甘肃平凉市2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2025-2026第二学期七年级期末质量监测 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C C A B C C D 11． 12． 13．80° 14．5 15．1000（答案不唯一） 16． 17．解：原式 （1分） （4分） ．（6分） 18．解：去括号，得，（1分） 移项、合并同类项，得，（3分） 系数化为1，得．（4分） 将解集表示在数轴上如图所示：（6分） 19．证明：，．（2分） 又，．（4分） ．（6分） 20．解：若选择不等式，组成的不等式组为 解不等式①，得，（2分） 解不等式②，得，（6分） ∴该不等式组的解集为．（8分） 若选择不等式，组成的不等式组为 解不等式①，得，（2分） 解不等式②，得，（6分） ∴该不等式组的解集为．（8分） 21．解：（1）∵点在轴上， ，解得．（2分） ． ∴点的坐标为．（4分） （2）∵点在第二象限， ，．（5分） ∵点到两坐标轴的距离之和为6， ．（6分） ，解得．（8分） ，． ∴点的坐标为．（10分） 22．解：（1）大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意，得，（3分） 即，解得或（舍去）．（6分） （2），即，（8分） ．．（10分） 23．解：∵直线，相交于点，， ． 又， ．（3分） 平分， ．（5分） ， ．（8分） 24．解：设，，（1分） 则原方程组化为（2分） 方程整理，得（3分） ①+②，得，解得． 把代入①，得，解得． ∴方程组的解为（6分） 把代入，， 得解得 ∴原方程组的解为（10分） 25．解：（1）40 72°（4分） （2）成绩为的人数为， 则成绩为的人数为，（6分） 补全频数分布直方图如下：（8分） （3）评价：参加这次比赛的学生80分及以上的人数所占比例为65%，说明整体运算能力优秀学生居多．（答案不唯一）．（10分） 26．解：（1）设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元． 由题意得（3分） 解得 答：每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元．（5分） （2）设采购芯片个，则采购传感器个， 由题意得，（8分） 解得， 因为为整数，所以最大取12． 答：最多可采购芯片12个．（10分） 27．解：（1） （2分） （2）存在． 由（1）可知，点到轴的距离为3，． ，．（3分） 由条件可知，解得．（4分） ∴点的坐标为或．（5分） （3）如图1，当点在线段上时，过点作轴，则． ，． ．（8分） 如图2，当点在的延长线上时，过点作轴，则． ，． ．（11分） 综上，当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026第二学期七年级期末质量监测 数学答题卡 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号： 考生号： 000 准考证号 注意事项 0 0 0 0 0 0 1答题前请将学校、姓名、班级、考场、 D ▣ 卫 座号和考生号填写清楚。 2刀 2 2 2 2 2列 2刀 ☑ 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， 3 3 3 3 3 3 修改时用橡皮擦干净。 贴条形码区 4 4 4 ④ ④ 团 I 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 6 6 6 6 6 面 4.必须在题号对应的答题区域内作答， I I 超出答题区域书写无效。 8 8 8 8 8 8 9 习 9 9 9 5.保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1B©D 2 A B C]D 3AB©D 4A®@D 5A▣B]C回D 6 A B CD 7 AB]CD 8ABIC网D 9ABCD 10AB©D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11 12 13 15 16 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.(6分) 【七年级数学答题卡第 【(单乞并)逆1 (01)'I (g8)0z M (59)61 9五8ZI0I-Z-g-币-S- IIII (9)8I 22.(10分) 3 ☑ 会☒ 3 图1 图2 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 23.(8分) 24.(10分) 【七年级数学答题卡 25.(10分) 频数 16 (1) D A:60≤x<70 (2)请补全频数分布直方图； 108 B:70≤x<80 8 20虎 C:80≤x<90 (3) D:90≤x<100 42 60080功1而成绩/分 0 26.(10分) 27.(12分) (1) (2) 图2 (3) 第2页（共2页）】 只 可 2025-2026第二学期七年级期末质量监测 数 学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．16的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 2．平凉市部分建筑简图如图所示，以平凉市图书馆为坐标原点建立平面直角坐标系，东西方向为轴，南北方向为轴，则在第二象限内的建筑是（ ） A．绿地广场 B．柳湖公园 C．平凉海洋世界 D．歇马殿 3．如图，下列各组角中，互为同位角的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．由，可以得到的用表示的式子是（ ） A． B． C． D． 5．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 6．若一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ） A． B． C． D． 7．按如图所示的方式摆放一副三角板，画出．依据是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 8．若，则下列叙述正确的是（ ） A． B． C． D． 9．某校2026年有450名考生参加中考体育，为了了解这450名考生的体育成绩，从中抽取了80名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．该调查方式是全面调查 B．每一名考生是个体 C．抽取的80名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是450 10．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将①×2+② C．要消去，可以将①×2-②×3 D．要消去，可以将 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．的平方与5的和是正数用不等式表示为________． 12．如图，实数在数轴上的对应点可能是点________． 13．图1是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌，给该标志牌的端点标上字母如图2所示，若点，，，在一条直线上，，，若，则的度数为________． 14．已知，满足方程组则的值是________． 15．某市2020-2025年轨道交通日均客运量统计图如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2026年该市轨道交通日均客运量为________万人次． 16．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，动点第2026次运动到点． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式，并将解集表示在数轴上． 19．（6分）学习完“相交线与平行线”知识后，我们发现字母“W”蕴含着许多几何知识，如图，已知：，．求证：． 20．（8分）已知不等式，请你再从下列两个不等式中，选择其中一个不等式与已知不等式组成一个关于的一元一次不等式组，求解该不等式组． ；． 21．（10分）在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点的坐标． 22．（10分）如图1，探究：把两个面积为的小正方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，因此，可得大正方形的边长为．启发：把两个长为3、宽为2的长方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形． （1）求的值； （2）比较和的大小． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23．（8分）如图，直线，相交于点，，平分．若，求和的度数． 24．（10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如：解方程组令，． 原方程组化为解得 把代入，，得解得 ∴原方程组的解为 根据上面的方法解方程组 25．（10分）某校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为________，成绩为这一组所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图； （3）请你根据上面的数据，对该年级学生的运算能力作出合理的评价． 26．（10分）人工智能（AI）技术在近年来取得了显著进展，已广泛应用于自动驾驶、智能教育、医疗诊断、金融分析、智能客服等多个行业．某科技公司计划研发一款新型智能机器人，在研发过程中需要采购两种关键零部件：芯片和传感器．已知采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购5个芯片和4个传感器的总费用为16000元． （1）每个芯片和每个传感器的单价分别是多少元？ （2）该公司后续将采购芯片和传感器共20个用于产品测试，且采购芯片和传感器的总预算不超过36000元，则最多可采购芯片多少个？ 27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________． （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请猜想，，之间的数量关系，并结合图形说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $