宁夏银川市第六中学2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷

银川六中20252026学年第二学期期末考试初二数学试卷 闭卷考试时间120分钟 总分120分 出卷人：张琴孙阻 审核人： 考号： 班级： 姓名： 座位号： 一、选择题（本题共8小愿，每小题3分，共24分） 1.中国刺绣是用针引线在织物上绣制图案的传统手工艺，古称针绣”，“女红”.下列刺绣图案既是 轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.如果a<b,那么下列不等式正确的是(： A.a+c>b+c B.a-2<b-2C.-g 3.已知点P(-2,3),将点P向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点P,若点 P的坐标为(m,),则m的值为( A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是〔 A.4y(2x-3)=8xy-12y B.12y=4x3y C.x2-2y+y2-1=在-y-1D.x2-y2=(x+y)x-y) 5.如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左载45°，再沿直线前进6 米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程 为() A.36米 B.40米 C.48米 D.60米 6.下列说法中正确的是( A.在aABC中，AB=V5,AC=√万，BC=1,△ABC是直角三角形 B,三个角都相等的三角形是等边三角形 C.若等腰三角形ABC的两边长a,b满足(a-3)'+b-6=0,则。ABC的周长为12 D.用反证法证明命题：“等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角” 7.如图是函数=：+b与=x+n的图象，下列结论正确的是() A,关于x的方程x+b-mr-n■0的解为x=4 为=优+月 B.关于x的方程组 众=y-b x=3 yi=kx+b 税x+nay 的解为 y=4 C:关于x的不等式mx+n<+b的解集为x3 D.当x<4时，月> 70 8.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥BD,分别交AD,BC于点E,F, 连接BE.若AB=2,BC=4,∠ABC=60°.有下列说法： ①ABCD周长等于aABE的周长的2倍：②四边形ABFE的 面积是口ABCD面积的一半：③AB2+AC2=BC, ④D0=√万，其中，正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空恩（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解：2xy-8y= 10.请写出一个使了在实数范围内有意义的x的值： x+1 11,用图①中的正方形和长方形纸片可拼成图②所示的正方形，此拼图过程可以说期一个多项式的 因式分解为 第11题围 第12题国 12.如图，AD/BE,AD=BC=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为· 13.若关于x的方程x一2=x一有增根，则m的值为 14.如图，在aABC中，∠ABC=40%,∠BAC=60°，将aABC绕若点A顺时针旋转a到4ADE的 位置，点E恰好落在边BC上，则a的值 E 第14题因 第15题阁 第16题国 15.如图.在e ABCD中，AB=9,AD=6,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于 点E,F,则EF的长为 16.如图是祺淇在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后沿OE恰好入眼(ON为法线)， 3 已知祺淇的眼睛D到鞋底4处的距离DA-2m,DM1OA,若8C0A,且∠CB0=20, ∠BON=90°，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为 m. 三，解答题（本题共10小题，共72分） 17.(6分)解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上： 2(x+2)>4x+1① 2x-15x+1≤1② 3 2 18,(6分)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 品小品 x2+2x+ …第一步 =之-2-1 (x+1 …第二步 x+1(x-1j(x+) 。1 (x+护 ……第三步 x+1(x-)x+)】 1 -x …第四步 ()任务一：以上化简步骤中，第 步开始出现错误，辑误的原因是 (2)任务二：请写出正确的化简过程，再从-1,0,1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值： (③)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其 他同学提一条建议： 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，aABC的三个项点坐标分别为A(L,3),B(2,5),C(4,2)(每 个方格的边长均为【个单位长度). O)将。ABC平移，使点A移动到点4，请画出△4BC: (2)作出△ABC关于0点成中心对称的△4，B,C, 5432 345 20.(6分)如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形. x-2=m 1B,若关于x的方程x2=x-有增根，则m的值为 I4如图，在aABC中，∠ABC=40°，∠BAC=60°，将aABC绕着点A顺时针旋转&到aADE的 位置，点E恰好落在边BC上，则a的值 E 第14题因 第15题阁 第16题因 15.如图，在ABCD中，AB=9,AD=6,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于 点E,F,则EF的长为 16.如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后沿OE恰好入眼(OW为法线)， 3 已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离DA=三m,DM⊥OA.若BCOA,且∠CBO=120°， ∠BON=90°，则祺洪的鞋底A处到镜子底端O的距离为 三.解答题（本题共10小趣，共72分） 17.(6分)解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上： 2(x+2)>4x+1O 2x-1_5x+1s1@ 32 18.(6分)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 小 x2+2x+ (x-1)x+1) …第一步 =2-2-1 （c+2 x+1(x-1x+1可 …第二步 (x+1明 …第三步 x+1(x-)c+1】 1 *一第四步 ()任务一：以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)任务二：请写出正确的化简过程，再从-1,0,1三个数中远一个恰当的数作为x的值代入求值： (③)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其 他同学提一条建议： 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点坐标分别为A1,3).B(2,5),C(4,2)(每 个方格的边长均为1个单位长度)， (I)将4ABC平移，使点A移动到点4，请画出△4B,G: (②)作出△ABC关于0点成中心对称的△4，B,C, -543202345 20.(6分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，E=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形. 21.(6分)如图，aABC中，∠C=90 B (D请用无剡度的直尺和圆规作线段AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若(I)所作的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,连接AD,若AD=3,CD=1,求△ABC的 面积 22.(6分)材科：如何将x2+(p+g)x+pg型的式子分解因式呢？ 我们知道(x+P)(x+ql=x+(p+qx+g, 所以根据因式分解与整式乘法是E运变形，可得：x+(P+q)x+Pg=(x+P)(:+g). 例如：(x+1)(x+2)=x2+3x+2,x2+3x+2=（x41)+2). 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角 和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使 其等于一次项的系数，如图： 1×2+1×1=3 这样，我们可以得到：x2+3x+2=仁+1)(x+2). 根据上述材料，解答下列问题： ()用十字相乘法将x2+5x+6分解因式的结果为 (2)若x2+px-15利用十字相乘法可分解为(x+a)(x+5)(a,p均为整数)，求a和p的值. 23.(8分)某学校为打造“书香校圆”，准备购买一批图书预算金额不超在2000元.甲书店的付款方 式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折，乙书店的付款方式为：花200元办一张会 员卡，所购图书的总价可打七折 ()请直接马出甲、乙两家书店付救金额（元）与购买金额x(元)之间的关系式： (2)如果只能在甲、乙两种付款方式中选择一种，选择哪个书店更合算？ 24.(⑧分)下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记： 课本原题： 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文些书.季普书 的单菲，文书出一半.他门病买的4普比所买的文学书少1本，这种科普书和这神文学书的 单价各是多少元？ 方法 分析问圈 列出方程 设 解法一 155=1 等量关系：所买文学书数量一所买科普书数量=1 x1.5x 设.… 解法二 3 等量关系：科普书单价=文学书单价 (1)请根据笔记内容选样上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方在中：新表示的含义 (2)若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本，其中希普书的数量不少于文学书数量的 子，则所需资金最少是多少元？ 25.(10分)在aABC中，C=4,BC=2, 图1 图2 (I)如图1，若乙4CB=120°，将aABC绕点A逆时针旋转60得到a4DE,连接CE,求BE的值： (2)如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转90得到aDE,连接CE,比时点B,C,E恰好共线， 连接BD. ①求证：BE⊥DE; ②求aBDE的面积. 26.(10分)知识回顾：()连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点D,E分 别为边AB,AC的中点，则线段DE称为△ABC的中位线，则DE与BC的位置关系是 DE与BC的数量关系是 方法探究：(2)请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有 一条剪切线，请匾出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法： 问题解决：(3)如图3，有一块空地和水并E,李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地ABCD, 其中点E为BC的中点，AD∥BC,为灌溉方促，李大爷想在水井E处修建一条水渠EF(EF为 线段，且F在AD上)，且水渠两边的菜地面积相等，请确定点F的位置，并证明你的结论 图 图 图3