第四单元 第9讲 运动的合成与分解 （Word学生用书）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

该高中物理讲义聚焦曲线运动、抛体运动、匀速圆周运动等高考核心考点，以运动的合成与分解为逻辑主线，串联线速度、向心加速度等概念及平抛运动、向心力探究实验，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建运动与相互作用的物理观念，系统突破复习难点。 资料创新采用模型建构与问题驱动教学，如将小船渡河分为最短时间、最短位移情景分析，关联速度问题分解实际运动为沿绳/杆和垂直方向，培养科学思维。设置概念辨析判断题与分层例题，即时反馈，确保高效复习，助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

第四单元　曲线运动 第9讲　运动的合成与分解 例1　D　[解析] 第一次实验中,小钢球受到沿着初速度方向的磁铁的吸引力作用,做直线运动,并且随着距离的减小,吸引力变大,加速度变大,故小钢球做非匀变速直线运动,选项A错误;第二次实验中,小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁,是变力,故小钢球的运动不是类平抛运动,其轨迹也不是一条抛物线,选项B错误;该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上,但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,选项C错误,D正确. 变式　C　[解析] 速度沿轨迹的切线方向,“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角,“加速出弯”时力和速度的夹角是锐角,故C正确,A、B、D错误. 例2　AC　[解析] 由图乙可知,经过时间t无人机的横坐标和纵坐标分别为x=at2=××t2=,y=v0t,联立解得y=,在t0内x方向的位移为,y方向的位移为v0t0,即y方向的位移大小是x方向位移大小的2倍,故图像过点,故A正确,B错误;经过时间t无人机x方向和y方向的速度分别为vx=at=t,vy=v0,故v==v0,当t=0时,v=v0,当t=t0时,v=v0,故C正确,D错误. 例3　(1)50 s　250 m　(2) s　(3)300 m　30 s [解析] (1)当船以静水中的速度垂直河岸过河时,渡河时间最短,如图甲所示 最短时间为tmin== s=50 s 这时小船的合速度为v== m/s=5 m/s 此种情况下小船过河的位移为l=vtmin=5×50 m=250 m 甲 乙 (2)船在静水的速度大于水流速度,那么最短位移为河宽,如图乙所示 这种情况下,小船的合速度为v'== m/s= m/s 当过河位移最短时过河的时间为t'== s= s (3)若水流速度为v水'=6 m/s 则v船<v水' 此种情况下过河如图丙所示 丙 当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,大小为l'== m=300 m 这种情况下,小船的合速度为v″== m/s=2 m/s 过河时间为t″== s=30 s 例4　B　[解析] 设两边绳与竖直方向的夹角为θ,塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块,将v块沿绳方向和垂直绳方向分解,将v沿绳子方向和垂直绳方向分解,可得v块cos θ=vsin θ,解得v= ,由于塔块匀速下落时θ在减小,故可知v一直增大.故选B. 例5　C　[解析] 将飞船的速度v分解,如图甲所示,得到沿CB杆的分速度v1=vcos β,再将B点的线速度沿CB杆分解,如图乙所示,分速度由几何关系可得v2=ωl1sin ,而v1=v2,可得ω=,故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $ 课程标准 核心考点 1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件 2.通过实验,探究并认识平抛运动的规律.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想.能分析日常生活中的抛体运动 3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动.知道匀速圆周运动的向心加速度的大小和方向.探究影响向心力大小的因素.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因 运动的合成与分解 抛体运动 匀速圆周运动、角速度、 线速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 实验:探究平抛运动的特点 实验:探究向心力大小与半径、角速度、 质量的关系 第9讲　运动的合成与分解 一、曲线运动 1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的　　　　方向.  2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的　　　　时刻在改变,所以曲线运动一定是　　　　运动.  3.从两个角度描述曲线运动的条件 二、运动的合成与分解 1.运动的合成:已知分运动求合运动. 运动的分解:已知合运动求分运动. 2.遵循的法则:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循　　　　　　　　.  3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动经历的　　　　相等,即同时开始、同时进行、同时停止.  (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响. (3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 4.合运动的性质判断 【辨别明理】 1.速度发生变化的运动,一定是曲线运动. (　) 2.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的. (　) 3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧. (　) 4.合运动的速度一定比分运动的速度大. (　) 5.只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动. (　) 6.曲线运动一定不是匀变速运动. (　) 　曲线运动的条件与轨迹分析 例1　在演示“做曲线运动的条件”的实验中,有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球,第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁,第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁,如图所示,虚线表示小钢球的运动轨迹.观察实验现象,以下叙述正确的是 (　) A.第一次实验中,小钢球的运动是匀变速直线运动 B.第二次实验中,小钢球的运动类似平抛运动,其运动轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 [反思感悟] 　       变式　[2025·四川绵阳模拟] 为使汽车快速平稳转弯,驾驶员经常采用“入弯减速,出弯加速”的技巧.汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时,其所受水平合力为F、速率为v.则下列方向关系图中,可能正确的是 (　) A B C D 【技法点拨】 1.运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上,则物体做直线运动.(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上,则物体做曲线运动.2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切;(2)合力方向指向曲线的“凹”侧;(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.3.速率变化的判断 　运动的合成与分解 例2　[2025·福建厦门模拟] (多选)如图甲所示为厦门中秋节无人机灯光秀的情景.以水平向右为x轴正方向、以竖直向上为y轴正方向,某架无人机在x、y方向上的分速度随时间变化图像如图乙所示,则其在xOy平面内的运动轨迹及速度大小v随时间t的变化图像可能是 (　) A B C D 【技法点拨】 判断两个直线运动的合运动性质,关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动 　小船渡河问题 两类问题,三种情景 最短 时间 渡河 船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=(d为河宽) 最短 位移 渡河 若v船>v水,当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,xmin=d 若v船<v水,合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,xmin== 例3　[2025·湖北武汉联考] 2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行,水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年,同时也纪念中国大运河申遗成功10周年.已知小船在静水中的速度为4 m/s,现让船渡过某条河,若此河的两岸是理想的平行线,河宽为d=200 m,水流速度为3 m/s,方向与河岸平行. (1)欲使小船以最短时间渡河,最短时间是多少?小船的位移多大? (2)欲使小船以最短位移渡河,渡河所用时间是多少? (3)若河水因涨水导致水流速度变为6 m/s,小船在静水中的速度为4 m/s不变,此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少? 【技法点拨】 解决小船渡河问题必须明确以下两点:(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向方向进行分解. 　“关联速度”类问题 关联体一般是两个(或两个以上)物体通过不可伸长的轻绳或轻杆联系在一起或直接挤压到一起,它们的运动简称为关联运动.相互关联的两个物体一般不是都沿轻绳或轻杆运动的,从而使两个物体的速度不相同,有时两个物体即使在同一方向上运动,其速度的大小也不相等,但二者的速度存在某种关系,此二者的速度称为“关联速度”. 1.模型特点 用绳、杆相连接的物体,在运动过程中,其两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.该类问题我们称之为“关联速度”类问题. 2.解题关键 (1)物体的实际运动(速度)一定是合运动(速度). (2)分速度的方向要按实际运动效果确定.一般分解时,两个分速度方向应取沿绳(或杆)方向和垂直绳(或杆)方向. (3)由于绳(或杆)不可伸长,沿绳(或杆)方向的分速度大小相等. 3.常见的模型如图所示 考向一　绳端关联速度 例4　[2025·黑吉辽内蒙古卷] 如图所示,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动.为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v (　) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 考向二　杆端关联速度 例5　[2025·湖南长沙模拟] 如图所示为我国空间站利用机械臂转运飞船的示意图,机械臂可近似视为由两根长度分别为l1和l2的轻杆AB和BC以及三个含内置电机的关节组成,机械臂控制飞船空间站对接的过程中,飞船的中心始终沿空间站的轴线并以恒定的速度v靠近空间站.当两杆与轴线方向的夹角分别为α=75°和β=60°时,AB杆绕A处关节转动的角速度ω为 (　) A. B. C. D. 一、1.切线　2.方向　变速 二、2.平行四边形定则　3.(1)时间　4.非匀变速　匀变速　直线　曲线 【辨别明理】 1.×　2.×　3.√　4.×　5.×　6.×　 学科网（北京）股份有限公司 $