1.1 正数和负数 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕有理数中正数和负数概念，通过基础认知、情境应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到实际问题解决的进阶，培养抽象能力、模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|正数负数概念、相反意义的量|以选择填空为主，如第4题辨析负数概念，强化抽象能力| |情境应用层|实际情境中的正负表示（海拔、时间等）|结合生活情境，如第6题《九章算术》史料，培养模型意识| |综合拓展层|复杂数据处理与跨情境应用（销售、股票）|通过表格分析（第13题）和多步骤计算（第16题），提升运算能力与推理能力|

第一章 有理数 1.1正数和负数 1.下列各数中，是负数的为（ ） A.-1 B.0 C. 0.2 D.12 2.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反。若把向东走2km记作“+2km”,那么向西走1 km应记作 （ ） A.-2km B.-1km C.1 km D. +2km 3.下列各组量中，不是具有相反意义的量的是 （ ） A.盈利5%和亏损3% B.升高3℃和降低2℃ C.赢了10局和输了5局 D.伸长10厘米和减少3千克 4.以下说法中正确的有 （ ） ①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数；②0是正数和负数的分界，所以0既是正数，也是负数；③数字5没有符号；④0 ℃表示没有温度。 A.0个 B.1个 C.2个 D. 3个 5.下列各数：6，-3，8%，123，-12，0，-5.7，3140.3。其中正数有 个，不是负数的有 个。 6.(1)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。若高于海平面152米，记作“海拔+152 米”，则低于海平面23 米，记作，与海平面平齐，记作。 (2)孔子出生于公元前551 年，我们记作“-551年”，李白出生于公元701 年，记作 ，若秦始皇记作“-259年”，则表示秦始皇 。 (3)“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg”. (4)某次数学竞赛的平均分为90分，张红得85分，记作-5分，则刘明得92分，可记作 ，李聪得90分可记作 ，若程佳的得分记作+8分，则实际得分为 。 7.某品牌牛奶在一次质量检测中，测得七袋牛奶的质量分别为： 498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克。 (1)这七袋牛奶质量的平均值是多少？ (2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 8.如图是李叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14 日 19：05扫二维码付款给便利店后余额为 （ ） A. 119.18元 B. 99.18元 C. 127.18元 D. 144.18元 9.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间 （ ） A. 10:00 B. 12:00 C. 15:00 D. 18:00 10.（某图纸上注明一个零件的直径是Φ30，φ30表示这个零件直径的标准尺寸是30 mm，实际产品的直径最大可以是30.03 mm，最小可以是 。 11.有一个温度计出了点小毛病，把它放在零下15℃的冰柜中显示的却是-11℃，在34℃的水中显示的却是38℃，那么用该温度计测得某时刻温度是16℃，则该时刻实际的温度是 ℃。 12.如图，格格家住黄河边，黄河大堤高出地面20米，另有一座铁塔高约58米。格格和明明、玲玲出去玩，格格站在黄河大堤上，玲玲站在地面放风筝，明明则爬上了铁塔顶。 (1)以黄河大堤为基准，记为0米，则玲玲所在的位置为 米，明明所在的位置为 米。 (2)以铁塔顶为基准，记为0米，则玲玲所在的位置为 米，格格所在的位置为 米。 13.小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是本周的销售情况（超额记为正，不足记为负。单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 实际销量 (1)根据表格中的差值情况，填写每天的实际销量。 (2)根据表格数据可知，销量最多的一天比销量最少的一天多销售 斤。 (3)本周实际销售总量是否达到了计划销量？ (4)如果每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周除去运费一共卖了多少元？ 14.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9:15记为-1，10:45记为1等。以此类推，上午7:15应记为 。 15.(1)观察一列数：-1，2，3，-4，-5，6，7,-8，-9……依照此规律，第100个数是 ，第 250 个数是 ，在前250个数中，负数有 个； (2)观察一列数： ， ， ，- ， ， - ， ，- ， ，- ， ， - ， ，- ， ，- ……试问− 是第几个数？ 16.某股民上周五收盘时以每股40元购进3000 股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上涨数，用负数记股价比前一日下跌数）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +3.9 -1.5 -2.2 -2.8 +3.1 (1)本周内最低股价是每股多少元？最高股价是每股多少元？ (2)已知该股民买卖股票时，需按照成交金额的一定比例交手续费（如表），请你帮忙计算， 若在星期五收盘前将全部股票卖出，该股民的收益情况如何？ 过户费 佣金 印花税 0.001% 0.01% 0.1% 买入卖出双向收取 仅在卖出时收取 参 考 答 案 1. A 2. B 3. D 4. A 5.5 6 6.(1)海拔-23米 海拔0米 (2)+701年 出生于公元前259年 (3)-1.5 (4)+2分 0分 98分 7.(1)根据题意，得(498+500+503+496+497+502+504)÷7=500（克）。答：这七袋牛奶质量的平均值是500克。 (2)以平均值为标准，用正、负数分别表示出它们对应的数如下：-2克，0克，+3克，-4克，-3克，+2克，+4克。 8. C 解析：137.18-10=127.18（元）。 9. C解析：由题意得，北京时间比莫斯科时间早5小时，当北京时间为9:00~17:00时，莫斯科时间为4:00~12:00；当莫斯科时间为9:00~17:00时，北京时间为14:00~22:00，所以这个时刻在北京时间14：00到17：00之间。 10.29.98 mm 11.12 解析：由题意可知，实际温度比温度计显示的温度低4℃。 12. (1)-20 +38 (2)-58 -38 13.(1)104 97 95 114 92 121 94 (2)29 (3)104+97+95+114+92+121+94=717（斤）>700斤，故本周实际销售总量达到了计划销量。 (4)717×(5-1)=717×4=2868（元）。 14.−3 解析：因为10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，而上午7：15到10时共165分钟，165÷45=3 ，所以上午7：15应记为−3 . 15.(1)-100 250 125 解析：分析这列数，可得符号的规律为：负、正、正、负，四个一组循环。数的规律为：第几个数即为几。 (2)整理为 ，- ， ，- ， ， - ， ，- ， ，- ， ，- ， ，- ， ，- ……分母为1的有1个数，分母为2的有3个数，分母为3的有5个数⋯⋯故按此规律排列，分母为1~11的共有1+3+5+7+…+21=121（个）数，分母为12的有23个数，从前往后数，第一个− 应排在第5个，则在整列数中应排在第126个，第二个− 应排在第19个，则在整列数中应排在第140个。 16.如表所示： 星期 一 二 四 五 每股涨跌 +3.9 -1.5 -2.8 +3.1 当天收盘价 43.9 42.4 37.4 40.5 (1)本周内，最低股价是每股37.4元，最高股价是每股43.9元。 (2)买入总金额=3 000×40=120 000（元），买入手续费=120000×(0.001%+0.01%)=13.2（元），卖出总金额=3000×40.5=121 500（元），卖出手续费=121 500×(0.001%+0.01%+0.1%)=134.865（元），收益=121 500-134.865-120 000-13.2=1 351.935（元）。答：该股民赚了1 351.935元。 学科网（北京）股份有限公司 $