5.4角平分线的性质 同步提升练习2026-2027学年湘教版八年级数学上册

5.4角平分线的性质

课时1 角平分线的性质和判定

知识点1 角平分线的性质

1如图,P 是∠AOB 的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为点C，D，下列结论不一定成立的是(      )

A.∠1=∠2 B. PC=PD

C.∠3=∠4 D. OP=2PC

2如图,在△ABC 中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点 E 在 BC 的延长线上,∠ABC的平分线 BD 与∠ACE 的平分线CD相交于点 D,连接AD,则∠CAD 的度数为 (      )

A.35° B.45°

C.55° D.65°

3如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BD=2CD,点D 到AB的距离为5.6,则BC=         .

4如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC 于D，E两点；分别以点 D，E为圆心，以大于 DE长为半径作弧，在∠BAC 内两弧相交于点 P；作射线AP交BC 于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为 G. 若AB = 8cm ,则△BFG 的周长等于         .

5如图,AD∥BC,∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD的平分线AP 相交于点 P,作 PE⊥AB 于点 E.若PE=2，求两平行线AD与BC间的距离.

知识点2 角平分线的判定

6如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点 D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,连接AO.若∠AOD=55°,则∠BAC=(      )

A.35° B.55° C.60° D.70°

7如图,在△ABC 中,点D在BC边上,∠BAD=110°,BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF⊥AB 交BA 的延长线于点F,且∠AEF=55°,连接DE.

(1)求∠CAD的度数;

(2)求证:DE 平分∠ADC.

 

课时2 角平分线的综合运用

刷基础

知识点角平分线的综合运用

1两把完全相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为点 P.其中一把直尺的一边恰好在射线OA上，E为该直尺的一个顶点，而另一把直尺的一边在射线OB 上，另一边与射线OA 交于点 M，连接OP.若∠BOP=30°,ME=2,则OE的长为(   )

A.2 B.4 C.6 D.8

2如图，若△ABC 的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则 S△CAO等于 (   )

A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5

3如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置的选择有 (   )

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

4如图，点O 在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠A=40°,则∠BOC等于 (   )

A.110° B.115° C.125° D.130°

5如图(1)，把△ABC剪成三部分,将边AB,BC,AC 放在同一直线l上，点O 都落在直线MN上，直线MN∥l，如图(2)所示.在△ABC中,若∠BOC=115°,则∠BAC 的度数为              (   )

A.50° B.60° C.65° D.70°

6如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,△ABC 的三条内角平分线交于点 O，OM⊥AB 于点 M.若OM=2, 则△ABC的周长是       .

7如图,两条公路OA 与OB相交于点O，在∠AOB 的内部有两个小区 C与D，现要在∠AOB 的内部修建一个市场P，使市场P到两条公路OA，OB 的距离相等，且到两个小区C，D的距离相等.

(1)市场P 应修建在什么位置(请用文字加以说明)?

(2)在图中标出点 P 的位置(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

刷提升

1如图,E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,连接DE,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是(      )