精品解析：河南许昌市襄城县2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 古代一歌谣《群鸦栖树》中记载了一道经典数学题：一群乌鸦栖于树上，若每3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树．设有乌鸦x只、树y棵，根据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（ ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A. 白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B. 北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C. 北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D. 同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 7. 《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ） A. 年全国用水总量整体呈下降趋势 B. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 C. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米 D. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米 8. 估计的值应在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为（ ） A. 300 B. 600 C. 1000 D. 1200 10. 已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比2小的正无理数：__________． 12. 下列调查中，适合采用全面调查的是____________．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间； ③高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检； ④了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命． 13. 命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例_________． 14. 为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打______折． 15. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程组： （1）（用代入消元法）； （2）（用加减消元法）． 17. 解不等式、不等式组 （1）解一元一次不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 19. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 20. 已知：如图，，． （1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若于点A，，求的度数． 21. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根． 22. 图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． （1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； （2）联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； （3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 23. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，横纵坐标都为负数，直接判断各选项即可． 【详解】解：第三象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标小于，只有C符合要求． 2. 已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：∵， ∴，故A项正确． ∵， ∴，故B项错误． 当，时，，但，，，故C项错误． 当时，；当时，，故D项错误． 故选：A． 3. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为，据此分析即可． 【详解】解：方程是二元一次方程，方程中已有未知数， “”应为次数为的含另一个未知数的项， A、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； B、含未知数，的次数为，满足二元一次方程的定义，符合题意； C、的次数为，不符合题意； D、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意． 4. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， ． 5. 古代一歌谣《群鸦栖树》中记载了一道经典数学题：一群乌鸦栖于树上，若每3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树．设有乌鸦x只、树y棵，根据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出两个等量关系，分别列方程即可得到方程组. 【详解】若设乌鸦只，树棵， 每3只栖一树，则余5只无树可栖， ， 每5只栖一树，则空出一树， ， ． 6. 小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（ ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A. 白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B. 北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C. 北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D. 同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数据的分析与处理，正确理清各数据间的关系是解答本题的关键． 根据表格数据及地理知识，分析各选项的正确性． 【详解】解：选项A：白昼时长(正午时刻日出时刻)(日落时刻正午时刻),故该选项错误，符合题意； 选项B：北京（北纬）与阿图什（北纬，实际为）纬度大致相同，表格显示两者白昼时长频数完全一致，所以经度不同，白昼时长基本相同，故该选项正确，不符合题意； 选项C：北京（北纬）与揭阳（北纬）纬度不同，表格中白昼时长分布差异显著，说明纬度影响时长，正确，不符合题意； 选项D：同一时间白昼时长主要受纬度影响，北京与阿图什经度不同但纬度相近时数据相同，北京与揭阳纬度不同时数据不同，验证纬度是主要因素，正确，不符合题意； 故选：A． 7. 《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ） A. 年全国用水总量整体呈下降趋势 B. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 C. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米 D. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，正确理解与分析统计图，得出正确的信息是解题关键．根据统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、由图中直线可知，年全国用水总量整体呈下降趋势，则此项推断合理，不符合题意； B、由图可知，到2022年，全国用水总量为6000亿立方米（小于6700亿立方米），所以《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，则此项推断合理，不符合题意； C、根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断合理，不符合题意； D、根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断不合理，符合题意； 故选：D． 8. 估计的值应在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】首先估算出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴5＜＜6． 故选C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 9. 为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为（ ） A. 300 B. 600 C. 1000 D. 1200 【答案】D 【解析】 【分析】设瓶中豆子的颗数约为颗，根据总体中带记号豆子的频率与样本中带记号豆子的频率相等建立方程求解即可． 【详解】解：设瓶中豆子的颗数约为颗， 由题意得：， 解得，经检验，是所列分式方程的解， 则瓶中豆子的颗数约为1200颗． 10. 已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有3个整数解”是解本题的关键． 先解不等式组得到解集为，由有且只有3个整数解，确定整数解为，从而推导出的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有3个整数解， ∴整数解为， ∴的取值范围为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比2小的正无理数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正无理数的定义结合实数大小比较法则求解即可，解题关键是掌握无理数的概念． 【详解】解：是正无理数，且，符合要求． 12. 下列调查中，适合采用全面调查的是____________．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间； ③高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检； ④了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命． 【答案】②③##③② 【解析】 【详解】解：①了解2026年春节联欢晚会的收视率，调查对象范围广，工作量大，适合抽样调查； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间，调查对象范围小，便于调查，适合全面调查； ③高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，要求结果准确，为保障公共安全需对所有旅客进行检查，适合全面调查； ④了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； 因此适合采用全面调查的是②③． 13. 命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例_________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了举反例，举反例，此时，不是正数，故命题为假命题． 【详解】解：当时，，0不是正数， 因此命题“实数a的平方是正数”是假命题． 故答案为：0． 14. 为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打______折． 【答案】八四 【解析】 【分析】设这款自行车打折，根据利润率等于利润除以进价，利润等于售价减进价，售价等于标价乘以折扣列出不等式，解不等式求解即可． 【详解】解：设这款自行车打折，根据题意得， 解得 故答案为：八四 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 15. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程组： （1）（用代入消元法）； （2）（用加减消元法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 整理得， ，得， ，得， ，得， 把代入②，得， 解得， 所以原方程组的解是． 17. 解不等式、不等式组 （1）解一元一次不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法解答即可； （2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为， 数轴表示如下： 18. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300. 【解析】 【详解】试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数. 试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2） （3）72；（4）300. 考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体. 19. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1），； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． 【小问3详解】 解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 20. 已知：如图，，． （1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若于点A，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2）∠E=54° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出∠E=∠EDC，求出∠B=∠EDC，根据平行线的判定得出即可； （2）求出∠BAE度数，根据平行线的性质即可求出∠E． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵∠1=∠C， ∴， ∴∠E=∠EDC， 又∵∠E=∠B， ∴∠B=∠EDC， ∴； 【小问2详解】 ∵AB⊥AC，∠1=36°， ∴∠BAE=126°， ∵， ∴∠E+∠BAE=180°， ∴∠E=54°， 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 21. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得、的值是解答本题的关键． （1）根据平方根的形式求得的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得、的值，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解：因为一个正数的两个平方根分别是和， 所以， 整理，得， 解得：， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 由题意，得，， 因为为的算术平方根，为的立方根， 所以，， 所以， 所以代数式的立方根为． 22. 图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． （1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； （2）联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； （3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 【答案】（1），， （2）平方米 （3）平方米 【解析】 【分析】（1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【小问1详解】 解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 根据平移的性质可得（平方米），（平方米）； ． 【小问2详解】 解：原长方形的长为米，宽为米，小路的宽度是1米， 原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为米，宽为米， 空白部分表示的草地的面积是平方米； 【小问3详解】 解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， 空白部分表示的耕地的面积是平方米． 23. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 【答案】（1）； （2）单，过程见详解； （3）①共有4种满足条件的采购方案，分别为：方案一：旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台；方案二：旋翼A型无人机5台，旋翼B型无人机5台；方案三：旋翼A型无人机8台，旋翼B型无人机3台；方案四：旋翼A型无人机11台，旋翼B型无人机1台； ②采购旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台的方案一载重最大，最大载重为 【解析】 【分析】（1）本题主要考查等量关系式“时间路程速度”． （2）本题主要考查二元一次方程组的应用． （3）本题主要考查二元一次方程的整数解． 【小问1详解】 解：传统骑手的送货时间为（时），（分）； 无人机送货时间为（时），（分）； （分）， ∴使用“无人机”比“传统骑手”节省分钟． 【小问2详解】 解：设使用“无人机”配送单，使用“传统骑手”配送单． 则， 解得， ∴咖啡店使用“无人机”配送了单． 【小问3详解】 解：①设购买旋翼型无人机台，旋翼型无人机台． 则，解出整数解． 方案一：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案二：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案三：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案四：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台． ②旋翼型无人机与旋翼型无人机的载重为：， 分别将①中数据代入： 当时，，（）； 当时，，（）； 当时，， （）； 当时，，（）； 综上所述，当按照旋翼型无人机2台，购买旋翼型无人机7台的方案一购买时，载重最大，最大载重为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $