第2章 分式全章 同步测试卷 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 覆盖分式全章核心知识，通过分式概念辨析、运算及行程问题应用，融合抽象能力与模型意识，适配新授课基础巩固与初步能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别、有意义条件、最简分式等|基础层设计，如分式概念题（题1）考查抽象能力| |填空题|6/18|分式基本性质、零指数幂、约分等|强化符号意识，如分式性质表述题（题11）| |解答题|6/52|分式运算、化简求值、方程应用等|分层提升，如行程问题（题22）体现模型意识与应用能力|

第二章 分式 全章同步综合测试卷 适用年级：八年级上册　　 满分：100分　 考试时长：45分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子中，是分式的是（ ） 　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. x²+2x 【答案】C 【解析】A分母常数3，整式；B分母π常数，整式；C分母含字母a，是分式 ；D无分母，整式。 2．使分式 有意义的x的取值范围是（ ） 　A. x≠3　　　B. x≠0　　　C. x≠-3　　　D. x取任意实数 【答案】A 3．若分式 的值为零，则x的值为（ ） 　A. 1　　　B. -2　　　C. 2　　　D. -1 【答案】B 【解析】分子为零：x+2＝0 → x＝-2。检验分母：-2-1＝-3 ≠ 0 。A使分母为零，排除。 4．下列分式中，是最简分式的是（ ） 　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【答案】C 【解析】A可约2→ ；B分母＝(x+2)(x-2)，可约(x+2)；C分子分母无公因式；D可约a→a。 5．计算 + 的结果是（ ） 　A. 0　　　B. 　　　C. 　　　D. 1 【答案】A 【解析】 ＝- ，原式＝ - ＝0。 6．计算 ÷ 的结果是（ ） 　A. 1　　　B. 　　　C. 　　　D. ab 【答案】A 【解析】 · ＝ 1。 7．化简 · （其中 x≠1且x≠-2）的结果是（ ） 　A. x-1　　　B. x+1　　　C. 1　　　D. x+2 【答案】B 【解析】x²-1＝(x+1)(x-1)，约去(x-1)和(x+2)，得x+1。 8．计算 3-2 的结果是（ ） 　A. -9　　　B. - 　　　C. 　　　D. 9 【答案】C 【解析】3-2 ＝ ＝ 。负指数不是负数。 9．用科学记数法表示 0.000302 正确的是（ ） 　A. 3.02×10⁴　　　B. 3.02×10-4　　　C. 302×10-3　　　D. 30.2×10-3 【答案】B 【解析】a须满足1≤|a|＜10，只有B符合。C和D中a不在此范围。 10．解分式方程 + ＝ 2，以下说法正确的是（ ） 　A. 解为x＝1　　　B. 解为x＝3　　　C. 有增根x＝2　　　D. 无解 【答案】A 【解析】 ＝- ，原式＝ - ＝- ＝2 → -2＝2x-4 → 2x＝2 → x＝1。检验：1-2＝-1≠0 。 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 【答案】不等于零 12．约分： ＝ 。 【答案】 13．计算： - ＝ 。 【答案】 14．若 (x-3)⁰ ＝ 1，则x的取值范围是 。 【答案】x ≠ 3 15．解分式方程的最后一步是 。 【答案】检验 16．若关于x的方程 + ＝ 有增根x＝1，则m＝ 。 【答案】1 【解析】去分母乘(x+1)(x-1)：m(x+1)+(x-1)＝2 → mx+m+x-1＝2 → (m+1)x+m-1＝2。x＝1代入：m+1+m-1＝2 → 2m＝2 → m＝1。 三、解答题（共6小题，共72分） 17．（10分）当x取何值时，下列分式有意义？ （1）；　　（2） 。 解：（1）分母2x-4 ≠ 0 ， 2x ≠ 4 ， x ≠ 2。 （2）分母x²-1＝(x+1)(x-1) ≠ 0 ，x ≠ 1 且 x ≠ -1。 18．（12分）计算： （1） + ； （2）· 。 解：（1）原式=。 （2）原式=。 19．（12分）先化简，再求值：( - ) ÷ ，其中 x＝3。 解：原式= ÷ =· ＝-。 当x＝3，原式=- =-。 20．（12分）解分式方程： （1） + ＝ 。 （2）+ ＝ 。 解：（1）方程两边同乘：x(x-1)， 去分母得：3(x-1)+6x＝7，则 9x-3＝7 ， 9x＝10 ， x＝ 。检验：将x＝ 代入x(x-1)≠0。 故原方程的解为：x＝ 。 （2） 方程两边同乘(x-1)(x+1)得： x(x+1)+x(x-1)＝2 ， x²+x+x²-x＝2 ， 2x²＝2 ， x²＝1 ， x＝±1。 检验：x＝1使分母x-1＝0 ；x＝-1使分母x+1＝0 。均为增根。故原方程无解。 21．（12分）先化简，再求值： - ，其中 a＝2。 解：原式= - = - =-。当a＝2时，原式=-= - 。 22．（14分）某学校组织学生去距离学校30 km的实践基地参加活动。一部分学生骑自行车先走，1小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度。 解：设自行车的速度为 x km/h，则汽车的速度为 3x km/h。 自行车行驶时间： 小时。汽车行驶时间： ＝ 小时。 自行车比汽车多用1小时，列方程： - ＝ 1 → ＝ 1 → x ＝ 20。 经检验：x＝20是原方程的解且符合题意， 答：自行车的速度为 20 km/h。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 分式 全章同步综合测试卷 适用年级：八年级上册　　 满分：100分　 考试时长：45分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子中，是分式的是（ ） 　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. x²+2x 2．使分式 有意义的x的取值范围是（ ） 　A. x≠3　　　B. x≠0　　　C. x≠-3　　　D. x取任意实数 3．若分式 的值为零，则x的值为（ ） 　A. 1　　　B. -2　　　C. 2　　　D. -1 4．下列分式中，是最简分式的是（ ） 　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5．计算 + 的结果是（ ） 　A. 0　　　B. 　　　C. 　　　D. 1 6．计算 ÷ 的结果是（ ） 　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. ab 7．化简 · （其中 x≠1且x≠-2）的结果是（ ） 　A. x-1　　　B. x+1　　　C. 1　　　D. x+2 8．计算 3-2 的结果是（ ） 　A. -9　　　B. - 　　　C. 　　　D. 9 9．用科学记数法表示 0.000302 正确的是（ ） 　A. 3.02×10⁴　　　B. 3.02×10-4　　　C. 302×10-3　　　D. 30.2×10-3 10．解分式方程 + ＝ 2，以下说法正确的是（ ） 　A. 解为x＝1　　　B. 解为x＝3　　　C. 有增根x＝2　　　D. 无解 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 12．约分： ＝ 。 13．计算： - ＝ 。 14．若 (x-3)⁰ ＝ 1，则x的取值范围是 。 15．解分式方程的最后一步是 。 16．若关于x的方程 + ＝ 有增根x＝1，则m＝ 。 三、解答题（共6小题，共72分） 17．（10分）当x取何值时，下列分式有意义？ （1）；　　（2） 。 18．（12分）计算： （1） + ； （2）· 。 19．（12分）先化简，再求值：( - ) ÷ ，其中 x＝3。 20．（12分）解分式方程： （1） + ＝ 。 （2）+ ＝ 。 21．（12分）先化简，再求值： - ，其中 a＝2。 22．（14分）某学校组织学生去距离学校30 km的实践基地参加活动。一部分学生骑自行车先走，1小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $