第五单元 专题八 人造卫星变轨问题 双星模型 （Word学生用书）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

该高中物理讲义聚焦人造卫星变轨、对接、椭圆轨道运动及双星模型等高考核心考点，按“原理-规律-应用”逻辑架构知识，通过考点梳理（变轨原理、双星特点）、方法指导（技法点拨）、真题训练（例题及变式）等环节，帮助学生构建天体运动问题的分析框架。 资料融合科学思维与模型建构，如变轨问题中对比不同轨道速度、加速度关系培养科学推理，双星模型引导建立“引力提供向心力”模型。设置分层练习，配合即时反馈，保障复习效果，提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供有力支撑。

专题八　人造卫星变轨问题　双星模型 例1　D　[解析] 卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有=mω2r,解得ω=,可知同步轨道上的角速度ω3小于近地轨道上的角速度ω1,而地球自转的角速度ω和同步轨道上的角速度ω3相同,综合可知ω1>ω3=ω,故A错误;卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有=m,解得v=,可知v1>v3,由于卫星在轨道Ⅰ的P点需要点火加速到轨道Ⅱ,则有vP>v1,同理在Q点有v3>vQ,综合可知vP>v1>v3>vQ,故B错误;卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程中,机械能不变,故C错误;由题图可知卫星在轨道Ⅲ的轨道半径大于在轨道Ⅱ的半长轴,根据开普勒第三定律得卫星在轨道Ⅲ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期,故卫星在轨道Ⅲ上从Q点到M点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的运动时间,故D正确. 例2　C　[解析] 飞船由轨道①变轨至轨道②要点火减速,外力做负功,则飞船在轨道①上的机械能大于在轨道②上的机械能,故A、D错误;月球的第一宇宙速度是卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度,所以飞船在轨道②上的环绕速度小于月球的第一宇宙速度,故B错误;根据牛顿第二定律可得=ma,解得a=,则飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同,故C正确. 例3　B　[解析] 航天员在天和核心舱中处于失重状态,并不是不受地球吸引力,而是地球吸引力全部用来充当向心力,故A错误;在对接后,飞船与空间站组合体所受万有引力提供向心力,有G=ma,解得a=G,故飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等,故B正确;当飞船在比空间站运行半径小的轨道上减速时,飞船将做近心运动,逐渐远离空间站,不可能实现对接,飞船对接需从低轨道变轨到高轨道,应加速,而不是减速,故C错误;根据万有引力提供向心力有G=m,解得v=,飞船与空间站组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,运行速度比地球同步卫星的速度大,故D错误. 变式1　D　[解析] 神舟十七号由低轨道与高轨道的空间站对接,对接开始时需要点火加速,脱离原有轨道,此后做离心运动与空间站实现对接,而在神舟十七号做离心运动与空间站实现对接的过程中,两者绕行方向必定一致,且根据万有引力提供向心力有G=m,可得v=,可知在变轨前神舟十七号的线速度大于空间站线速度,而变轨过程中随着轨道的升高,神舟十七号的线速度逐渐减小,从后方追上空间站,在空间站所在轨道实现对接,可知从图示位置变轨实现对接,空间站一定沿逆时针方向运行,故A、B错误;根据牛顿第二定律有G=ma,可得a=,则对接后,组合体的加速度与对接前空间站的加速度大小相等,故C错误;由于神舟十七号变轨时需要点火加速,其机械能增大,可知神舟十七号在变轨后的机械能大于变轨前的机械能,而空间站始终在其原有轨道上运行,其机械能不变,可知在变轨前神舟十七号和空间站总的机械能小于组合体在轨运行时总的机械能,故D正确. 例4　D　[解析] 由题可知,轨道1的半长轴r1=,轨道3的半长轴r3=,由开普勒第三定律有=,解得该卫星在轨道1和轨道3上运行时的周期之比为=,故选D. 变式2　BC　[解析] 由题意,火星探测器在圆轨道1上运行时,每经3T0的时间刚好7次经过火星赤道上某点的正上方,则-=7,解得T=T0,A错误,B正确;由开普勒第三定律可知=,由以上各式整理得t=,C正确,D错误. 例5　C　[解析] 每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次,则两恒星的运动周期为T'=2T,故A错误;根据万有引力提供向心力有G=mArA=mBrB,由题图知rA<rB,则mA>mB,故B错误;由B选项得,两恒星总质量为M=mA+mB=,故C正确;根据v=ωr,两恒星角速度相等,则vA<vB,故D错误. 例6　BD　[解析] 题图甲中的两环绕天体的向心力由万有引力提供,大小相等、方向相反,故A错误;题图甲中的两环绕天体根据万有引力提供向心力可知G=mR,解得T=4,故B正确;题图乙中每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供,如图所示,故G×2×cos 30°=Fn,L=2Rcos 30°,解得Fn=,故C错误;题图甲中根据万有引力提供向心力有G=m,解得v1=,题图乙中根据万有引力提供向心力有G×2×cos 30°=m,解得v2=,则==,故D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题八　人造卫星变轨问题　双星模型 　卫星变轨和对接问题 1.变轨原理 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射近地卫星到圆轨道Ⅰ上,如图所示. (2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2.变轨过程各物理量的变化 (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度:设卫星在Ⅰ、Ⅱ轨道上的A点加速度分别为 a1、aA,因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,设卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过B点的加速度分别为aB、a3,则aB、a3也相同.故有a1=aA> aB=a3. (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3. (4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ,从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ,都需要点火加速,则E1<E2<E3. 考向一　卫星变轨问题 例1　[2025·山东省实验中学二模] 我国近地小行星防御系统能够监测、预警和应对近地天体的撞击,展现了从被动预警到主动防御的科技跨越.如图所示,近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于P点,椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于Q点.现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动,经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的M点拦截小行星进行干预,已知地球自转的角速度为ω,防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为ω1和ω3,卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的P点、Q点运行的线速度分别为v1、v3、vP、vQ.下列说法正确的是 (　) A.ω=ω1>ω3 B.vP=v1>vQ=v3 C.卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程中,机械能增大 D.卫星在轨道 Ⅲ 上从Q点到M点的运动时间大于在轨道 Ⅱ 上从P点运动到Q点运动时间 例2　2024年2月中国新一代载人月球探测飞船命名为“梦舟”、月面着陆器命名为“揽月”.如图所示为载人探测飞船登月的简化示意图,首先从地球表面发射飞船至地月转移轨道,飞船在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动,然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动,下列说法正确的是 (　) A.飞船在轨道①上经过P点时应该加速才能进入轨道② B.飞船在轨道②上的环绕速度大于月球的第一宇宙速度 C.飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同 D.飞船在轨道①上的机械能小于在轨道②上的机械能 考向二　卫星对接问题 例3　[2025·河北秦皇岛模拟] 2024年10月30日,“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接,对接于天和核心舱前向端口,形成三舱三船组合体,3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱.飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度.下列说法正确的是 (　) A.航天员在天和核心舱中处于失重状态,不受地球吸引力 B.飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C.飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接 D.飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 变式1　2023年10月26日,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空,成功将神舟十七号乘组成员顺利送入太空.对接前,空间站与神舟十七号的轨道如图所示.对接后组合体在空间站之前的轨道上运行,已知空间站距地球表面约400 km.则下列判断正确的是 (　) A.若神舟十七号从图示位置变轨实现对接,空间站一定沿顺时针方向运行 B.若神舟十七号从图示位置变轨,变轨后神舟十七号速度一直增大才能实现对接 C.对接后,组合体的加速度比对接前空间站的加速度大 D.图中神舟十七号和空间站总的机械能小于组合体在轨运行时总的机械能 考向三　椭圆轨道问题 例4　[2025·重庆渝中区模拟] 如图所示,某卫星的发射过程经历了3个轨道:轨道2是半径为R的圆轨道,轨道1和3为椭圆轨道且分别与轨道2相切,轨道1和3的长轴在同一直线上.已知轨道3的远地点到地心的距离为R1,轨道1的近地点到地心的距离约等于地球半径R0.则该卫星在轨道1和3上运行时的周期之比为 (　) A. B. C. D. 变式2　(多选)如图所示为火星探测器着陆火星表面前的变轨轨道示意图,图中M、N两点分别为椭圆轨道3与圆轨道1、2的切点,且圆轨道1、2的公转半径分别为r1、r2,轨道1、2、3的轨道平面与火星赤道平面重合.已知火星的自转周期为T0,火星探测器在圆轨道1上运行时,每经3T0的时间刚好7次经过火星赤道上某点的正上方,且火星探测器环绕方向与火星自转方向相同.假设火星探测器在圆轨道1的环绕周期为T(T未知),探测器在椭圆轨道3上由M到N的时间为t(t未知),则 (　) A.T=T0 B.T=T0 C.t= D.t= 【技法点拨】 1.在椭圆轨道上从远点向近点运动时,万有引力做正功,速度变大,加速度变大;从近点向远点运动时,万有引力做负功,速度变小,加速度变小. 2.椭圆轨道上运动的周期比近点圆轨道周期大,比远点圆轨道周期小,其周期的计算要根据开普勒第三定律,如图所示,r为近点圆轨道半径,R为远点圆轨道半径,椭圆轨道的半长轴为,则=. 　双星及多星问题 1.双星特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1,=m2r2. (2)两颗星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2. (3)两颗星的轨迹半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L. (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即=. 2.多星模型 研究星体所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同.常见的多星及规律: 常见的 三星 模型 ①+=man ②×cos 30°×2=man 常见的 四星 模型 ①×cos 45°×2+=man ②×cos 30°×2+=man 例5　如图所示,“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B,只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动,彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星.观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”,视线与双星轨道共面.观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次,已知引力常量为G,地球距A、B很远,可认为地球保持静止,则 (　) A.恒星A、B运动的周期为T B.恒星A的质量小于B的质量 C.恒星A、B的总质量为 D.恒星A的线速度大于B的线速度 【技法点拨】 1.受力特点:两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 2.运动特点:转动方向、周期、角速度相同,运动半径一般不等 3.万有引力F= 中的L为天体间距离,向心力公式 Fn=m1r中的r为天体的绕转半径,两者切勿混淆,且m1r1=m2r2,r1+r2=L 例6　(多选)天空中星体壮丽璀璨,在万有引力作用下,做着不同的运动.如图甲、乙所示分别为双星、三星模型,星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动,轨迹圆半径都为R,五个环绕天体的质量均为m,引力常量为G,忽略其他天体对系统的作用,则 (　) A.图甲中两环绕天体向心力相同 B.图甲中天体运动的周期为4 C.图乙中天体运动的向心力大小为 D.图甲和图乙中环绕天体的线速度之比为∶2 学科网（北京）股份有限公司 $