第2章 双休作业3（1-2节第3课时）&2 第4课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

2.抛物线相同x 当堂达标 1.C2.C3.C4.B5.A 6.y1>y3>y27.4.5 8.解：(1)把(1，a)代入y=x2,得a=1,.A(1,1). (2)存在.这样的点P有4个：P1(W2,0),P2(一√2， 0),P3(2,0),P,(1,0) 第2课时二次函数y=ax2的图象与性质 知识梳理 1.抛物线(0,0)y 2.(1)x(2)y(0,0)向上低向下高 (3)越小(4)减小增大 当堂达标 1.A2.B3.D4.A5.D 6.y1<y27.25 第3课时二次函数y=ax2十k的图象与性质 知识梳理 抛物线相同不同上下向上向下y轴 y轴(0，k)(0,k)增大减小减小增大 当堂达标 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.D 9.向下y轴(0,4)10.-32 11.解：(1)函数y=一2x2的图象的开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为(0,0).函数y=一2x2十3的图象的 开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3).(2)抛 物线y=一2x2十3与抛物线y=一2x的图象形状 完全相同，开口方向相同，y=一2x2十3向下平移 3个单位长度得到y=-2x2. 12.解：(1)当x>0时，y随x的增大而减小.(2)当x <0时，y随x的增大而增大.(3)当x=0时，y有 最大值，最大值为4.(4)令y=0,得一x2十4=0，解 得x=2或x=一2.令x=0,得y=4,∴.抛物线与 x轴的交点坐标为（一2,0）和(2,0)，与y轴的交点坐 标为(0,4) 5 双休作业3 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.D9.B 10.A 11.<12.①③② 1.214615.-号 m十2≠0 16.解：(1)根据题意，得 解得m=-3 m2+4m+5=2 或m=-1.(2),抛物线有最高点，∴.m十2<0，即 m<一2，则m=一3，此时二次函数表达式为y= 一x2,其图象的最高点的坐标为(0,0). 17.解：(：点A,B在y=x的图象上，点A,B的 横坐标分别为一2,4，.点A的坐标为（一2,1），点B 的坐标为(4,4).设直线AB的函数表达式为y= 1 (-2k+b=1 kx十b(k≠0)，∴. ,解得 k=2,直线 4k+b=4 b=2 AB的函数表达式为y=2x十2.(2)在y=2x十 2中，令x=0,得y=2,.点C的坐标为(0,2)， .C=2,5Avm=SA+SAX2X2+ 号×2X46 18解：1抛物线y=一7十2的对称箱为直线x 0,即y轴，顶点C的坐标为(0,2).(2)在抛物线上 不存在一点M,使△MAC≌△OAC.理由如下：对于 抛物线y=x+2,当y=0时，x=士2，A2, 0),.OA=2.又C(0,2),.OC=OA=2, ∴.△OAC是等腰直角三角形.假设存在一点M,使 △MAC≌△OAC.'AC为公共边，OA=OC,.点 M与点O关于直线AC对称，即四边形OAMC是正 方形M(2,2.当x=2时y=2×2+2=0≠ 2,即点M不在抛物线)y=一2x2+2上.∴在抛物 线上不存在一点M,使△MAC≌△OAC. 第4课时二次函数y=a(x一h)2的 图象与性质 知识梳理 相同不同右左 向上向下直线x=h直线x=h(h,0)(h,0) 增大减小减小增大00 当堂达标 1.B2.D3.A4.D5.B 6.-17.(0,16)(2,0)8.2 第5课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象与性质 知识梳理 2.抛物线形状位置(1)向上向下(2)增大 减小减小增大kk(3)x=h(h,k) 当堂达标 1.C2.C3.B4.D5.C 6.37.≥18.y=(x-2)2+3(答案不唯一) 9.y=-2(x-4)2-510.2√10 第6课时二次函数y=a,x2十bx十c的 图象与性质 知识梳理 4ac-b2 4ac-b2 4a Za 、2a’ (2)向上 4ac-b2 减小向下 4ac-b2 增大 Aa Aa 当堂达标 1.B2.D3.D4.D5.B 6.27.(1)k=0(2)k=6(3)k=-3 3确定二次函数的表达式 第1课时由两点确定二次函数的表达式 知识梳理 1.y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k 当堂达标 1.D2.C3.D4.B 5.y=-3x2-12x-96.y=-x2+2x+3 7.y=-2(x-2)2-18.y=x2-2x-3 9.解：(1)y=-x2-2x十3.(2)点P(-2,3)在这个二 次函数的图象上. 第2课时由三点确定二次函数的表达式 知识梳理 三元一次方程组 当堂达标 1.D2.D3.D4.A 1 5.y=4x2-x+16.y=x2-2x-3 7.解：二次函数的表达式为y=一x2一2x十8，开口向下， 对称轴为直线x=一1，顶点坐标为（一1,9）. 双休作业4 1.D2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.D 9.210.2或411.2√2 12.122.513.0.514.4 15.解：(1)b=-6,c=-3.(2)当x=-3时，y有最大 值为6. 16.解：(1)P为抛物线y=x2在第一象限内的一点， 点A的坐标为(4,0)，点P的坐标为(x,y),.OA= 4,△AOP的高为y=x2,∴.△AOP的面积S与x的 关系式为$=2 ×4×y=2y=2x2.(2)由(1)可知 S=2x2,画出函数S=2x2图象如图. 3 2 0123 17.解：(1)-2-3(2)由(1)得y=x2-2x-3,∴.点 C的坐标为(0，一3).：S△ABD=2S△4c,点D的纵 坐标的绝对值为6.，二次函数y=x2一2x一3的最 小值为一4，∴.点D的纵坐标为6.把y=6代人y= 59 ●九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 双休作业3 (考查范围：第二章1~2节第3课时时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共50分） 8.(广元中考)向高为10的容器（形状如图）中注 1.(黄石中考)函数y=⑦ 水，注满为止，则水深h与注水量V的函数关 x-1 的自变量x的取值 系的大致图象是( 范围是( ) A.x≥0 B.x≠1 C.x≥0且x≠1 D.x>1 2.抛物线y=3x2一5的顶点坐标是( A.(0,-5) B.(0,0) 10-----x10 ----10 ------10 C.(0,5) D.(3,-5) 3.(常州中考)已知二次函数y=(a一1)x2,当 x>0时，y随x的增大而增大，则实数a的取 A D 值范围是() 9.如图，一次函数y=ax十a和二次函数y= A.a>0 B.a>1 C.a1 D.a<1 ax2在同一平面直角坐标系中的图象可能 4.(淄博中考)下列函数图象中，能反映y的值始 是( 终随x值的增大而增大的是( 平平米 D 5.对于二次函数y=3x2十2，下列说法错误的是 10.如图，两条抛物线1=一2x十1，%= 22 () -1与分别经过点(-2，一1)和点(2，一1)且 A.其最小值为2 平行于y轴的两条直线围成的阴影部分的面 B.其图象与y轴没有公共点 C.当x<0时，y随x的增大而减小 积为( D.其图象的对称轴是y轴 6.对于二次函数y=2x2一3，当一1≤x≤2时，y 的取值范围是( 24】 A.-1≤y≤5 B.-5≤y≤5 C.-3≤y≤5 D.-2≤y≤5 2-1 7.(泰州中考)已知点（一3，y1),(-1,y2),(1, A.8 B.6 C.10 D.4 y3)在下列某一函数图象上，且y3<y1<y2, 二、填空题（每小题4分，共20分） 那么这个函数是( ) 11.（广州中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在 A.y=3x B.y=3x2 抛物线y=x2一3上，且0<x1<x2,则y1 C.y=3 D.y=-3 y2.(填“>”“<”或“=”) ·20· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 12.如图，在同一平面直角坐标系中，作出 17.(10分)（徐州中考）如图，点A,B在)-子 ①y=-3x2,②y=- 女2，③y=-x2的图 的图象上.已知点A,B的横坐标分别为一2， 象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依 4,直线AB与y轴交于点C,连接OA,OB. 次是 (填序号) (1)求直线AB的函数表达式。 (2)求△AOB的面积 13.若二次函数y=mxm-m的图象开口向上，则 m= 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= ax2十3与y轴交于点A,过点A作与x轴 平行的直线交抛物线y=3:于B,C两 点，则BC的长为 18.(12分)如图，抛物线y=- 2x2+2与x轴 交于A,B两点，其中点A在x轴的正半轴 上，点B在x轴的负半轴上， 10 (1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的 第14题图 第15题图 坐标 15.如图，抛物线y=ax2+1(a<0)与过点 (2)在抛物线上是否存在一点M,使△MAC≌ D(0,一3)且平行于x轴的直线相交于点A, △OAC?若存在，求出点M的坐标；若不存 在，请说明理由. B,与y轴交于点C,若∠ACB为直角，则 a- 三、解答题（共30分） 16.(8分)已知函数y=(m十2)xm2+m+5是关于 x的二次函数. (1)求满足条件的m的值. (2)当m为何值时，抛物线有最高点？求出 这个最高点的坐标. ·21· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第4课时 二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 (教材P37~38练习) V知识梳理 二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 二次函数y=a(x一h)2的图象是一条抛物线，它与抛物线y=ax2的形状 ,只是位置 可以看成是由抛物线y=ax2向 (h>0)或向 (h<0)平移|h|个单位长度 得到的 a值 a>0 a<0 h>0 h<0 h>0 h<0 图象 业 开口方向 对称轴 顶点坐标 ”“““”““。”。““””““”““““ 当x>h时，y的值随x值的增大当x>h时，y的值随x值的增大 函数的 而 ;当x<h时，y的值随 而 ;当x<h时，y的值随 增减性 x值的增大而 x值的增大而 最大（小）值 当x=h时，y最小= 当x=h时，y最大= V当堂达标 B.对称轴是直线x=一3 1抛物线y=一2(x一3)2的顶点坐标和对称轴 C.顶点坐标为（一3,0） 分别为() D.当x<一3时，y随x的增大而减小 A.(-3,0),直线x=-3 5.如图所示，在直角坐标系中，函数y=一x十1 B.(3,0),直线x=3 与y=- C.(0,-3),直线x=-3 2(x一1)2的图象大致是( D.(0,3),直线x=3 2.下面与函数y=2(x一2)2的图象形状相同的 抛物线表达式是( 人1+是 B.y=(2x+1)2 入米小 C.y=(x-2)2 D.y=2x2 6.若抛物线y=m(x十1)2经过点(1，一4)，则 3.抛物线y=一 2(x-5)2不经过的象限 m三 是() 7.抛物线y=4(x一2)2与y轴的交点坐标是 A第一、二象限 B.第一、四象限 ,与x轴的交点坐标为 C.第二、三象限 D.第三、四象限 8.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位 4.对于二次函数y=一2(x+3)2的图象，下列 说法不正确的是() 长度后，得到函数y=2(x十h)2的图象，则 A.开口向下 h= ·22·