山西省大同市平城区部分学校 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 本试卷通过生活情境与数学问题的融合，考查学生抽象能力、运算能力及数据意识，体现数学眼光与思维的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|函数综合、几何证明、统计应用|统计题结合校园活动数据，考查数据意识；几何动态问题融合空间观念与推理能力|

2025-2026学年第二学期期末教学质量评价 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（) A.5 B..5 D.⑧ 2 2.下列运算正确的是() AV3}=-3B.√8÷√2=3c.√3x√5=15 D.V5+5=22 3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是() A4,5,6 B.5,12,13 C.7,24,25 D.1,11 34'5 4.平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线互相平分且相等 C.对角线互相垂直平分且相等 D.四条边相等，四个角相等 5.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙 两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（) 跳绳次数 200 A.甲组跳绳次数的波动比乙组大 190 180 B.乙组跳绳次数的中位数比甲组小 160 150 C.甲组跳绳次数的第一四分位数大于180 140 81 130 D.乙组跳绳次数的最大值大于190 甲组 乙组 八年极数学第1页共8页 6.R4,小P3,W是正比例两数y=之x图使上的两点，下列判断中正确的是( A.y>y2 B.y<y2 C.片=y2 D.无法确定 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(一1,0)，C(0,2),若四边形 ABCD是平行四边形，则点D的坐标为() A.(3,2) B.(V5,2) C.(4,2) D.(5,2) 8.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF,若 S正方形AMEF=16,则S△ABC=（,） A.4 B.4V3 C.8 D.8V5 ly=kx+b y=-2x+4 (7题图) (8题图) (9题图) 9.如图，已知一次函数y=c+b(k≠0)与y=-2x+4的图像相交于点P(1,m),则二 kx-y=-b 元一次方程组 的解是( 2x+y=4 试是的夜活<4 x=2 x y=2 B y=1 =3 10。筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中有 所使用.如图1是一个圆形简车的几何示意图，它按逆时针方向匀速旋转.设简车的某个 盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)，在水面下则为负数.若以盛水筒P刚浮出水面 时开始计算时间到下次盛水筒回到同一浮出水面位置，d与时间t(单位：s)之间的图象 如图2所示，则⊙0的半径为( A.2m B.2.5m C.3m D.3.5m 水正 八年级数学第2页共8页 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分】 11.二次根式√a-1在实数范围内有意义，则a的取值范围▲ 12.某公司对A,B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打 分.各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占20%、分析能力占50%、学习能力占 30%来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分.下表是A,B两个型号的人工智能产 品三项能力的得分，则综合能力更强的是▲一（填“A”或“B”)型号人工智能产品， 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 13.大自然处处蕴藏着数学之美.如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮 的五边形.图中五边形ABCDE的内角和等于△· 14.如图，函数y=4x和y=+b的图像交于点A（一1，m),则关于x的不等式 -4x>+b的解集为▲ 15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G为BC的中点，连接AG,作AG的垂直平分 线EF,分别交AB,AG,CD于点E,P,F,则DF的长为△一 八年级数学第3页共8页 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.计算（本题共两个小题，每小题5分，共10分） w5+-月 (2)(W5-√2)(W5+V2)+(5-1)2 17.（本题6分)如图，在口EBFD中，点A,C在对角线EF所在的直线上，且AB=CF, 求证：四边形ABCD是平行四边形 18.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,点C是该直 线上一点，且纵坐标为2过点C的直线y=-x+b与x轴交于点B (1)求直线BC的函数解析式 (2)请直接写出△ABC的面积 19.(本题8分)为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队.指导教师将通过初 选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计. 数据收集； A组同学的身高(cm):165166-165163168169167165 B组同学的身高(cm):166172.164168164160,164170 数据整理： 组别 平均数/cnm 中位数/cm 众数/cm 方差 A组 166 a 165 m B组 166 ·165 b 13 八年级数学第4页共8页 根据上述信总，回答下列问题： (1)填空：a=△，b=▲，m=△，两组同学中身高更整齐的是△组 (填“A”或“B”)； (2)在给A,B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够.于是从 其余报名同学中又选了两人补充到A组.他们的身高分别是167cm,165cm.你认为人数增 加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请直接指出是 变大还是变小 20.(本题10分)项目式学习 根据背景素材，探索解决问题， 测量风筝离地面的垂直高度(CD) 背 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制 景 造的，是用木头制成木鸟.后来其学生鲁班用竹子改 贰 进，演变成为今日的多线风筝，到南北朝时期，风筝 开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业 材 的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢” 操 ①先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15米： 作 ②测得牵线放风筝的手的位置A处到地面的距离AB 步 为1.5米.（备注：点A,B,C,D在同一平面内） 问题解决 (1)如图1，根据手中余线长度，计算出AC的长度 任 务 为17米，求风筝离地面的垂直高度CD:(提示：过 点A作AE⊥CD于点E) (2)如图2，在任务二的基础上，若手中剩余线仅 有6米时，想要风筝沿射线DC方向再上升12米，即 任 CF=12米，线段BD的长度不变，请问能否成功？并说 务 明理由。 图2 八年级数学第5页共8页 21.(本题9分)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务 利用尺规，过直线外一点作已知直线的平行线 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题：如图1，已知直线1和1外一点A,请利用 尺规作1的平行线，使它经过点A, 同学们以小组为单位展开了讨论 ·A 勤学小组的作法如图2： ①在直线上任取一点B,连接BA并延长至点C,使AC=AB; 图1 ②在直线I上再取一点D,连接CD: ③作CD的垂直平分线MN,交CD于点E; ④作直线AE.则直线AE即为所求. 勤学小组的证明： .AC=AB A是BC的中点 ,MN是CD的垂直平分线 E是CD的中点 ∴AE是△CBD的中位线 ∴.AE∥BD(依据)，即AE∥I 善思小组的作法如图3： ①在直线上取B,C两点； ②作射线BA; ③作∠ABC的平分线BD: ④以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交BD于点E; ⑤作直线AE.则直线AE即为所求. (1)任务一：请补充上面证明过程中的“依据”：△ (2)任务二：请完成善思小组的证明过程. (3)任务三：在图4中用不同于材料的方法过点A作直线1 的平行线。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（提示： 可以利用特殊的四边形的性质解决) 图4 八年级数学第6页共8页 22.（本题10分)综合与实践 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具。综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直 放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置. 他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后，每隔 l0min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表，水面高度h(cm)与流水时间 (t为正整数)(min)之间满足一次函数关系. 流水时间Wmin 0 10 20 30 40 方流阀 水面高度h/cm(观察值) 30 28 26 24 22 (1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式. (2)按此速度，当流水时间为60加in,水面高度为多少厘米？ (3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？ 是计本生同 元光)(5、 国 八年级数学第7页共8页 23.(本题13分)综合与探究 数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展折叠探究活动，同学们发现通过不同的 折叠方式，能得到形状各异的四边形.请你结合矩形的性质与折叠的对称性，完成下列问 题： (1)勤学小组先提出一个方法：如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点A的对 应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F.试判断四边形ABEF的形状，并说明理由， (2)善思小组也提出一个方法：如图2，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为 点E,DE与BC边相交与点F.过点B作BG∥DF交AD边于点G,求证：四边形GBFD是菱 形. (3)如图3，若AB=6,AD=10,点M是AD的中点，点N是线段AB边上的动点，连接MN, 将矩形沿MN折叠，点A的对应点为点E.在点N移动的过程中，若以E,D,C为顶点构成 的三角形是以EC为腰的等腰三角形，请直接写出线段AN的长， 图1 图2 图3 备用图1 备用图2 八年级数学第8页共8页2025-2026学年第二学期期末教学质量评价 八年级数学参考答案 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 3 5 6 个 8 9 10 B D c 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、a≥1 12、A 13、540 14、x<-1 15、 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、(每小题5分，共10分) 解：(1)原式=2√2+3-互 (3分) 92 (5分) (2)原式=5}-（W2}+W}-25+1 (2分) =5-2+3-23+1…(4分) =7-25 (5分) 17、(本题6分) 解：如图，连接BD交AC于点O (1分) ,四边形BECF是平行四边形 .EO=F0BO=D0…(2分) E .AE-CF .AE十E0=CF十F0…(4分) 即AO=CO … (5分) .'BO=DO AO=CO ∴，四边形ABCD是平行四边形 (6分) 18、(本题9分) 解：(1)在y=x+2中，当y=3时，x+2= 5 (1分) 解得x= (2分) 八年级数学答案第1页共4页 15 (3分) 把c(分，号)代入y=x+b 得 二+b= (4分) 2 解得b=3 (5分) .直线BC得函数解析式为y=-x+3 (6分) 25 (3) (9分) 4 19、(本题8分) 解：(1)165.5 164 3.25 A;… (5分) 【评分说明：方差m的值2分，其余各空均1分】 (2)平均数不变； (6分) 方差发生变化，且方差变小 (8分) 20、(本题10分) 解：(1)过点A作AE⊥CD于点E, 则四边形ABDE是矩形 (1分) .AE=BD=15米，DE=AB=1.5米 。。。。。。。。。。。。。。。 (2分) 在Rt△AEC中，由勾股定理，得CE=√AC2-AE2=V172-152=8(米)·(3分) ∴.CD=EC+ED=8十1.5=9.5（米）… … (4分) 答：风筝离地面的垂直高度CD为9.5米， (5分) (2)不能成功，理由如下：… (6分) 风筝沿射线DC方向再上升12米时，EF=CF+CE=12+8=20(米)… (7分) 在Rt△AEF中，AE=15米， 由勾股定理，得AF=√AE2+EF2=V152+202=25(米) (8分) ,AC=17米，余线仅剩6米 .17+6=23<25 (9分) .不能上升12米，即不能成功. (10分) 21、(本题9分) 解：(1)三角形的中位线定理 （或三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半)…(2分) 八年级数学答案第2页共4页 (2)由作图可知，AE=AB ∴.∠AEB=∠ABE (3分) ,BD平分∠ABC 。/ABE=∠EBC… (4分) ∠AEB=∠EBC… (5分) ∴.AE∥BC,即AEI1 (6分) (3)答案不唯一，例如： 图4 …(8分) 如图，直线AB即为所求… (9分) 22、(本题10分) 解：(1)设水面高度h与流水时间t之间的函数关系为h=x+b…(1分) 把(0,30)，(10,28)代入，得 [b=30 (2分) 10k+b=28 [b=30 解得k二一了 (3分) 5 所以水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为h=一二t+30 (4分) 1 (2)当t=60min时，则h=-二x60+30=18 (6分) 答：流水时间为60min时，水面高度为18cm… …(7分) (3)当h=0时，则0=- t+30,解得t=150 (9分) 5 答：经过150min,甲容器内的水恰好流完… (10分) 23、(本题13分) 解：(1)四边形ABEF是正方形 … (1分) 八年级数学答案第3页共4页 理由如下： ,四边形ABEF是矩形 .∠A=∠ABC=90° (2分) 由折叠可知，AB=EB∠BEF=∠A=90 (3分) ∴.四边形ABEF是矩形 (4分) .AB=EB .四边形ABEF是正方形 (5分) (2)证明：，四边形ABEF是矩形 .GD∥BF (6分) ,BG∥DF ∴.四边形GBFD是平行四边形 (7分) ,GD∥BF ∴.∠GDB=∠DBF (8分) 由折叠可知，∠GDB=∠FDB ∠DBF=∠fDB… (9分) ∴.FB=FD ∴.四边形ABEF是菱形 (10分) 5.25 (3)。或 3 6 (13分) 【评分说明：只写一个正确答案得2分，全部正确得3分】 D EC=ED 心C=UD 点&在D翻垂直子分线上 鼻得AMEC兰AML(55) }∠MEC=∠0=9%9 '∠MEN=90° 心NE.C在同-条有线上 6- B 2)+1= 10 9-6x++=2 (6-x)4+1o2=6+x) bx=10 6-)x+x+b0:6+x+x 为：苦 4×=0 八年级数学答案第4页共4页