精品解析：山西临汾市曲沃县西南街初级中学等校2025 - 2026学年度第二学期期末八年级学情调研测评数学试题(卷)

2025-2026学年度第二学期期末八年级学情调研测评数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约微米，相当于米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】． 2. 小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，写出直角坐标系中点的坐标，解题关键是掌握上述知识点．先求出“科”的坐标，再根据坐标判断所在的象限． 【详解】解：因为“创”“新”的坐标分别为，， 所以可建立平面直角坐标系如图， 所以“科”的坐标为， 则“科”在第二象限， 故选： B． 3. 如图，的对角线交于点，且，的周长为，则的两条对角线的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可求的长度，再根据的周长为，得到，则的两条对角线的和可求. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴. 4. 把一次函数的图象向上平移个单位长度，平移后的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，掌握平移规律“上加下减”得到平移后的解析式，再代入已知点的坐标即可求出的值． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移4个单位长度，根据平移规律可得平移后的解析式为 ∵平移后的图象经过点 ∴把 代入 得 解得 故选：D． 5. 如图，在平行四边形中，，，，点E在上且，连接．若点F，G分别是和的中点，则FG的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】如图：连接，利用平行四边形的性质以及已知条件可证明是等边三角形，，易证为的中位线，最后利用三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵在平行四边形中，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ， 又∵点F，G分别是和的中点， ∴为的中位线， ． 6. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】先按解分式方程的步骤求出关于的表达式，再根据“解是非负数”和“分式分母不为0”两个条件列不等式组求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：原分式方程变形为： 方程两边同乘（分母不为0，因此）去分母得： 整理得：， 解得：， ∵分式方程的解是非负数，且分母不能为0， ∴ 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的取值范围为且． 7. 如图所示，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，下列说法正确的是（ ） A. 甲班有学生的分数低于分 B. 三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C. 三个班级中，甲班分数的方差最小 D. 丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数 【答案】C 【解析】 【分析】根据甲、乙、丙三个班的箱线图逐项判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，甲班的最小值高于，甲班没有低于分的学生，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，丙班的上四分位数最大是分，甲班和乙班的上四分位数均低于分，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，甲班的箱体高度最小，说明甲班成绩较稳定，波动较小，甲班成绩的方差最小，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，丙班的中位数高于，说明丙班得分高于的学生超过了一半，丙班得分低于的学生人数少于得分高于的学生人数，故D选项错误． 8. 如图，正方形的顶点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明重叠部分的面积恒等于正方形面积的，通过证明，将重叠部分（四边形）的面积转化为的面积求解. 【详解】解：设交于点，交于点， 四边形是正方形，边长， ，，，， 四边形是正方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 图中重叠部分的面积是1 . 9. 如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为，则该反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得，即得，求出的值再根据反比例函数的图象即可求解. 【详解】解：∵菱形的面积为8， ∴， ∵轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在二、四象限， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为． 10. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 0至20s时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象逐一判断即可． 【详解】解：A．由图可知，反应开始前，稀盐酸溶液的温度为，原说法正确； B．由图可知，混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降，原说法正确； C．由图可知，至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同，原说法正确； D．由图可知，混合溶液的温度不低于时，持续的时间，原说法错误． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，求解的取值范围即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 12. 山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 【答案】92.6 【解析】 【分析】根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算最终成绩即可． 【详解】解：由题意可知，三项权重之和为 ， 故小王的最终成绩为（分）． 13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在边上，且，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出及，结合已知条件求出的度数，利用等边对等角及三角形内角和定理求出的度数；由利用等腰三角形性质求出的度数，最后利用角的和差关系求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 14. 潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间（分钟）是潜水深度（米）的反比例函数．当潜水深度为米时，气瓶可用时间为分钟．为保证安全，要求气瓶可用时间不少于分钟，则潜水深度最大为______米． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据 列出不等式求出的取值范围即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，把，代入得， ， ∴， ∴反比例函数解析式为， 由题意得， ∴ ， 解得 ， ∴潜水深度最大为米． 15. 如图，正方形的边长是2，E是边上一点，连接，平分交于点F，连接．若，则的长度是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，设，则，过点F作交于G，证明，得到，，证明，得到，则，根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：∵正方形的边长是2， ∴，， 设，则， 过点F作交于G， ∵平分交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简求值 （1）； （2），其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据运算法则进行计算即可； （2）根据分式的运算法则计算，可得：原式，再把字母的值代入化简后的分式中计算求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 17. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题意证明，得到，结合题意得到四边形是平行四边形，再根据矩形的判定即可求证． 【详解】证明：∵是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是矩形． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入求出反比例函数的表达式，进而求出，将，代入计算即可； （2）直接根据函数图象作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得，解得：， ∴反比例函数的表达式为； 将代入得，解得：， ∴， 将，代入得： ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，或． 19. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查．现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a 8 0.8 高中部 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）求m的值； （2）填空：_______，b=________； （3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？说明理由． 【答案】（1） （2）8；9 （3）初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致， 理由如下： ， ∴初中部的学生对“校园餐”满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”满意度的打分波动， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致 【解析】 【分析】（1）利用平均数求出总分列方程即可求出的值； （2）先将初中部数据从小到大排序，取第5、第6个数的平均数得到中位数；找出高中部数据中出现次数最多的数据，即为众数； （3）依据方差的统计意义，方差越小数据波动越小、稳定性越强，对比两组方差大小，即可判断哪组满意度更一致． 【小问1详解】 解：高中部打分的平均分为8分，则， ； 【小问2详解】 解：初中部10个数据排序：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 中位数为第5、6个数的平均数，即，故； 高中部10个数据中数字9出现次数最多（4次），故众数； 【小问3详解】 略 20. 项目化学习 项目主题 工厂智能设备生产订单 数据收集 ①某工厂接到一批智能设备订单，共2400台． ②工厂有A，B两条生产线，A生产线每天生产的设备数量是B生产线的2倍． ③先由A，B两条生产线共同完成1800台，剩余设备再由B生产线单独完成，前后共用12天完成这批订单． 问题解决 （1）求A，B两条生产线每天分别能生产多少台设备？ （2）这批订单完成后，工厂将继续生产该设备40天，每天只能安排一条生产线生产．若安排A生产线生产的天数不多于B生产线的3倍，要使这40天的生产总量最大，那么应如何安排A，B两条生产线的生产天数？ 【答案】（1）A生产线每天能生产200台设备，B生产线每天能生产100台设备 （2）A生产线生产30天，B生产线生产10天 【解析】 【分析】（1）设B生产线每天能生产x台设备，则A生产线每天能生产台设备，根据“先由A，B两条生产线共同完成1800台，剩余设备再由B生产线单独完成，前后共用12天完成这批订单”列分式方程求解即可； （2）设安排A生产线生产a天，求出，求出生产总量的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设B生产线每天能生产x台设备，则A生产线每天能生产台设备， 根据题意得：， 解得，经检验，是原方程的解，且符合题意． ． 答：A生产线每天能生产200台设备，B生产线每天能生产100台设备； 【小问2详解】 解：设安排A生产线生产a天，则安排B生产线生产天． 根据题意得：， 解得． 生产总量， 由于，W随a的增大而增大， 因此当时，W最大，此时． 答：应安排A生产线生产30天，B生产线生产10天． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点的坐标为．点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为（秒）． （1）点的坐标为________； （2）在轴上存在点，使得的面积是12，求出点的坐标； （3）在整个运动过程中，为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形？ 【答案】（1） （2）点D的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）算术平方根、绝对值均为非负数，和为0则各自为0． （2）、都在轴，为三角形底，纵坐标绝对值为高，用面积公式列方程求解． （3）轴，水平向左，纵坐标恒为8，在轴纵坐标为0，平行四边形一组对边平行且相等，，只需，分点在线段上及点在线段的延长线上两种情况求解． 【小问1详解】 解：，，且， ， 解得， ． 【小问2详解】 解：设点坐标为， 点的坐标为， ， 由（1）得点的坐标为， ， 解得或， 则点的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵点的坐标为， ∴． ∴点运动到点时，（秒）． 由题意知，，，． 当时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 分两种情况： ①当点在线段上时，， 由得，， ∴． ②当点在线段的延长线上时，， 由得，， ∴． 综上所述，当或时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 22. 综合与实践 【问题情境】“曹冲称象”是我国古代经典的等量代换智慧故事．某物理实践小组受此启发，利用浮力原理制作了一把可测量物体质量的“浮力秤”：将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，通过向杯中放入不同质量的物体，记录量杯浸入水中的深度变化，从而实现对物体质量的测量．设放进杯中的物体质量为xkg，量杯浸入水中的深度为ycm． 【数据分析】小组同学在量杯中依次放置不同质量的物体，测得部分数据如下表： 物体质量 浸入水中深度 【解决问题】 （1）在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； （2）观察这些点的分布情况，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由； （3）若放进杯中的物体质量为，求此时量杯浸入水中的深度； （4）若该量杯的高度为，不考虑其他因素，求此“浮力秤”最多可称量的物体质量是多少千克？ 【答案】（1）描点如图所示： （2）在同一条直线上， （3） （4）千克 【解析】 【分析】（1）根据表格数据描点即可； （2）根据点的分布情况，可知它们在同一条直线上，设直线所对应的函数表达式为，把，代入，解方程组求出、的值，即可得出答案； （3）把代入（2）中所求表达式，求出值即可； （4）把代入（2）中所求表达式，求出值即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：根据这些点的分布情况，可知它们在同一条直线上． 设这条直线所对应的函数表达式为， 将，代入，可得， 解得：， ∴这条直线所对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：当时，， ∴此时量杯浸入水中的深度为． 【小问4详解】 解：当时，可得， 解得：， ∴此“浮力秤”最多可称量的物体质量是3.2千克． 23. 综合与探究 已知四边形是菱形，连结，点为上一点，过点作交于点，交于点，过点作交于点． 初步探究： （1）如图1，若，求证：四边形是正方形； 深入思考： （2）在（1）的条件下，如图2，连结，判断线段与之间的关系（位置与数量），并证明； 拓展延伸： （3）如图3，在菱形中，，当，时，连结，直接写出线段的长．（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 【答案】（1）证明：四边形是菱形，， 四边形是正方形． ，，． ， ， ， 即， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形 ． ， ， 四边形是正方形． （2），． 证明：如图，设与的交点为． 由（1）知，四边形，是正方形， ，，． ，，． ∴四边形是矩形． ． ． ，即． ，，， ． ，． ， ． ， （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知可得四边形是正方形，由正方形的性质结合已知可证，从而可得四边形是平行四边形，进而证明四边形是矩形，再由，得到，即可得证； （2）设与的交点为，证明四边形是矩形，可得，进而根据线段和差关系结合等量代换证明，证明，得到，，由直角三角形的两锐角互余等量代换证明，即可得证； （3）过点作延长线于点，证明四边形是平行四边形，可得的长，在中，由含角直角三角形的性质结合勾股定理求得的长，在中，利用勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作交延长线于点， 四边形是菱形， ，，，， ，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形，， ，，， ， ， 在中， ， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末八年级学情调研测评数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约微米，相当于米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，的对角线交于点，且，的周长为，则的两条对角线的和是（ ） A. B. C. D. 4. 把一次函数的图象向上平移个单位长度，平移后的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图，在平行四边形中，，，，点E在上且，连接．若点F，G分别是和的中点，则FG的长为（ ） A. B. C. D. 3 6. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图所示，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，下列说法正确的是（ ） A. 甲班有学生的分数低于分 B. 三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C. 三个班级中，甲班分数的方差最小 D. 丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数 8. 如图，正方形的顶点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为，则该反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 0至20s时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________． 12. 山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在边上，且，若，则的度数为__________． 14. 潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间（分钟）是潜水深度（米）的反比例函数．当潜水深度为米时，气瓶可用时间为分钟．为保证安全，要求气瓶可用时间不少于分钟，则潜水深度最大为______米． 15. 如图，正方形的边长是2，E是边上一点，连接，平分交于点F，连接．若，则的长度是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简求值 （1）； （2），其中． 17. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围． 19. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查．现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a 8 0.8 高中部 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）求m的值； （2）填空：_______，b=________； （3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？说明理由． 20. 项目化学习 项目主题 工厂智能设备生产订单 数据收集 ①某工厂接到一批智能设备订单，共2400台． ②工厂有A，B两条生产线，A生产线每天生产的设备数量是B生产线的2倍． ③先由A，B两条生产线共同完成1800台，剩余设备再由B生产线单独完成，前后共用12天完成这批订单． 问题解决 （1）求A，B两条生产线每天分别能生产多少台设备？ （2）这批订单完成后，工厂将继续生产该设备40天，每天只能安排一条生产线生产．若安排A生产线生产的天数不多于B生产线的3倍，要使这40天的生产总量最大，那么应如何安排A，B两条生产线的生产天数？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点的坐标为．点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为（秒）． （1）点的坐标为________； （2）在轴上存在点，使得的面积是12，求出点的坐标； （3）在整个运动过程中，为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形？ 22. 综合与实践 【问题情境】“曹冲称象”是我国古代经典的等量代换智慧故事．某物理实践小组受此启发，利用浮力原理制作了一把可测量物体质量的“浮力秤”：将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，通过向杯中放入不同质量的物体，记录量杯浸入水中的深度变化，从而实现对物体质量的测量．设放进杯中的物体质量为xkg，量杯浸入水中的深度为ycm． 【数据分析】小组同学在量杯中依次放置不同质量的物体，测得部分数据如下表： 物体质量 浸入水中深度 【解决问题】 （1）在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； （2）观察这些点的分布情况，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由； （3）若放进杯中的物体质量为，求此时量杯浸入水中的深度； （4）若该量杯的高度为，不考虑其他因素，求此“浮力秤”最多可称量的物体质量是多少千克？ 23. 综合与探究 已知四边形是菱形，连结，点为上一点，过点作交于点，交于点，过点作交于点． 初步探究： （1）如图1，若，求证：四边形是正方形； 深入思考： （2）在（1）的条件下，如图2，连结，判断线段与之间的关系（位置与数量），并证明； 拓展延伸： （3）如图3，在菱形中，，当，时，连结，直接写出线段的长．（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $