暑假综合练习卷（综合练习）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 以生活情境为载体，整合数与代数、图形与几何等模块，通过解题思路分析实现方法提炼与知识逻辑建构，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|1-3、7-9、11、14、20-22|单位换算（进率法）、分数意义（整体与部分）、方程求解（等式性质）|从数的认识（质数合数）到运算（分数、方程），形成“概念-运算-应用”链条| |图形与几何|4-5、13、23、26、28|体积拼接（极值法）、表面积计算（补形法）、三视图分析|从正方体分割到长方体表面积，体现“空间观念-公式应用-实际问题”递进| |统计与概率|16、27|复式折线图分析（趋势对比）|数据读取与趋势推断，培养数据意识|

暑假综合练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．下面这些生活中的信息，估计合理的是（    ）。 A．数学书的封面大小是300dm2 B．一袋普通大米的重量大约是50g C．一瓶矿泉水的容量是550mL D．一个标准教室的面积大约是500m2 2．下列算式中的“3”和“7”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 3．在1到10这十个自然数中，下面说法正确的是（    ）。 A．有5个质数 B．有4个合数 C．有3个是10的因数 D．有5个是2的倍数 4．把一个体积是1dm3的正方体分割成棱长为1cm的小正方体。将这些小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体占地面积最大是（    ）cm2。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 5．将下图几何体中的①号小正方体拿掉，从（    ）面看到的形状发生了变化。 A．前 B．左 C．右 D．上 6．已知，则a、b、c、d这四个数的大小关系是（    ）。 A．b＞c＞a＞d B．c＞b＞d＞a C．b＞c＞d＞a D．d＞c＞b＞a 二、填空题 7．2025年参加全国新高考的人数是一个八位数，最高位的数既不是质数也不是合数，百万位和十万位上都是6和3的最大公因数，万位上的数比最小合数多1，其余各位都是0，这个八位数是( )；巴中市共有20530人参加新高考，请将横线上的数改写成以“万”作单位是( )，省略万后面的尾数约是( )。 8．1时45分＝( )时        3.25米＝( )米( )厘米 1.89平方千米＝( )公顷        7.05升＝( )立方分米＝( )毫升 9．一袋大米kg，吃了它的，还剩下它的( )；若吃了kg，则还剩( )kg。 10．端午节前夕，小红家一共包了18个蜜枣粽和24个蛋黄粽。 (1)妈妈把这些粽子同类装盒，而且每盒装的粽子个数相等，每盒最多放( )个。 (2)在这18个蜜枣粽中，有一个是小红学着包的，质量比妈妈包的略轻，妈妈包的每个粽子质量都相等。如果用天平称，那么至少要称( )次才能保证找出小红包的粽子。 11．一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个三位数最小是( )。 12．小华日常有着坚持阅读的好习惯。周六早上，小华从9时整开始看书，整个过程中，钟表上的分针绕中心顺时针旋转了150°，此次小华看书的时长达( )分钟。 13．一个长方体的木柜长是12分米、宽8分米、高6分米，将这个柜子放在地上，占地面积最大是( )平方分米，这个木柜的体积是( )立方分米。 14．编程语言是一种与计算机进行交流的工具。一个运算程序的运算规则如图所示；若输入7，显示结果是( )；如果显示结果是20，那么输入的这个数是( )。 三、判断题 15．一个三位数，每位数上的数字都是a（a≠0），这个三位数不一定是3的倍数。( ) 16．统计近两个月小区两家便利店营业额，复式折线统计图不仅能看出每日营收多少，还能对比两家店铺营收的变化趋势。( ) 17．一根绳子长2米，截去米，还剩绳长的。( ) 18．一个正方体容器，棱长是4分米，它的容积一定是64立方分米。( ) 19．若是个假分数，则x一定大于9。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                                                                                                   21．怎样简便就怎样计算。                  22．解方程。                  23．计算下面图形的表面积。 五、解答题 24．学习打鼓歌时，老师准备了12面鼓，男生领走了其中的，女生领走了其中的，男、女生各领走了几面鼓，一共领走了几分之几？ 25．武宁县打鼓歌，又称锄山鼓、催工鼓、耘禾鼓，是江西武宁县的传统民间音乐，2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，至今有300多年历史。为传承传统文化，学校组织40多名同学学习武宁打鼓歌，人数既能正好平均分成6人一组也能正好平均分成7人一组，一共有多少名学生？ 26．张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12厘米、宽是1厘米的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 27．某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了5天的测试（测试条件完全相同）。下面是根据它们测试期间清扫相同面积的地面所需时长制成的折线统计图。 (1)在第( )天的测试中，两款扫地机器人清扫的时间相同。 (2)在第( )天的测试中，两款扫地机器人清扫时长相差最大，相差( )分钟。 (3)如果这两款扫地机器人清扫的效果大致相同，该公司会批量生产哪一种？说明理由。 28．航天育种基地在利用太空返回的种子进行培育前，需对新到的一批陶粒进行基质孔隙率测定实验，为此研究员用透明材料制作了一个带刻度的无盖培育箱。培育箱长50厘米，宽40厘米，高30厘米。（培育箱厚度忽略不计） (1)做这个培育箱至少需要多少平方厘米的透明材料？ (2)向培育箱里注入40升营养液，液面高多少厘米？ (3)向营养液里加入一定质量的干燥陶粒后，测得液面上升了2.5厘米，那么加入陶粒的体积一共是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假综合练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C A C 1．C 【分析】根据对面积单位、容积单位和质量的认识，结合生活经验，判断各选项中的数值与单位搭配是否符合实际情况。 【详解】A．数学书封面长约为20cm，宽约为15cm，面积约为300。而相当于一张大方桌的桌面面积，远大于数学书封面面积，此选项估计不合理； B．一袋普通大米的重量通常为或。而相当于一个鸡蛋的重量，远小于一袋大米的重量，此选项估计不合理； C．一瓶普通矿泉水的容量通常在至之间，而符合生活中常见矿泉水的规格，此选项估计合理； D．一个标准教室长约为，宽约为，面积约为。而相当于多个教室的面积之和，远大于一个标准教室的面积，此选项估计不合理。 2．D 【分析】整数、小数加减法的计算法则要求相同数位对齐，实质是相同计数单位的数才能直接相加减；分数加减法中，只有分数单位相同的分数才能直接相加减。逐一分析各选项中数字“3”和“7”所在的数位或代表的分数单位是否相同。 【详解】A．705中的“7”在百位，计数单位是百；203中的“3”在个位，计数单位是一。计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 B．5.71中的“7”在十分位，计数单位是0.1；2.43中的“3”在百分位，计数单位是0.01。计数单位不同，不能直接相减，此选项错误。 C．4.27中的“7”在百分位，计数单位是0.01；3.15中的“3”在个位，计数单位是一。计数单位不同，不能直接相减，此选项错误。 D．中的“7”表示7个，中的“3”表示3个。分数单位相同，都是，可以直接相加，此选项正确。 3．D 【分析】质数是指只有 和它本身两个因数的数。合数是指除了 和它本身还有别的因数的数。10的因数是指能整除10的数。2的倍数是指能被2整除的数。 【详解】到的自然数分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10； A．在到中，质数有2、3、5、7，共个，此选项错误； B．在到中，合数有4、6、8、9、10，共个（注意既不是质数也不是合数），此选项错误； C．在到中，的因数有1、2、5、10，共个，此选项错误； D．在到中，的倍数有2、4、6、8、10，共个，此选项正确。 4．C 【分析】需先将大正方体体积换算成，根据体积=棱长×棱长×棱长，求出小正方体的体积，用总体积除以单个小正方体体积，得到小正方体的总个数；拼成的长方体体积不变，根据长方体体积＝底面积×高，在体积一定的情况下，要使底面积（占地面积）最大，高必须最小；因为是用棱长1cm的小正方体拼组，长方体的高至少为1cm即只有一层，利用体积和最小高求出最大底面积，并与选项对照。 【详解】1dm＝10cm，1＝1000。 1×1×1 ＝1×1 ＝1（） 1000÷1＝1000（个） 将这些小正方体拼成一个长方体，体积不变，为1000， 1000÷1＝1000（） 所以，拼成的长方体占地面积最大是仍为1000。 5．A 【分析】 原几何体从前面看是；从左面看是；从右面看是；上面看是。据此分析解答。 【详解】 A．将①号小正方体拿掉，从前面看是，从前面看到的形状发生了变化； B．将①号小正方体拿掉，从左面看是，从左面看到的形状没有发生变化； C．将①号小正方体拿掉，从右面看是，从右面看到的形状没有发生变化； D．将①号小正方体拿掉，从上面看是，从上面看到的形状没有发生变化。 6．C 【分析】因为四个算式的结果相等，我们可以假设这个相等的结果为1，再分别计算出a、b、c、d的值后进行比较即可。 【详解】假设； 假设，那么； 假设，那么； 假设，那么； 假设，那么； a＝，b＝，c＝，d＝； 因为，所以b＞c＞d＞a。 7． 13350000 2.053万 2万 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；求出最高位上的数。 两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数，据此求出6和3的最大公因数，据此求出百万位和十万位上的数。 最小的合数是4，用4＋1，求出万位数的数。 其余各位都是0，据此写出这个数。 改写成用“万”作单位，就是在万位上的数右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面加上“万”字。 省略“万”后面的尾数，即四舍五入到万位，需看千位上的数字，根据“四舍五入”法取近似值。 【详解】1既不是质数，也不是合数，最高位千万位上是1。 6和3为倍数关系，最大公因数是3，百万位上是3，十万位上是3。 最小合数是4；4＋1＝5，万位是5。 其余各位是0。 这个数是13350000 20530＝2.053万 2.053万≈2万 8． 【分析】小单位换算为大单位，要除以进率；大单位换算为小单位，要乘进率；据此逐一计算。 【详解】因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位，要除以进率60，即45÷60＝0.75，再加上原有的1时，即0.75＋1＝1.75，所以1时45分＝1.75时； 3.25米＝3米＋0.25米，因为1米＝100厘米，米换算为厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率100，即0.25×100＝25，所以3.25米＝3米25厘米； 因为1平方千米＝100公顷，平方千米换算为公顷，是大单位换算为小单位，要乘进率100，即1.89×100＝189，所以1.89平方千米＝189公顷； 因为1升＝1立方分米＝1000毫升，升换算为立方分米，是等量换算，升换算为毫升，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即7.05×1000＝7050，所以7.05升＝7.05立方分米＝7050毫升。 9． 【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了它的，则还剩下它的（1－）； 一袋大米kg，吃了kg，用这袋大米的总质量减去吃了的质量，求出还剩的质量。 【详解】1－＝ － ＝－ ＝（kg） 10．(1) 6 (2) 3 【分析】（1）因为要求同类装盒且每盒个数相等、每盒个数最多，所以问题转化为求18和24的最大公因数，可使用质因数分解法或短除法求解。 （2）两边物品数量相等时，哪边托盘翘起来，哪边物品质量更轻。想要保证最快找出较轻粽子，每次都把粽子平均分成数量相同的三组，称其中两组，就能一次性排除三分之二合格粽子，不断缩小次品所在范围，重复操作直到锁定轻粽子。 【详解】（1） 18和24的最大公因数是，每盒最多放6个。 （2）第一次称：将18个粽子平均分成6个、6个、6个三组，天平左右托盘各放6个。若天平平衡，较轻粽子在没放上托盘的6个中；若天平一高一低，较轻粽子就在向上翘起的6个里面。第二次称：拿出含有轻粽子的6个，平均分成2个、2个、2个三组，天平左右托盘各放2个。若天平平衡，较轻粽子在剩下未称的2个中；若天平不平衡，较轻粽子在翘起托盘的2个里面。第三次称：取出含有轻粽子的2个，分别放在天平左右托盘，托盘向上翘起的那一端粽子，就是小红包的较轻粽子。综上，至少称3次才能保证找出次品。 11．120 【分析】既是2又是5的倍数，个位必须是0；是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数；要求最小的三位数，百位必须是1，再依次确定十位数字。 【详解】因为这个数既是2的倍数，又是5的倍数，所以个位上的数字必须是0。要使这个三位数最小，百位上的数字必须是1。个位和百位上的数的和为：1＋0＝1，最少加2才能是3的倍数，当十位上最小是2时，1＋2＋0＝3，是3的倍数，所以这个三位数最小是120。 12． 25 【分析】钟表的分针旋转一周是，对应时长60分钟，因此可以计算分针每分钟旋转的度数，用分针一共旋转的度数除以分针每分钟旋转的度数就是分针旋转的分钟数。 【详解】360°÷60＝6° 150°÷6°＝25（分钟） 因此，此次小华看书的时长达25分钟。 13． 96 576 【分析】占地面积是长方体与地面接触的面的面积，即长方体一个面的面积；长方体有3组不同的相对面，即：长×宽、长×高、宽×高，要分别计算三组面的面积，再比较得到最大值。 然后用长方体体积公式，代入数值计算即可得到体积。 【详解】（平方分米） （平方分米） （平方分米） ，占地面积最大是96平方分米。 （立方分米） 这个木柜的体积是576立方分米。 14． 51 9 【分析】先判断输入的数a，如果a是质数，则输出的结果为a2＋2，如果a是合数，则输出的结果为2a＋2；根据输入数选择不同的计算方法即可；质数除了2是偶数外，其余的数都是奇数，奇数的平方还是奇数，奇数加2还是奇数，输入2时，22＋2＝4＋2＝6，所以除了输出6外，其他输出是偶数的结果，输入的数一定是合数，根据“2a＋2＝输出数”计算出a的值即可。 【详解】7是质数，72＋2＝49＋2＝51。 输出的不是6，是20，20是偶数，所以a一定是合数。 2a＋2＝20 解：2a＋2－2＝20－2 2a＝18 2a÷2＝18÷2 a＝9 15． × 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。本题中三位数每位数字都是a，计算各位数字之和，判断结果是否一定是3的倍数，进而确定题干说法是否正确。 【详解】这个三位数每位上的数字都是a，各位数字之和为：a＋a＋a＝3a 因为a是不为0的自然数，所以这个三位数一定是3的倍数。 故答案为：× 16． √ 【分析】复式折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化趋势，并且便于对两组数据进行比较。根据复式折线统计图的定义和功能进行分析判断。 【详解】复式折线统计图是用两条不同的折线来表示两组不同的数据。它既具有单式折线统计图的特点，能反映数据的数量多少和增减变化趋势，又因为有两组数据，便于对两组数据的变化趋势进行对比。本题中统计两家便利店的营业额，使用复式折线统计图不仅能看出每日营收的具体数量，还能对比两家店铺营收的变化趋势。因此，题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】把绳长看作单位“1”，若剩余全长的，则截去部分对应全长的1－＝。题目中截去的是具体长度米，二者含义不同，对照长度即可判断对错。 【详解】1－＝ 米是固定的具体长度，绳子全长的是分率对应的长度，两者不相等，因此原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据体积和容积的意义及测量方法进行分析。体积是从物体外部测量数据计算，容积是从容器内部测量数据计算。 【详解】正方体体积公式＝棱长×棱长×棱长。 若按外部棱长计算，体积为： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 但容积是从容器内部测量棱长进行计算的。 因为容器壁有厚度，内部棱长小于外部棱长4分米，所以容积小于64立方分米，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，那么分子x－4应大于或等于分母5，由此确定x的取值范围，再判断题干说法是否正确。 【详解】由分析得出：x－4≥5 当x－4＝5时，x＝9 所以当x＝9时，也是个假分数，不是一定大于9，原题说法错误。 故答案为：× 20． ； ； ； ；； ； ； ；； 【解析】略 21．；2；6 【分析】通分后从左往右依次计算； 运用加法交换律与加法结合律进行简便计算； 运用加法交换律与减法的性质进行简便计算。 【详解】 22． ；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上，据此解方程即可； 根据等式的性质1，方程两边同时减去，据此解方程即可； 把0.25转化成分数，根据等式的性质1，方程两边同时减去，据此解方程即可； 【详解】 解： 解： 解： 23．920平方厘米 【分析】这个组合图形的表面积可以拆成长方体的表面积加正方体的侧面积。将正方体的上面平移到长方体和正方体结合处，补全长方体的表面积，此时正方体只剩下四个侧面。 【详解】（25×8＋25×4＋8×4）×2＋8×8×4 ＝（200＋100＋32）×2＋64×4 ＝332×2＋256 ＝664＋256 ＝920（平方厘米） 答：这个组合图形的表面积是920平方厘米。 24．男生4面，女生6面， 【分析】根据分数的意义，将12面鼓看成一个整体。先把整体平均分成3份，求出1份的数量，即为男生领走的鼓面数。再把整体平均分成2份，求出1份的数量，即为女生领走的鼓面数。最后将男生、女生所占总数的分率相加，求出一共领走总数的几分之几。 【详解】男生领走的鼓数：12÷3＝4（面） 女生领走的鼓数：12÷2＝6（面） 一共领走的分率：＋ ＝＋ ＝ 答：男生领走了4面鼓，女生领走了6面鼓，一共领走了。 25． 42名 【分析】人数是40多，且同时是6和7的倍数，需要先求6和7的公倍数。因为6和7是互质数，所以两者的最小公倍数等于两数的乘积，列出所有公倍数，从得到的公倍数中筛选出处于40到50之间的数，即为总人数。 【详解】 6和7的公倍数有： 只有42满足40多，所以学生人数只能是42名。 答：一共有42名学生。 26．868平方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出完整长方体的表面积，再减去抽口的面积（长×宽）即可。 【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2－12×1 ＝（200＋160＋80）×2－12×1 ＝440×2－12×1 ＝880－12 ＝868（平方厘米） 答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。 27． （1）二 （2）五； （3）B；该公司会批量生产B款扫地机器人，因为随着清扫天数的增加，B款清扫用时逐渐减少且趋于平稳，说明它更智能、更省电。（合理即可） 【分析】（1）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，说明这一天两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线的叉口最大时，说明两款扫地机器人的清扫时长相差最大，再用减法求出相差的时间。 （3）在两款扫地机器人清扫效果大致相同的情况下，发现B款时间变短。选择清扫时长较短的扫地机器人更合适，说明理由。 【详解】（1）试验第二天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）（分钟） （分钟） （分钟） （分钟） 因为，所以第五天时长相差最大，相差分钟。 （3）略 28．(1)7400平方厘米 (2)20厘米 (3)5000立方厘米 【分析】（1）由于培育箱是“无盖”的，所以计算表面积时只需要计算5个面的面积，即1个底面加上4个侧面（前、后、左、右），用“底面积＋（前面面积＋左面面积）×2”，计算， （2）利用“营养液体积÷（长×宽）＝高”，算出液面高度， （3）加入陶粒后液面上升，上升部分水的体积就等于加入陶粒的体积，用“长×宽×上升高度＝上升体积”计算。 【详解】（1） （平方厘米） 答：做这个培育箱至少需要7400平方厘米的透明材料。 （2）40升＝40000立方厘米 （厘米） 答：液面高20厘米。 （3） （立方厘米） 答：加入陶粒的体积一共是5000立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $