟的体重约是克。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 第1课时 小数乘整数 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法，体会转化的数学思想。 2.能熟练、规范笔算小数乘整数，掌握积的小数点定位方法。 3.掌握积的末尾有0的化简方法，能解决简单的小数乘整数实际应用题。 【重难点】 重点：掌握小数乘整数的笔算方法，能正确确定积的小数点位置。 难点：理解小数乘整数的算理，熟练处理积末尾的0、小数点定位易错问题。 知识梳理 知识点1 小数乘整数的意义 1.意义：与整数乘法意义相同，表示几个相同小数相加的和是多少。 2.示例： 表示3个3.2相加的和是多少。 3.对比区分：小数乘整数是求几个相同小数的和；整数乘法是求几个相同整数的和，意义完全一致，仅数字类型不同。 知识点2 小数乘整数算理（转化思想） 核心方法：先把小数转化为整数计算，最后还原小数点。 1.扩整：将小数扩大若干倍变成整数，按照整数乘法算出积； 2.计算：依据整数乘法法则进行计算； 3.还原：看原来的小数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 示例：计算，先算，原小数有1位小数，从右数1位点小数点，结果为10.0，化简为10。 知识点3 小数乘整数笔算步骤（必考规范） 1.对齐方式：末尾对齐（不是小数点对齐，区别于小数加减法）； 2.整数计算：忽略小数点，按照整数乘法竖式计算； 3.定位小数点：因数中有几位小数，积就有几位小数； 4.化简结果：积的小数末尾有0，必须去掉末尾的0，化简成最简小数； 5.补位规则：若积的位数不足，前面补0占位，再点小数点。 知识点4 积的大小规律 一个小数乘大于1的整数，积大于这个小数本身。 示例：，。 知识点5 高频易错点汇总 1.易错对齐：混淆小数加减法和乘法，错误将小数点对齐，正确为末尾对齐； 2.小数点错位：数错小数位数，导致积的小数点位置偏移； 3.忘记化简：积末尾有0，未去掉末尾的0，结果不最简； 4.计算失误：整数乘法计算出错，导致最终结果错误。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 列竖式计算，带*的验算。 54×0.41＝            *20－8.72＝ 【跟踪训练】 列竖式计算。 35.82－13.3＝        12.53＋5.6＝     3.08×25＝ 【例题讲解】 妈妈每天早上上班和晚上下班都要乘坐一次公交车，每乘一次公交车花1.5元。妈妈的公交卡里还剩13.5元，够她一周5天上班和下班用吗？ 【跟踪训练】 森林是天然的氧吧。1公顷的森林一天可制造0.75吨氧气。照这样计算，一片4公顷的森林8月份一共制造了多少吨氧气？ 培优练习 一、选择题 1．为贯彻落实教育部《全国青少年学生读书行动实施方案》，深入探索“整本书阅读”学习任务群，进一步推动各校“书香校园”建设，持续培养学生终身阅读的能力，实验小学为同学们购买名著《三国演义》45本，每本22.8元。根据题意，“912”表示的是（    ）。 A．买4本书的价钱 B．买5本书的价钱 C．买45本书的价钱 D．买40本书的价钱 2．在下面的算式中，a＞0，得数最大的是（    ）。 A．a×0.99 B．a＋0.99 C．a＋1.02 D．a×1 3．下面四个选项中有一个选项是篮球队8名队员的平均身高，不用计算，请判断这8名队员的平均身高是（    ）厘米。 189 192 192 194 195 198 199 201 单位：厘米 A．187 B．195 C．194.1 D．202 4．一根绳子，把它对折两次后的长度是4.25厘米，这根绳子原来长（    ）。 A．9.5厘米 B．15.75厘米 C．17厘米 D．41.5厘米 5．根据下面的对话，能推断出卡片数量最多的是（    ）。 A．妙想 B．淘气 C．笑笑 D．无法确定 二、填空题 6．在计算0.9×4时，可以这样思考：0.9里面有( )个0.1，乘4就是( )个0.1，所以结果是( )。 7．甲、乙两个数的平均数是3.8，丙数是4.2，甲、乙、丙三个数的和是( )。 8．“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头。”出自刘禹锡的《西塞山怀古》。“寻”为古代长度单位，隋唐时期一尺约为29.6厘米，八尺为一寻。隋唐时期一寻约为( )厘米。 9．用8个铁环连成一条铁链，把这条铁链拉直后全长是( )厘米。 10．超市里的一种袜子“买两双送一双”，这种袜子每双3.36元，张阿姨买了3双，花了( )元。 三、判断题 11．将0.25mm厚的一张纸对折3次后，纸的厚度为0.75mm。( ) 12．每个蛋糕需要0.35千克面粉。5千克面粉能做出15个这样的蛋糕。( ) 13．12个1.5相加的和是多少？列式：12＋1.5。( ) 14．电梯匀速上升从1层到2层用时2.5秒，从5层到10层需要15秒。( ) 15．两个数相乘，积一定大于其中的一个乘数。( ) 四、解答题 16．一袋优质小米价钱比5斤土豆总价贵1.5元，土豆每斤1.9元，一袋小米多少元？ 17．为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废报纸活动。20名女同学平均每人收集了3.35千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报纸。全班同学一共收集废报纸多少千克？ 18．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地，甲车每小时行65千米，乙车每小时行58千米，经过3.5小时后，两车相距多少千米？ 19．学校图书室购买的新书中，科技类有175本，故事类的本数是科技类的2.2倍。购买的科技类书比故事类书少多少本？ 20．一只吸蜜蜂鸟的体重约是2克，一只红玉喉北蜂鸟的体重约是这只吸蜜蜂鸟的1.45倍，比一只巨蜂鸟轻17.1克。这只巨蜂鸟的体重约是多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $