吉林省吉林市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 吉林市八年级下学期期末数学试卷，以二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数及统计为核心，通过动态几何（如点P运动问题）、函数图像应用（如行程问题）等综合题，考查几何直观、推理能力及模型意识，适配期末学业水平检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|二次根式定义、勾股定理逆定理、平行四边形性质|基础概念辨析，如第2题用勾股定理逆定理判断直角| |填空题|5题15分|直角三角形中线、平行四边形面积、统计量|空间观念应用，如第9题结合中点求四边形面积| |解答题|11题87分|函数解析式、几何证明、动态几何、统计分析|综合能力考查，如第22题点运动中等腰三角形分类讨论，体现推理与创新意识；第18题行程函数图像，强化模型意识|

吉林市2025-2026学年度八年级下学期期末质量检测 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 得分：___________ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共18分） 1．下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2．若是的三边长，且满足，则下列结论正确的是（ ） A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．无法判断 3．如图1，在平行四边形中，为边上一点，为边上一点，且，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．一次函数（）的图象经过点和，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5．在一次数学测试中，5名同学的数学成绩分别为：78，82，85，90，95。则这组数据的平均数和方差分别为（ ） A．86，34 B．86，30.8 C．85，34 D．85，30.8 6．如图2，在中，，，，点为上一点，于，于，则四边形的最大面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．计算：_______________． 8．一个直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的中线长为_______________． 9．如图3，在平行四边形中，、分别为、的中点，连接、，若，，，则四边形的面积为_______________． 10．已知一次函数的图象经过点，当______时，． 11．某公司10名员工的月工资（单位：元）数据如下：．则这10名员工月工资的中位数是_______________元，众数是_______________元． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12．（6分）计算：． 13．（6分）如图4，在中，，，，为上一点，平分，求的长． 14．（6分）如图5，在平行四边形中，、分别是、上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 15．（7分）已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若该函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积． 16．（7分）如图6，在矩形中，，，为的中点，为上一点，且，求证：． （ 17．（7分）某校八年级学生参加了一次数学竞赛，随机抽取了40名学生的成绩（单位：分）进行统计，得到如下数据： 成绩：65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100 （频数分布：60~70分4人，70~80分8人，80~90分15人，90~100分10人，100~110分3人） （1）求这40名学生成绩的平均数； （2）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，请估计该校八年级200名学生中约有多少人成绩优秀？ 18．（8分）甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，甲步行，乙骑自行车．如图7，图中的和分别表示甲、乙两人与地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系． （1）求和的函数解析式； （2）求甲、乙两人相遇时，距离地多远？ 19．（8分）如图8，在正方形中，为边上一点，为边上一点，，，，求正方形的边长． 20．（10分）如图9，在中，为的中点，为上一点，的延长线交于．已知，，． （1）求的长； （2）若，求的值． 21．（10分）如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一点，过点作轴于，轴于，连接． （1）求、两点的坐标； （2）求证：四边形是矩形； （3）当点在什么位置时，线段的长度最小？求出这个最小值． 22．（12分）如图11，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒（），连接． （1）当在边上时，用含的代数式表示； （2）当运动到边上时，若，求的值； （3）在点运动过程中，当为等腰三角形时，求的值． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 选择题解析： 1．二次根式要求被开方数≥0．中3.5≥0，故为二次根式．选D． 2．由，由勾股定理逆定理知为斜边，．选C． 3．平行四边形中由可推出A、B、C均成立．仅菱形才一定成立．选D． 4．代入得，，解得．解析式为．选B． 5．平均数． 方差=，选A． 6．设分为．由相似：，．面积，当时最大值为3．选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7． 8．2.5 9． 10． 11．4900，4500和4800和5200 填空题解析： 7．． 8．斜边==5，斜边上中线==2.5． 9．平行四边形面积= ．AECF面积为平行四边形的一半即． 10．代入(2,5)得，，．由得． 11．10个数据已排序，中位数==4900．众数：4500、4800、5200均出现2次． 三、解答题（共87分） 12．解： ． 13．解： ∵， ∴，△ABC是直角三角形． 由角平分线性质：． 又，∴，． 由公式=． ∴． 14．证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． 又∵AE=CF，∴ED=AD-AE=BC-CF=BF． 在四边形AECF中，AE∥CF且AE=CF． ∴四边形AECF是平行四边形． 15．解： （1）代入A(2,4)和B(-1,1)：． ①-②得3=3k，k=1．代入②得b=2．∴y=x+2． （2）C：y=0，x=-2，C(-2,0)．D：x=0，y=2，D(0,2)． ． 16．证明： 连接．在矩形中，∠B=∠C=∠D=90°． E为AD中点，AE=ED=4．DF=，CF=6-=． ． ． ． ，∴∠BEF=90°，即BE⊥EF． 17．解： （1）取中值：60~70：4×65=260，70~80：8×75=600， 80~90：15×85=1275，90~100：10×95=950，100~110：3×105=315． 总分=260+600+1275+950+315=3400．平均数（分）． （2）90分以上：10+3=13人，占比． 估计：（人）．答：约有65人成绩优秀． 18．解： （1）l₁过(0,0)和(5,10)，k₁=2，∴y=2x． l₂过(0,20)和(4,0)，b=20，k₂=-5，∴y=-5x+20． （2）2x=-5x+20，7x=20，． （千米）．答：距A地千米． 19．解： 设正方形边长=a．将△ADF绕A逆时针旋转90°到△ABG， 则G在CB延长线上，BG=DF=3．AG=AF，∠GAB=∠DAF． ∵∠EAF=45°，∴∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF． 又AE=AE，AG=AF，∴△GAE≅△FAE(SAS)，GE=EF． GE=GB+BE=3+2=5．在Rt△ECF中： ． ，，． a=6（舍负）．答：正方形边长为6． 20．解：(1)在中，, , 为中点 , (2)连接。 设。 , , 且与同高, , 为中点，与同高, , , 与同高，与同高, , 由等比性质： , 21．解：（1）令, 得 ， 令 ， (2)证明：轴于轴于D ， 又(坐标轴互相垂直)， 四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）； (3)设, 其中则， ， 在中，由勾股定理： ， 展开： ， 配方： ， ， 当时，取得最小值0， 当时，取得最小值，. 22．解：(1)当在边上时， 过作于 在中，， ， ， ， 当在上时，, 则， 在中： ， ， (2)过作于 在中，， ，， ， ， ， 与重合（垂足唯一） ， ， (3)①当在边上时 当为等腰三角形时， ， 是等边三角形， ， （秒）； ②当在边上时， 过作于, 由(2)知， ，即， ， ， ， 是不等边三角形， 当在边上时时，不存在是等腰三角形 ③当在边上时， ， ， ， 当为等腰三角形时， ， 综上所述，当或时，为等腰三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $