2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系这一核心知识点，系统梳理从位移公式推导（微积分思想、平均速度法）到v-t图像面积意义，再到位移差Δx=aT²、中间时刻与位置速度、运动比例规律等推论，构建从基础公式到实验探究（如打点计时器实验）及实际应用（刹车、追及问题）的完整学习支架。 该资料以10类典型题型为框架，结合例题与变式题，融入实验数据处理（逐差法）和模型建构（如逆向思维解减速运动），培养学生科学思维与探究能力。含v-t图像、实验装置图等可视化资源，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，强化运动观念的理解与应用。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 v-t图像反映的物理量】 3 【题型2 匀变速直线运动的位移差Δx=aT²】 6 【题型3 探究小车速度随时间变化规律】 8 【题型4 匀变速直线运动位移与时间的关系】 13 【题型5 中间时刻与中间位置的瞬时速度】 15 【题型6 连续相等位移或时间内的运动比例规律】 18 【题型7 匀变速直线运动速度与位移的关系】 21 【题型8 用逐差法计算加速度】 25 【题型9 计算停车时间和位移】 27 【题型10 追及问题计算】 30 【随堂巩固】 33 考点1 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 6、利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 【题型1 】 【例1】如图是某物体做直线运动的v－t图像，由图得到的正确结论是（     ） A．t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2 B．t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2 C．前3 s内物体的位移为5 m D．物体在加速过程的位移与减速过程的位移之比为2：5 【答案】B 【详解】在图像中，图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。 A．在内物体做匀加速直线运动，根据图像斜率可得 故时物体的加速度大小为，A错误； B．在内物体做匀减速直线运动，根据图像斜率可得 故时物体的加速度大小为，B正确； C．前内物体的位移等于图线与时间轴围成的面积，有 故前物体的位移为，C错误； D．物体在加速过程和减速过程的位移分别为， 因此位移之比为，D错误。 故选B。 【变式1-1】2025年5月20日，国家防汛抗旱总指挥部办公室联合多部门举行防汛抗旱演习。演习中一艘快艇在长江上运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．在0~66s内，快艇的加速度逐渐增大 B．快艇在0~66s内的平均速度大小为 C．快艇在66~96s内的加速度大于在内的加速度 D．快艇在66~116s内的位移大小为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示加速度，在内，图像切线的斜率逐渐减小，说明快艇的加速度逐渐减小，故A错误； B．若快艇在内做匀加速直线运动，其平均速度为 由图可知，该段时间内图像与时间轴围成的面积大于匀加速直线运动的面积（即位移）。 根据可知，平均速度大于，故B错误； C．图像斜率的绝对值表示加速度的大小。在内，加速度大小 在内，加速度大小 因为，故C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方的面积为正，下方的面积为负。 快艇在内的位移，即位移大小为，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）一质点做直线运动的v-t图像如图所示，那么质点在0~t0，和t0~3t0，两段时间内（     ） A．质点的加速度大小之比为2：1 B．质点的位移大小之比为1：3 C．质点的平均速度大小之比为1：2 D．质点在t0时刻的加速度方向发生改变 【答案】AD 【详解】A．根据图像斜率可知，过程，加速度大小 过程，加速度大小， 两段过程加速度大小之比为，故A正确； B．根据图像与坐标轴所围的面积大小等于位移，可知过程，位移大小 过程，位移大小 得位移之比为，故B错误； C．过程，平均速度为 过程，平均速度为 所以平均速度大小之比为，故C错误； D．过程，加速度为正，过程，加速度为负，则质点在时刻的加速度方向发生改变，故D正确。 故选AD。 【变式1-3】一质点沿平直的轨道运动时，通过位移传感器描绘了质点位置随时间的变化规律，图像如图所示。已知该图像为开口向下的抛物线，处为抛物线的最高点。倾斜的虚线为时图像的切线，此时质点的速度大小为。求 (1)0时刻质点的位置； (2)质点的位移大小； (3)质点的加速度大小。 【详解】（1）图像切线的斜率表示速度，由题意可知在时刻质点的速度为，由图像可知该切线经过点，根据几何关系有 解得 （2）由图像可知在时刻质点位置为，故在内质点的位移大小为 解得 （3）图像为抛物线说明质点做匀变速直线运动，时质点到达最高点，此时速度为，设加速度大小为，根据匀变速直线运动规律有 代入数据解得 【题型2 匀变速直线运动的位移差Δx=aT²】 【例2】物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第内与第内的位移之差是，则下列说法不正确的是（　　） A．物体运动的加速度大小为 B．第初的速度大小为 C．第内的位移大小为 D．物体在0~5 s内的平均速度大小为 【答案】B 【详解】A．设时间间隔，物体初速度为0，加速度为，根据匀变速直线运动推论，连续相等时间内位移差满足 第4s内与第2s内间隔2个时间间隔，代入 即 解得，故A正确； B．第3s初对应时刻，根据速度公式 得，故B错误； C．第2s内位移为前2s位移与前1s位移的差值：，故C正确； D．匀变速直线运动的平均速度等于对应时间段中间时刻的瞬时速度，0~5s中间时刻为，故平均速度，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 【变式2-1】某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过如图所示的、、三点，已知段的距离是段的距离是段的两倍，通过、两段的时间都为，则（　　） A．火车从开始运动至到达点的时间为 B．火车的加速度为 C．火车经过点时离出发点的距离为 D．经过点的瞬时速度为 【答案】C 【详解】B．设火车的加速度为 ，根据匀变速直线运动推论可得 解得，故B错误； D．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则点的速度为，故D错误； AC．设出发点为 ，则有 则火车经过点时离出发点的距离为 根据速度公式有 解得，故A错误，C正确。 故选C。 【变式2-2】（多选）汽车在加速性能测试过程中做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，其中第2s内的位移是6m，第5s内的位移是12m，则下列说法正确的是（     ） A．汽车的加速度大小为 B．时汽车的速度大小为 C．汽车在第4s内的位移大小为10m D．汽车在第4s内的位移大小为9m 【答案】BC 【详解】A．设汽车的加速度为a，则 其中，， 解得，故A错误； B．第2s内的平均速度为1.5s时的瞬时速度，即 根据速度时间关系有 代入数据解得汽车在时的速度大小为，故B正确； CD．汽车在第4s内的平均速度等于中间时刻3.5s时的瞬时速度，则 汽车在第4s内的位移为，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式2-3】一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第3s初的速度。 【详解】（1） 即 得： （2） 即 得： 第3s初的速度即第末的速度 【题型3 】 【例3】利用打点计时器研究小车的速度随时间变化的规律，打点计时器接在频率为50Hz的低压交变电源上。如图所示，给出了该实验中从0点开始每隔4个点取一个测量点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为测量点。测得，，，，，。 (1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度大小分别为______cm/s（用作为），______，______，______，______。 (2)作出小车的速度—时间图像____，并由图像求出小车的加速度______。 (3)分析小车运动速度随时间变化的规律。 【答案】(1) (2) (3)小车运动的图像是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系” 【详解】（1）打点计时器的打点周期为，相邻两个测量点之间包含个打点周期，因此相邻测量点的时间间隔为 [1]根据中间时刻的瞬时速度等于相邻一段时间内的平均速度，有 代入数据解得 [2]同理有 代入数据解得 [3]同理有 代入数据解得 [4]同理有 代入数据解得 [5]同理有 代入数据解得 （2） [1]以点为计时起点，将、、、、描在坐标系中，作出一条尽量通过各点的倾斜直线 [2]在直线上取相距较远的两点、，由图可得、、、，根据图像斜率表示加速度，有 代入数据解得 （3）小车的图像是一条倾斜向上的直线，由可知，小车的速度随时间均匀增大，速度与时间成线性关系，小车做匀加速直线运动。 【变式3-1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学使用重物牵引小车由静止开始运动，并用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz）记录其运动情况，得到如图所示纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，下列表述正确的是（     ） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．实验采用220V交流电源 C．纸带左端与小车相连，相邻两计数点时间间隔为0.1s D．纸带右端与小车相连，相邻两计数点时间间隔为0.02s 【答案】C 【详解】A．为了充分利用纸带，实验时应先接通电源再放开纸带，故A错误； B．电磁打点计时器应连接8V左右的交流电源，故B错误； CD．小车连着纸带做加速运动，相等时间内通过的位移逐渐增大，所以纸带左端与小车相连；相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点时间间隔为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（  ）。 A．打点计时器使用直流电源 B．小车应从靠近打点计时器的一端释放 C．实验时应先接通电源，后释放小车 D．打完点后应先取下纸带，再断开电源 【答案】BC 【详解】A．打点计时器使用交流电源，故A错误； B．为在纸带上打更多的点，则小车应从靠近打点计时器的一端释放，故B正确； C．在使用打点计时器时，为了使打点稳定，实验时应先接通电源，后释放小车，故C正确； D．打完点后应先断开电源，再取下纸带，故D错误。 故选BC。 【变式3-3】某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。 (1)除了图甲中标出的器材外，还需要____________（请填选项前的字母序号） A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (2)实验时必要的措施是____________。（填正确选项前的字母标号） A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力 (3)图乙中A、B、C、D、E、F、G为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则打E点时小车的瞬时速度大小为____________m/s，小车的加速度大小为____________m/s2。（结果均保留两位有效数字） (4)如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比____________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2)AB (3) 0.90 0.56 (4)偏大 【详解】（1）除以上器材之外，还需要刻度尺来测量纸带上各点之间的距离，其他器材都不需要。 故选B。 （2）A．小车要能做匀加速直线运动，需要受到恒力作用，所以需要绳子拉力与木板平行，故A正确； B．为充分利用纸带的长度，且需要打点稳定，需要先接通电源再释放纸带，B正确； CD．该实验只是需要小车做匀加速直线运动，不需要研究小车的受力，所以不需要满足钩码的质量远小于小车的质量；同理，也不需要平衡摩擦力，CD错误。 故选AB。 （3）[1]实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，每相邻两个计数点间还有四个点未画出，则相邻两个计数点间的时间间隔为 打E点时小车的瞬时速度大小为 [2]由逐差法可得，小车的加速度大小为 （4）当时电网中交变电流的频率是49Hz，则实际的周期比要大。如果周期还是按照来计算，则计算出来的加速度值会比真实值要偏大。 【题型4 】 【例4】汽车以v0=20m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经2秒速度变为12m/s，求： (1)刹车过程中的加速度大小； (2)刹车4秒末的速度大小； (3)刹车后7秒内前进的距离。 【详解】（1）取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动， 根据匀变速运动的速度时间关系 可得 加速度大小为，负号表示加速度方向与初速度方向相反 （2）由速度公式 解得 （3）设汽车整个刹车过程所用时间为，末速度 由速度公式 可得，即刹车后汽车就已停止运动， 在7s内位移与5 s内位移相同，等于整个刹车过程的总位移 故 【变式4-1】纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次紧急刹车测试中，刹车后位移与时间的关系式是，则该汽车（　　） A．刹车时的加速度大小为 B．刹车时的速度与时间的关系是 C．刹车后内的位移为 D．刹车后滑行的位移为37m 【答案】B 【详解】A．根据对比可知，刹车时的加速度大小为，初速度，A错误；     B．刹车时的速度与时间的关系是，B正确； CD．从开始刹车到停止的时间 刹车后已经停止，则位移等于3s内的位移，，CD错误。 故选B。 【变式4-2】（多选）在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足（物理量均采用国际制单位），下列说法正确的是（     ） A．公交车刹车的加速度大小为2m/s2 B．公交车运行的最大速度为4m/s C．公交车从刹车开始10s内的位移为60m D．公交车刹车后第1s内的平均速度为15m/s 【答案】AD 【详解】AB．根据对比可知，公交车刹车的加速度大小为a=2m/s2，运行的最大速度，即刹车的初速度v0=16m/s，A正确，B错误； C．刹车停止时的时间 公交车从刹车开始10s内的位移即8s内的位移，C错误； D．公交车刹车后第1s内的平均速度等于0.5s时刻的瞬时速度，则为，D正确。 故选AD。 【变式4-3】某汽车启动由静止开始做匀加速直线运动，运动了t1=5s速度达到v=20m/s，接着维持该速度做匀速直线运动行驶了x1=80m后做匀减速直线运动，减速位移大小x2=40m时速度减为0，求： (1)汽车加速时的加速度大小a； (2)汽车加速运动的位移大小x0； (3)汽车从起跑到最终停止的总时间t。 【详解】（1）根据速度时间关系可得汽车加速时的加速度大小为 （2）汽车加速运动的位移大小 （3）汽车匀速运动的时间为 汽车匀减速运动的位移大小为 代入数据解得 则汽车从起跑到最终停止的总时间 考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 4、解答题解题步骤 （1）分析运动过程，画出运动过程示意图。 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 【题型5 中间时刻与中间位置的瞬时速度】 【例5】做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SAB=SBC。已知物体在AB段的平均速度为4m/s，在BC段的平均速度大小为12m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（     ） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】D 【详解】设物体经过、、三点时的瞬时速度大小分别为、、，物体做匀加速直线运动，根据平均速度公式分别有， 解得， 由于，根据速度与位移的关系分别有， 联立可得 代入、的表达式可得 解得 代入、，解得 故选D。 【变式5-1】一辆小汽车在10s内速度从0均匀增加到80，一列动车在25s 内速度从0均匀增加到200。下列说法正确的是（     ） A．在相同时间内，动车的速度变化量大 B．小汽车的加速度比动车的加速度大 C．在前10s内小汽车与动车的位移大小相等 D．在前10s 内小汽车的平均速度比动车的平均速度大 【答案】C 【详解】根据加速度定义，小汽车加速度，动车加速度 A.速度变化量，相同时间内相等，故两者速度变化量相同，故A错误； B.由计算得，两者加速度大小相等，故B错误； C.初速度为0的匀加速直线运动位移公式为，小汽车与动车前10s内、均相等，故位移大小相等，故C正确； D.匀变速直线运动平均速度，10s末两者速度均为，平均速度均为，大小相等，故D错误。 故选C。 【变式5-2】（多选）如图所示，一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为和，经历时间4s。下列说法中正确的（　　） A．从A到B的加速度大小为 B．A、B两点之间的距离为32m C．经过A、B中点时的速度大小为 D．经过A、B中间时刻的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．从A到B的加速度为，A错误； B．A、B两点之间的距离为，B正确； C．经过A、B中点时速度为，C错误； D．从A到B中间时刻的速度为，D正确。 故选BD。 【变式5-3】如图甲所示为一航拍无人飞机，操作员启动上升按钮，航拍飞机从地面上的点由静止开始竖直向上做加速度为1.5的匀加速直线运动，经过到达点，此时操作员调节螺旋桨转速改变升力大小，使得航拍飞机继续匀减速直线上升，再经过到达点时恰好停止，如图乙所示，求： (1)航拍飞机经点时瞬时速度大小和匀加速运动的高度； (2)航拍飞机从点到点的高度和从点到点的平均速度大小。 【详解】（1）规定“无人飞机飞行方向为正（竖直向上），在段加速上升，经点的瞬时速度大小为 解得= 12m/s 根据 解得= 48m （2）在段匀减速上升，由 = 解得= 24m 从点到点的平均速度大小 解得6m/s 【题型6 】 【例6】一名静止在地面的观察者，位于列车第一节车厢前端一侧。当列车从静止开始做匀加速直线运动时（忽略车厢之间的间隔）（     ） A．每节车厢末端经过观察者的速度大小之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 【答案】A 【详解】A．设每节车厢长度为，列车加速度为，列车做初速度为的匀加速直线运动。根据运动学公式 第节车厢末端经过观察者时位移 可得 因此每节车厢末端经过观察者的速度比，故A正确； B．前节车厢经过观察者的总时间 第节车厢经过的时间 因此每节车厢经过观察者的时间之比为，故B错误； CD．初速度为的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比为 车厢数与位移成正比，因此相等时间经过的车厢数之比也为，故CD错误。 故选A。 【变式6-1】如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度v从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将子弹的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移-时间公式 则根据规律在最初连续相等的三段时间内位移之比为 则三木块的厚度之比 故选B。 【变式6-2】（多选）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当子弹穿透第四个木块点时速度恰好为零，下列说法正确的是（    ） A．子弹从点运动到点全过程的平均速度小于在点的瞬时速度 B．子弹通过每一块木块时，其速度变化量 C．子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为 D．子弹到达各点的速率之比为 【答案】AD 【详解】A．子弹做匀减速直线运动，全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即 点为位移中点，根据匀变速直线运动规律，位移中点的瞬时速度 因为，所以全过程的平均速度小于在点的瞬时速度，故A正确； B．子弹做匀减速直线运动，通过每一块木块的位移相同，但速度逐渐减小，所以通过每一块木块的时间逐渐增加。根据可知，速度变化量逐渐增大，故B错误； C．采用逆向思维，将子弹的运动看作初速度为零的匀加速直线运动。根据 可得 从点到、、、的位移之比为，则从点到、、、的时间之比为。设从到的总时间为，则从到、、的时间分别为、、。那么从到、、、的时间分别为、、、 时间之比为，故C错误； D．采用逆向思维，根据 可得 从点到、、、的位移之比为，则到达、、、点的速率之比为。即，故D正确。 故选AD。 【变式6-3】从光滑斜面某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，某时刻拍下斜面上滚动的小球的照片，如图所示，现测得xAB=15cm，xCD=25cm，求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时C球的速度大小vC； (3)拍摄后2s内A球的位移大小（球仍处在斜面上）。 【详解】（1）匀变速直线运动规律 得 （2）匀变速直线运动规律 对BD段分析 得 （3）匀变速直线运动规律 匀变速直线运动规律 其中t=2s得 【题型7 匀变速直线运动速度与位移的关系】 【例7】一辆轿车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶，其正前方有一货车以54km/h的速度匀速行驶。因突发情况货车以的恒定加速度刹车，此时二者相距20.75m，轿车司机的反应时间（看到货车刹车到自己做出刹车动作的时间）为0.5s。已知两车未发生碰撞。 (1)等轿车司机反应过来时两车相距多远？ (2)货车的刹车距离多大？ (3)轿车刹车的加速度至少多大？ 【详解】（1）在轿车司机反应时间时间内，轿车位移 货车位移 轿车司机反应过来时 计算可得。 （2）货车做匀减速直线运动，由运动学公式，有 可得。 （3）设轿车加速度大小为，从轿车反应过来经过时间t，轿车与货车速度相同，此时二者恰好相遇，即 则轿车与货车的位移关系有 其中 解得 即轿车加速度至少为，即。 【变式7-1】某电动车在平直公路上做加速直线运动，加速度随时间逐渐减小，时，它的速度为，在接下来的内，它的位移为，则时，它的速度（     ） A．等于 B．小于 C．大于 D．条件不足，无法判断 【答案】B 【详解】图线与时间轴围成的面积等于位移，加速度逐渐减小的加速直线运动的图线为上凸曲线，其位移大于相同初速度、末速度、运动时间的匀加速直线运动的位移，满足不等式 代入化简可得。 故选B。 【变式7-2】（多选）如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距27m的E、F两点，汽车经过F点时的速度为12m/s，则（　　） A．汽车经过E点的速度大小为4m/s B．汽车的加速度大小为2m/s2 C．E点与O点间的距离为9m D．汽车从O点到E点的平均速度大小为3m/s 【答案】BCD 【详解】A．设汽车经过E点的速度大小为，有 代入数据解得，故A错误； B．根据速度时间关系可得 解得加速度为，故B正确； C．设E点与O点间的距离为，故C正确； D．汽车从O点到E点的平均速度大小，故D正确。 故选BCD。 【变式7-3】某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在跑道上加速时产生的恒定加速度为，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航母起飞，设航母处于静止状态。 (1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机以120m/s的速度开始着舰，飞机钩住阻拦索后开始做匀减速直线运动，加速度大小为。此过程中飞机着舰后5s内的位移是多少？ 【详解】（1）飞机做匀加速直线运动，设初速度为，根据 代入，， 解得 （2）飞机做匀减速直线运动，减速到停止的时间 说明飞机4s就已停止，5s内位移等于4s内的位移，根据 解得 考点3 匀变速直线运动规律的综合运用 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：（1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 5、逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 6、图象法 v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 7、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【题型8 】 【例8】某同学在探究加速度与力的关系的实验中，选出了如图所示的一条纸带，纸带上每相邻两点间有4个点未画出，打点计时器所接的电源频率为，测得纸带上，，由此可知小车的加速度大小及运动情况为（　　） A．，做加速运动 B．，做加速运动 C．，做减速运动 D．，做减速运动 【答案】A 【详解】纸带上每相邻两点间有4个点未画出，则计数周期为 由逐差法，加速度为 因为随着纸带运动，点间距逐渐变大，故纸带做加速运动。 故选A。 【变式8-1】利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球从A点沿直线运动到E点时多次曝光的照片，相机的闪光时间间隔是0.1s。在此拍摄的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做的是匀速直线运动 B．小球做的是减速直线运动 C．小球从A点运动到C点的平均速度大小为0.075m/s D．小球从A点运动到E点的平均速度大小为1m/s 【答案】C 【详解】AB．在相同时间间隔内，小球运动的位移越来越大，小球做的是加速直线运动，故AB错误； C．小球从A点运动到C点的平均速度为，故C正确； D．小球从A点运动到E点的平均速度为，故D错误。 故选C。 【变式8-2】（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到如图所示的纸带并测量出相邻计数点之间的距离x，相邻计数点间的时间间隔为T，下列计算方式中合理的是（　　） A．打下计数点3的瞬时速度： B．打下计数点3的瞬时速度： C．小车的平均加速度： D．小车的平均加速度： 【答案】AD 【详解】AB．利用平均速度求某点的瞬时速度，时间间隔或距离越短，二者越接近，故可利用计数点2、4的平均速度求打下计数点3的瞬时速度，故A正确，B错误； CD．利用“逐差法”可得小车的平均加速度，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式8-3】某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图所示，已知打点计时器每隔打一个点，该同学选择了A、、、、、六个计数点，测量数据如图所示，单位是。 (1)试计算瞬时速度、各多大？ (2)计算小车的加速度多大？ 【详解】（1）由图可知，，，，，，由以上数据可得相邻的位移差为，为一常数，故小车做匀加速直线运动。由题知，相邻计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动的规律，可知B点的瞬时等于AC段的平均速度，则有 根据匀变速直线运动的规律，可知C点的瞬时等于BD段的平均速度，则有 （2）根据逐差法，可得小车的加速度大小为 【题型9 】 【例9】雨天，汽车高速行驶，常导致交通事故。汽车在水平路面刹车后减速运动的加速度大小取决于路面状况及轮胎表面状况。同一汽车在同一水平路段，晴天和雨天刹车后减速运动的加速度大小不同，雨天路面湿滑，汽车刹车后减速运动的加速度大小是晴天时的 在某一平直路面，晴天时汽车以20m/s的速度刹车，滑行距离为25m。 (1)求该汽车晴天在该路面刹车后的加速度大小。 (2)求该汽车雨天在该路面以20m/s的速度刹车后滑行的距离。 【详解】（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，末速度为，选取初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动速度与位移关系可得 ，式中（刹车末速度），初速度，晴天滑行位移 解得晴天刹车加速度大小 （2）由题意得雨天刹车加速度大小 对雨天刹车过程再次应用运动学公式可得 解得雨天滑行距离 【变式9-1】某汽车正以的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（     ） A．汽车刹车停下 B．刹车后时的速度大小为 C．刹车后内的平均速度大小为 D．刹车后时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．初速度为，由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为 汽车的刹车距离为 所以汽车刹车停下，故A错误； B．刹车后时的速度大小为，故B错误； C．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s内的位移为刹车后的5s内位移，故刹车后6s内的平均速度大小为，故C正确； D．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s时的速度大小为，故D错误。 故选C。 【变式9-2】（多选）自驾游是当今比较流行的旅游方式，一辆自驾游汽车正在以15 m/s的速度匀速行驶在乡间笔直的公路上，司机发现前方公路上有几只小动物排成直线横穿公路，小动物对行驶的汽车视而不见。司机经过0.5 s的反应时间后立即刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为，汽车恰好在小动物前方停下，下列说法正确的是（     ） A．刹车后经过1 s，汽车的瞬时速度大小为10 m/s B．刹车后，汽车经过3.5 s停下 C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为7.5 m/s D．司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为35 m 【答案】AC 【详解】A．由题意知车初速度大小，加速度大小，刹车后经过，汽车的瞬时速度大小为，故A正确； B．汽车刹车后，匀减速到停下来用时，故B错误； C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小，故C正确； D．司机反应时间汽车位移 汽车匀减速过程位移 司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为，故D错误。 故选AC。 【变式9-3】近年我国文旅发展取得显著成就，今年7月，云南的大象火出了圈，而我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。汽车以大小为的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象在同一车道立刻由静止以的加速度向前奔跑，此时小象距离车头，司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车的加速度大小为，以司机开始刹车为计时起点。 (1)汽车刹车后8s内的位移大小； (2)汽车刹车能否与小象相遇，能相遇几次，试计算说明； (3)若汽车刹车时加速度大小，能否与小象相遇，什么时刻两者最近，最近距离是多少？ 【详解】（1）汽车从刹车到静止所需时间为 汽车运动的时间为6s，刹车后8s内的位移为前6s的位移 （2）小象的位移大小为 汽车停止之前，汽车的位移大小为 汽车与小象相遇满足 联立，解得或 且两个解均小于汽车停车时间6s，均为有效解，故共相遇2次。 （3）设经过时间后，汽车和小象达到共速，则 解得， 此时小象的位移大小为 汽车的位移大小为 因为 所以，汽车不能和小象相遇，最近距离为 【题型10 追及问题计算】 【例10】一辆汽车以的加速度开始启动的瞬间，一辆以的速度做匀加速直线运动的货车恰好从汽车的旁边通过，加速度大小为。试求： (1)汽车在追上货车前与货车相距最远时的运动时间多少？此时两者间的距离多大？ (2)汽车追上货车所用时间多少？追上货车时汽车的瞬时速度多大？ 【详解】（1）汽车与货车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为，汽车的速度为，两车间的距离为，则有 所以 汽车与货车相距的最远距离为 解得 （2）当两车位移相等时，汽车追上货车，设此时经过的时间为，汽车的瞬时速度为，则有 解得 则汽车的速度 【变式10-1】在车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，车（速度）与前方车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令车以加速度匀减速刹车。则车追上车前，两车最大距离为（　　） A．65m B．70m C．75m D．80m 【答案】A 【详解】当两车速度相等时，二者间距最大，设车减速所用的时间为，由速度时间关系式 有 得 由位移时间关系式车的位移 车的位移 设两车的最大距离为，有 得 故选A。 【变式10-2】（多选）龟兔赛跑的故事家喻户晓，比赛中乌龟和兔子沿长为x的直线赛道运动的x-t图像如图所示，则（     ） A．兔子比乌龟出发的时间晚 B．兔子在时间内做匀速直线运动 C．兔子先通过预定位移到达终点 D．乌龟和兔子在比赛过程中相遇2次 【答案】AD 【详解】A．乌龟在时刻从起点出发，兔子在时刻才从起点出发，因此兔子比乌龟出发的时间晚，故A正确； B．图像的斜率表示速度，在时间内，图像的斜率为零，说明兔子速度为零（静止），而匀速运动要求速度非零且恒定，故B错误； C．由图可知，乌龟在时刻到达终点，兔子在时刻没有到达终点，因此乌龟先到达终点，故C错误； D．图像的交点代表二者相遇，图中共有、两个交点，说明比赛过程中二者相遇次，故D正确。 故选AD。 【变式10-3】某一平直的赛场上，一辆赛车前方200m处的不同赛道上有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车由静止出发以6m/s2的加速度起动。求： (1)赛车出发3s末的瞬时速度大小； (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前两车间的最大距离。 【详解】（1）赛车做匀加速直线运动，根据速度-时间公式得 （2）赛车做匀加速直线运动，根据位移-时间公式得 安全车做匀速直线运动，位移为 赛车追上安全车时有 解得（，舍去) 此时赛车的速度 （3）设时两车间的距离最大，此时两车速度相同，有 解得 此时，赛车的位移 安全车的位移 两车间的最大距离为 随堂巩固 【随堂巩固】 1．一辆摩托车行驶时能达到的最大速度是32m/s，现从静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，去追赶前面75m处以10m/s的速度行驶的汽车，则摩托车追上汽车所用的时间为（     ） A．5s B．15s C．16s D．25s 【答案】B 【详解】设摩托车追上汽车所用时间为，汽车初始领先距离为、速度为，由位移关系得 代入，，，解得或，负值不合题意，取，追上时摩托车的速度为 该速度小于最大速度，说明摩托车在达到最大速度前已追上汽车。 故选B。 2．某物体做直线运动的位移与时间图像如图甲所示，由图有（　　） A．物体在2s末改变运动方向 B．物体在2s内的平均速度大小为2m/s C．物体始终沿负方向以1m/s的速度做匀速直线运动 D．物体在前4s内的位移为4m 【答案】C 【详解】AC．图像中的斜率表示物体的速度，根据图像可知物体始终沿负方向做匀速直线运动，速度大小，故A错误，C正确； B．匀速运动的平均速度等于瞬时速度，所以物体在2s内的平均速度为1m/s，故B错误； D．前4s内的位移 负号表示位移方向与规定的正方向相反，故D错误。 故选C。 3．放学路上，小明测得一辆公交沿平直道路从甲站运动到乙站的图像如图所示。甲、乙两站间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图像和横轴围成的面积代表物体的位移。因公交车在平直公路上行驶，故甲乙两车站之间的距离就等于公交车的位移。即两站间距离 故选B。 4．A、B两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，B车在前，A车在后，A、B两车的速度大小分别为20m/s，10m/s；当两车相距100m时，A车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（     ） A．A车一定能追上B车，且A车由刹车到追上B车所用的时间为10s B．A车一定能追上B车，且A车由刹车到追上B车所用的时间为20s C．A车一定不能追上B车，且A、B两车的最近距离为100m D．A车一定不能追上B车，且A、B两车的最近距离为50m 【答案】D 【详解】设经过时间，两车的距离最近，有，即 故，这时， 此时B车相对A车初始位置的距离为 所以车追不上车，两车的最近距离为 故选D。 5．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（     ） A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的平均速度为1.5m/s 【答案】C 【详解】AB．由图像和数学知识可得 则得 故质点做匀加速直线运动，根据，得 由图得 则加速度为 质点的初速度，故AB错误； C．在1s末速度为，故C正确； D．质点在第1s内的平均速度，故D错误。 故选C。 6．（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（　　） A．位移大小可能为3m B．位移大小可能为7m C．加速度的大小可能为 D．加速度的大小可能为 【答案】ABD 【详解】AB．取初速度方向为正方向。当末速度与初速度同向时，由匀变速直线运动的平均速度公式得 当末速度与初速度反向时，末速度为，则 位移大小可能为或，故AB正确； CD．末速度与初速度同向时，加速度为 末速度与初速度反向时，加速度为 加速度大小可能为或，故C错误，D正确。 故选ABD。 7．（多选）甲汽车以速度v做匀速直线运动，在经过停着的乙汽车时，乙汽车即由静止开始做匀加速直线运动去追赶甲汽车，则以下说法中正确的是（     ） A．当乙车追上甲车时乙车的速度为v B．当乙车追上甲车时乙车的速度为2v C．在乙车追上甲车之前，当乙车速度为v时，乙、甲两车之间的距离最远 D．在乙车追上甲车之前，当乙车速度为2v时，乙、甲两车之间的距离最远 【答案】BC 【详解】AB．设乙的加速度为，追上时用时为，两车位移相等： 甲的位移，乙的位移。 追上时，整理得，而乙的末速度，故A错误，B正确； CD．追及过程中：初始甲速度大于乙，两车的距离在不断拉大；当乙的速度增大到超过后，乙的速度比甲大，两车距离会开始缩小。 因此速度相等（即乙车速度为）的瞬间，两车距离达到最大值，故C正确，D错误。 故选 BC。 8．（多选）如图所示，为光滑的倾斜直轨道，为粗糙的水平轨道，两轨道在B处平滑连接。时物块从A 点由静止开始匀加速下滑，经过B 点前后速度大小不变，之后在上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s 末和第7s 末速度大小均为10，第4s 末速度大小为16，下列说法正确的是（     ） A．4s时物块在斜面上 B．物块在减速过程中的加速度大小为2 C．物块在运动过程中的最大速度为20 D．物块在第 12s末恰好停在 C 点 【答案】BD 【详解】A．物块在轨道AB上做匀加速直线运动，在轨道BC上做匀减速直线运动，已知第2s末和第7s末速度大小均为10m/s，可知在0～2s的时间内物块做匀加速直线运动，可得加速过程的加速度大小为 假设物块在前4s一直做加速运动，则物块在第4s末的速度应该为，已知实际上第4s末的速度大小为16m/s，说明物块在第4s末已经越过B点做减速运动了，故A错误； BC．根据A选项的分析可知，4s～7s的时间内物块做减速运动，可得减速运动的加速度大小为 设2s后物块做加速运动的时间为t1，做减速运动的时间为t2，运动过程中的最大速度为vm，根据运动学公式可得vm=v2+a1t1；v7=vm-a2t2 其中：v2=v7=10m/s 又有t1+t2=5s 联立解得，，，故B正确，C错误； D．物块从开始运动到停止在C点经过的时间，故D正确。 故选BD。 9．如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果（单位：cm）． (1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm）． ______ ______ ______ ______ ______ ______ (2)由此可以得出结论：小车在______的位移之差，在______范围内相等，所以小车的运动是______． (3)根据匀变速直线运动的规律，可以求得小车运动的加速度：______． 【答案】(1) 1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 (2) 任意两个连续相等的时间内 误差允许 匀加速直线运动 (3) 【详解】（1）[1] [2] [3] [4] [5] [6] （2）[1][2][3]小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动． （3）每隔4个点取一个计数点，则相邻两个计数点的时间间隔 采用逐差法，可得小车运动的加速度。 10．一辆汽车以v0=10m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)汽车匀减速运动的加速度； (2)汽车前2s内通过的位移大小； (3)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小。 【答案】(1)，方向与初速度方向相反 (2) (3) 【详解】（1）规定初速度方向为正方向，根据速度时间公式 代入数据解得加速度 加速度大小为，方向与初速度方向相反。 （2）根据匀变速直线运动的位移公式 代入数据解得前内通过的位移大小 （3）汽车速度减为零所需的时间 因为，所以汽车在前已经停止运动，其在内的位移等于内的位移。根据位移公式 代入数据解得 11．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，在货车后方放有警示牌，此时后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，小轿车驾驶员看到警示牌后的反应时间为0.6 s，然后立即开始刹车，假设小轿车刹车过程中以大小为的加速度做减速直线运动，小轿车可视为质点。求： (1)驾驶员看到警示牌后4 s末的速度大小； (2)警示牌至少要放在货车后多远处，才能有效避免两车相撞。 【详解】（1）驾驶员看到警示牌后4s小轿车减速的时是 由速度公式得 （2）后车反应时间内做匀速直线运动 匀减速直线运动阶段 解得 后车从看到警示牌到停止共位移 警示牌应放置于车后处 12．如图所示，在平直的公路上，甲车以36km/h的速度匀速行驶，乙车以54km/h的速度匀速行驶。当前方路口处的绿灯开始闪烁时，乙车立即开始减速，甲车一直以原速率匀速运动，黄灯亮起时，甲车恰好通过停止线；红灯亮起时，乙车恰好停在停止线处，再次亮起绿灯时，乙车以的加速度做匀加速直线运动，速度达到54km/h时保持该速度做匀速直线运动。已知绿灯闪烁的时间为3s，黄灯亮的时间也为3s，红灯亮的时间为30s，两停止线之间的距离为30m，不考虑司机的反应时间，汽车均可视为质点。求： (1)乙车减速的加速度大小； (2)乙车追上甲车前，甲、乙两车沿着公路相距最远距离； (3)乙车从停止线处开始运动后追上甲车的时间。 【详解】（1）甲、乙两车的速度分别为、 从绿灯开始闪烁到红灯亮起的时间为 乙车做匀减速直线运动，由 整理得 （2）绿灯开始闪烁至黄灯亮起经历，甲车在这段时间内的位移为，恰好等于两停止线间距，故绿灯开始闪烁时甲车位于停止线处。乙车从开始减速到停在停止线处的位移为 故绿灯开始闪烁时乙车在停止线后方处。乙车速度减至与甲车相等所用时间为 在此前乙车速度大于甲车速度，两车间距减小；此后至乙车停止，两车间距增大，乙车停止时两车相距 乙车停下后，在红灯亮的内甲车继续前进，因此再次亮绿灯时两车相距 设乙车从停止线处重新起步后经过时间。当乙车速度小于甲车速度时，两车间距增大；当乙车速度大于甲车速度时，两车间距减小，故两车速度相等时相距最远。由 整理得 此时甲、乙两车从再次亮绿灯起的位移分别为 由关系式 因此两车相距的最大距离为 （3）乙车加速到所用时间为 在这段时间内，乙车的位移为 乙车达到时，甲车到停止线的距离为 两车仍相距 此后乙车以匀速行驶，两车的相对速度为 乙车追上甲车还需 故乙车从停止线处开始运动后追上甲车的时间为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 v-t图像反映的物理量】 3 【题型2 匀变速直线运动的位移差Δx=aT²】 6 【题型3 探究小车速度随时间变化规律】 8 【题型4 匀变速直线运动位移与时间的关系】 13 【题型5 中间时刻与中间位置的瞬时速度】 15 【题型6 连续相等位移或时间内的运动比例规律】 18 【题型7 匀变速直线运动速度与位移的关系】 21 【题型8 用逐差法计算加速度】 25 【题型9 计算停车时间和位移】 27 【题型10 追及问题计算】 30 【随堂巩固】 33 考点1 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 6、利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 【题型1 】 【例1】如图是某物体做直线运动的v－t图像，由图得到的正确结论是（     ） A．t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2 B．t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2 C．前3 s内物体的位移为5 m D．物体在加速过程的位移与减速过程的位移之比为2：5 【变式1-1】2025年5月20日，国家防汛抗旱总指挥部办公室联合多部门举行防汛抗旱演习。演习中一艘快艇在长江上运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．在0~66s内，快艇的加速度逐渐增大 B．快艇在0~66s内的平均速度大小为 C．快艇在66~96s内的加速度大于在内的加速度 D．快艇在66~116s内的位移大小为 【变式1-2】（多选）一质点做直线运动的v-t图像如图所示，那么质点在0~t0，和t0~3t0，两段时间内（     ） A．质点的加速度大小之比为2：1 B．质点的位移大小之比为1：3 C．质点的平均速度大小之比为1：2 D．质点在t0时刻的加速度方向发生改变 【变式1-3】一质点沿平直的轨道运动时，通过位移传感器描绘了质点位置随时间的变化规律，图像如图所示。已知该图像为开口向下的抛物线，处为抛物线的最高点。倾斜的虚线为时图像的切线，此时质点的速度大小为。求 (1)0时刻质点的位置； (2)质点的位移大小； (3)质点的加速度大小。 【题型2 】 【例2】物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第内与第内的位移之差是，则下列说法不正确的是（　　） A．物体运动的加速度大小为 B．第初的速度大小为 C．第内的位移大小为 D．物体在0~5 s内的平均速度大小为 【变式2-1】某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过如图所示的、、三点，已知段的距离是段的距离是段的两倍，通过、两段的时间都为，则（　　） A．火车从开始运动至到达点的时间为 B．火车的加速度为 C．火车经过点时离出发点的距离为 D．经过点的瞬时速度为 【变式2-2】（多选）汽车在加速性能测试过程中做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，其中第2s内的位移是6m，第5s内的位移是12m，则下列说法正确的是（     ） A．汽车的加速度大小为 B．时汽车的速度大小为 C．汽车在第4s内的位移大小为10m D．汽车在第4s内的位移大小为9m 【变式2-3】一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第3s初的速度。 【题型3 】 【例3】利用打点计时器研究小车的速度随时间变化的规律，打点计时器接在频率为50Hz的低压交变电源上。如图所示，给出了该实验中从0点开始每隔4个点取一个测量点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为测量点。测得，，，，，。 (1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度大小分别为______cm/s（用作为），______，______，______，______。 (2)作出小车的速度—时间图像____，并由图像求出小车的加速度______。 (3)分析小车运动速度随时间变化的规律。 【变式3-1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学使用重物牵引小车由静止开始运动，并用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz）记录其运动情况，得到如图所示纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，下列表述正确的是（     ） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．实验采用220V交流电源 C．纸带左端与小车相连，相邻两计数点时间间隔为0.1s D．纸带右端与小车相连，相邻两计数点时间间隔为0.02s 【变式3-2】（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（  ）。 A．打点计时器使用直流电源 B．小车应从靠近打点计时器的一端释放 C．实验时应先接通电源，后释放小车 D．打完点后应先取下纸带，再断开电源 【变式3-3】某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。 (1)除了图甲中标出的器材外，还需要____________（请填选项前的字母序号） A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (2)实验时必要的措施是____________。（填正确选项前的字母标号） A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力 (3)图乙中A、B、C、D、E、F、G为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则打E点时小车的瞬时速度大小为____________m/s，小车的加速度大小为__________m/s2。（结果均保留两位有效数字） (4)如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比____________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【题型4 】 【例4】汽车以v0=20m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经2秒速度变为12m/s，求： (1)刹车过程中的加速度大小； (2)刹车4秒末的速度大小； (3)刹车后7秒内前进的距离。 【变式4-1】纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次紧急刹车测试中，刹车后位移与时间的关系式是，则该汽车（　　） A．刹车时的加速度大小为 B．刹车时的速度与时间的关系是 C．刹车后内的位移为 D．刹车后滑行的位移为37m 【变式4-2】（多选）在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足（物理量均采用国际制单位），下列说法正确的是（     ） A．公交车刹车的加速度大小为2m/s2 B．公交车运行的最大速度为4m/s C．公交车从刹车开始10s内的位移为60m D．公交车刹车后第1s内的平均速度为15m/s 【变式4-3】某汽车启动由静止开始做匀加速直线运动，运动了t1=5s速度达到v=20m/s，接着维持该速度做匀速直线运动行驶了x1=80m后做匀减速直线运动，减速位移大小x2=40m时速度减为0，求： (1)汽车加速时的加速度大小a； (2)汽车加速运动的位移大小x0； (3)汽车从起跑到最终停止的总时间t。 考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 4、解答题解题步骤 （1）分析运动过程，画出运动过程示意图。 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 【题型5 中间时刻与中间位置的瞬时速度】 【例5】做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SAB=SBC。已知物体在AB段的平均速度为4m/s，在BC段的平均速度大小为12m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（     ） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 【变式5-1】一辆小汽车在10s内速度从0均匀增加到80，一列动车在25s 内速度从0均匀增加到200。下列说法正确的是（     ） A．在相同时间内，动车的速度变化量大 B．小汽车的加速度比动车的加速度大 C．在前10s内小汽车与动车的位移大小相等 D．在前10s 内小汽车的平均速度比动车的平均速度大 【变式5-2】（多选）如图所示，一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为和，经历时间4s。下列说法中正确的（　　） A．从A到B的加速度大小为 B．A、B两点之间的距离为32m C．经过A、B中点时的速度大小为 D．经过A、B中间时刻的速度大小为 【变式5-3】如图甲所示为一航拍无人飞机，操作员启动上升按钮，航拍飞机从地面上的点由静止开始竖直向上做加速度为1.5的匀加速直线运动，经过到达点，此时操作员调节螺旋桨转速改变升力大小，使得航拍飞机继续匀减速直线上升，再经过到达点时恰好停止，如图乙所示，求： (1)航拍飞机经点时瞬时速度大小和匀加速运动的高度； (2)航拍飞机从点到点的高度和从点到点的平均速度大小。 【题型6 】 【例6】一名静止在地面的观察者，位于列车第一节车厢前端一侧。当列车从静止开始做匀加速直线运动时（忽略车厢之间的间隔）（     ） A．每节车厢末端经过观察者的速度大小之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 【变式6-1】如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度v从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比为（     ） A． B． C． D． 【变式6-2】（多选）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当子弹穿透第四个木块点时速度恰好为零，下列说法正确的是（    ） A．子弹从点运动到点全过程的平均速度小于在点的瞬时速度 B．子弹通过每一块木块时，其速度变化量 C．子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为 D．子弹到达各点的速率之比为 【变式6-3】从光滑斜面某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，某时刻拍下斜面上滚动的小球的照片，如图所示，现测得xAB=15cm，xCD=25cm，求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时C球的速度大小vC； (3)拍摄后2s内A球的位移大小（球仍处在斜面上）。 【题型7 】 【例7】一辆轿车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶，其正前方有一货车以54km/h的速度匀速行驶。因突发情况货车以的恒定加速度刹车，此时二者相距20.75m，轿车司机的反应时间（看到货车刹车到自己做出刹车动作的时间）为0.5s。已知两车未发生碰撞。 (1)等轿车司机反应过来时两车相距多远？ (2)货车的刹车距离多大？ (3)轿车刹车的加速度至少多大？ 【变式7-1】某电动车在平直公路上做加速直线运动，加速度随时间逐渐减小，时，它的速度为，在接下来的内，它的位移为，则时，它的速度（     ） A．等于 B．小于 C．大于 D．条件不足，无法判断 【变式7-2】（多选）如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距27m的E、F两点，汽车经过F点时的速度为12m/s，则（　　） A．汽车经过E点的速度大小为4m/s B．汽车的加速度大小为2m/s2 C．E点与O点间的距离为9m D．汽车从O点到E点的平均速度大小为3m/s 【变式7-3】某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在跑道上加速时产生的恒定加速度为，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航母起飞，设航母处于静止状态。 (1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机以120m/s的速度开始着舰，飞机钩住阻拦索后开始做匀减速直线运动，加速度大小为。此过程中飞机着舰后5s内的位移是多少？ 考点3 匀变速直线运动规律的综合运用 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：（1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 5、逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 6、图象法 v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 7、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【题型8 】 【例8】某同学在探究加速度与力的关系的实验中，选出了如图所示的一条纸带，纸带上每相邻两点间有4个点未画出，打点计时器所接的电源频率为，测得纸带上，，由此可知小车的加速度大小及运动情况为（　　） A．，做加速运动 B．，做加速运动 C．，做减速运动 D．，做减速运动 【变式8-1】利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球从A点沿直线运动到E点时多次曝光的照片，相机的闪光时间间隔是0.1s。在此拍摄的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做的是匀速直线运动 B．小球做的是减速直线运动 C．小球从A点运动到C点的平均速度大小为0.075m/s D．小球从A点运动到E点的平均速度大小为1m/s 【变式8-2】（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到如图所示的纸带并测量出相邻计数点之间的距离x，相邻计数点间的时间间隔为T，下列计算方式中合理的是（　　） A．打下计数点3的瞬时速度： B．打下计数点3的瞬时速度： C．小车的平均加速度： D．小车的平均加速度： 【变式8-3】某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图所示，已知打点计时器每隔打一个点，该同学选择了A、、、、、六个计数点，测量数据如图所示，单位是。 (1)试计算瞬时速度、各多大？ (2)计算小车的加速度多大？ 【题型9 】 【例9】雨天，汽车高速行驶，常导致交通事故。汽车在水平路面刹车后减速运动的加速度大小取决于路面状况及轮胎表面状况。同一汽车在同一水平路段，晴天和雨天刹车后减速运动的加速度大小不同，雨天路面湿滑，汽车刹车后减速运动的加速度大小是晴天时的 在某一平直路面，晴天时汽车以20m/s的速度刹车，滑行距离为25m。 (1)求该汽车晴天在该路面刹车后的加速度大小。 (2)求该汽车雨天在该路面以20m/s的速度刹车后滑行的距离。 【变式9-1】某汽车正以的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（     ） A．汽车刹车停下 B．刹车后时的速度大小为 C．刹车后内的平均速度大小为 D．刹车后时的速度大小为 【变式9-2】（多选）自驾游是当今比较流行的旅游方式，一辆自驾游汽车正在以15 m/s的速度匀速行驶在乡间笔直的公路上，司机发现前方公路上有几只小动物排成直线横穿公路，小动物对行驶的汽车视而不见。司机经过0.5 s的反应时间后立即刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为，汽车恰好在小动物前方停下，下列说法正确的是（     ） A．刹车后经过1 s，汽车的瞬时速度大小为10 m/s B．刹车后，汽车经过3.5 s停下 C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为7.5 m/s D．司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为35 m 【变式9-3】近年我国文旅发展取得显著成就，今年7月，云南的大象火出了圈，而我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。汽车以大小为的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象在同一车道立刻由静止以的加速度向前奔跑，此时小象距离车头，司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车的加速度大小为，以司机开始刹车为计时起点。 (1)汽车刹车后8s内的位移大小； (2)汽车刹车能否与小象相遇，能相遇几次，试计算说明； (3)若汽车刹车时加速度大小，能否与小象相遇，什么时刻两者最近，最近距离是多少？ 【题型10 追及问题计算】 【例10】一辆汽车以的加速度开始启动的瞬间，一辆以的速度做匀加速直线运动的货车恰好从汽车的旁边通过，加速度大小为。试求： (1)汽车在追上货车前与货车相距最远时的运动时间多少？此时两者间的距离多大？ (2)汽车追上货车所用时间多少？追上货车时汽车的瞬时速度多大？ 【变式10-1】在车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，车（速度）与前方车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令车以加速度匀减速刹车。则车追上车前，两车最大距离为（　　） A．65m B．70m C．75m D．80m 【变式10-2】（多选）龟兔赛跑的故事家喻户晓，比赛中乌龟和兔子沿长为x的直线赛道运动的x-t图像如图所示，则（     ） A．兔子比乌龟出发的时间晚 B．兔子在时间内做匀速直线运动 C．兔子先通过预定位移到达终点 D．乌龟和兔子在比赛过程中相遇2次 【变式10-3】某一平直的赛场上，一辆赛车前方200m处的不同赛道上有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车由静止出发以6m/s2的加速度起动。求： (1)赛车出发3s末的瞬时速度大小； (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前两车间的最大距离。 随堂巩固 【随堂巩固】 1．一辆摩托车行驶时能达到的最大速度是32m/s，现从静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，去追赶前面75m处以10m/s的速度行驶的汽车，则摩托车追上汽车所用的时间为（     ） A．5s B．15s C．16s D．25s 2．某物体做直线运动的位移与时间图像如图甲所示，由图有（　　） A．物体在2s末改变运动方向 B．物体在2s内的平均速度大小为2m/s C．物体始终沿负方向以1m/s的速度做匀速直线运动 D．物体在前4s内的位移为4m 3．放学路上，小明测得一辆公交沿平直道路从甲站运动到乙站的图像如图所示。甲、乙两站间的距离为（     ） A． B． C． D． 4．A、B两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，B车在前，A车在后，A、B两车的速度大小分别为20m/s，10m/s；当两车相距100m时，A车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（     ） A．A车一定能追上B车，且A车由刹车到追上B车所用的时间为10s B．A车一定能追上B车，且A车由刹车到追上B车所用的时间为20s C．A车一定不能追上B车，且A、B两车的最近距离为100m D．A车一定不能追上B车，且A、B两车的最近距离为50m 5．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（     ） A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的平均速度为1.5m/s 6．（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（　　） A．位移大小可能为3m B．位移大小可能为7m C．加速度的大小可能为 D．加速度的大小可能为 7．（多选）甲汽车以速度v做匀速直线运动，在经过停着的乙汽车时，乙汽车即由静止开始做匀加速直线运动去追赶甲汽车，则以下说法中正确的是（     ） A．当乙车追上甲车时乙车的速度为v B．当乙车追上甲车时乙车的速度为2v C．在乙车追上甲车之前，当乙车速度为v时，乙、甲两车之间的距离最远 D．在乙车追上甲车之前，当乙车速度为2v时，乙、甲两车之间的距离最远 8．（多选）如图所示，为光滑的倾斜直轨道，为粗糙的水平轨道，两轨道在B处平滑连接。时物块从A 点由静止开始匀加速下滑，经过B 点前后速度大小不变，之后在上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s 末和第7s 末速度大小均为10，第4s 末速度大小为16，下列说法正确的是（     ） A．4s时物块在斜面上 B．物块在减速过程中的加速度大小为2 C．物块在运动过程中的最大速度为20 D．物块在第 12s末恰好停在 C 点 9．如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果（单位：cm）． (1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm）． ______ ______ ______ ______ ______ ______ (2)由此可以得出结论：小车在______的位移之差，在______范围内相等，所以小车的运动是______． (3)根据匀变速直线运动的规律，可以求得小车运动的加速度：______． 10．一辆汽车以v0=10m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)汽车匀减速运动的加速度； (2)汽车前2s内通过的位移大小； (3)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小。 11．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，在货车后方放有警示牌，此时后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，小轿车驾驶员看到警示牌后的反应时间为0.6 s，然后立即开始刹车，假设小轿车刹车过程中以大小为的加速度做减速直线运动，小轿车可视为质点。求： (1)驾驶员看到警示牌后4 s末的速度大小； (2)警示牌至少要放在货车后多远处，才能有效避免两车相撞。 12．如图所示，在平直的公路上，甲车以36km/h的速度匀速行驶，乙车以54km/h的速度匀速行驶。当前方路口处的绿灯开始闪烁时，乙车立即开始减速，甲车一直以原速率匀速运动，黄灯亮起时，甲车恰好通过停止线；红灯亮起时，乙车恰好停在停止线处，再次亮起绿灯时，乙车以的加速度做匀加速直线运动，速度达到54km/h时保持该速度做匀速直线运动。已知绿灯闪烁的时间为3s，黄灯亮的时间也为3s，红灯亮的时间为30s，两停止线之间的距离为30m，不考虑司机的反应时间，汽车均可视为质点。求： (1)乙车减速的加速度大小； (2)乙车追上甲车前，甲、乙两车沿着公路相距最远距离； (3)乙车从停止线处开始运动后追上甲车的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $