精品解析：河南洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期期末学科素养检测卷七年级数学

2025~2026学年第二学期期末学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分） 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可； 本题考查的是中心对称图形概念，正确掌握相关定义是解题关键； 【详解】A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， ∴． 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4. 经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（ ） A. 形状不变，大小改变 B. 大小不变，形状改变 C. 形状和大小都不变 D. 形状和大小都改变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对称、平移、旋转变换的基本性质，这三种变换都属于全等变换，仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小． 【详解】解：∵对称、平移、旋转变换都属于全等变换，变换前后的图形全等， ∴ 变换后图形的形状和大小都不会发生改变． 5. 以下列各组线段的长度为边长，能构成三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 8，5，2 C. 6，6，13 D. 2，3，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，判断时只需将较短两边相加，和大于最长边即可构成三角形． 【详解】A： ∵最长边为，， ∴能构成三角形，符合题意； B： ∵最长边为，， ∴不能构成三角形，不符合题意； C： ∵最长边为，， ∴不能构成三角形，不符合题意； D： ∵最长边为，，不满足两边之和大于第三边， ∴不能构成三角形，不符合题意． 6. 在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21分．那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，即可列出方程组． 总场数为9，故；胜场得3分，负场扣1分，故总得分为． 【详解】解：设胜场数为x，负场数为y， ∵ 总比赛场数为9， ∴ ； ∵ 胜一场得3分，负一场扣1分，总得分为21， ∴ ； ∴ 方程组为 ， 故选A． 7. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，在中，，，．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义得出，最后代入计算即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ，， ， ． 9. 如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 条件不足，无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得，再利用可计算，从而得出的度数． 【详解】解：设与交于点， ∵将绕点顺时针方向旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当与互为相反数时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程组得到关于的表达式，再逐个判断每个说法的正误即可． 【详解】解：解方程组， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ①当时，，，得，满足方程，故①正确； ②当与互为相反数时，，即，解得，故②错误； ③计算，值恒为，与无关，故③正确； ④当时，，，，，等式不成立，故④错误； 综上，正确的是①③． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：移项得， 合并同类项得， 系数化为，不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 12. 一个正多边形的每一个外角度数为，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据任意多边形的外角和为，结合已知外角度数求出正多边形的边数，再根据边形一个顶点引出对角线条数的规律计算即可． 【详解】解：任意多边形的外角和为，该正多边形每个外角为， 该正多边形的边数为， 从边形的一个顶点出发，除去自身及其两个相邻顶点，剩余顶点均可连接得到对角线， 可引出的对角线条数为． 13. 已知为奇数，且，满足，若，，为三角形三边长，则第三条边长的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出，的值， 再根据三角形三边关系得到的取值范围， 最后结合为奇数确定的值. 【详解】解：， ，， 解得，， ，，是三角形的三边长， 根据三角形三边关系可得 ， 代入的值得， 即， 又为奇数， . 14. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为______________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，， ∴， ∴． 故答案为：12 15. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中线段的长度关系，利用和列出关于、的二元一次方程组，求出、的值，进而求出的长． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，的长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和， ； 观察图形右侧，的长等于三个小长方形的宽与之和，同时也等于一个小长方形的长与两个小长方形的宽之和， ， 整理得； 联立得， 解得， ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 解方程（解方程组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：整理①得③， 整理②得④， 得⑤， 得， 解得， 把代入④得， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】，正整数解为1，2，3，4 【解析】 【分析】先求得每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后得到正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； 解不等式可得，， 则不等式组的解集为：， 且它的所有正整数解为：1，2，3，4． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把进行平移，得到，使点与对应， （1）请在网格中画出；且线段与线段的关系是_________． （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析，， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可得到，再利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所求；线段与线段的关系是：，， 【小问2详解】 的面积． 19. 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于． 已知：，求证：． （1）证明：如图①，作边的延长线，过点C作． 所以____________（____________）， ____________（____________）． 因为（____________）， 所以（等量代换）． （2）请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程． 【答案】（1）∠A；两直线平行，内错角相等；∠B；两直线平行，同位角相等；平角的定义 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，以及平角的定义进行解答； （2）如图，过点作，利用两直线平行，内错角相等和平角的定义进行证明． 【小问1详解】 ∠A （两直线平行，内错角相等）， ∠B （两直线平行，同位角相等）． （ 平角的定义 ）， 【小问2详解】 如图，过点作． 则：，（两直线平行，内错角相等） ∵（ 平角的定义 ）， ∴ 【点睛】本题考查三角形内角和180°的证明思路，将三角形的三个角转化为一个平角，从而证明三角形的内角和为180°． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式 的解集为，请求出整数m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）方程组的两个方程相加即可得到结果； （2）将①的结果变形即可得到，再结合已知解答即可； （3）由已知可得，进而可得m满足，即可得到整数m的值． 【小问1详解】 解：方程组中的两个方程相加得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵不等式 即为，且此不等式的解集为， ∴， 解得：， ∴结合（2）的结论可得：m满足， ∵m为整数， ∴． 21. 如图所示，在中，，分别是及外角的平分线，且交于点E，交于点M． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键； （1）先证明，，结合邻补角的性质可得结论； （2）先求解，可得，再结合平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵，分别是及外角的平分线， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 22. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 5 第二档 7 第三档 9 （1）当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量． 【答案】（1） （2）该户这一年的水费是元 （3）该户去年一年的用水量是 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据用水量及分档计费标准且结合进行列式化简，即可作答． （2）结合（1），得当时，，故代入进行计算，即可作答． （3）先充分分析题意，得出水费在第三档，再结合第三档的计费方式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，当时，； 【小问2详解】 解：由（1）得当时， 当时，， 答：该户这一年的水费是1040元； 【小问3详解】 解：依题意，；； ∵ ∴水费在第三档， 当时，可知， 令，即， 解得， 答：该户去年一年的用水量是． 23. 结合图形，解决问题． （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是_________． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则_________． （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数．（用含，的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在中，根据三角形内角和定理可求得 ，结合角平分线的含义可得，再进一步利用三角形的内角和定理可得答案； （2）先求解，再进一步利用内角和定理可得答案； （3）延长，交于点，同（2）可得，证明，，结合外角的性质可得，，可得，进一步求解即可； 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵与分别是的两个外角，且， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长，交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期末学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分） 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（ ） A. 形状不变，大小改变 B. 大小不变，形状改变 C. 形状和大小都不变 D. 形状和大小都改变 5. 以下列各组线段的长度为边长，能构成三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 8，5，2 C. 6，6，13 D. 2，3，5 6. 在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21分．那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 条件不足，无法确定 10. 已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当与互为相反数时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是________． 12. 一个正多边形的每一个外角度数为，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为________． 13. 已知为奇数，且，满足，若，，为三角形三边长，则第三条边长的值是________． 14. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为______________． 15. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 解方程（解方程组）： （1） （2） 17. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把进行平移，得到，使点与对应， （1）请在网格中画出；且线段与线段的关系是_________． （2）求出的面积． 19. 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于． 已知：，求证：． （1）证明：如图①，作边的延长线，过点C作． 所以____________（____________）， ____________（____________）． 因为（____________）， 所以（等量代换）． （2）请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式 的解集为，请求出整数m的值． 21. 如图所示，在中，，分别是及外角的平分线，且交于点E，交于点M． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 5 第二档 7 第三档 9 （1）当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量． 23. 结合图形，解决问题． （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是_________． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则_________． （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数．（用含，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $