北京市石景山区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年第二学期高一期末试卷 数 学 本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。其中I卷，共92分，共4页，Ⅱ卷共8分。请务必将答案答在相应的答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。 I卷 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数对应的点的坐标 A． B． C． D． （2）已知非零向量，满足，且，则 A． B． C． D． （3）若，则 A． B． C． D． （4）已知函数，则是 A．偶函数，且最小正周期为 B．偶函数，且最小正周期为 C．奇函数，且最小正周期为 D．奇函数，且最小正周期为 （5）已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为 A． B． C． D． （6）要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 （7）在中，若，，，则= A． B． C． D．或 （8）正四棱锥的底面边长为2，其侧棱长的值不可能是 A． B． C． D． （9）在中，若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （10）已知函数的一条对称轴方程为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共52分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 （11）已知复数（为虚数单位），则____________． （12）已知向量，，若，则____________． （13）在中，若，则____________． （14）已知命题，能说明命题为假命题的一个的值是____________． （15）如图，在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，点在正方形及其内部运动，给出下列四个结论： ①存在无穷多个点，使得； ②存在点，使得直线与直线相交； ③存在点，使得点到直线和距离相等； ④若平面，则长度的最大值是． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题共4小题，共32分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题8分） 在中，，． （I）求的值； （Ⅱ）若，求边上的高． （17）（本小题8分） 已知函数．若的最小正周期为，且． （I）求，的值； （Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围． （18）（本小题8分） 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，分别为和的中点． （I）求证：平面； （Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：平面． 条件①：： 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． （19）（本小题8分） 设集合，定义变换：对任意有序数组，经过变换得到，其中，其中表示，中的最小者．记为数组所有元素之和． （I）若，求与； （Ⅱ）当时，有序数组经过变换得到，再经过变换得到，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $