宁夏青铜峡市宁朔中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学期末试卷参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D C D D D A B BC ABD ABD 12.4 13.16 14.3 15.(1)an=2n-1,bn=2m-1; (2)n2+2"-1. 【详解】(1)因为an1=an+2(n∈N)→an+1-an=2(n∈N), 又a1=1,故{an}是以41=1为首项，2为公差的等差数列， 所以an=a1+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1, 000000000000000000.3分 又b,b2,b,-1成等差数列，故2b2=b+b-1, 设6}的公比为9，其中么，=2，则4=名+2g-1,解得9=2或号 9 当9=2时，b=1,此时bn=bg1=2,为递增数列，满足要求， 当g=号时，4=4，此时6=4g-母) ，为递减数列，舍去， 综上，an=2n-1,bn=2-;。。 (2)由(1)Cn=an+bn=2n-1+20-,。000000000000000000000。 9分 Tn=C+C2+…+cn=(1+2)+(3+2)+(2n-1+2"-1) =(1+3+…+2n-1）+(2°+2+…+2"-1). =n1+2n-)2°1-2") 2 1-2 =n2+2"-1. 13分 答案第1页，共4页 24.3 16.(1)r≈0.98，有较强的线性相关性， (2)y= -X+ 3535 【详解】 (1)由题意可知=8+10+12+4+16+18=13，=6+7+8+9+1+B=9,。4分 6 6 故 x-0-列 -5x(-3)+(-3)x-2)+kI+1x0+3×2+5×424 24 0.98， 2-到Σ，-列 V(25+9+1+1+9+25)(9+4+1+0+4+16) V59524.4 6分 故有较强的线性相关性，。0。a。。。。。0。。0。0。。。。。。。。7分 (2)∑(-)(0y-)=-5x(-3)+(-3)×(-2)+(-)×(-)+1×0+3×2+5×4=48, 6G-=25+9+1+1+9+25=70, 故6-0-列 4824 (x-x) 7035 12分 将(13,9)代入可得a=9- 5133 2 3 35 000000000000000000000000000.14分 24.3 故回归直线方程为y= X十 35 0000000000000000000000000000000000.15分 35 17.(1) (2)有关 10 【详解】(1)根据表格可知，检查结果不正常的200人中有180人患病， 1809 所以卫的估计值为 200 10 答案第2页，共4页 (2)零假设为H。:超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，x_1000x(20×20-780×180 =765.625>10.828=x0.01' 800×200×800×200 根据小概率值a=0.001的X2独立性检验，我们推断H。不成立，即认为超声波检查 结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过0.001.。。。。。。。。。15分 18.(1)y=5(2)答案见解析 【详解】(1)f'(x)=3x2-a, 000600000000000000002分 又x=1是函数f(x)的极值点，.f'1)=3-a=0,即a=3。。。o。4分 f(x)=x3-3x+3,f(x)=3x2-3 ∴f(-1)=5,f'(-1)=0 f(x)在(-1，f(-1)处的切线方程为y-5=0(x+1),即y=5, 所以f(x)在(-1，f(-1)处的切线方程是y=5 -8分 2)f(x)=3x2-a,令f()=0,得x=±3 -10分 )在0V日单调谜诚，在V层 单调递增 -12分 而f(0)=a,f(2)=8-a 14分 ①当a≥8-a,即a≥4时，f(x)mx=a ②当0<a<8-a,即0<a<4时，f(x)m=8-a- -16分 综上，当a≥4时，f(x)x=a: 当0<a<4时，f(x)x=8-a- 17分 答案第3页，共4页 3 19.(1) (2) (3)分布列、期望见解析 【详解】(1)设事件A表示从甲中随机取出一红球放入乙箱中，事件B表示从甲中随 机取出一白球放入乙中，设事件C表示：从甲中随机取出一球放入乙中，再从乙中随 机取出一球，则取出的球是红球， 有：P)-PC4到各子P-号P)-名} 所以PC)=PAP(CA)+PB)P(CB)=亏×3+ 3x2+2×1=3 -5分 525 (2)设事件B为第一次从甲取出的是白球，事件C为第二次从乙随机取出一个球是红 球； 2.1 则P(B1C)= C9PBPC852所以PBCg P(C) P(C) 3 5 (3)第二次从乙随机取出两个球，取出的白球的个数为X,则X=0,1,2,--9分 Px-0-88-号言 -X- P(X=1)-3xcC:2x CC_3.829 14 5C%5C%51551525' x-+- 15分 X的分布列为 X 0 2 8 14 3 25 25 25 X的数学期望E(X)=0× 8 14 3204 +1× +2× 25 25 -17分 25 255 答案第4页，共4页第 1页 共 4页 第 2页 共 4页 宁朔中学2024-2025（二）高二数学期末考试测试卷 一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．集合  1 2A x x    ，  1B x x  ，则 A B  （ ） A． 1 1x x   B． 1 1x x   C． 1 2x x   D． 2x x  2．设命题 2: , 3 1p x x x   Z ，则 p的否定为（ ） A． 2, 3 1x x x   Z B． 2, 3 1x x x   Z C． 2, 3 1x x x   Z D． 2, 3 1x x x   Z 3．设  f x ，  g x 是定义域为 R的恒大于零的可导函数，且         0f x g x f x g x   ， 则当 a x b  时，有（ ） A．        f x g x f b g b B．        f x g a f a g x C．        f x g b f b g x D．        f x g x f a g a 4．已知随机变量 X 服从正态分布  22,N  ，且 (2 3) 0.37P X   ，则 ( 3)P X  （ ） A．0.13 B．0.37 C．0.63 D．0.87 5．在 6( 2 )x y 的展开式中， 4 2x y 的系数为（ ） A． 120 B．120 C． 60 D．60 6．已知 3( )f x x ax  在 1, 2 上递增，则实数a的范围是（ ） A． 3a  B． 3a  C． 3a  D． 3a  7．已知等差数列 na 的首项和公差均为 2， nS 是 na 的前 n项和，则数列 1 nS       的前 n 项和为（ ） A． 1 n n  B． 2( 1) n n  C． 2 ( 1) n n n  D． ( 1) n n n  8．设随机变量的分布列如下：则下列说法中不正确．．．的是（ ） A． ( 2) 1 ( 3)P P     B． na 的通项公式可能为 1 ( 1)n a n n   C．若 na 为等差数列，则 3 15a  D．当 1 ( 1,2,3,4) 2n n a n  时， 5 4 1 2 a  二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分． 9．函数  y f x 的导函数  y f x  的图象如图所示，给出下列命题， 以下正确的命题（ ） A. 3 是函数  y f x 的极值 B.函数  y f x 的有最小值无最大值 C．  y f x 在区间  3,1 上单调递增 D．  y f x 在 0x  处切线的斜率小于零 10．某蔬菜批发市场统计了近 5个月某种蔬菜的批发价格（单位：元/千克），如表所 示，若 y与 x线性相关，且线性回归方程为 ˆ ˆ0.44y x a   ，则（ ） 月份序号 x 1 2 3 4 5 批发价格 y：元/千克 5 4.2 4 3.8 3 A．变量 y与 x负相关 B． ˆ 5.32a  C．当 3x  时， y的观测值与估计值的差为 0.88 D．可以预测当 6x  时，批发价格不超过 2.8元/千克  1 2 3 4 5 P 1a 2a 3a 4a 5a 第 3页 共 4页 第 4页 共 4页 11．已知 0, 0a b  ，且 1a b  ，则下列结论正确的是（ ） A． 14ab  B． 2 2 log log 2a b   C． 1 4a b 的最小值为 12 D． 2 2 2 2 a b  三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知随机变量 X，Y，若 2 4Y X  ，且   16D Y  ，则  D X  . 13．用1,5,9,13中的任意一个数作为分子，4,8,12,16中的任意一个数作为分 母，可构成 个不同的分数. 14．已知函数   3 2f x x ax b   在 2x   时取得极大值 4，则a b  ． 四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列{ }na 满足： 1 1a  ，  *1 2n na a n   N ，数列{ }nb 为单调递增的 等比数列， 2 2b  ，且 1b ， 2b ， 3 1b  成等差数列. (1)求数列{ }na ，{ }nb 的通项公式； (2)设 n n nc a b  ，求数列{ }nc 的前 n项和 nT . 16．（15分)某研究所研究耕种深度 x（单位：cm）与水稻每公顷产量 y（单位： t） 的关系，所得数据资料如下表. 耕种深度 / cmx 8 10 12 14 16 18 每公顷产量 / ty 6 7 8 9 11 13 (1)求样本相关系数 r（结果保留两位小数），并判断它们是否具有较强的线性相关性； (2)求经验回归方程. 参考数据： 595 24.4 ； 参考公式：        1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i x x y y r x x y y            ，       1 2 1 ˆ n i i i n i i x x y y b x x         ， ˆâ y bx  . 17．（15 分）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随 机调查了 1000 人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 P，求 P的估计值； (2)根据小概率值 0.001  的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc a b c d a c b d       ， 18．（17分）已知函数   3f x x ax a   ． (1)若 1x  是函数  f x 的极值点，求  f x 在   1, 1f  处的切线方程． (2)若 0a  ，求  f x 在区间 0,2 上最大值． 19．（17分）甲、乙两个袋子各装有大小相同的 3个红球和 2个白球，第一次从甲袋 子随机取出一个球放入乙袋子.求： (1)第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率； (2)在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白 球的概率； (3)第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望.