内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

内蒙古大学附属中学2025-2026学年度第二学期期末 七年级学业质量监测数学答案 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 题号 2 3 4 6 7 8 答案 B D A C D C B C 二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9、 10、同位角相等，两直线平行 11、 80 12、（-2,3)或(1,3) 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13、(1)(4分)解：V-3)+5-2+27 =3+2-V5-3 3分 =2-√3. 4分 (2)(10分)解下列二元一次方程组. 2x+y=1① ①解： 3x-2y=-9② ①×2+②得：7x=-7, 解得=-1， -2分 把x=-1代入①得2x(-1)+y=1, 解得y=3, 4分 x=-1 ∴.原方程组的解为 (y=3 -5分 [5(x+y+1)=2-2(1-y) ②解： x_y=2 25 5x+3y=-5① 化简方程组，得： 5.x-2y=20②' -----6分 ①-②得：5y=-25, 解得y=-5, ----------7分 把y=-5代入①得5x+3（-5)=-5, 解得x=2, -9分 x=2 ∴原方程组的解为 y=-5 10分 (3)(4分)解：第一步：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6： -1分 第二步：去括号，得4x-2-9x-2≤6： 第三步：移项，得4x-9x≤6+2+2； -2分 第四步：合并同类项，得-5x≤10： 第五步：系数化1，得x≥-2. 3分 请你写出系数化1的依据是：不等式基本性质3， 4分 (4)(6分)解不等式①，得x≥0： -2分 解不等式②，得x<4: 4分 '.原不等式组的解集为0≤x<4. -5分 解集在数轴表示为： 43-202345 --6分 14、(7分)(1)80 1分 (2)108,15: 3分 (3)解：70≤x<80这一组的人数为80×22.5%=18（人）， 补全频数分布直方图如下： 频数（学生人数） 28E 24 20t 16H -5分 12 8 05060708090100成绩/分 (4)解：样本中测试成绩不低于85分的学生人数为8+80×15%=20（人）， 20×560=140(人)， -6分 8 答：估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生约有140人。-7分 15、(6分)(1)D(-3,2),E(-2,4),F(-1,3) --------------3分 如图，DEF即为所求， -4分 (2)(0,1)或(0，-5) -------------------------6分 3 C B 16、(9分) 分 F D (1)证明：∠2+∠BDE=180°， ∴.CF∥BD, -1分 ∴.∠I=∠CDB, -2分 ∠1=∠3， ∴.∠CDB=∠3， 3分 .AB∥CD; -4分 (2)解：①AB⊥AE,AB∥CD, ∴.CD⊥AE, ∴.∠DCE=90°， -5分 .∠ECF=44°， ∴.∠1=90°-∠ECF=46°， ∴.∠3=∠1=46°， -6分 .∠ABD=180°-∠3=134°；-----7分 ②90°+a 9分 1、得分)解：解方程组行2 -1分 .x≤0，y<0, a-3≤0，① -2a-4<0,② -2分 解不等式①，得a≤3， 解不等式②，得a>-2, ∴.不等式组的解集为-2<a≤3，即a的取值范围为-2<a≤3.---3分 (2)解：由(1)可知，-2<a≤3， .a+2>0,3-a≥0， 4分 ∴.原式=a+2+3-a=5. -5分 (3)解：.2ar+x>2a+1, ∴.(2a+1)x>2a+1. .不等式的解集为x<1, ∴.2a+1<0, 解餐a< -6分 又，-2<a≤3， -2a片 -7分 ,a为整数， .a=-1. ∴.当a=-1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1. -8分 18、(10分) 任务1：解：设购进一台冰箱需要x元，购进一台彩电需要y元， 2x+1y=14300 依题意，得： x+2y=124001 -2分 x=5400 解得： 1y=3500' 答：购进一台冰箱需要5400元，购进一台彩电需要3500元； ----3分 任务2：解：设商场购进冰箱a(a为正整数)台，则购进彩电(30-a台， 5400a+3500(30-a)≤128000 依题意，得： (6100-5400)a+(3900-3500)(30-a)≥15000' -5分 解得：10sa≤122 -6分 9 ∴.a=10、11、12, 有三种进货方案： 方案一：购进冰箱10台，彩电20台： 方案二：购进冰箱11台，彩电19台： 方案三：购进冰箱12台，彩电18台； 7分 任务3：解：由任务1知：销售一台冰箱所获利润为：6100-5400=700（元），销售一台彩 电所获利润为：3900-3500=400（元）， 若选择方案一进货，则所获利润为：700×10+400×20=15000（元）： 若选择方案二进货，则所获利润为：700x11+400×19=15300(元)： 若选择方案三进货，则所获利润为：700×12+400×18=15600（元)： ----9分 .15000<15300<15600, ∴.获利最大的进货方案是购进冰箱12台，彩电18台，最大利润是15600元。---10分内蒙古大学附属中学2025-2026学年度第二学期期末 七年级学业质量监测数学 注意事项： 1.考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置. 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效 3.本试卷满分100分、考试时间90分钟。 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在实数3.14，石，25,5中，无理数是（) A.3.14 B.5 C.V25 D.- 6 2.下列调查方式合理的是() A.为了解呼和浩特市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B.为了解全校学生周末学习的时间，向5位好友进行了调查 C.为了解某超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用全面调查 D.为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用全面调查的方式 3.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠AOD=125°，则∠BOE的大小 为（) A.35° B.459 C.55° D.65° 4.若a>b,则下列变形一定正确的是（) A.a-1<b-1 B.a-3<b+3 c号 D.a2>ab 5.某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上.如果分别以正东、 正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为(-1,3)，表 示中心广场的点的坐标为(1，)，那么表示玫瑰园的点的坐标为( ). 望春亭 北 中心广场 游乐园 玫瑰园 南门 A.(-1,3) B.(-3,-1) C.(1,-3) D.(3,-1) 6.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之， 余绳四尺五寸：屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳 子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳 子长y尺，则可以列出的方程组为() x+y=4.5 y-x=4.5 A. (x-y=1 x+0.5y=1 y-x=4.5 x+y=4.5 C. D. x-0.5y=1 y-x=1 7.有下列结论 ①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直： ②如果点P(1,3-2n)在经过点(4，-1)且与x轴平行的直线上，那么n=2: ③算术平方根等于它本身的数是1： ④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直. ⑤如果a>b,c≤0，那么ac≤bc 其中，正确结论的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 8.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作.如 果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作.如果操作进行了两次才停 止，那么输入的x的整数值为() 输入， ×2 -1 >5 是 停止 否 A.2或3 B.3或4 C.3 D.4 二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9.64的算术平方根是 10.木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是 11.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如 图所示（单位：cm),则桌子的高度h= cm 100 60 h 图① 图② 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形OEFG的面积分别是4与9，正方形 OEFG沿x轴向右平移，若平移后正方形OEFG与正方形OABC重叠部分的面积为2，则F 点移动后的坐标是 G 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13.完成下列各题（本题共4道小题，共22分，）. (1)(4分)计算： -3)+5-2+27. (2)(10分)解下列二元一次方程组. 2x+y=1 5(x+y+1)=2-21-y) ① ② 3x-2y=-9 x_y=2 25 (3)(4分)在数学课上，小明同学在解不等式21_9x+2≤1，请你来帮他填出空白过程. 3 6 解：第一步：去分母，得 第二步：去括号，得4x-2-9x-2≤6： 第三步：移项，得 第四步：合并同类项，得-5x≤10： 第五步：系数化1，得 请你写出系数化1的依据是： 3x-2≤5x-21-x)① (4)(6分)解不等式组：+2>2+4 @并把解集表示在数轴上. 14.(7分)某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解 情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制） 的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80, 80≤x<90,90≤x≤100.下面给出部分信息： a.成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）： 90≤x≤100 频数（学生人数） n% 15% 28 24 80≤x<90 m% 50≤x<60 20 16 70≤x<80 60≤x<70 12 22.5% 81 30% 4 0 5060708090100成绩/分 图1 图2 b.成绩在80≤x<90这一组的数据是：80,80,82,82,82,84,85,85,85,85,85,86， 88,89 根据以上信息，回答下列问题： (1)该抽样调查的样本容量为 (2)扇形图中，60≤x<70这一组所对应的圆心角的度数为 。,m%=」 %; (3)补全频数分布直方图： (4)估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人. 15.(6分)如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，A(0,-2),B(1,0),C(2,-1),将三角 形ABC向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形DEF.平移后点 A,B,C的对应点分别为点D,E,F B X (1)请直接写出点D,E,F的坐标，并在图中画出三角形DEF; (2)若点M在y轴上，且三角形ABM的面积与三角形ABC的面积相等，请直接写出点M 的坐标 16.(9分)如图，点C在线段AE上，点F在线段DE上，∠1=∠3，∠2+∠BDE=180°. 2 D (1)求证：AB∥CD: (2)已知AB⊥AE于点A. ①若∠ECF=44°，求∠ABD的度数： ②若∠ECF=,则∠ABD=(用表示). x-=如+1的解满足x为非正数，y为负数. x+y=-7-a 17、(8分)已知关于x,y的方程组 (1)a的取值范围为 (2)化简：a+2+3-d. (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1? 18(10分) 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电.根 据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材 已知购进2台冰箱和1台彩电共需14300元，购进1台冰箱和2台彩电共需12400元 素材 已知商场共筹集到资金12.8万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共30台，全 2 部销售后利润不少于1.5万元 素材 3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱6100元/台，彩电3900元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 1 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 2 任务 3 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案.最大利润是多少元？