精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2024—2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度下学期七年级 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义． 根据二元一次方程的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.方程中，含有两个未知数和，且含未知数项的次数均为1，符合二元一次方程的定义，符合题意； B.方程中，项的次数为2（和的次数之和），因此是二次方程，不符合条件，不符合题意； C.方程仅含有一个未知数，整理后为，属于一元一次方程，不符合题意； D.方程同样仅含有一个未知数，属于一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2. 下列实例中，没有应用到“三角形稳定性”的是（ ） A. 三角支架 B. 钢架桥 C. 起重机 D. 活动挂架 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性判断即可． 【详解】解：A、三角支架应用到三角形的稳定性，不符合题意； B、钢架桥应用到三角形的稳定性，不符合题意； C、起重机应用到三角形的稳定性，不符合题意； D、活动挂架没有应用到三角形的稳定性，符合题意； 故选：D． 3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 检测哈尔滨城市空气质量 D. 调查松花江水域的污染情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查； B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查； C. 检测哈尔滨城市空气质量，选择抽样调查； D. 调查松花江水域污染情况，选择抽样调查； 故选：B． 4. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴A. ，正确，该选项下不符合题意； B. ，正确，该选项下不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，正确，该选项下不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键． 5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键，根据平行线的性质，结合三角板中的角度和平角，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，∴，故结论①正确； ∵，∴，故结论②正确； ∵，∴，故结论③正确； ∵，即， ∵， ∴， ∴，即，故结论④正确； ∴结论正确的是①②③④． 故选：D． 6. 若，则在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，各象限点的坐标的特点，根据二次根式的性质求得的值是解题的关键． 先根据二次根式的性质求出的值，然后再根据坐标的特点判定所在象限即可． 【详解】解：， ， 点的横坐标，纵坐标， 在平面直角坐标系中，横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限， 故选：B． 7. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（　　） A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．根据折线统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、甲款衬衣的销量不稳定，乙款衬衣销量较为稳定，则此项错误，不符合题意； B、每一时间段，甲款衬衣的销量都高于乙款衬衣的销量，甲款衬衣的销量平均数高于乙款衬衣，则此项错误，不符合题意； C、甲款衬衣的销量的变化趋势是先减小、再增加，乙款衬衣销量的变化趋势是先增加、再减小，又增大，则此项错误，不符合题意； D、甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好，则此项正确，符合题意； 故选：D． 8. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是假设未知数，找出不等关系，列出不等式求解． 设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意，总得分不低于70分，列出不等式并求解，确定的最小整数值． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得， 总得分：， 解不等式得， 即 因为整数，故最小为13， 因此至少需答对13道题， 故选：C． 9. 下列说法： ①是5的一个平方根； ②的算术平方根是－3； ③的平方根是； ④0的平方根是0． 其中错误说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方根和算术平方根的定义． 逐一分析各说法是否正确，结合平方根和算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：说法①：是5的一个平方根； 平方根的定义：若，则是的平方根，5的平方根为，其中是正的平方根（即算术平方根），因此，确实是5的一个平方根，①正确，不符合题意； 说法②：的算术平方根是； 计算，其算术平方根为（算术平方根非负），题目中结果为，显然错误，②错误，符合题意； 说法③：的平方根是； 先计算，再求2的平方根为，题目中结果为，与不符，③错误，符合题意； 说法④：0的平方根是0； 根据定义，0的平方根仅有0本身，④正确，不符合题意； 综上，错误的说法为②和③，共2个， 故选：B． 10. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 由图1可知：前2个算筹为字母的系数，后2个，第一个是十位数字，第二个是个位数，竖的表示1，横的表示5，据此类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹表示的方程组：， 故选C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 【答案】3－2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边． 【详解】2x+y=3 y=3－2x． 故答案为：y=3－2x． 12. 若点在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据x轴上点的特征即可求解，熟练掌握x轴上点的特征“纵坐标为0”是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 此时， ∴点的坐标为． 故答案为： 13. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，根据题意得出关于a的方程，即可解题． 【详解】解：将，代入， 得：， 解得：， 故答案为：2． 14. 如图，某校举行“大赞美丽哈尔滨，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为______度． 【答案】108 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图中圆心角度数的计算，解题的关键是先求出该部分数量占总数量的比例，再用比例乘以得到对应圆心角度数． 先依据总数量和已知奖项数量求出二等奖数量，再算出其占总数量的比例，最后用该比例乘以，得到"二等奖"对应扇形的圆心角度数． 【详解】由折线图的信息可列方程：，解得， 即二等奖有 30 件． 二等奖数量占总数量的比例为． ∵扇形统计图的圆心角总和是， ∴“二等奖”对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：108． 15. 如图，直线，直线与、分别相交于点，交于点，若，则的度数为______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是利用平行线的性质找到角之间的等量关系，再结合垂直的定义和三角形内角和定理计算角度． 利用平行线的性质并结合垂直的定义与三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】由可得，，则， ∵，则， 由推得，， ∴， 故答案为：60． 16. 在直角坐标系中摆成如图所示的图案，5个大小形状完全相同的长方形纸片，已知，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中的几何图形问题，特别是如何利用给定的点坐标来推导图形的尺寸以及未知点的坐标．解题的关键在于运用方程的思想，通过建立并求解二元一次方程组来确定长方形的长和宽．设长方形纸片的长为x，宽为y，利用点B的坐标所反映的水平与垂直方向的长度关系，建立二元一次方程组，求解出长和宽后，再根据点A的位置确定其横、纵坐标． 【详解】解：如图，设未知数 设长方形纸片的长为x，宽为y， ， , 解得，， ，， 点在第二象限， 点A的坐标为， 故答案为：． 17. 某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组． 【答案】6 【解析】 【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可． 【详解】解：∵最大值为35，最小值为14， ∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-14=21， 又∵组距为4， ∴应该分的组数=21÷4=5.25， ∴应该分成6组． 故答案为：6 【点睛】本题考查了组距与组数，属于基础题，熟练掌握组数=（最大值一最小值）÷组距是解题的关键． 18. 介于与之间的整数是________． 【答案】3，4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 即，， ∴介于与之间的整数是3，4， 故答案为：3，4． 19. 为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为______． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键．利用面积法求出，即可求得，再分在内部和外部，求出即可． 【详解】解：为的高，的面积为12，， ， ∴， ∵为的中线， ∴， 当在内部时，如图所示： ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴； 综上分析可知：的长为4或8． 故答案为：4或8． 20. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠可知，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（其中21－25题各8分，26－27各10分，共计60分） 21. （1）用代入法解方程组 （2）用加减法解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用代入消元法，解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法，解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） 由①，得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， 解得：， 把代入①，得 解得：， ∴方程组的解为． 22. 解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先去括号，后移项，依次计算即可． （2）先去分母，再去括号，后移项，依次计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， 去分母，得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 23. 如图，已知点． （1）将三角形平移，使得点与点重合，得到三角形，点的对应点分别是点，画出平移后的三角形，并写出点和的坐标； （2）直接写出三角形的面积为________． 【答案】（1）作图见解析；， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，求网格三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由，，可以得到点向右平移5个单位，向下平移2个单位得到，据此平移方式作出点的对应点，即可写出点和的坐标，再顺次连接即可； （2）由割补法即可求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即所求，， 【小问2详解】 解：三角形的面积为：， 故答案为：． 24. 为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查．调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 7 第2组 第3组 49 第4组 28 第5组 21 （1）本次调查，随机抽取的选择共享单车出行的居民有多少人？ （2）请通过计算补全频数分布直方图； （3）若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民有多少人？ 【答案】（1）140人 （2）见解析 （3）595人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识． （1）用第组的频数除以占比计算即可； （2）用总人数分别减去其它组人数即可得出的值，补全统计图即可； （3）用样本估计总体的思想即解决问题． 【小问1详解】 解：（1）（人） 答：本次调查，随机抽取的选择共享单车出行的居民有140人． 【小问2详解】 解：（人）， ∴第2组的频数为35， 正确补图为： 【小问3详解】 解：（人） 答：估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民有595人． 25. 2025年，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了159亿，商家推出两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件种娃娃和购进5件种娃娃的费用相同；每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多2元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过900元的资金购进两种娃娃共100个，求最多购进种娃娃多少个？ 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 （2）50个 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据题意列出二元一次方程组即可得到答案； （2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元．根据题意，得： ， 解得， 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 【小问2详解】 解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃．根据题意，得： ， 解得， 答：最多购进A种娃娃50个． 26. 北京某中学开展了测量日影变化规律的实践活动．请结合实践过程，读图完成下列各题． 实践活动材料：1米长的竹竿1根、量尺1个、绘图工具1套． 【物影日变化】 活动1：如图是同学们记录的一天中9点、12点、15点竹竿影子的方向和长度． （1）正午12点，竹竿影子的朝向是______（填“正北”或“正南”）． （2）一天中竹竿影子长度的变化规律是__________（填“先变长再变短”或“先变短再变长”）；此现象与地球的______有关（填“自转”或“公转”）． 【物影年变化】 活动2：9月8日至9月20日，每隔6天测一次，竹竿影长测量时间为正午．如图是太阳直射点一年当中的回归运动． 日期 影长/厘米 朝向 白昼时长 9.8 73 朝北 12小时28分钟 9.14 77 朝北 12小时17分钟 9.20 81 朝北 12小时11分钟 （3）根据记录可知，9月8日至20日，竹竿影子长度变______（填“长”或“短”），白昼时间变______（填“长”或“短”），测量期间太阳直射点最接近图中的______（填序号），此过程太阳的直射点向______移动（填“北”或“南”）． （4）一年中，物体的影长会随着季节变化而变化，此现象与地球的______有关（填“自转”或“公转”）． 【物影与生活】 （5）A、B两图分别为某同学所绘夏至日、冬至日正午竹竿影子的方向和长度．B图测绘的时间可能是______前后（填“夏至日”或“冬至日”），假如想在北京市买房，为了保证房屋采光，推荐看房的最佳季节是______（填“春季”，“夏季”，“秋季”或“冬季”）． 【答案】（1）正北；（2）先变短再变长；自转；（3）长；短；③；南；（4）公转；（5）夏至日；冬季 【解析】 【分析】本题主要考查了平行投影，解题的关键是熟练掌握影子的画法． （1）根据影子的画法进行判断即可； （2）根据图形进行回答即可； （3）根据表格记录数据进行解答； （4）根据地理知识进行解答即可； （5）根据地球公转特点进行解答即可． 【详解】解：（1）正午12点，竹竿影子的朝向是正北； （2）一天中竹竿影子长度的变化规律是先变短再变长；此现象与地球的自转有关； （3）根据记录可知，9月8日至20日，竹竿影子长度变长，白昼时间变短，测量期间太阳直射点最接近图中的③，此过程太阳的直射点向南移动； （4）一年中，物体的影长会随着季节变化而变化，此现象与地球的公转有关； （5）B图中影子比较短，因此测绘的时间可能是夏至日前后，假如想在北京市买房，为了保证房屋采光，推荐看房的最佳季节是冬季． 27. 已知：在中，，点，分别在射线，上，连接，． 【教材再现】如图1，点，分别在边，上，是直角三角形吗？为什么？ 【变式应用】如图2，点，分别在的延长线，的延长线上，的平分线交的延长线于点，连接交于点，且，求的度数． 【拓展延伸】如图3，在【变式应用】中的条件下，延长交的延长线于点，点在的延长线上，连接，且，若，求的度数． 【答案】（1）是直角三角形，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，三角形内角和，三角形外角定理，角平分线的性质． （1）由，得即可； （2）根据三角形内角和，三角形外角定理，角平分线的性质做等量代换，引入参数，由解题； （3）由，三角形外角定理，根据的两种不同表示方式求出，由解题． 【详解】解：（1）如图1，是直角三角形， 理由如下： 在中，∵，， ， ， 是直角三角形； （2）如图2，令，， ， 平分， ， 在中，， 又， ， ， 在中，， ， ； （3）， 由（2）可知， ， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期七年级 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实例中，没有应用到“三角形稳定性”的是（ ） A. 三角支架 B. 钢架桥 C. 起重机 D. 活动挂架 3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 检测哈尔滨城市空气质量 D. 调查松花江水域的污染情况 4. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，则在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（　　） A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 8. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 9. 下列说法： ①是5的一个平方根； ②算术平方根是－3； ③的平方根是； ④0的平方根是0． 其中错误说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 12. 若点在轴上，则点坐标为________． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 14. 如图，某校举行“大赞美丽哈尔滨，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为______度． 15. 如图，直线，直线与、分别相交于点，交于点，若，则的度数为______度． 16. 在直角坐标系中摆成如图所示的图案，5个大小形状完全相同的长方形纸片，已知，则点的坐标是______． 17. 某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组． 18. 介于与之间的整数是________． 19. 为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为______． 20. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 三、解答题（其中21－25题各8分，26－27各10分，共计60分） 21. （1）用代入法解方程组 （2）用加减法解方程组 22. 解下列不等式： （1） （2） 23. 如图，已知点． （1）将三角形平移，使得点与点重合，得到三角形，点的对应点分别是点，画出平移后的三角形，并写出点和的坐标； （2）直接写出三角形的面积为________． 24. 为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查．调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 7 第2组 第3组 49 第4组 28 第5组 21 （1）本次调查，随机抽取的选择共享单车出行的居民有多少人？ （2）请通过计算补全频数分布直方图； （3）若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民有多少人？ 25. 2025年，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了159亿，商家推出两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件种娃娃和购进5件种娃娃的费用相同；每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多2元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过900元的资金购进两种娃娃共100个，求最多购进种娃娃多少个？ 26. 北京某中学开展了测量日影变化规律的实践活动．请结合实践过程，读图完成下列各题． 实践活动材料：1米长的竹竿1根、量尺1个、绘图工具1套． 【物影日变化】 活动1：如图是同学们记录的一天中9点、12点、15点竹竿影子的方向和长度． （1）正午12点，竹竿影子的朝向是______（填“正北”或“正南”）． （2）一天中竹竿影子长度的变化规律是__________（填“先变长再变短”或“先变短再变长”）；此现象与地球的______有关（填“自转”或“公转”）． 【物影年变化】 活动2：9月8日至9月20日，每隔6天测一次，竹竿影长测量时间为正午．如图是太阳直射点一年当中的回归运动． 日期 影长/厘米 朝向 白昼时长 9.8 73 朝北 12小时28分钟 9.14 77 朝北 12小时17分钟 9.20 81 朝北 12小时11分钟 （3）根据记录可知，9月8日至20日，竹竿影子长度变______（填“长”或“短”），白昼时间变______（填“长”或“短”），测量期间太阳直射点最接近图中的______（填序号），此过程太阳的直射点向______移动（填“北”或“南”）． （4）一年中，物体的影长会随着季节变化而变化，此现象与地球的______有关（填“自转”或“公转”）． 【物影与生活】 （5）A、B两图分别为某同学所绘夏至日、冬至日正午竹竿影子的方向和长度．B图测绘的时间可能是______前后（填“夏至日”或“冬至日”），假如想在北京市买房，为了保证房屋采光，推荐看房的最佳季节是______（填“春季”，“夏季”，“秋季”或“冬季”）． 27. 已知：在中，，点，分别在射线，上，连接，． 【教材再现】如图1，点，分别在边，上，直角三角形吗？为什么？ 【变式应用】如图2，点，分别在的延长线，的延长线上，的平分线交的延长线于点，连接交于点，且，求的度数． 【拓展延伸】如图3，在【变式应用】中的条件下，延长交的延长线于点，点在的延长线上，连接，且，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$