5.2.1勾股定理 同步提升练习2026-2027学年湘教版八年级数学上册

5.2.1勾股定理

刷基础    

知识点勾股定理及简单应用

1在△ABC 中,∠C=90°,若 则 的值为 (      )

A.2 B.4 C.2 D.4

2如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 (      )

  

  

3如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别是5,7,3,5,则最大的正方形E的面积是 (      )

A.108 B.50 C.20 D.12

4如图，△ABC 的顶点A，B，C均在由边长为1的小正方形组成的网格的格点(小正方形的顶点称为格点)上，则AC边上的高为 (      )

      

5如图，在△ABC 中,AB=10,AC=13,AD⊥BC,垂足为D,M为AD 上任意一点，则

6在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AB 边上的高 为 4 cm,则 Rt△ABC 的周长为           cm.

7如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠CDB=30°, 且 求AB的长度.

8学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法.某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图(1)，点B 是正方形ACDE的边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB,三边分别为a,b,c,将△ACB裁剪拼接至△AEF

的位置，如图(2)所示，该同学利用图(1)、图(2)的面积不变证明了勾股定理.请你写出用该方法证明勾股定理的过程.

刷易错

易错点 没有明确已知边是哪条边而忽视分类讨论致错

9△ABC 的三边长分别是a,b,c,且满足 则当c=          时，△ABC是直角三角形.

刷提升

1如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9 cm，将此长方形折叠，使点D 与点 B 重合，点C的对应点为 C',折痕为 EF,则△ABE 的面积为              (   )

A.3 cm² B.4cm²

C.6cm² D.12cm²

2如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知 ,且AC+BC=10,则AB的长为(   )

A.4 B.6 C.7 D.8

3我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图由四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，然后分别过较长直角边的中点作垂线，围成面积为 S 的小正方形 EFGH.已知AM为 Rt△ABM较长的直角边，若 则正方形ABCD的面积为              (   )

A.14S B.11S C.12S D.13S

4如图,在△ABC 中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC 交AC于点 M.若CM=3,则 的值为       .

5如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点 P 在△ABC外,连接AP,BP,CP.若PA=2,. ∠BPA=60°,则PC的长为       .

6如图,在Rt△ABC 中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,点 P,Q 分别是边AB和BC上的动点,始终保持AP=BQ,连接AQ,CP,则AQ+CP的最小值为       .

7如图,已知△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A 开始沿A→C方向运动，且速度为1 cm/s,点 Q 从点 C 开始沿 C→B→A 方向运动，且速度为2cm /s，它们同时出发，设运动的时间为 ts.

(1)当t=2时,求PQ的长.

(2)求运动几秒时，△APB 是等腰三角形.

(3)当点Q 在边 BA上运动时,求能使△CBQ 成为等腰三角形的运动时间.(直接写答案)

 

刷基础

1. B 【解析】如图, 是直角三角形， 所以

 所以 所以° 故选 B.

 

 

 

 

 

 

 

2. B【解析】由勾股定理得 所以 因为点 B 所表示的数为-1，且点A 在点B