精品解析：山东德州市宁津县2025—2026学年第二学期期末七年级教学质量检测数学试题

2025—2026学年第二学期末七年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 用不等式表示x的2倍与3的差不大于8，正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（ ） A. 从毕业年级随机抽取50名学生 B. 三个年级每班随机抽取5名学生 C. 从艺体特长生中随机抽取50名学生 D. 从八年级随机抽取一个班的学生 6. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ） A. 鸡的数量 B. 鸡的单价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 8. 近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 从8月到9月的月产量增长最快 B. 从9~12月份月产量逐渐增加 C. 10月份和7月份的产量相同 D. 8月份汽车的月产量最低 9. 已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 已知，则的值是_____． 12. 若方程组的解为，则被“”遮挡的数是____________． 13. 下列命题①27的立方根是，②如果，那么，③相等的角是对顶角，④同旁内角互补，两直线平行，其中真命题是____________（填序号）． 14. 已知实数，满足，并且，，若，则的最小值是____________． 15. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、解方程组 （1）计算：． （2）解方程组： 17. 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出部分信息： a．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： b．成绩在这一组的数据是：80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为_______； （2）扇形图中，这一组所对应的圆心角的度数为________°，________； （3）补全频数分布直方图； （4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 19. 如图，已知，射线分别交，于点M，N，点G在的延长线上，若． （1）判断与是否平行？请说明理由； （2）若，求的度数． 20. 已知关于的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 21. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 22. 图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为_____________，边_____________； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点位于原点右侧），则点表示的数的值为_____________； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 23. 如图，，点在之间，过作射线分别交直线于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若的平分线和的平分线交于点，交于， ①求度数； ②当时，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，设运动时间为秒，，当与三角形的一边垂直时，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期末七年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中的甲骨文能用其中一部分平移得到，符合题意； B、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； C、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； D、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可． 【详解】解：∵是有限小数，属于有理数， ∴选项A错误； ∵是无限不循环小数，是无理数， ∴仍是无限不循环小数，是无理数， ∴选项B正确； ∵是分数，属于有理数， ∴选项C错误； ∵，是整数，属于有理数， ∴选项D错误． 3. 已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征， ∴ 点所在的象限是第四象限． 4. 用不等式表示x的2倍与3的差不大于8，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x的2倍可表示为，x的2倍与3的差可表示为， 又∵“不大于8”的含义是差小于或等于8， ∴列出不等式为． 5. 为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（ ） A. 从毕业年级随机抽取50名学生 B. 三个年级每班随机抽取5名学生 C. 从艺体特长生中随机抽取50名学生 D. 从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断标准是样本是否能全面反映总体（某校全体初中学生）的特征，覆盖总体各部分的样本才具备代表性． 【详解】∵ 本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能反映总体真实情况． ∴ A仅抽取毕业年级，C仅抽取艺体特长生，D仅抽取八年级一个班，样本都只覆盖总体的特定群体，存在偏向性，不具备代表性；B对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖所有年级和不同班级，能反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性． 6. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理来验证即可． 【详解】解：如图所示， 选项：既不是同位角，也不是内错角，虽然但无法证明； 选项：若，则，无法证明； 选项：根据题意可得，则可得，可得； 选项：无法证明． 7. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ） A. 鸡的数量 B. 鸡的单价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 【答案】D 【解析】 【分析】根据“每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱”，结合所列方程组，即可找出x，y的含义． 【详解】解：∵每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱，且所列方程组为， ∴x表示买鸡的人数，y表示鸡的钱数． 8. 近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 从8月到9月的月产量增长最快 B. 从9~12月份月产量逐渐增加 C. 10月份和7月份的产量相同 D. 8月份汽车的月产量最低 【答案】A 【解析】 【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可． 【详解】解：由折线图可以得出： A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意； B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意； C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意； D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 9. 已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”即可得出答案． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 ∵不等式组无解， ∴根据“大大小小找不到”的原则，可得． 10. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ∴， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， ∴不可能的值为． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 已知，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再将代入所求式子，根据立方根的定义计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 12. 若方程组的解为，则被“”遮挡的数是____________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：先把代入方程得， 解得：， ∴， 即被“”遮挡的数是． 13. 下列命题①27的立方根是，②如果，那么，③相等的角是对顶角，④同旁内角互补，两直线平行，其中真命题是____________（填序号）． 【答案】④ 【解析】 【详解】解：①因为，所以的立方根是，不是，故①是假命题． ② 如果，那么或，∴结论不一定成立，故②是假命题． ③ 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个相等的直角不一定是对顶角，故③是假命题． ④根据平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行，故④是真命题． 14. 已知实数，满足，并且，，若，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式用表示，将其代入得到关于的关系式，结合已知条件确定的取值范围，再求解的最小值． 【详解】解：， ， 将代入得： ， ， ， 解得， 又， 的取值范围是， 当取最大值时，取得最小值， ． 15. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的变化规律，根据坐标的变化情况，总结规律，根据规律解答，仔细观察图形、数形结合，总结出点的坐标的变化规律是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴顶点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、解方程组 （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 17. 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出部分信息： a．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： b．成绩在这一组的数据是：80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为_______； （2）扇形图中，这一组所对应的圆心角的度数为________°，________； （3）补全频数分布直方图； （4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人． 【答案】（1）80； （2）108，15； （3）见解析； （4）140人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）用这一组的人数除以占比求出抽取的总人数，即可得出样本容量； （2）用乘以，这一组的占比求出圆心角度数，再用这一组人数除以抽取的总人数求出即可； （3）先求出这一组的人数，再补全频数分布直方图即可； （4）先求出样本中测试成绩不低于85分的学生人数，再估计总体人数即可． 【小问1详解】 解：人， 即该抽样调查的样本容量为80， 故答案为：80 【小问2详解】 解：扇形图中，这一组所对应的圆心角的度数为， ， 故答案为：108，15； 【小问3详解】 解：这一组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：样本中测试成绩不低于85分的学生人数为（人）， （人）， 答：估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生约有140人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答，即可； （2）根据平移的性质解答，即可； （3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∵点，， ∴点，； 【小问3详解】 解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴满足条件的点的坐标为或． 19. 如图，已知，射线分别交，于点M，N，点G在的延长线上，若． （1）判断与是否平行？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和平行线的性质是解题的关键； （1）根据可得，结合已知可得，即可得出； （2）根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 已知关于的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）先求出，再结合得出关于的一元一次不等式，求解即可； （2）不等式可变形为，再根据不等式的性质可得，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不等式可变形为． 的解集为， ∴， ∴， 由（1）有， ∴， ∴整数的值为，，． 21. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 【答案】（1）店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元 （2）三种定制方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确求解是解答的关键． （1）设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元，根据题意正确列出方程组，然后求解即可； （2）设定制纪念册m本，则定制环保袋个，依题意可判断总费用超过1000元．根据题意列出不等式求得，结合已知条件求解即可得出方案． 【小问1详解】 解：设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元． 根据题意，得 解得, 答：该店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元； 【小问2详解】 解：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中． 依题意，当时，总费用为， 即可判断总费用超过1000元． 根据题意，得． 解得． ∵且为整数， ∴，，， 有三种定制方案： 方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）； 方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）； 方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）． 22. 图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为_____________，边_____________； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点位于原点右侧），则点表示的数的值为_____________； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 【答案】（1）5， （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）分割法求出正方形的面积，进而求出正方形的边长即可； （2）根据两点间的距离进行求解即可； （3）作差法比较大小即可. 【小问1详解】 解：格点正方形的面积为， 故边； 【小问2详解】 解：由（1）和作图可知：，点表示的数为1， ∴点表示的数为； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（2）可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 23. 如图，，点在之间，过作射线分别交直线于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若的平分线和的平分线交于点，交于， ①求度数； ②当时，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，设运动时间为秒，，当与三角形的一边垂直时，求出的值． 【答案】（1） （2）①；②当与三角形的一边垂直时，或24或30 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，对顶角相等，垂直的定义； （1）过点作，得到，结合，得到，则，即可得到； （2）①由（1）得，得到，再由角平分线得到，过点作，可以得到； ②当时，，，，，，，再分，，三种情况讨论，分别画出图形，结合图形列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图1所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）得， ∵，， ∴， 整理得， ∵的平分线和的平分线交于点， ∴，， ∴， 过点作，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ②当时，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 当时，如图，此时，， ∴， 解得； 当时，交于点，如图，此时，， ∵， ∴， 解得； 当时，交直线于点，如图，此时，， 由（1）同理可得， ∵，， ∴， 解得； 综上所述，当与三角形的一边垂直时，或24或30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $